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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001855号 排序数：通过二进制插入对n个元素排序的最大比较数。
（原名M2433 N0963） 		24
0, 1, 3, 5, 8, 11, 14, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99, 104, 109, 114, 119, 124, 129, 135, 141, 147, 153, 159, 165, 171, 177, 183, 189, 195, 201, 207, 213, 219, 225, 231, 237, 243, 249, 255, 261, 267, 273, 279, 285 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
等于大小为n-1的列表中成功进行二进制搜索的预期探测数的n-1倍。
分段线性：2次幂的断点，其值由A000337号.
a（n）是所有数字1到n-1的二进制表示中的位数-Hieronymus Fischer公司2006年12月5日
这也是合并排序的最大比较次数-李瑶霞2015年11月18日
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，第3卷，第5.3.1节，等式（3）；第节。6.2.1 (4).
J.W.Moon，比赛主题。霍尔特，纽约州，1968年，第48页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
陶天兴，《关于12点的最优安排》，载《组合数学、计算与复杂性》第229-234页，杜德华、胡国伟主编，Kluwer，1989年。
链接
T.D.Noe，n=1..1000时的n，a（n）表
迈克尔·阿尔伯特、迈克尔·恩根、杰·潘通和文森特·瓦特，通用分层排列，arXiv:1710.04240[math.CO]，（2017）。
迈克尔·阿尔伯特、迈克尔·恩根、杰·潘通和文森特·瓦特，通用分层排列，《组合数学电子杂志》。2018年第25（3）卷，第3.23页。
J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，98（1992），163-197。
Sung-Hyuk Cha，关于平衡k-元树的整数序列《电气与计算机工程应用数学》，2012年。
Sung-Hyuk Cha，完全和大小平衡的k元树整数序列《国际应用数学与信息学杂志》，第2期，第6卷，2012年，第67-75页发件人N.J.A.斯隆2012年12月24日
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai，递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n%2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用2016年预印本。
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai，分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用《ACM算法事务》，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第36页。
Tanya Khovanova，没有巧合，arXiv预印本1410.2193[math.CO]，2014。
D.Knuth，致N.J.A.Sloane的信，日期不详
N.J.A.斯隆，五十年后的《整数序列手册》，arXiv:2301.03149[math.NT]，2023年，第5页。
R.Stephan，一些分裂和征服的序列。。。
R.Stephan，生成函数表
埃里克·魏斯坦的数学世界，排序.
与排序相关的序列的索引项
配方奶粉
设n=2^（k-1）+g，0≤g≤2^（k-1）；则a（n）=1+n*k-2^k-N.J.A.斯隆2007年12月1日
a（n）=Sum_{k=1..n}天花板（log_2k）=n*天花板（log_2n）-2^天花板（log_2（n））+1。
a（n）=a（地板（n/2））+a（天花板（n/2。
G.f.：x/（1-x）^2*和{k>=0}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（1）=0，对于n>1，a（n）=上限（n*a（n-1）/（n-1”+1）-Benoit Cloitre公司2003年4月26日
a（n）=n-1+最小{a（k）+a（n-k）：1<=k<=n-1}，cf。A003314号. -弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月15日
a（n）=A061168号（n-1）+n-1，对于n>1-Hieronymus Fischer公司2006年12月5日
a（n）=A123753号（n-1）-n-彼得·卢什尼2017年11月30日
MAPLE公司
a:=进程（n）局部k；k：=ilog2（n）+1；1+n*k-2^k结束#N.J.A.斯隆，2007年12月1日[编辑：彼得·卢什尼2017年11月30日]
数学
a[n_？EvenQ]：=a[n]=n+2a[n/2]-1；a[n_？奇数Q]：=a[n]=n+a[（n+1）/2]+a[（n-1）/2]-1；a[1]=0；a[2]=1；表[a[n]，{n，1，58}](*Jean-François Alcover公司2011年11月23日，巴黎之后*）
a[n_]：=n IntegerLength[n，2]-2^Integer-Length[n，2]+1；
表[a[n]，｛n，1，58｝](*彼得·卢什尼2017年12月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<2，0，n-1+a（n\2）+a（（n+1）\2））
（PARI）a（n）=局部（m）；如果（n＜2，0，m＝长度（二进制（n-1））；n*m-2^m+1）
（哈斯克尔）
导入Data.List（转置）
a001855 n=a001855_列表！！n个
a001855_list=0:zipWith（+）[1..]（zipWith（+）hs$tail-hs）其中
hs=concat$转置[a001855_list，a001855 _list]
--Reinhard Zumkeller公司2013年6月3日
（Python）
定义A001855号（n） ：
s、 i，z=0，n-1，1
而0≤i:s+=i；i-=z；z+=z
返回s
打印([A001855号（n） 对于范围（1，59）中的n）#彼得·卢什尼2017年11月30日
（Python）
定义A001855号（n） ：返回n*（m:=（n-1）.bit_length（））-（1<<m）+1#柴华湖2023年3月29日
交叉参考
的部分总和A029837号.
囊性纤维变性。A003071号,A000337号,A030190型,A030308号,A061168号,A123753号.
上下文中的序列：邮编：130262 A094228号 A278586型*A006591号 A310027型 A310028型
相邻序列：A001852号 A001853号 A001854号*A001856号 A001857号 A001858号
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
M.D.McIlroy（McIlroy（AT）dartmouth.edu）的补充评论
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2023年10月2日07:56。包含365831个序列。（在oeis4上运行。）