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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a055642-编号：a055643
显示找到的457个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...46
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A175424号 a（n）是{（（（D_k^D_（k-1））^D_(A055642号)}需要达到从r=n开始的一位数，如果从未达到一位数，则需要达到a（n）=-1。 +20
7
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, -1, -1, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 4, 3, -1, -1, 3, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,25
评论
猜想：max（a（n））=4。
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
例子
对于n=33:a（33）=4，因为对于数字33，有4个定义的迭代步骤：{3^3=27}，{7^2=49}，}9^4=6561}，[2]（1^6）^5）^6=1}。
黄体脂酮素
（PARI）f（n）=如果（n，my（d=数字（n），r=d[#d]）；如果（！vecmin（d），则返回（0））；对于步骤（k=#1，1，-1，r=r^d[k]；）；r） \\A175420号
findpos（n，list）=｛forstep（k=#list，1，-1，if（list[k]==n，return（k））；）；return（0）；｝
a（n）={my（list=list（n），nb=0）；while（n>=10，n=f（n）；my（k=findpos（n，list））；nb++；if\\米歇尔·马库斯2022年1月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A175419号，A175420号，A175421号，A175422号，A175423号，A175425号，A175426号，A175427号。
关键词
签名，基础
作者
雅罗斯拉夫·克里泽克2010年5月9日
状态
经核准的
A175398号 {（（（（D_1^D_2）^D_3）^D_4）^…）^D_（k）迭代后得到的数字序列，其中D_k是数字r的第k位数字D，k是数字r十进制展开式中的数字r的数字(A055642号)}需要达到从r=n开始的一位数。 +20
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 9, 1, 1, 1, 9, 1, 3, 9, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
对于无穷多个n，a（n）=1-9。
例如，对于数字n=b*10^k，a（n）=b（b=1，2，…，9）+A002275号（k） ，其中k>=1。
对于数字n，a（n）=1，这样A055642号(133500澳元（n） ）=1表示n>=1，例如，如果数字n以数字1开头，或包含数字0，或表示n>=1。
定义迭代的k个步骤后的序列（k>=0）：
第0步：A001477号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, ...
第一步：A133500个: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1, ...
第二步：A175399号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 9, 1296, 1, 1073741824, 25, 1, 3, 9, 128, 8, 4096, 1628413597910449, 72057594037927936, 221073919720733357899776, 1, 1, 4, 1, 1296, 1073741824, 1, 1, 1, ...
第三步：A175400个: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 9, 1, 1, 1, 32, 1, 3, 9, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
第四步：A175401号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 9, 1, 1, 1, 9, 1, 3, 9, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
请参见A175402号和A175403号。
链接
n，a（n）的表，n=0..50。
例子
对于n=29:a（29）=9，因为对于数字29，有4个定义的迭代步骤：{2^9=512}，{（5^1）^2=25}，}，3^2=9}。结果是9。
关键词
非n，基础
作者
雅罗斯拉夫·克里泽克2010年5月1日
状态
经核准的
175403英镑 a（n）是需要n次迭代的最小数字m{（（（（D_1^D_2）^D_3）^D_4）^…）^D_0以达到从r=n开始的一位数，其中D_k是数字r的第k位数字D，k是数字r在r的十进制展开式中的位数(A055642号)}. +20
6
0, 10, 24, 26, 29 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
推测：序列是有限的。
假设A020665号（2） =86，A020665号(3) = 68,A020665号（5） =58和A020665号（7） =35，a（4）是最后一项；看见A175402号。
链接
n，a（n）的表（n=0..4）。
例子
对于n=4:a（4）=29，因为29是最小的数字，有4个定义的迭代步骤：{2^9=512}，{（5^1）^2=25}，}2^5=32]，{3^2=9}。
交叉参考
囊性纤维变性。A020665美元，A175398号，A175399号，A175400个，A175401号，A175402号，A175405号。
关键词
非n，基础，更多
作者
雅罗斯拉夫·克里泽克2010年5月1日
扩展
评论和编辑来自查尔斯·格里特豪斯四世2010年8月3日
进一步编辑自N.J.A.斯隆2010年8月8日。我仍然担心n在定义中被提及过多次。
状态
经核准的
A259838号 和{n>=0}2^n/100的十进制展开式^A055642美元（2^n）。 +20
4
1, 6, 2, 2, 6, 2, 1, 5, 6, 4, 4, 8, 2, 0, 2, 9, 5, 9, 8, 3, 0, 8, 6, 6, 8, 0, 7, 6, 1, 0, 8, 9, 3, 1, 5, 6, 6, 6, 4, 8, 8, 6, 7, 6, 8, 2, 8, 2, 1, 2, 2, 3, 5, 4, 3, 9, 7, 0, 2, 6, 8, 3, 3, 3, 4, 8, 1, 9, 9, 7, 0, 3, 9, 9, 4, 5, 6, 0, 5 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表，n=0..78。
配方奶粉
等于和{n>=0}p/100^A055642号（p） 其中p=A000079号（n） ●●●●。
例子
0.16226215644820295983086680761089...
黄体脂酮素
（PARI）汇总（n=0，2^n/100^#Str（2^n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年7月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A258718型，A259837号。
关键词
非n，欺骗，基础，容易的
作者
R.J.马塔尔2015年7月6日
状态
经核准的
A175405号 对m进行编号，以便在{（（（（D_1^D_2）^D_3）^D_4）^…）^D_（k）迭代后得到数字h，其中D_k是数字r的第k位数字D，k是数字r十进制展开式中的数字r的数字(A055642号)}从r=n开始到达一个一位数所需的时间等于1（h=1）。 +20
三
1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 24, 26, 27, 28, 30, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
请参见A175398号，A175399号，A175400个，175401美元，A175402号，A175403号。
链接
n=1..33时的n，a（n）表。
例子
对于数字a（14）=26，我们有迭代：{2^6=64}，{6^4=1296}，}（（1^2）^9）^6=1}。
关键词
非n，基础
作者
雅罗斯拉夫·克里泽克，2010年5月1日
状态
经核准的
A242945型 数字n，使n+DigitProd（n）=10^(A055642号（n） ）。 +20
三
5, 91, 919, 7795, 7984, 9968647168, 9991319797, 9999761914432, 9999982446427242496 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
不知道这个序列是有限的还是无限的。
a（10）（如果存在）>10^300-马克斯·阿列克塞耶夫2015年1月15日
链接
n=1..9时的n，a（n）表。
例子
919 + 9*1*9 = 1000 = 10^3. 因此，919是该序列的成员。
黄体脂酮素
（PARI）DP（n）=p=1；对于（i=1，#位数（n），p*=位数（n，[i]）；返回（p）
对于（n=1，10^6，如果（（n+DP（n））==10^（#Str（n）），打印（n））
交叉参考
囊性纤维变性。A007954号。
关键词
非n，基础，更多，坚硬的
作者
德里克·奥尔2014年5月27日
扩展
a（6）-a（9）来自山口Hiroaki Yamanouchi2014年7月10日
状态
经核准的
A280827型 a（n）=A076649号（n）-A055642号（n） ●●●●。 +20
三
-1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 4, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 3, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 0, 1, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
a（1）是这个序列中唯一的负项-伊利·戈尔登2017年1月10日
a（n）=0当且仅当n是A109608号. -伊利·戈尔登2017年1月10日
链接
Ely Golden，n=1..10000时的n，a（n）表
Ely Golden，证明所有n>1的a（n）>=0
例子
a（10）=0，因为2*5总共有2位数，而10有2位数。因此a（10）=2-2=0。
a（1）被定义为-1，因为空乘积有0个数字，而1有1个数字。因此a（1）=0-1=-1。
黄体脂酮素
（SageMath）
定义数字（x，n）：
如果（x<=0|n<2）：
返回[]
li=[]
当（x>0）：
d=divmod（x，n）
li.插入（0，d[1]）
x=d[0]
返回li；
定义系数数字（x，n）：
如果（x<=0|n<2）：
返回[]
li=[]
f=列表（系数（x））
对于范围内的c（len（f））：
对于范围（f[c][1]）中的d：
ld=数字（f[c][0]，n）
li+=ld
返回li；
定义数字差异（x，n）：
return len（factorDigits（x，n））-len（数字（x，n））
基数=10
索引=1
而（指数<=10000）：
打印（str（索引）+“”+str（数字差异（索引，基数））
指数+=1
交叉参考
囊性纤维变性。A109608号，A076649号。
关键词
签名，基础，容易的
作者
伊利金色2017年1月8日
状态
经核准的
A224926号 满足下限（f*10）的词典学最小分数f的分子^A055642号（n） ）=无。 +20
2
1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 9, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 6, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 5, 8, 1, 8, 5, 4, 3, 5, 9, 2, 5, 3, 7, 4, 5, 6, 8, 12, 25, 1, 14, 9, 7, 6, 5, 9, 4, 7, 13, 3, 8, 5, 7, 9, 13, 2, 19, 11, 9, 7, 5, 8, 11, 20, 3, 10, 7, 11, 19, 4, 9, 14, 5 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4个
评论
1<=a（n）<=n。
对于区间[1/10..1[中的任何约化分数u/v，a（下限（u/v*10^k））=u，k足够大。
链接
保罗·泰克，n=1..11000时的n，a（n）表
例子
满足下限的分数f（f*100）=42，按字典顺序为：3/7、6/14、8/19、9/21、11/26、12/28、14/33、15/35、16/38、17/40、18/42、19/45、20/47、21/49。。。
因此，a（42）=分子（3/7）=3。
黄体脂酮素
（PARI）a224926（n）=\
局部（a=0，b=1，c，d，e=1，f=0，x=1）\
而（x<=n，x=x*10）\
而（1）c=a+e；d=b+f\
如果（c/d<n/x，a=c；b=d\
如果（c/d>=（n+1）/x，e=c；f=d\
返回（c）））
交叉参考
囊性纤维变性。A224927号（分母），A055642号，A002487号。
关键词
非n，基础，压裂
作者
Paul Tek公司2013年4月20日
状态
经核准的
A224927号 满足下限（f*10）的词典学最小分数f的分母^A055642号（n） ）=无。 +20
2
6, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 5, 10, 10, 9, 8, 15, 7, 13, 6, 17, 11, 21, 5, 14, 9, 13, 25, 4, 15, 11, 7, 17, 10, 16, 25, 3, 23, 14, 11, 8, 13, 23, 5, 12, 7, 16, 9, 11, 13, 17, 25, 51, 2, 27, 17, 13, 11, 9, 16, 7, 12, 22, 5, 13, 8, 11, 14, 20, 3, 28, 16, 13, 10, 7, 11, 15 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
1<a（n）<=10^A055642号（n） ●●●●。
对于区间[1/10..1[中的任何约化分数u/v，a（下限（u/v*10^k））=v，k足够大。
链接
保罗·泰克，n=1..11000时的n，a（n）表
例子
满足下限的分数f（f*100）=42，按字典顺序为：3/7、6/14、8/19、9/21、11/26、12/28、14/33、15/35、16/38、17/40、18/42、19/45、20/47、21/49。。。
因此，a（42）=分母（3/7）=7。
黄体脂酮素
（PARI）a224927（n）=\
局部（a=0，b=1，c，d，e=1，f=0，x=1）\
而（x<=n，x=x*10）\
而（1）c=a+e；d=b+f\
如果（c/d<n/x，a=c；b=d\
如果（c/d>=（n+1）/x，e=c；f=d\
返回（d）））
交叉参考
囊性纤维变性。A224926号（分子），A055642号，A002487号。
关键词
非n，基础，压裂
作者
保罗·泰克2013年4月20日
状态
经核准的
A308314型 和{k>=1}（1）的十进制展开式/A055642号（k）^A055642号（k） ）其中A055642号（k） 是整数k的位数。 +20
2
1, 6, 8, 0, 5, 2, 4, 5, 3, 7, 5, 2, 6, 2, 1, 6, 8, 9, 4, 9, 0, 8, 5, 6, 7, 3, 3, 2, 0, 5, 5, 6, 7, 2, 4, 5, 2, 1, 9, 6, 5, 2, 6, 7, 9, 9, 7, 1, 9, 8, 4, 9, 5, 0, 4, 9, 1, 5, 5, 7, 0, 3, 5, 9, 8, 1, 4, 3, 7, 9, 8, 3, 4, 8, 1, 7, 5, 7, 0, 8, 8, 9, 4, 8, 3, 4, 6, 1, 6, 4, 4, 4, 5, 0, 7, 8, 4, 8, 6, 4 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
3,2
评论
通过分段求和得到第一个公式：
Sum_｛k>=1｝（1/长度（k）^长度（k））=
求和{m=1..9}（1/1^1）+求和{m=10..99}=
9*(1/1^1) + 90*(1/2^2) + 900*(1/3^3) + 9000*(1/4^4) + 90000*(1/5^5) + ... =
9 ( 1/1^1 + 10^1/2^2 + 10^2/3^3 + 10^3/4^4 + 10^4/5^5 + ... =
(9/10) * (10^1/1^1 + 10^2/2^2 + 10^3/3^3 + 10^4/4^4 + 10^5/5^5 + ... =
(9/10) * ( (10/1)^1 + (10/2)^2 + (10/3)^3 + (10/4)^4 + (10/5)^5 + ... =
（9/10）*总和{m>=1}（10/m）^m。
参考文献
泽维尔·梅林（Xavier Merlin），《Methodix Analyse》，《Ellipses》，1997年，练习22，第120页。
J.-M.Monier，Analyse，Tome 3，2ème Anneée，MP.PSI。PC.PT，Dunod，1997，练习3.2.1.h”，第248页。
链接
n=3..102时的n、a（n）表。
配方奶粉
等于（9/10）*和{k>=1}（10/k）^k。
等于和{n>=1}（1/A138908号（n） ）。
例子
168.05 245375262168949085673320556724。。。
枫木
evalf（（9/10）*总和（（10/n）^n，n=1..无穷大），100）；
黄体脂酮素
（PARI）（9/10）*suminf（k=1，（10/k）^k）\\米歇尔·马库斯2019年6月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A055642号，A138908号。
关键词
非n，基础，欺骗
作者
伯纳德·肖特2019年5月19日
状态
经核准的
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