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问候整数序列的在线百科全书!)
A046161 二项(2n,n)/4 ^ n的a(n)=分母。 八十八
1, 2, 8、16, 128, 256、1024, 2048, 32768、65536, 262144, 524288、4194304, 8388608, 33554432、67108864, 2147483648, 4294967296、17179869184, 34359738368, 274877906944、549755813888, 2199023255552, 4398046511104、70368744177664 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

E(0,n)的分母(见枫线)。-斯隆2月16日2002

任意奇整数k-(1+x)^(k/2)或(1-x)^(k/2)中x^ n系数的分母米迦勒索摩斯9月15日2004

二项式(2n,n)/4 ^ n=分子A000 1790(n)。

CQT(C(x))、C(x)G.F.的扩展中的分母A000 0108. -保罗·巴里7月12日2005

分母为2 ^ m*Gamma(m+ 3/4)/(γ(3/4)*Gamma(m+1))。-斯蒂芬·克劳利3月19日2007

Joabiip p(n,1/2,1/2,x)的扩张中的分母。-保罗·巴里2月13日2008

这个序列等于(1-x)^((-1-2*n)/ 2)级数展开系数对于n的所有整数值的分母;A161198详细信息。-约翰内斯·梅杰,军08 2009

1,1/3,1/5,-1/7,1/9,……的二项式变换的分子。(Madhava Gregory Leibniz级数为PI/4):1, 2/3, 8/15, 16/35, 128/315, 256/693,…第一个差异是-1/3,-2/15,-8/105,-16/315,-128/3465,-256/9009,…它包含相同的分子,被否定。第二个差异是1/5,2/35,8/315,16/1155,128/15015,…同样的分子。第二栏:2/3,- 2/15,2/35,- 2/63,2/99;参见A000 0466(n+1)=A000 55 63(2n+1)。第三列:8 *(1/15,-1/105,1/315,-1/693),参见A061550. A17329A17329. -保罗寇兹2月16日2010

0, 1, 5/3, 11/5, 93/35, 193/63, 793/231,…=(0)A120 78(n))A000 1790(n)是0, 1,1/3,1/5,-1/7,1/9,……的二项式变换。A17375公式如下。-保罗寇兹3月13日2013

ARCISN(X)/SqRT(1-x ^ 2)幂级数的分子,以x=0为中心。-约翰莫洛卡赫,八月02日2013

SuMu{{N>=0 } EXP((1)^ n*Euler(2×n)*x^ n/(2×n))的泰勒级数展开中系数的分母,参见A28042A2对于分子。-约翰内斯·梅杰,05月1日2017

推荐信

B.D.休斯,随机游走和随机环境,牛津1995,第1卷,第513页,Eq.(7.282)。

Eli Maor,E:一个数字的故事。新泽西普林斯顿:普林斯顿大学出版社(1994),第72页。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

C. M. Bender和K. A. Milton连分数作为离散非线性变换,阿西夫:HEP TH/9304062, 1993。见vn n=1。

伊莎贝尔加州,Helmuth R. Malonek,Maria Irene Falc圣约,格拉萨托马斯,一个多维多项式序列的组合恒等式,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.7.4条。

V. H. Moll积分的评价:个人故事通知AMER。数学SOC,49(第3号,2002年3月),31—317。

Eric Weisstein的数学世界,头负尾分布

Eric Weisstein的数学世界,一维随机游动

Eric Weisstein的数学世界,勒让德多项式

Eric Weisstein的数学世界,二项式级数

Eric Weisstein的数学世界,随机矩阵

可分性序列索引

公式

A(n)=2 ^(2n—1)A0888(n-1),如果n>0。

A(n)=2 ^A000 5187(n)。

A(n)=4 ^ n/2 ^A000 0120(n)。-米迦勒索摩斯9月15日2004

A(n)=2 ^A000 1511(n)*(n-1)具有a(0)=1。-约翰内斯·梅杰04月11日2012

A(n)=分母(二项式(-1/2,n))。-彼得卢斯尼11月21日2012

A(n)=(0)A120 78(n)+A000 1790(n)。-保罗寇兹3月13日2013

A(n)=2 ^ n *A060818(n)。-约翰内斯·梅杰,05月1日2017

例子

SqRT(1+x)=1+1/2×x×1/8×x ^ 2+1/16×x ^ 3 - 5/128×x ^ 4+7/256×x ^ 5 - 21/1024×x ^ + +××^+…

二项(2n,n)/4 ^ n=>1, 1/2, 3/8, 5/16, 35/128, 63/256, 231/1024, 429/2048, 6435/32768,…

序列E(0,n)开始1, 3/2, 21/8, 77/16, 1155/128, 4389/256, 33649/1024, 129789/2048, 4023459/32768…

枫树

E==Pro(L,M)局部k;Ad(2 ^(k-2*m)*二项式(2×m-2*k,m k)*二项式(m+k,m)*二项式(k,l),k=L.m);结束:SEQ(DENM(E(0,n)),n=0…24);

Z(0):=0:对于K到30,Z[k]:=简化(1 /(2-Z*Z[K-1])OD:G:=和((Z[J] -Z [J-1)],j=1…30):GSE:=级数(g,z=0, 27):SEQ(DENOM(COEFF(GSER,Z,N)),n=-1…23);零度拉霍斯5月21日2008

A046161= PROC(n)选项记住:如果n=0,则1个1 ^ ^A000 1511(n)*PROCEND(N-1)FI:结束:A000 1511= PoC(n):pAdI[ODP](2×N,2)结束:SEQ(A046161(n),n=0…24);约翰内斯·梅杰04月11日2012

A046161= n>>4 ^ n/2 ^加法(i,i=皈依(n,基,2)):

SEQA046161(n),n=0…24);彼得卢斯尼,APR 08 2014

Mathematica

[n],m]:=二项式[ n- m/2+1,n- m+1 ] -二项式[ n- m/2,n- m+4];s[n]:=和[a[n,k],{k,0,n}];表[分母[s[n],{n,0, 26 }] ](* Michele Dondi(Bik.MIDO(AT)TiScLuNit。IT),7月11日2002 *)

分母[表[二项式[2n,n]/4 ^ n,{n,0, 30 }] ](*)哈维·P·戴尔10月29日2012*)

表[分母] LangEdReP[2n,0 ],{n,0, 24 }(*)安德烈斯西丁1月22日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<0, 0,分母(二项式(2×n,n)/4 ^ n))/*米迦勒索摩斯9月15日2004*

(PARI)a(n)=i(s= n);而(n>>1,s+= n);(2)s查尔斯,APR 07 2012

(PARI)A(n)=分母(I ^ -N*PulrReunde(n,i/2))查尔斯3月18日2017

(圣人)

DEFA046161(n):

    A000 5187=λn:A000 5187(n// 2)+n,如果n>0其他0

返回2 ^A000 5187(n)

[A046161(n)n(0…24)]彼得卢斯尼11月16日2012

(极大值)

A(n):= DENM(二项式(-1/2,n));

马克莱斯特(A(n),n,0, 24);/*彼得卢斯尼11月21日2012*

(岩浆)[分母(二项式(2×N,N)/ 4 ^ n):n在[0…30 ] ]中;文森佐·利布兰迪7月18日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1790A00 1803A00 2596A000 5187A072807A069002.

囊性纤维变性。A161198与所有(n)值(1-x)^((-1-2*n)/ 2)的级数展开有关的三角形。

语境中的顺序:A09888 A249308 A19043*A0929 78 A28077 A013516

相邻序列:A046158 A046159 A046160*A046162 A046163 A046164

关键词

诺恩容易压裂

作者

埃里克·W·韦斯斯坦

地位

经核准的

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最后修改7月17日09:42 EDT 2019。包含325100个序列。(在OEIS4上运行)