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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a000523-编号:a000522
显示找到的269个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...27
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A096111号 如果n=2^k-1,则a(n)=k+1,否则a(n(A000523号(n) +1)*a(A053645号(n) )。 +20
56
1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 24, 24, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 30, 30, 20, 20, 40, 40, 60, 60, 120, 120, 6, 6, 12, 12, 18, 18, 36, 36, 24, 24, 48, 48, 72, 72, 144, 144, 30, 30, 60, 60, 90, 90, 180, 180, 120, 120, 240, 240, 360, 360, 720, 720, 7, 7, 14, 14, 21, 21 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
每次n>1发生2*A045778号(n) 序列中的时间。
f(n+2^k)=(k+1)*f(n),如果2^k>n+1-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月25日
如果n的二进制索引(第n行A048793号)是其反向二进制展开中的位置1,则a(n)是n+1的所有二进制索引的乘积。n的二进制索引数为A000120号(n) ,其总和为A029931号(n) ,其平均值为A326699型(n)/362700澳元(n) -古斯·怀斯曼2019年7月27日
链接
配方奶粉
通用公式:(prod(k>=1,1+k*x^(2^(k-1)))-1)/x-弗拉德塔·约沃维奇2005年11月8日
a(n)是2*n+2二进制展开式中指数的乘积-彼得·卡吉2016年4月24日
MAPLE公司
f: =proc(n)局部L;
五十: =转换(2*n+2,基数,2);
转换(sub(0=NULL,zip(`*`,L,[$0..nops(L)-1]),`*`);
结束过程:
地图(f,[0..100]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2016年4月25日
数学
系数列表[(乘积[1+k x^(2^(k-1))),{k,7}]-1)/x,x](*迈克尔·德弗利格2016年4月8日*)
bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];表[Times@@bpe[n+1],{n,0,100}](*古斯·怀斯曼2019年7月26日*)
黄体脂酮素
(方案:)(定义(A096111号n) (秒((功率2?(+n 1))(+2(A000523号n) )(否则(*(+1(A000523号n) )(A096111号(A053645号n) ))
(定义(pow2?n)(和(>n 0)(零?(A00419bin(-n 1))))
(PARI)
N=166;q='q+O('q^N);
gf=(prod(n=1,1+细胞(log(n)/log(2)),1+n*q^(2^(n-1)))-1)/q;
Vec(玻璃纤维)
/*乔格·阿恩特2012年10月6日*/
交叉参考
排列A096115号即a(n)=A096115号(A122198号(n+1))[注意不同的起始偏移]。二等分:A121663号.参见。A096113号,A052330号.
囊性纤维变性。A029931号.
关键词
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年6月29日
扩展
由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A061168美元 楼层部分总和(log_2(k))(=A000523号(k) )。 +20
14
0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98, 103, 108, 113, 118, 123, 128, 133, 138, 143, 148, 153, 158, 163, 168, 173, 178, 183, 188, 193, 198, 203, 208, 213, 218, 223, 228, 233, 238, 243, 248 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
给定序列的项b>0及其左邻域c,性质a(n)=b的相应唯一序列索引n可以由n(b)=e+(b-d*(e+1)+2*(e-1))/d确定,其中d=b-c和e=2^d-Hieronymus Fischer公司2006年12月5日
a(n)给出了二元Champernowne序列中n的二元展开的起始索引A076478号. -N.J.A.斯隆2017年12月14日
a(n)是n个元素上所有(二进制)堆中祖先关系(=父关系的传递闭包)中的对数-阿洛伊斯·海因茨2019年2月13日
参考文献
D.E.Knuth,《基本算法》,Addison-Wesley,1973年,第1.2.4节,例42(b)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..10000时的n,a(n)表(Harry J.Smith的前1000个术语)
J.-P.Allouche和J.Shallit,k-正则序列的环,理论计算机科学。,98(1992),163-197,ex.27。
Sung-Hyuk Cha,基于平衡k元树的整数序列,《电气与计算机工程应用数学》,2012年。
Sung-Hyuk Cha,完全和大小平衡的k元树整数序列《国际应用数学与信息学杂志》,第2期,第6卷,2012年,第67-75页。
格里菲思先生,涉及楼层功能的更多金额,数学。天然气。,86 (2002), 285-287.
黄贤奎、S.Janson和T.-H.Tsai,分治递归二分法的精确解和渐近解:理论和应用《ACM算法事务》,13:4(2017),#47;内政部:10.1145/3127585。
埃里克·魏斯坦的数学世界,
维基百科,二进制堆
配方奶粉
a(n)=A001855号(n+1)-编号。
a(n)=总和{k=1..n}楼层(log_2(k))=(n+1)*楼层(log_2n))-2*(2^楼层(log_2(n))-1).-Diego Torres(torresvillarroel(AT)hotmail.com),2002年10月29日
G.f.:1/(1-x)^2*总和(k>=1,x^2^k)-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a(n)=A123753号(n) -2*n-1-彼得·卢什尼2017年11月30日
MAPLE公司
seq(加上(楼层(log[2](k)),k=1..j),j=1..100);
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<1,0,ilog2(n)+a(n-1))结束:
seq(a(n),n=1..80)#阿洛伊斯·海因茨2019年2月12日
数学
累计[Floor[Log[2,Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*)
a[n_]:=(n+1)整数长度[n+1,2]-2^整数长度[n+1,2]-n+1;
表[a[n],{n,1,61}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,如果(n%2==0,a(n/2)+a(n/2-1)+n-1,2*a((n-1)/2)+n-1))/*_Ralf Stephan*/
(PARI)a(n)=局部(k);如果(n<1,0,k=长度(二进制(n))-1;(n+1)*k-2*(2^k-1))
(PARI){表示(n=11000,k=长度(二进制(n))-1;写入(“b061168.txt”,n,“”,(n+1)*k-2*(2^k-1))}\\哈里·史密斯2009年7月18日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(转置)
a061168 n=a061168_列表!!n个
a061168_list=zipWith(+)[0..](zipWise(+)hs$tail hs)其中
hs=concat$转置[a001855_list,a001855 _list]
(Python)
定义A061168美元(n) :
s、 i,z=-n,n,1
而0≤i:s+=i;i-=z;z+=z
返回s
打印([A061168美元(n) 对于范围(1,62)中的n)#彼得·卢什尼2017年11月30日
(Python)
定义A061168美元(n) :return(n+1)*((m:=n.bit_length())-1)-(1<<m)+2#柴华湖2023年3月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000523号,A001855,A123753号,A076478号.
关键词
非n,容易的
作者
安蒂·卡图恩2001年4月19日
状态
经核准的
A080301号 完全平衡二元序列的局部排序函数:如果n的二元展开是完全平衡的(A080116号(n) =1),则a(n)是其从零开始的位置A000108美元((A000523号(n) +1)/2)相同宽度的字典序完全平衡二进制序列,否则为-1。 +20
8
0, -1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 2, -1, 3, -1, -1, -1, 4, -1, -1, -1, -1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,51
评论
Maple程序CatalanRank改编自CAGES手册的算法3.23。
链接
D.L.Kreher和D.R.Stinson,组合算法、生成、枚举和搜索,CRC出版社,1998年。
例子
我们有长度为2*0:0的Cat(0)=1完全平衡的二进制序列,因此a(0)=0,Cat(1)=1长度为2*1:10,因此a,(2)=0;Cat(2)=2长度为2*2:1010(=10.)和1100(=12.),因此a,111000(=56),因此a(42)=0,a(44)=1,a(50)=2,a(52)=3,a(56)=4。等等。
MAPLE公司
A080301号:=n->`如果`(0=A080116号(n) ,-1,加泰罗尼亚排名((A000523号(n) +1)/2,n));
加泰罗尼亚排名:=proc(n,aa)local y,r,lo,a;a:=aa;r:=0;y:=-1;lo:=0;而(a>0)如果(0=(a mod 2)),则r:=r+1;lo:=lo+A009766号(r,y);否则y:=y+1;fi;a:=地板(a/2);od;返回((二项式(2*n,n)/(n+1))-(lo+1));结束;
交叉参考
用于计算A080300型.参见。A009766号,A000523号.
关键词
签名
作者
安蒂·卡图恩2003年2月21日
状态
经核准的
A116623号 a(0)=1,a(2n)=a(n)+A000079号(A000523号(2n)),a(2n+1)=3*a(n)+A000079号(A000523号(2n+1)+1)。 +20
7
1, 5, 7, 19, 11, 29, 23, 65, 19, 49, 37, 103, 31, 85, 73, 211, 35, 89, 65, 179, 53, 143, 119, 341, 47, 125, 101, 287, 89, 251, 227, 665, 67, 169, 121, 331, 97, 259, 211, 601, 85, 223, 175, 493, 151, 421, 373, 1087, 79, 205, 157, 439, 133, 367, 319, 925, 121 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
作为二叉树来看,这是(1);5; 7,19; 11,29,23,65; ... 与Collatz和Terras轨迹的奇偶向量相关。
链接
MAPLE公司
A116623号:=进程(n)
选项记忆;
如果n=0,则
1;
elif类型(n,'even')then
进程名(n/2)+2^A000523号(n) ;
其他的
3*procname(楼层(n/2))+2^(1+A000523号(n) );
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔2016年11月28日
数学
a[n_]:=a[n]=其中[n==0,1,EvenQ[n],a[n/2]+2^地板@Log2[n] ,真,3a[楼层[2]]+2^(1+地板@Log2[n] )];
表[a[n],{n,0,56}](*Jean-François Alcover公司2023年9月1日*)
黄体脂酮素
(MIT/GNU方案)
(定义(A116623号n) (cond((零?n)1)((偶数?n)(+(A116623号(/n 2))(导出2(A000523号n) ))(其他(+(*3(A116623号(/(-n 1)2))(导出2(+1(A000523号n) )))))
交叉参考
参考a(n)=A116640型(A059893号(n) )。一个(A000225号(n) )=A001047号(n+1)。对于n>=1 a(A000079号(n) )=A062709号(n+1)。116641年按升序给出术语,不重复。
关键词
非n,标签
作者
安蒂·卡图恩2006年2月20日。Pierre Lamothe(plamote(AT)aei.ca)于2004年5月21日提出。
状态
经核准的
A096115号 如果n=(2^k)-1,a(n)=a((n+1)/2)=k,如果n=2^k,a(n=a(n-1)+1=k+1,否则a(n(A000523号(n) +1)*a(A035327号(n-1))。 +20
6
1, 2, 2, 3, 6, 6, 3, 4, 12, 24, 24, 12, 8, 8, 4, 5, 20, 40, 40, 60, 120, 120, 60, 20, 15, 30, 30, 15, 10, 10, 5, 6, 30, 60, 60, 90, 180, 180, 90, 120, 360, 720, 720, 360, 240, 240, 120, 30, 24, 48, 48, 72, 144, 144, 72, 24, 18, 36, 36, 18, 12, 12, 6, 7, 42, 84, 84, 126 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
分形序列。对于范围[1,(2^n)-1]中的k,a(2^n+k)/a(2^n-k)=n+1。每次n>1发生2*A045778号(n) 序列中的时间。
链接
黄体脂酮素
(方案:)(定义(1961年1月15日n) (秒((功率2?(+n 1))(+1(A000523号n) ))((pow2?n)(+1(A096115号(-n 1))(其他(*(+(A000523号n) 1)(A096115号(A035327号(-n 1))
(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
交叉参考
排列A096111号即a(n)=A096111号(A122199号(n) -1)[注意不同的起始偏移]。囊性纤维变性。A096113号,A052330号,A096114号,A096116号.
关键词
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年6月30日
扩展
由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A121663号 a(0)=1;如果n=2^k,a(n)=k+2,否则a(n=(A000523号(n) +2)*a(A053645号(n) )。 +20
6
1, 2, 3, 6, 4, 8, 12, 24, 5, 10, 15, 30, 20, 40, 60, 120, 6, 12, 18, 36, 24, 48, 72, 144, 30, 60, 90, 180, 120, 240, 360, 720, 7, 14, 21, 42, 28, 56, 84, 168, 35, 70, 105, 210, 140, 280, 420, 840, 42, 84, 126, 252, 168, 336, 504, 1008, 210, 420, 630, 1260, 840, 1680 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
每个n发生A045778号(n) 序列中的时间。
链接
伊万·内雷廷,n=0..8192时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.:产品{k>=0}(1+(k+2)*x^(2^k))-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月19日
数学
f[0]:=1;f[n_]:=如果[(b=n-2^(k=Floor[Log2[n]]))==0,k+2,(k+2)*f[b]];表[f[n],{n,0,61}](*伊凡·内雷廷2015年5月9日*)
黄体脂酮素
(方案:)(定义(A121663号n) (秒((零?n)1)((功率2?n)(+2(A000523号n) )(否则(*(+2(A000523号n) )(A121663号(A053645号n) ))
(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
交叉参考
的二等分A096111号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A098390号 素数(n)+对数2(素数(n)),其中对数2=A000523号. +20
5
3, 4, 7, 9, 14, 16, 21, 23, 27, 33, 35, 42, 46, 48, 52, 58, 64, 66, 73, 77, 79, 85, 89, 95, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 133, 138, 144, 146, 156, 158, 164, 170, 174, 180, 186, 188, 198, 200, 204, 206, 218, 230, 234, 236, 240, 246, 248, 258, 265, 271, 277, 279 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
a(n)=A000040型(n)+A098388号(n) ●●●●。
链接
例子
a(10)=A000040型(10) +A098388号(10) =29+4=33。
数学
#+楼层[Log[2,#]]和/@Prime[Range[60]](*哈维·P·戴尔2011年12月30日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A080316号 a(n)=A080315号(n) -2个^A000523号(A080315号(n) ),即条款A080315号没有最重要的一点。 +20
4
0、12、204、240、3276、3312、4032、3852、3888、52428、52464、53184、53004、53040、64524、64560、64704、61644、61680、65280、62400、62220、62256、838860、838896、839616、839436、839472、850956、850992、851136、848076、848112、851712、848832 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
链接
交叉参考
二进制中的相同序列:A080317号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年3月2日
状态
经核准的
A096116年 a(1)=1,如果n=(2^k)+1,a(n)=k+2,否则a(n+A000523号(n-1)+a(2)+A035327号(n-1))。 +20
4
1, 2, 3, 5, 4, 9, 7, 6, 5, 11, 12, 14, 9, 10, 8, 7, 6, 13, 14, 16, 15, 20, 18, 17, 11, 12, 13, 15, 10, 11, 9, 8, 7, 15, 16, 18, 17, 22, 20, 19, 18, 24, 25, 27, 22, 23, 21, 20, 13, 14, 15, 17, 16, 21, 19, 18, 12, 13, 14, 16, 11, 12, 10, 9, 8, 17, 18, 20, 19, 24, 22, 21, 20, 26 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
每次n>1发生A025147号(n) 序列中的时间。
链接
数学
a={1};Do[AppendTo[a,If[BitAnd[n-1,n-2]==0,Log2[n-1]+2,2+Floor[Log2[n-1]]+a[[2+BitX or[n-1、2^天花板[Log2[n]]-1]]]],{n,2,74}];一个(*伊凡·内雷廷2016年6月24日*)
黄体脂酮素
(方案)(定义(A096116号n) (cond((=1 n)1)((pow2?(-n 1))(+2(A000523号(-n 1))(其他(+2(A000523号(-n 1))(A096116号(+ 2 (A035327号(-n 1))
(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
;;安蒂·卡图恩2006年8月25日
交叉参考
关键词
非n
作者
阿玛纳斯·穆尔西2004年6月30日
扩展
编辑和扩展人安蒂·卡图恩2006年8月25日
状态
经核准的
A098386号 a(n)=素数(n)-Log2(n),其中Log2=A000523号. +20
4
2、2、4、5、9、11、15、16、20、26、28、34、38、40、44、49、55、57、63、67、69、75、79、85、93、97、99、103、105、109、123、126、132、134、144、146、152、158、162、168、174、176、186、188、192、194、206、218、222、224、228、234、236、246、252、258、264、266、272、276 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
例子
a(10)=A000040型(10) -A000523号(10) = 29 - 3 = 26.
数学
表[Prime[n]-Floor[Log2[n]],{n,60}](*哈维·P·戴尔2021年11月20日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
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