%I#200 2024年7月19日20:58:20

%S 0,1,1,2,2,2,2,3,3,33,3,1,3,4,4,4，4,4,1,4,5,5，

%温度：5,5,5,1,5,5，5,5'，5,6,6,6，6,6，

%U 6,6,6,1,6,6、6,6和6,6，6,6

%N a（N）=地板（log_2（N））。

%C或者，n>=0出现2^n次。-Jon Perry，2002年9月21日

%C a（n）+1=n的二进制展开中的位数。

%C 2除以lcm（1..n）的最大功率：A007814（A003418（n））。

%C log_2（0）=无穷大。

%C也是Max_{k=1..n}欧米茄（k），其中欧米加（n）=A001222（n），素数因子的个数有重复；参见A080613。-Reinhard Zumkeller，2003年2月25日

%C摘自Paul Weisenhorn，2010年9月29日，2020年8月11日更新：（开始）

%C算术平均值：m（1，（C+1）/C）=（2*C+1）/（2*C）；调和平均值：h（1，（c+1）/c）=2*（c+1，（2*c+1）；

%C a（n）是从2/1到（n+1）/n的平均数；m表示0，h表示1，n的二进制逆展开式（不带前导1）给出了均值序列。

%C例如，n=20；无前导1:0010-->m m h m或m（1，m（1、h（1、m（2）））的二进制逆展开=21/20。

%C n从4到7的4个双重含义：

%C m（1，m（1,2））=m（1,3/2）=5/4，

%C h（1，m（1,2））=h（1,3/2）=6/5，

%C m（1，h（1,2））=m（1,4/3）=7/6，

%C h（1，h（1,2））=h（1,4/3）=8/7。（结束）【Patros Hadjicostas编辑，2020年7月23日】

%作为绝对值的函数，定义了Z\{0}上的最小欧几里德函数v。对于某些函数v:R，环R是欧几里德的\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v（r）<v（b）。对于取v（n）=|n|的整数有效，但v（n）=floor（log_2（|n|））也有效；此外，它是具有最小可能值的可能性。如果除以b>0，则始终可以选择|r|<=floor（b/2）；这个序列满足a（1）=0并且递归地满足a（n）=1+max（a（1，）。..，a（楼层（n/2）），对于n>1。-Marc A.A.van Leeuwen，2011年2月16日

%C在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数，答案为“高”、“低”和“正确”。-Jon Perry，2013年11月2日

%C 2018年4月23日，2的权力数量

%C a（n）+1是一个n元集的两两不相交子集的最小数目，因此对于从1到n的每个k，都有一个基数为k的集，它是其中一些子集的并集。-_WOYCIECH Raszka_，2019年4月15日

%C n节点二叉树的最小高度。2021年3月22日，于春吉

%D Rüdeger Baumann，《计算机-Knobelei》，《Heft日志》159（2009），第74-77页。-Paul Weisenhorn，2010年9月29日

%D G.H.Hardy，关于Vacca博士伽马系列的注释，夸特。J.纯应用。数学。第43卷（1912年），第215-216页。

%D Ernst Jacobsthal，Eulersche konstante，Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter，第3卷，第9期（1906年），第153-154页。

%D Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法，第400页。

%D Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.1.3节，问题41，第589页。-摘自N.J.A.Sloane，2012年8月3日

%H N.J.A.Sloane，N表，N=1..10000的A（N）</a>

%韩国牛（H Guo-Niu Han），《标准拼图的枚举》（Enumeration of Standard Puzzles），2011年。[缓存副本]

%韩国牛，<a href=“https://arxiv.org/abs/2006.14070“>标准拼图的枚举</a>，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020。

%H G.H.Hardy，<a href=“https://babel.hathitrust.org/cgi/pt？id=inu.30000050138266&amp；view=1向上&amp；seq=225“>关于Vacca博士的伽玛级数的注</a>，《纯粹应用数学》第43期（1912年），215-216。[仅在美国通过<a href=“https://www.hathitrust.org/“>Hathi信托

%H Ralf Stephan，《一些具有（相对）简单普通生成函数的分治序列》，2004年。

%H Ralf Stephan，生成函数表（ps文件）。

%H Ralf Stephan，<a href=“/A00523/a00523.pdf”>生成函数表（pdf文件）</a>。

%H G.Vacca，<a href=“https://books.google.fr/books？id=Q4qXAAAAMAAJ&amp；hl=fr&amp；pg=PA363#v=一页；问答；f=false“>欧拉常数γ=.577…的一个新系列，Quart.J.Pure Appl.Math.，第41卷（1910年），第363-368页。

%对于n>=1，F a（n）=A070939（n）-1。

%F a（n）=如果n>1，则a（楼层（n/2））+1；否则为0。-Reinhard Zumkeller_，2001年10月29日

%F G.F:（1/（1-x））*和{k>=1}x ^2^k.-Ralf Stephan，2002年4月13日

%F a（n+1）=三元表示中没有0的第n个数字的位数=A081604（A032924（n））；A107680（n）=A003462（a（n+1））。-Reinhard Zumkeller_，2005年5月20日

%F a（n）=A152487（n-1,0）=A152 487（n，1）。-Reinhard Zumkeller，2008年12月6日

%F a（n）=k，其中2^k<=n<2^（k+1）；a（n）=地板（log2（n））。-Paul Weisenhorn，2010年9月29日

%F a（n）=最大值{k=1..n}A240857（n，k）。-Reinhard Zumkeller，2014年4月14日

%F a（n）=A113473（n）-1。-Filip Zaludek，2016年10月29日

%F总和{n>=2}（-1）^n*a（n）/n=gamma=A001620（Jacobsthal，1906；Vacca，1910）。-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月12日

%F a（n）=楼层（总和{k=1..n-1}（n+1）^（n-2^k））mod n.-_Joseph M.Shunia_，2024年7月19日

%e a（5）=2，因为5（=101）的二进制展开式有三个比特。

%p A000523：=程序（n）

%p ilog2（n）；

%结束程序：#R.J.Mathar_，2016年11月28日

%p序列（A000523（n），n=1..90）；

%t楼层[Log[2，Range[110]]]（*哈维·P·戴尔，2012年7月16日*）

%t a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n]-1]；（*迈克尔·索莫斯，2018年7月10日*）

%o（岩浆）[1..130]]中的Ilog2（n）：n；

%o（PARI）{a（n）=floor（log（n）/log（2））}\\如果不是几乎所有n，可能会对许多n产生错误的结果。最好使用最新的代码。

%o（PARI）{a（n）=if（n<1，0，#binary（n）-1）}；/*_Michael Somos_，2014年5月28日*/

%o（PARI）a（n）=登录（n，2）\\查尔斯R Greathouse IV_，2015年9月1日

%o（PARI）a（n）=指数（n）\\-Charles R Greathouse IV_，2017年11月9日

%o（哈斯克尔）

%o a000523 1=0

%o a000523 n=1+a000522（div n 2）

%o a000523_list=0:f[0]其中

%o f xs=ys++f ys其中ys=map（+1）（xs++xs）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年12月31日，2012年2月4日，2011年3月18日

%o（Python）

%o定义A000523（n）：

%o返回透镜（bin（n））-3#_柴华五，2020年7月9日

%o（Python）

%o定义a（n）：返回n.bit_length（）-1

%o打印（[a（n）代表范围（1106）中的n）]#_Michael S.Branicky_，2023年4月18日

%Y参见A000193、A000195、A001222、A001620、A003462、A004233、A029837、A032924、A061168（部分总和）、A070939、A081604、A107680、A113473、A152487、A240857。

%K nonn，简单，漂亮，看

%O 1,4个

%A _N.J.A.斯隆_

%Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）指出的第四学期E错误已经纠正。

%E更多术语来自Michael Somos，2002年8月2日