A006046-OEIS公司

A006046号

帕斯卡三角形前n行中奇数项的总数：a（0）=0，a（1）=1，a（2k）=3*a（k），a（20k+1）=2*a（k）+a（k+1）。a（n）=总和{i=0..n-1}2^wt（i）。
（原名M2445）

0, 1, 3, 5, 9, 11, 15, 19, 27, 29, 33, 37, 45, 49, 57, 65, 81, 83, 87, 91, 99, 103, 111, 119, 135, 139, 147, 155, 171, 179, 195, 211, 243, 245, 249, 253, 261, 265, 273, 281, 297, 301, 309, 317, 333, 341, 357, 373, 405, 409, 417, 425, 441, 449, 465, 481, 513, 521

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

图形具有blancmange或Takagi外观。关于渐近性，请参阅弗拉乔莱特的参考文献，标题中有“梅林”。 -N.J.A.斯隆2021年3月11日

该序列的以下替代结构是由于托马斯·诺德豪斯2000年10月31日：对于每个n>=0，设f_n是由点（k/（2^n），a（k）/3^n）给出的分段线性函数，k=0，1。..，2^n.f_n是从区间[0,1]到其自身的单调映射，f_n（0）=0，fnn（1）=1。这个函数序列一致收敛。但极限函数在该区间的稠密子集上是不可微的。

我向Amer提交了一个问题。数学。关于无限族非凸序列的Monthly，它解决了一个涉及最小化的递归：a（1）=1；a（n）=max{ua（k）+a（n-k）|1<=k<=n/2}，对于n>1；这里u是任何大于等于1的实值常数。u=2的情况给出了当前序列。囊性纤维变性。A130665型-A130667号. -高德纳2007年6月18日

a（n）=三角形第（n-1）行项之和A166556号. -加里·亚当森2009年10月17日

发件人加里·亚当森，2009年12月6日：（开始）

设M=每列中有（1，3，2，0，0，…）向下移动两次的无限下三角矩阵：

三；

2; 1;

0, 3;

0, 2, 1;

0, 0, 3;

0, 0, 2, 1;

0, 0, 0, 3;

0, 0, 0, 2, 1;

...

这个序列以“1”=lim_{n->infinidy}M^n开始，左移向量被视为一个序列。（完）

a（n）也是Sierpinski三角形第0行到第n行中所有项目的总和A047999号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月9日

2009年12月6日的生产矩阵等价于：设p（x）=（1+3x+2x^2）。序列=P（x）*P（x^2）*P。序列除以充气变体=（1，3，2，0，0，0，…）。 -加里·亚当森2016年8月26日

还有细胞自动机规则90（参见。A001316号,A038183美元，也是Mathworld Link）。 -布拉德利·克莱2018年12月22日

参考文献

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链接

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H.Harborth，奇数二项式系数的个数，程序。阿默尔。数学。《社会分类》第62.1卷（1977年），第19-22页。（带注释的扫描副本）

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黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），不可被素数整除的二项式系数计数中的周期最小值，arXiv:2408.06817[math.NT]，2024。见第1页。

Akhlesh Lakhtakia和Russell Messier，自相似序列与高斯和的混沌《计算机与图形》13.1（1989）：59-62。

Akhlesh Lakhtakia和Russell Messier，自相似序列与高斯和的混沌《计算机与图形》13.1（1989），59-60。（带注释的扫描副本）

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朱塞佩·兰西亚和保罗·塞拉菲尼，数据逻辑分析中模式问题的计算复杂性和ILP模型《算法》（2021）第14卷，第8期，第235页。

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K.B.Stolarsky，与二项式系数奇偶校验相关的数字和的幂和和，SIAM J.应用。数学。, 32 (1977), 717-730.参见B（n）。 -N.J.A.斯隆2014年4月5日

埃里克·魏斯坦的数学世界，帕斯卡三角

埃里克·魏斯坦的数学世界，规则90

埃里克·魏斯坦的数学世界，斯托拉斯基-哈伯斯常数

与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n-1}2^A000120号（k） ●●●●。 -保罗·巴里2005年1月5日；简化为N.J.A.斯隆2014年4月5日

关于渐近性，请参见Stolarsky（1977）。 -N.J.A.斯隆2014年4月5日

a（n）=a（n-1）+A001316号（n-1）。a（2^n）=3^n-亨利·博托姆利2001年4月5日

a（n）=n^（log_2（3））*G（log_2，n）），其中G（x）是由其傅里叶级数定义的周期1的函数。 -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月16日；S.R.Finch修改的配方，2007年12月31日

通用公式：（x/（1-x））*产品{k>=0}（1+2*x^2^k）。 -拉尔夫·斯蒂芬2003年6月1日；由Herbert S.Wilf更正，2005年6月16日

a（1）=1，a（n）=2*a（地板（n/2））+a（天花板（n/3））。

a（n）=3*a（楼层（n/2））+（n mod 2）*2^A000120号（n-1）。 -M.F.哈斯勒2009年5月3日

a（n）=总和{k=0..层（log_2（n））}2^k*A360189型（n-1，k）。 -阿洛伊斯·海因茨2023年3月6日

MAPLE公司

f： =proc（n）选项记忆；

如果n<=1，则n elif n mod 2=0，然后3*f（n/2）

否则2*f（（n-1）/2）+f（（n+1）/2）；fi；结束；

[序列（f（n），n=0..130）]； #N.J.A.斯隆2014年7月29日

数学

f[n_]：=和[Mod[二项式[n，k]，2]，{k，0，n}]；表[Sum[f[k]，{k，0，n}]，{n，0，100}]

连接[{0}，累加[Count[#，_？OddQ]&/@表[二项式[n，k]，{n，0，60}，{k，0，n}]](*哈维·P·戴尔2014年12月10日*）

FoldList[Plus，0，Total/@CellularAutomaton[90，Join[Table[0，{#}]，{1}，Table[0,{#}]]，#]][[2]；-1]&@50(*布拉德利·克莱，2018年12月23日*）

联接[{0}，累加[2^DigitCount[Range[0，127]，2，1]]](*保罗·沙萨2024年10月24日*）

连接[{0}，累加[2^嵌套[Join[#，#+1]&，{0}，7]](*保罗·沙萨2024年10月24日之后IWABUCHI Yu（u）ki先生在里面A000120号*)

黄体脂酮素

（PARI）A006046号（n） ={n<2&返回（n）；A006046号（n\2）*3+if（n%2，1<<normal2（二进制（n\ 2）））}\\M.F.哈斯勒2009年5月3日

（PARI）a（n）=如果（！n，0，my（r=0，t=1）；对于步骤（i=logint（n，2），0，-1，r*=3；如果（位测试（n，i），r+=t；t*=2））；r）； \\路德·H·G·范托尔2024年7月6日

（哈斯克尔）

a006046=总和。连接。（`take`a047999_tabl）

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月9日

（Python）从functools导入lru_cache

@lru_cache（最大大小=无）

定义A006046号（n）：如果n<=1，则返回n，否则返回2*A006046号（n-1）//2）+A006046号（（n+1）//2）如果n%2其他3*A006046号（n//2）#吉列尔莫·埃尔南德斯，2023年12月31日

（Magma）[0]cat[n le 1选择1其他2*Self（地板（n/2））+Self； //文森佐·利班迪2016年8月30日

交叉参考

的部分总和A001316号.

请参见A130665型求和3^wt（n）。

a（n）=A074330号当n>=2时，（n-1）+1。A080978号（n） =2*a（n）+1。囊性纤维变性。A080263号.

另请参阅A159912号,A166556号,A038183号,A048896号,A360189型.

形式a（n）=r*a（天花板（n/2））+s*a（地板（n/2A000027号,A006046号,A064194号,A130665型,A073121号,A268524型,A116520号,A268525型,A268526型,A268527号.

上下文中的序列：A292918型 16091英镑 A002731号*A161830型 1955年1月22日 A233762型

相邻序列：A006043号 A006044号 A006045号*A006047号 A006048号 A006049号

关键词

非n,美好的,容易的,看,改变

作者

杰弗里·沙利特

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年8月21日

定义扩展了N.J.A.斯隆2016年2月16日

状态

经核准的