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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001855型 排序数:通过二进制插入对n个元素排序的最大比较数。
(原M2433 N0963)
21
0、1、3、5、8、11、14、17、21、25、29、33、37、41、45、49、54、59、64、69、74、79、84、89、94、99、104、109、114、119、124、129、135、141、147、153、159、165、171、177、183、189、195、201、207、213、219、225、231、237、243、249、255、261、267、273、279、285 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

等于在大小为n-1的列表中成功进行二进制搜索所需的探测数的n-1倍。

分段线性:2的幂次处的断点,值由A000337号.

n-1是所有数字的二进制表示。-希罗尼穆斯·菲舍尔2006年12月5日

这也是合并排序的最大比较数。-李瑶霞2015年11月18日

参考文献

D、 计算机编程的艺术。Addison Wesley,Reading,MA,第3卷,第5.3.1节,公式(3);第。6.2.1(4)。

J、 月亮,关于比赛的话题。霍尔特,纽约,1968年,第48页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

陶天星,论12点优化配置,组合数学,计算与复杂性,第229-234页,杜、胡国华主编,1989。

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

迈克尔·阿尔伯特,迈克尔·恩根,杰伊·潘通,文森特·瓦特,通用分层排列,arXiv:1710.04240[math.CO],(2017年)。

迈克尔·阿尔伯特,迈克尔·恩根,杰伊·潘通,文森特·瓦特,通用分层排列,电子组合学杂志。2018年第25(3)卷,第3.23页。

J、 -P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学,98(1992),163-197。

Sung Hyuk Cha,由平衡k元树导出的整数序列《电气与计算机工程应用数学》,2012年。

Sung Hyuk Cha,关于完备和大小平衡的k元树整数序列《国际应用数学与信息学杂志》,第2期,第6卷,2012年,第67-75页。-从N、 斯隆2012年12月24日

黄显奎、陈健生、蔡泰和,递归f(n)=f(floor(n/2))+f(天花板(n/2))+g(n)的精确渐近解:理论与应用,2016年预印本。

黄显奎、陈健生、蔡泰和,分治递归半除的精确解和渐近解:理论与应用《ACM算法交易》,13:4(2017年),#47;DOI:10.1145/3127585。

塔尼娅·霍瓦诺娃,没有巧合,arXiv预印本1410.2193[math.CO],2014年。

D、 克努斯,写给N.J.A.斯隆的信,日期不详

R、 斯蒂芬,一些分而治之的序列。。。

R、 斯蒂芬,生成函数表

埃里克·韦斯坦的数学世界,分类。

与排序相关的序列的索引项

公式

设n=2^(k-1)+g,0<=g<=2^(k-1);则a(n)=1+n*k-2^k-N、 斯隆2007年12月1日

a(n)=和{k=1..n}天花板(log2k)=n*天花板(log2n)-2^天花板(log2(n))+1。

a(n)=a(地板(n/2))+a(天花板(n/2))+n-1。

G、 f.:x/(1-x)^2*和{k>=0}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日

a(1)=0,对于n>1,a(n)=上限(n*a(n-1)/(n-1)+1)。-贝诺伊特·克罗伊特2003年4月26日

a(n)=n-1+min{a(k)+a(n-k):1<=k<=n-1},cf。A003314号. -弗拉德塔·乔沃维奇2004年8月15日

a(n)=A061168号(n-1)+n-1,n>1。-希罗尼穆斯·菲舍尔2006年12月5日

a(n)=A123753号(n-1)-n-彼得·卢什尼2017年11月30日

枫木

a:=过程(n)局部k;k:=ilog2(n)+1;1+n*k-2^k结束#N、 斯隆,2007年12月1日[编辑彼得·卢什尼2017年11月30日]

数学

一个?平均值]:=a[n]=n+2a[n/2]-1;a[n?OddQ]:=a[n]=n+a[(n+1)/2]+a[(n-1)/2]-1;a[1]=0;a[2]=1;表[a[n],{n,1,58}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年11月23日,经Pari*)

a[n_x]:=n整数长度[n,2]-2^整数长度[n,2]+1;

表[a[n],{n,1,58}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<2,0,n-1+a(n\2)+a((n+1)\2))

(PARI)a(n)=局部(m);如果(n<2,0,m=长度(二进制(n-1));n*m-2^m+1)

(哈斯克尔)

导入数据。列表(转置)

a001855 n=a001855 U列表!!n

a001855_list=0:zipWith(+)[1..(zipWith(+)hs$tail hs)其中

hs=concat$转置[a001855 U列表,a001855 U列表]

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月3日

(蟒蛇)

定义A001855型(n) 公司名称:

s,i,z=0,n-1,1

当0<=i:s+=i;i-=z;z+=z时

返回s

打印([A001855型(n) 对于范围(1,59)]内的n)#彼得·卢什尼2017年11月30日

交叉引用

部分和A029837号.

囊性纤维变性。A003071型,A000337号,A030190型,A030308号,A061168号,A123753号.

上下文顺序:邮编:A130262 A094228号 邮编:A278586*A006591号 A310027 A310028型

相邻序列:A001852号 A001853号 A001854号*A001856号 A001857号 A001858号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

M.D.McIlroy(McIlroy(AT)dartmouth.edu)补充评论

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月26日17:17。包含338641个序列。(运行在oeis4上。)