%I#280 2023年6月18日11:41:19

%S 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、3、4、5、6、7、8、9、10、1、3、4、5，

%T 6,7,8,9,10,11,12,5,6,7,18,9,10,11,12,13,5,6，7,8,10,12,13,14,6，

%U 7,8,9,10,11,12,13,14,15,7,8,10,11,12,13,14,15、16,8,9、10,11、12,13、14,15

%N N的数字和（即数字和）；也称为digsum（n）。

%C不要与n，A010888的数字根混淆（不同的第一项是a（19））。

%C同态0->{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}、1->{1、2，3、4，5、6，7，8，9，10}，2->{2，3，4，5，6，7、8，9、10，11}等的不动点。-Robert G.Wilson v_，2006年7月27日

%C对于n<100，等于（地板（n/10）+n mod 10）=A076314（n）。-_Hieronymus Fischer，2007年6月17日

%C看起来，a（n）是一组有序数字中10*n的位置，通过在n的数字中插入/放置一个数字来获得（第一个数字之前的零除外）。例如，对于n=2，结果集为（12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92），其中20位于位置2，因此a（2）=2_米歇尔·马库斯，2022年8月1日

%C此外，在俄罗斯算盘（schoty）上表示n所需的珠子总数_P.Christopher Staecker，2023年3月31日

%C a（n）/a（2n）<=5且相等，当n在A169964中时，a（n_伯纳德·肖特，2023年4月29日

%D Krassimir Atanassov，《关于第16个Smarandache问题》，《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第1期，第36-38页。

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%H<a href=“/index/Coi#Colombian”>哥伦比亚或自身编号和相关序列的索引条目</a>

%F a（A051885（n））=n。

%F a（n）<=9（log_10（n）+1）。-_Stefan Steinerberger_，2006年3月24日

%F From _Benoit Cloitre，2002年12月19日：（开始）

%对于0<=i<=9，F a（0）=0，a（10n+i）=a（n）+i。

%F a（n）=n-9*（总和{k>0}层（n/10^k））=n-9*A054899（n）。（结束）

%F From _ Hieronymus Fischer，2007年6月17日：（开始）

%F G.F.G（x）=和{k>0，（x^k-x^（k+10^k）-9x^。

%F a（n）=n-9*求和{10<=k<=n}求和{j|k，j>=10}层（log_10（j））-层（log_10（j-1））。（结束）

%F摘自2007年6月25日《铁杉》：（开始）

%F g.F.可以用Lambert级数表示，即g（x）=（x/（1-x）-9*L[b（k）]（x））/（1-x），其中L[b。

%F G.F.：G（x）=（总和{k>0}（1-9*c（k））*x^k）/（1-x），其中c（k。

%F a（n）=n-9*总和{0<k<=楼层（log_10（n））}a（楼层（n/10^k））*10^（k-1）。（结束）

%F摘自2007年10月6日的《费舍尔黄杨》：（开始）

%F a（n）<=9*（1+floor（log_10（n））），等式适用于n=10^m-1，m>0。

%对于n->oo，F lim-sup（a（n）-9*log_10（n））=0。

%对于n->oo，F lim-inf（a（n+1）-a（n）+9*log_10（n））=1。（结束）

%对于n>9.-，F a（n）=A138530（n，10）_Reinhard Zumkeller_，2008年3月26日

%F a（A058369（n））=A004159；a（A000290（n））=A004159（n）_Reinhard Zumkeller_，2009年4月25日

%F a（n）模块2=A179081（n）.-_Reinhard Zumkeller_，2010年6月28日

%F a（n）<=9*log_10（n+1）_Vladimir Shevelev，2011年6月1日

%当n<100时，F a（n）=a（n-1）+a（n-10）-a（n-11）_Alexander R.Povolotsky，2011年10月9日

%F a（n）=和{k>=0}A031298（n，k）.-_菲利普·德雷厄姆，2011年10月21日

%F a（n）=a（n mod b^k）+a（floor（n/b^k）），对于所有k>=0.-_Hieronymus Fischer，2014年3月24日

%F和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=10*log（10）/9（Shallit，1984）_Amiram Eldar，2021年6月3日

%e a（123）=1+2+3=6，a（9875）=9+8+7+5=29。

%p A007953:=过程（n）加（d，d=转换（n，基数，10））；结束程序：#_R.J.Mathar_，2011年3月17日

%t表[Sum[DigitCount[n][[i]]*i，{i，9}]，{n，50}]（*_Stefan Steinerberger_2006年3月24日*）

%t表格[Plus@@IntegerDigits@n，{n，0，87}]（*或*）

%t嵌套[Flatten[#/.a_Integer->Array[a+#&，10，0]]&，{0}，2]（*RobertG.Wilson v_，2006年7月27日*）

%t总计/@整数位数[范围[0,90]]（*哈维·P·戴尔，2016年5月10日*）

%o/*出于历史和教学原因，保留了接下来的几个PARI项目。

%o对于实际使用，建议的最有效的代码是：A007953=sumdigitals*/

%o（PARI）a（n）=如果（n<1，0，if（n%10，a（n-1）+1，a（n/10）））\\递归，效率很低。一个更有效的递归变量：A（n）=if（n>9，n=divrem（n，10）；n[2]+a（n[1]），n）

%o（PARI）a（n，b=10）={my（s=（n=divrem（n，b）

%o（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=数字（n），n[i]）\\速度加倍。不是很好，但速度更快：

%o（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=Vecsmall（Str（n）），n[i]）-48*#n\\-M.F.Hasler_，2015年5月10日

%o/*由于PARI 2.7，还可以使用：a（n）=vecsum（数字（n）），或更好：A007953=sumdigits。【由M.F.Hasler_编辑和评论，2018年11月9日】*/

%o（PARI）a（n）=总和（n）；\\_阿尔图格·阿尔坎，2018年4月19日

%o（哈斯克尔）

%o a007953 n | n<10=n

%o|否则=a007953 n’+r，其中（n’，r）=divMod n 10

%o--_Reinhard Zumkeller_，2011年11月4日，2011年3月19日

%o（岩浆）[&+Intseq（n）：[0..87]]中的n；//_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2011年5月26日

%o（Smalltalk）

%o“通用基数的递归版本。将此序列的基数设置为10。”

%o数字总和：基数

%o | s|

%o base=1 ifTrue:[^self]。

%o（s：=自身//基）>0

%o ifTrue:[^（s digitalSum:base）+self-（s*base）]

%o如果为False：[^self]

%o“作者：Hieronymus Fischer，2014年3月24日”

%o（Python）

%o定义A007953（n）：

%o返回和（int（d）for d in str（n））#_Chai Wah Wu_，2014年9月3日

%o（Python）

%o def a（n）：返回和（map（int，str（n）））#_Michael S.Branicky_，2021年5月22日

%o（Scala）（0到99）.map（_.toString.map（..toInt-48）.sum）//_Alonso del Arte，2019年9月15日

%o（Swift）

%o A007953（n）：String（n）.compactMap{$0.wholeNumberValue}.reduce（0，+）//_Egor Khmara_，2021年6月15日

%Y参考A003132、A055012、A055013、A055014、A055015、A010888、A007954、A031347、A055017、A076313、A076314、A054899、A138470、A138471、A138472、A00120、A004426、A004427、A054683、A054684、A069877、A179082-A179085、A108971、A169964、A179987、A179988、A180018、A180019、A217928、A216407、A037123、A074784、A231688、A231689、A225693，A254524（序数变换）。

%Y等分：A004092、A004155。

%Y对于n+数字和（n），请参见A062028。

%K nonn，基础，漂亮，简单，看

%0、3

%A R.穆勒

%E更多术语来自_Hieronymus Fischer_，2007年6月17日

%E编辑：米歇尔·马库斯，2013年11月11日