搜索： a054899-编号：a054899
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A007953号
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| n的数字和（即数字和）；也称为digsum（n）。 |
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+10
1091
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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同态0->{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，1->{1,2,3,4，5,6,17,8,10}，2->{2,3,4]，5,6，7,9,11}等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
看起来，a（n）是一组有序数字中10*n的位置，通过在n的数字中插入/放置一个数字来获得（第一个数字之前的零除外）。例如，对于n=2，结果集为（12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92），其中20位于位置2，因此a（2）=2-米歇尔·马库斯2022年8月1日
a（n）/a（2n）<=5且相等，当n为in时A169964号，而a（n）/a（3n）是无界的，因为如果n=（10^k+2）/3，那么a（n”）=3*k+1，a（3n”）=3，那么a“n”/a（3n）=k+1/3->oo，当k->oo时（参见丢番图链接）-伯纳德·肖特2023年4月29日
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参考文献
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克拉西米尔·阿塔纳索夫（Krassimir Atanassov），《关于第16个斯马兰达什问题的讨论》，《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第1期，第36-38页。
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链接
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Christian Mauduit和András sárközy，关于具有数字和性质的集合的算术结构《数论》，第61卷，第1期（1996年），第25-38页。MR1418316（97克：11107）
Christian Mauduit和András sárközy，数字和固定的整数的算术结构《阿里斯学报》。，第81卷，第2期（1997年），第145-173页。MR1456239（99a:11096）
Kerry Mitchell，此序列的螺旋形图像.[经许可，摘自Integer Sequences的Spirolateral-Type Images文章]
麦克斯韦尔·施耐德和罗伯特·施耐德，数字和和生成函数，arXiv:1807.06710[math.NT]，2018年。
弗拉基米尔·谢维列夫，紧整数和阶乘《阿里斯学报》。，第126卷，第3期（2007年），第195-236页（参见第205-206页）。
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配方奶粉
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对于0≤i≤9，a（0）=0，a（10n+i）=a（n）+i。
a（n）=n-9*（和{k>0}层（n/10^k））=n-9*A054899号（n） ●●●●。（结束）
G.f.G（x）=和{k>0，（x^k-x^（k+10^k）-9x^。
a（n）=n-9*求和{10<=k<=n}求和{j|k，j>=10}层（log_10（j））-层（log_10（j-1））。（结束）
g.f.可以用Lambert级数表示，即g（x）=（x/（1-x）-9*L[b（k）]（x））/（1-x），其中L[b。
G.f.：G（x）=（总和{k>0}（1-9*c（k））*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_10（j））-楼层（log_ 10（j-1））。
a（n）=n-9*Sum_{0<k<=floor（log_10（n））}a（floor（n/10^k））*10^（k-1）。（结束）
a（n）<=9*（1+楼层（log_10（n）），当n=10^m-1，m>0时，等式成立。
对于n->oo，lim-sup（a（n）-9*log_10（n））=0。
对于n->oo，lim-inf（a（n+1）-a（n）+9*log_10（n））=1。（结束）
当n<100时，a（n）=a（n-1）+a（n-10）-a（n-11）-亚历山大·波沃洛茨基2011年10月9日
求和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=10*log（10）/9（Shallit，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月3日
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例子
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a（123）=1+2+3=6，a（9875）=9+8+7+5=29。
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MAPLE公司
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数学
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表[Sum[DigitCount[n][[i]]*i，{i，9}]，{n，50}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月24日*）
表[Plus@@IntegerDigits@n，{n，0，87}]（*或*）
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->Array[a+#&，10，0]&，{0}，2](*罗伯特·威尔逊v2006年7月27日*）
总计/@整数位数[范围[0，90]](*哈维·P·戴尔2016年5月10日*）
DigitSum[范围[0，100]]（*需要v.14*）(*保罗·沙萨2024年5月17日*）
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黄体脂酮素
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/*接下来的几个PARI项目由于历史和教学原因而保留。
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，if（n%10，a（n-1）+1，a（n/10）））\\递归，效率很低。一个更有效的递归变量：A（n）=if（n>9，n=divrem（n，10）；n[2]+a（n[1]），n）
（PARI）a（n，b=10）={my（s=（n=divrem（n，b）\\M.F.哈斯勒2011年3月22日
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=数字（n），n[i]）\\速度加倍。不是很好，但速度更快：
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=Vecsmall（Str（n）），n[i]）-48*#n\\-M.F.哈斯勒2015年5月10日
/*由于PARI 2.7，还可以使用：a（n）=vecsum（数字（n））或更好的：A007953号=总和。[编辑和评论人M.F.哈斯勒2018年11月9日]*/
（PARI）a（n）=总和（n）\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（哈斯克尔）
a007953 n | n<10=n
|否则=a007953 n’+r，其中（n’，r）=divMod n 10
（岩浆）[&+Intseq（n）：[0..87]]中的n//布鲁诺·贝塞利2011年5月26日
（Smalltalk）
“常规基的递归版本。将此序列的基设置为10。”
数字总和：基数
|秒|
base=1 ifTrue:[^self]。
（s：=自身//基础）>0
ifTrue:[^（s数字总和：基数）+self-（s*base）]
如果为False：[^self]
（Python）
返回和（str（n）中d的int（d））#柴华湖2014年9月3日
（Python）
定义a（n）：返回和（map（int，str（n）））#迈克尔·布拉尼基2021年5月22日
（Scala）（0到99）.map（_.toString.map（..toInt-48）.sum）//阿尔特阿隆索2019年9月15日
（斯威夫特）
A007953号（n） ：String（n）.compactMap{$0.wholeNumberValue}.reduce（0，+）//埃戈尔·科马拉2021年6月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003132号,A055012号,A055013号,A055014号,A055015号,A010888型,A007954号,A031347号,A055017号,A076313号,A076314号,A054899号,A138470型,A138471号,A138472号,A000120号,A004426号,A004427号,A054683号,A054684号,A069877号,179082英镑-A179085号,A108971号,A169964号,A179987号,A179988号,A180018型,A180019型,A217928号,A216407型,A037123号,A074784号,A231688型,A231689型,A225693号,A254524号（序数变换）。
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关键词
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作者
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R.穆勒
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,11
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评论
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写下所有数字0，1，2，…，所需的总位数。。。，n是A117804号（n+1）。（结束）
这里a（0）=1，但另一个常见的约定是，在任何基b>0中，0的展开式都有0个术语和数字-M.F.哈斯勒，2018年12月7日
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链接
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配方奶粉
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例子
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示例：
999:1+楼层（log_10（999））=1+楼层（2.x）=1+2=3或
吊顶（log_10（999+1））=吊顶（log_10（1000））=天花板（3）=3；
1000:1+楼层（log_10（1000））=1+楼层（3）=1+3=4或
吊顶（log_10（1000+1））=吊顶（log_10（1001））=天花板（3.x）=4；
1001:1+楼层（log_10（1001））=1+楼层（3.x）=1+3=4或
天花板（log_10（1001+1））=天花板（log_10（1002））=顶棚（3.x）=4；
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MAPLE公司
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最大值（1，ilog10（n）+1）；
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数学
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连接[{1}，数组[Floor[Log[10，10#]]&，104]](*罗伯特·威尔逊v2006年1月4日*）
Join[｛1｝，Table[整数长度[n]，｛n，104｝]]
整数长度[范围[0，120]](*哈维·P·戴尔2016年7月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=#Str（n）\\M.F.哈斯勒2008年11月17日
（PARI）A055642号（n） =logint（n+！n，10）+1\\对于较大的n，速度比上面快得多。（大约是n~10^7的两倍。）-M.F.哈斯勒2018年12月7日
（哈斯克尔）
a055642:：整数->整数
a055642=长度。显示--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月19日，2011年4月26日
（岩浆）[#Intseq（n）：[0..105]]中的n//布鲁诺·贝塞利，2011年6月30日
（Python）
定义a（n）：返回长度（str（n））
打印（[范围（121）中n的a（n）]）#迈克尔·布拉尼基，2022年5月10日
（Python）
L=数学.log10（n或1）
如果L.is_integer（）和10**int（L）>n：返回int（L或1）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A043537号,A178788号,A046034号,A019546号,A054899号,A122840型,A055640号,A055641号,A102669号-A102685号,A117804号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号,A000120号,A000788号,A023416号,A059015型（用于底座2）。
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关键词
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基础,容易的,非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005187号
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| a（n）=a（楼层（n/2））+n；1/sqrt（1-x）展开式中的分母也是2^a（n）；也就是2n——2n二进制展开中的1个数。
（原名M2330）
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+10
233
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0, 1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 31, 32, 34, 35, 38, 39, 41, 42, 46, 47, 49, 50, 53, 54, 56, 57, 63, 64, 66, 67, 70, 71, 73, 74, 78, 79, 81, 82, 85, 86, 88, 89, 94, 95, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 109, 110, 112, 113, 116, 117, 119, 120, 127, 128
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以二进制形式写入n：1ab。。yz，则a（n）=1ab。。yz+…+1ab+1a+1-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月27日
维基百科上关于“惠特尼浸入定理”的文章提到，a（n）维球体产生于1985年拉尔夫·科恩证明的浸入猜想-乔纳森·沃斯邮报2010年1月25日
对于n>0，具有o.g.f.1/sqrt（1-tx+x^2）的勒让德多项式的连续积分分子多项式对的分母L（n+1，x）-汤姆·科普兰2016年2月4日
a（n）是完全跳过列表的前n个元素中的指针总数-阿洛伊斯·海因茨2017年12月14日
a（n）是态射a->aab，b->b的不动点中第n个a（从0开始索引）的位置-杰弗里·沙利特2020年12月24日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数，通知。过程。莱特。47（1993），第5期，253-255。
劳伦特·阿隆索、爱德华·莱因戈尔德和雷内·斯科特，确定多数的平均案例复杂性，SIAM J.计算。26（1997），第1期，第1-14页。
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用《ACM算法事务》，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585。
基思·约翰逊（Keith Johnson）和基拉·谢贝尔胡特（Kira Scheibelhut），在斐波那契数处取整数值的有理多项式，《美国数学月刊》123.4（2016）：338-346。见第340页。
Tanya Khovanova，没有巧合，arXiv预印本1410.2193[math.CO]，2014。
Michael E.Saks和Michael Werman，通过比较计算多数《组合数学》11（1991），第4期，383-387。
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配方奶粉
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对于m>0，设q=地板（log_2（m））；a（2m+1）=2^q+3m+总和{k>=1}层（（m-2^q）/2^k）；a（2m）=a（2m+1）-1-Len Smiley公司
通用公式：A（x）=和{k>=0}x ^（2^k）/（（1-x）*（1-x^（2 ^k）））-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月24日
重现性：a（n）=n+a（楼层（n/2））；a（2n）=2n+a（n）；a（n*2^m）=2*n*（2^m-1）+a（n）。
a（2^m）=2^（m+1）-1，m>=0。
渐近行为：a（n）=2n+O（log（n）），a（n+1）-a（n；这源于下面的不等式。
a（n）<=2n-1；2的权力是平等的。
a（n）>=2n-1层（log2（n））；等式适用于n=2^m-1，m>0。
lim-inf（2n-a（n））=1，对于n-->oo。
lim-sup（2n-log_2（n）-a（n））=0，对于n-->oo。
lim-sup（a（n+1）-a（n）-log_2（n））=1，对于n-->oo。（结束）
PURRS演示结果：初始条件a（1）=1:a（n）>=-2+2*n-log（n）*log（2）^（-1），a（n-亚历山大·波沃洛茨基2008年4月6日
如果n=2^a_1+2^a_2+…+2^a_k，则a（n）=n-k。这可以用来证明2^n最大除（2n！）/n-乔恩·佩里2009年7月16日
a（n）=log2（分母（二项式（-1/2，n）））-彼得·卢什尼2011年11月25日
通用公式：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}（2^（k+1）-1）*x^（2*k）/（1+x^-伊利亚·古特科夫斯基，2017年7月23日
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例子
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G.f.=x+3*x^2+4*x^3+7*x^4+8*x^5+10*x^6+11*x^7+15*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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a[0]=0；a[n_]：=a[n]=a[楼层[n/2]]+n；表[a[n]，{n，0，50}]（*或*）
表[IntegerExponent[（2n）！，2]，{n，0，65}](*罗伯特·威尔逊v2006年4月19日*）
表[2n-数字计数[2n，2，1]，{n，0，70}](*哈维·P·戴尔2014年5月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，赋值（（2*n）！，2））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，和（k=1，n，（2*n）\2^k））}/*迈克尔·索莫斯2002年10月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*n-子集（Pol（二进制（n），x，1））}/*迈克尔·索莫斯2007年8月28日*/
（PARI）a（n）=我的（s=n）；而（n>>=1，s+=n）；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月7日
（哈斯克尔）
a005187 n=a005187_列表！！n个
a005187_list=0:zipWith（+）[1..]（映射（a005187.（`div`2））[1..]]）
（鼠尾草）
@缓存函数
（岩浆）[n+估值（阶乘（n），2）:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2019年6月11日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A000788号
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| 0，…，的二进制展开中1的总数。。。，n.（名词）。
（原名M0964 N0360）
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+10
77
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0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71, 75, 80, 81, 83, 85, 88, 90, 93, 96, 100, 102, 105, 108, 112, 115, 119, 123, 128, 130, 133, 136, 140, 143, 147, 151, 156, 159, 163, 167, 172, 176, 181, 186
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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该序列的图形是Takagi曲线的一个版本：见Lagarias（2012），第9节，尤其是定理9.1-N.J.A.斯隆2016年3月12日
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第94页
R.Bellman和H.N.Shapiro，《关于加法数论中的一个问题》，《数学年鉴》。，49 (1948), 333-340. 见公式1.9。[发件人N.J.A.斯隆，2009年3月12日]
L.E.Bush，整数位数平均和的渐近公式，Amer。数学。《月刊》，47（1940），第154-156页。[摘自Stolarsky的书目，1977年]
曹国平、尹国平，关于正整数k-adic表示的一个问题（中文；英文摘要），数学学报。Sinica，5（1955），第433-438页。[摘自Stolarsky的书目，1977年]
让·考奎特（Jean Coquet）；数字和的幂和。J.数论22（1986），第2期，第161-176页。
M.P.Drazin和J.S.Griffith，关于整数的十进制表示，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，（4），48（1952），第555-565页。[摘自Stolarsky的书目，1977年]
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Mauclaire，J.-L。；Leo Murata；关于q可加函数。二、。程序。日本科学院。序列号。数学。科学。59（1983年），第9期，第441-444页。
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Trollope，J.R.二进制数字和的显式表达式。数学。Mag.41 1968 21-25。
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链接
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配方奶粉
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McIlroy（1974）给出了边界和重现性-N.J.A.斯隆2014年3月24日
Stolarsky（1977）研究了渐近性，并给出了至少九个参考文献，以供早期研究该问题。我已经添加了所有尚未在此列出的参考-N.J.A.斯隆2014年4月6日
a（0）=0，a（2n）=a（n）+a（n-1）+n，a-拉尔夫·斯蒂芬，2003年9月13日
a（n）=n*log_2（n）/2+n*F（log_2（n）），其中F是周期1的无处可微连续函数（见Allouche&Shallit）-Benoit Cloitre公司2004年6月8日
通用公式：（1/（1-x）^2）*Sum_{k>=0}x^2^k/（1+x^2 ^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月19日
a（4^n-2）=n（4^n-2）。
对于实n，设f（n）=[n]/2如果[n]偶数，则n-[n+1]/2否则。那么a（n）=和{k>=0}2^k*f（（n+1）/2^k）。
a（n）=（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/2^j+1/2）*（2n+2-楼层（n/2 ^j+1/2））*2^j-楼层（n/2^j）*（2 n+2-（1+楼层（n/2 ^j））*2 ^j），其中m=楼层（log_2（n））。
a（n）=（n+1）*A000120号（n） -2^（m-1）+1/4+（1/2）*总和{j=1..m+1}（（楼层（n/2^j）+1/2）^2-楼层（n/2 ^j+1/2））^2）*2^j，其中m=楼层（log_2（n））。
a（2^m-1）=m*2^（m-1）。
（这是所有小于等于m位的数字中出现的“1”位的总数。）
在0到n的所有整数的p基表示中，位数>=d的通用公式，其中1<=d<p。
a（n）=（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/p^j+（p-d）/p）*（2n+2+（（p-2*d）/p-楼层（n/p^j+。
a（n）=（n+1）*F（n，p，d）+（1/2）*和{j=1..m+1}n的表示。
a（p^m-1）=（p-d）*m*p^（m-1）。
（这是以p为基数表示的所有数字中出现的位数>=d的总数，位数<=m。）
G.f.：G（x）=（1/（1-x）^2）*和{j>=0}（x^（d*p^j）-x^。（结束）
对于n>0，如果n写成2^m+r，其中0<=r<2^m，则a（n）=m*2^（m-1）+r+1+a（r）-Shreevatsa R公司2018年3月20日
a（n）=n*（n+1）/2+和{k=1..floor（n/2）}（（2k-1）（（g（n，k）-1）*2^（g（n，k）+1）-2）-（n+1-法比奥·维索纳2020年3月17日
满足恒等式的2-正则序列
a（4n+1）=-a（2n）+a（2n+1）+a
a（4n+2）=-2a（2n）+2a（2n+1）+a（4n）
a（4n+3）=-4a（n）+4a（2n+1）
a（8n）=4a（n）-8a（2n）+5a（4n）
a（8n+4）=-9a（2n）+5a（2n+1）+4a（4n）
对于n>=0。（结束）
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数学
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a[n_]：=计数[表[IntegerDigits[k，2]，{k，0，n}]，1，2]；表[a[n]，{n，0，62}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年12月16日*）
表[Plus@@Flatten[Integer Digits[Range[n]，2]]，{n，0，62}](*阿隆索·德尔·阿特2011年12月16日*）
累计[DigitCount[Range[0，70]，2，1]](*哈维·P·戴尔，2013年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A000788号（n） ={n<3&&return（n）；if（位测试（n，0）\\
，n+1==1<<估值（n+1，2）&&回报（估值（n+1,2）*（n+1）/2）\\
，n==1<<估值（n，2）&&回报（估值（n、2）*n/2+1）\\
（PARI）a（n）=如果（n==0，0，m=logint（n，2）；r=n%2^m；m*2^（m-1）+r+1+a（r））\\米歇尔·马库斯，2018年3月27日
（哈斯克尔）{a000788 0=0；a00788 n=a000788n2+a000788-（n-n2-1）+（n-n2）其中n2=n`div`2}
（Python）
定义A000788号（n） ：返回范围（1，n+1）中i的总和（i.bit_count（））#柴华湖2023年3月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027868号,A054899号,A055640号,A055641号,A102669号-A102685号,A117804号,A122840型,A122841号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号（用于底座10）。
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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拉里·里夫斯的更多术语（larryr（AT）acm.org），2001年1月15日
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经核准的
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评论
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或者，a（n）等于base-5表示的扩展A007091号（n） of n（即，从右到左的连续位置代表5^n或A000351号（n） ）在符号刻度下，其从右到左的连续位置代表（5^n-1）/4或A003463号（n） ；例如，n=7392具有base-5表达式2*5^5+1*5^4+4*5^3+0*5^2+3*5^1+2*5^0，因此a（7392）=2*781+1*156+4*31+0*6+3*1+2*0=1845-Lekraj Beedassy公司2010年11月3日
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参考文献
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M.Gardner，“阶乘奇数”，第4章，《数学魔术秀：科学美国人的更多谜题、游戏、消遣、幻觉和其他数学智慧》。纽约：Vintage，1978年，第50-65页。
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链接
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David S.Hart、James E.Marengo、Darren A.Narayan和David S.Ross，关于n中尾随零的个数！，大学数学。J.，39（2）：139-1452008年。
A.M.Oller-Marcén。n的尾随零的新外观！，arXiv:0906.4868v1[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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a（n）=总和{i>=1}层（n/5^i）。
G.f.：G（x）=和{k>0}x^（5^k）/（1-x^。
a（n）=Sum_{k=5..n}Sum_{j|k，j>=5}（楼层（log_5（j））-楼层（log_5（j-1）））。
G.f.：G（x）=L[b（k）]（x）/（1-x）
其中L[b（k）]（x）=和{k>=0}b（k。
G.f.：G（x）=和{k>0}c（k）*x^k/（1-x），
其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_5（j））-楼层（log_ 5（j-1））。
重复周期：
a（n）=楼层（n/5）+a（楼层（n/6））；
a（5*n）=n+a（n）；
a（n*5^m）=n*（5^m-1）/4+a（n）。
a（k*5^m）=k*（5^m-1）/4，对于0<=k<5，m>=0。
渐进行为：
a（n）=n/4+O（对数（n）），
a（n+1）-a（n）=O（log（n）），由以下不等式得出。
a（n）<=（n-1）/4；5的权力是平等的。
a（n）>=n/4-1层（log5（n））；等式适用于n=5^m-1，m>0。
lim-inf（n/4-a（n））=1/4，对于n->oo。
lim-sup（n/4-log5（n）-a（n））=0，对于n->oo。
lim-sup（a（n+1）-a（n）-log5（n））=0，对于n->oo。
（结束）
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例子
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a（100）=24。
a（10^3）=249。
a（10^4）=2499。
a（10^5）=24999。
a（10^6）=249998。
a（10^7）=2499999。
a（10^8）=24999999。
a（10^9）=249999998。
a（10^n）=10^n/4-3对于10<=n<=15，除了a（10*14）=10*14/4-2-M.F.哈斯勒2019年12月27日
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MAPLE公司
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0，seq（加（楼层（n/5^i），i=1..楼层（log[5]（n））），n=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月13日
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数学
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表[t=0；p=5；而[s=楼层[n/p]；t=t+s；s>0，p*=5]；t、 {n，0，100}]
表[IntegerExponent[n！]，{n，0，80}](*罗伯特·威尔逊v*)
zOF[n_Integer？正]：=模块[{maxpow=0}，而[5^maxpow<=n，maxpow++]；加上@@表[商[n，5^i]，{i，maxpow-1}]]；属性[zOF]={可列表}；连接[{0}，zOF[Range[100]]](*哈维·P·戴尔2022年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a027868 n=总和$takeWhile（>0）$map（n`div`）$tail a000351_list
（Python）
从sympy导入多重性
对于范围（5，10**3，5）中的n：
p5+=多重性（5，n）
（Python）
（岩浆）[估值（因子（n），5）:n in[0.80]]//布鲁诺·贝塞利2021年10月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A054899号,A007953号,A112765型,A067080型,A098844号,A132027号,A067080型,A098844号,A132029号,A054999号,A112765型,A191610型,A000351号.
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关键词
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非n,基础,美好的,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=m+1-A055640号（n） =总和{j=1..m+1}（1+楼层（n/10^j）-楼层（n/10^j+0.9）），其中m=楼层（log_10（n））。
通用公式：G（x）=1+（1/（1-x））*和{j>=0}（x^（10*10^j）-x^。（结束）
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例子
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a（99）=0，因为99的数字是9和9；a（100）=2，因为100的数字是1、0和0，并且有两个0。
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数学
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数组[Last@DigitCount@#&，105](*迈克尔·德弗利格2015年7月2日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a055641 n | n<10=0^n
|否则=a055641 n'+0^d，其中（n'，d）=divMod n 10
（PARI）a（n）=如果（n，n=数字（n）；总和（i=2，#n，n[i]==0），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月13日
（Python）
定义a（n）：返回str（n）.count（“0”）
打印（[a（n）表示范围（106）中的n）#迈克尔·布拉尼基2022年5月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A011540型,A004719号,A052382号,A054899号,A055640号,A102669号-A102685号,A122840型,A160093型,A160094型,A196563号,A195564号,A000120号,A000788号,A023416号,A059015型（用于底座2），A085974号.
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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评论
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这也是斐波纳契（n）的5元估值。请参见Lengyel链接-米歇尔·马库斯2017年5月6日
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链接
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配方奶粉
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如果p=5，则a（p）=1，否则为0。
其中m=楼层（log_5（n）），frac（x）=x楼层（x）：
a（n）=总和{j=1..m}（1-天花板（裂缝（n/5^j）））。
a（n）=m+总和{j=1..m}（楼层（-压裂（n/5^j）））。
通用公式：总和{j>0}x^5^j/（1-x^5*j）。（结束）
渐近平均值：lim_{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=1/4-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月14日
a（n）=5*总和{j=1..层（log（n）/log（5））}压裂（二项式（n，5^j）*5^（j-1）/n）-达里奥·德·卡斯特罗2022年7月10日
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MAPLE公司
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padic[ordp]（n，5）；
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a112765 n=五个n 0，其中
五个n e | r>0=e
|否则=五个n'（e+1），其中（n'，r）=divMod n 5
（Python）
定义a（n）：
k=0
而n>0和n%5==0:n//=5；k+=1
返回k
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2021年8月6日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007814号,A007949号,A112762号,A022337号,A122840型,A027868号,A054899号,A122841号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号.
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作者
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n/3）+楼层（n/9）+楼层。
通用公式：（1/（1-x））*和{k>0}x^（3^k）/（1-x^。
a（n）=总和{k=3..n}总和{j>=3，j|k}（楼层（log_3（j））-楼层（log.3（j-1）））。
G.f.：L[b（k）]（x）/（1-x），其中L[b。
G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>0}c（k）*x^k，其中c（k。
重复周期：
a（n）=楼层（n/3）+a（楼层（n%3））；
a（3*n）=n+a（n）；
a（n*3^m）=n*（3^m-1）/2+a（n）。
a（k*3^m）=k*（3^m-1）/2，对于0<=k<3，m>=0。
渐进行为：
a（n）=n/2+O（log（n）），
a（n+1）-a（n）=O（对数（n））；这源于下面的不等式。
a（n）<=（n-1）/2；3的权力是平等的。
a（n）>=（n-2）/2层（log3（n））；等式适用于n=3^m-1，m>0。
对于n->oo，lim-inf（n/2-a（n））=1/2。
lim-sup（n/2-log_3（n）-a（n））＝0，对于n->oo。
对于n->oo，lim-sup（a（n+1）-a（n）-log3（n））=0。（结束）
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例子
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a（100）=48。
a（10^3）=498。
a（10^4）=4996。
a（10^5）=49995。
a（10^6）=499993。
a（10^7）=4999994。
a（10^8）=49999990。
a（10^9）=499999993。
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MAPLE公司
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（n-转换（convert（n，base，3），`+`））/2；
结束进程：
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数学
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（+@@Floor[#/3^Range[Length[IntegerDigits[#，3]-1]]&）/@Range[0，100](*彼得·J·C·摩西2012年4月7日*）
FoldList[Plus，0，IntegerExponent[Range[100]，3]](*T.D.诺伊2012年4月10日*）
表[IntegerExponent[n！，3]，{n，0，80}](*哈维·P·戴尔2015年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
（岩浆）[估值（阶乘（n），3）:n in[0.80]]//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A122840型
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| a（n）是以10为基数写入n时，n末尾的0的数目。 |
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+10
46
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,100
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评论
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最大的k，10^k除以n。
k出现的渐近密度为9/10^（k+1）。
这个序列的渐近平均值是1/9。（结束）
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链接
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配方奶粉
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m=楼层（log_10（n）），frac（x）=x楼层（x）：
a（n）=总和{j=1..m}（1-天花板（裂缝（n/10^j）））。
a（n）=m+Sum_{j=1.m}（楼层（-frac（n/10^j）））。
G.f.：G（x）=总和{j>0}x^10^j/（1-x^10*j）。（结束）
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例子
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a（160）＝1，因为当160以10为基数写入时，160的末尾有1个零。
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数学
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a[n_]：=整数指数[n，10]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a122840 n=如果n<10，则0^n其他0^d*（a122840n'+1）
其中（n'，d）=divMod n 10
（Python）
定义a（n）：返回len（str（n））-len（str[：：-1]））#因德拉尼尔·戈什2017年6月9日
（Python）
定义A122840型（n） ：return len（s：=str（n））-len（s.rstrip（'0'））#柴华湖2022年7月6日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A160094型,A160093型,A001511号,A070940型,A122841号,A027868号,A054899号,A196563号,A196564号,A004151号,A112765型.
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0，12
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评论
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在古希腊字母系统中，写数字n所需的字符数，最多为n=999。希腊字母系统为字母赋值如下：
alpha=1，beta=2，gamma=3，delta=4，epsilon=5，digamma=6，zeta=7，eta=8，theta=9，iota=10，kappa=20，lambda=30，mu=40，nu=50，xi=60，omicron=70，pi=80，koppa=90，rho=100，sigma=200，tau=300，upsilon=400，phi=500，chi=600，psi=700，omega=800，sampi=900。（结束）
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参考文献
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L.Threatte，《希腊字母表》，载于《世界写作体系》，彼得·丹尼尔斯和威廉·布赖特主编，牛津大学出版社，1996年，第278页。
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链接
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Unicode联盟，Unicode主页。（按照链接“显示问题？”查找适当的信息/font文件，以正确显示希腊字符。或查看HTML源代码以查看其名称。）
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配方奶粉
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a（n）=总和{j=1..m+1}（楼层（n/10^j+0.9）-楼层（n/10^j）），其中m=楼层（log_10（n））。
通用公式：（1/（1-x））*Sum_{j>=0}（x^10^j-x^（10*10^j））/（1-x^10~（j+1））。（结束）
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例子
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129在古希腊体系中写为rho kappa theta。
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数学
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表[Count[Integer Digits[n]，_？（#>0&）]，{n，0，120}](*哈维·P·戴尔2012年3月11日*）
总计[Most[DigitCount[#]]]&/@范围[0，120](*哈维·P·戴尔2021年3月19日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a055640 n=长度$filter（/=“0”）$show n
（PARI）a（n）=我的（v=数字（n））；总和（i=1，#v，！！v[i]）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年8月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A102669号-A102685号,A004719号,A011540型,A052382号,A061745号,A054899号,A055641号,A055642号,A122840型,A160093型,A160094型,A193238号,A196563号,A195564号,A000120号,A000788号,A023416号,A059015型（用于底座2）。
不同于A098378号这是第一次在n=200，a（200）=1的位置，因为200只需要一个非零阿拉伯数字（和一个希腊字母），而A098378号（200）=2，因为埃塞俄比亚文系统需要两个字符。
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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