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%I#95 2023年9月6日21:17:47
%S 0，1，2，2，3，3，4，4，4,4，4,1,5，5，5，
%T 6,6,6,1,6,6、6,6和6,6，6,6；6,6，
%U 7,7,7,17,77,7%7,7,7，7,7~7,7:7,7_7,7.7,7,6,7,8,7,4,7,5,7,9,7,3,7,七，7,7
%N二进制顺序N:log_2（N）向上舍入到下一个整数。
%C或，天花板（log_2（n））。
%C二进制搜索的最坏情况成本。
%等于n中二进制数字的个数，除非n是2的幂，而n是1的幂。
%因此，a（n）给出了n-1（n>=2）的二进制表示的长度，也就是A070939（n-1）。
%设x（0）=n>1，x（k+1）=x（k）-floor（x（k_Benoit Cloitre_2，2002年8月29日
%C当从n到1的过程中，如果是奇数，则加1；如果是偶数，则除以2。-_Cino Hilliard，2003年3月25日
%C将n写成（x+2^y），x>=0的方法的数量。将n+1写成2^x+3^y的方法数量（参见A004050）_Benoit Cloitre_，2003年3月29日
%C将对象划分为n个（可能不相等）块的最小切割数Karl Ove Hufthammer（卡尔（AT）huftis.org），2010年3月29日
%C部分金额A209229；2012年3月7日，2的权力数不大于n.-Reinhard Zumkeller
%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》，艾迪生-韦斯利出版社，1989年，第70页。
%D G.J.E.罗林斯，与什么相比？《算法分析导论》，W.H.Freeman，1992年；见第108、118页。
%H T.D.Noe，n的表格，n的a（n）=1..10000</a>
%H Cino Hilliard，<a href=“http://groups.msn.com/BC2LCC/page.msnw？fc_p=%2Fkx%2Bp%20problems&fc_a=0“>x+1猜想</a>[断开的链接]
%H莱昂内尔·莱文，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0409408“>分形序列和受限Nim，arXiv:math/0409408[math.CO]，2004。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BitLength.html“>位长度</a>
%H<a href=“/index/Bi#binary”>为与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>
%F a（n）=上限（log_2（n））。
%F a（1）=0；对于n>1，a（2n）=a（n）+1，a（2 n+1）=a。或者，a（1）=0；对于n>1，a（n）=a（上限（n/2））+1。[由_Ilya Gutkovskiy_于2020年3月21日更正]
%F a（n）=k，使得n^（1/k-1）>2>n^。a（n）=k代表所有n，因此2^（k-1）<n<2^k.-Amarnath Murthy，2001年5月6日
%F G.F.:x/（1-x）*和{k>=0}x^2^k.-Ralf Stephan，2002年4月13日
%F A062383（n-1）=2^a（n）.-_Johannes W.Meijer，2009年7月6日
%F a（n+1）=-总和{k=1..n}亩（2*k）*楼层（n/k）.-_Benoit Cloitre_，2009年10月21日
%F a（n+1）=A113473（n）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2019年6月2日
%e a（1）=0，因为log_2（1）=0。
%e a（2）=1，因为log2（2）=1。
%e a（3）=2，因为log_2（3）=1.58。。。
%e a（n）=7，n=65，66。。。，127, 128.
%e G.f.=x ^2+2*x ^3+2*x^4+3*x ^5+3*x^6+3*×^7+3*x ^8+4*x ^9+…-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2019年6月2日
%pa:=n->（p->p+`如果`（2^p<n，1，0））（ilog2（n））：
%p序列（a（n），n=1..120）；#_Alois P.Heinz，2013年3月18日
%t a[n_]：=上限[Log[2，n]]；阵列[a，105]（*Robert G.Wilson v_，2005年12月9日*）
%t表[整数长度[n-1，2]，{n，1，105}]（*_Peter Luschny_，2017年12月2日*）
%t a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n-1]]；（*迈克尔·索莫斯，2018年7月10日*）
%t连接[{0}，整数长度[Range[130]，2]]（*Vincenzo Librandi_，2019年6月14日*）
%o（PARI）{a（n）=if（n<1，0，ceil（log（n）/log（2）））}；
%o（PARI）/*设置p=1，然后：*/
%o xpcount（n，p）=对于（x=1，n，p1=x；ct=0；而（p1>1，如果（p1%2==0，p1/=2；ct++，p1=p1*p+1））；打印1（ct，“，”）
%o（PARI）{a（n）=如果（n<2，0，指数（n-1）+1）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2018年7月10日*/
%o（哈斯克尔）
%o a029837 n=a029837列表！！（n-1）
%o a029837_list=扫描1（+）a209229_list
%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月7日
%o（通用Lisp）（拆卸A029837（n）（整数长度（1-n）））_詹姆斯·斯帕林格，2012年10月15日
%o（岩浆）[天花板（Log（2，n））：n in[1..100]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年6月14日
%o（Scala）（1到80）.map（n=>Math.ceil（Math.log（n）/Math.log.（2））.toInt）//_Alonso del Arte_，2020年2月19日
%o（Python）
%o定义A029837（n）：
%o s=箱（n）[2:]
%o返回长度-（如果s.count（'1'）==1其他0，则返回长度为1）#_Chai Wah Wu_，2020年7月9日
%o（Python）
%o def A029837（n）：return（n-1）.bit_length（）#_Chai Wah Wu_，2022年6月30日
%Y参见A000523、A070939、A000193、A000195、A004233、A113473、A053644。
%Y A036987的部分总和。
%Y用于多种定义：A029827、A036378-A036390。部分金额：A001855。
%不，简单，好
%氧1,3
%A _N.J.A.斯隆_
%E来自_Daniele Parisse的附加评论_
%E更多术语来自Michael Somos，2002年8月2日
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