A009975-编号：A009975-OEIS

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显示找到的44个结果中的1-10个。

第页12 三 4 5

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A008472号

不同素数之和除以n。

+10
395

0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

有时称为sopf（n）。

素数之和除以n（无重复）（比较A001414号).

等于A051731号*A061397号=[0，2，3，0，5，0，7，…]的逆Mobius变换-加里·亚当森2008年2月14日

等于三角形的行和143535英镑. -加里·亚当森2008年8月23日

a（n）=n当且仅当n是素数-丹尼尔·福格斯2009年3月24日

a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日

一个(A001043号（n））=A191583号（n）；

对于n>0:a(A000079号（n））=2，a(A000244号（n））=3，a(A000351号（n））=5，a(A000420号（n））=7；

一个(A006899号（n））<=3；一个(A003586美元（n））=5；一个(A033846号（n））=7；一个(A033849号（n））=8；一个(A033847号（n））=9；一个(A033850美元（n））=10；一个(A143207号（n））=10-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月28日

对于n>1:a（n）=总和(A027748号（n，k）:1≤k<=A001221号（n））-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月27日

如果n是双素数的乘积(A037074号)，a（n）=2*平方（n+1）=平方（4n+4）-韦斯利·伊万·赫特2013年9月7日

发件人威尔夫·威尔逊2017年7月21日：（开始）

a（n）+2，n>2，是n元集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。

a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。

（结束）

使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日

链接

丹尼尔·福格斯，n，a（n）表，n=1..100000（前10000个术语来自Franklin T.Adams-Waters）

约翰·巴特尔（Johann Bartel）、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:1609.06497[math-ph]，2017年。

James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]

配方奶粉

设n=Product_j素数（j）^k（j），其中k（j。

a（p^e）=p的加法。

广义函数：和{k>=1}素数（k）*x^prime（k）/（1-x^price（k））-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年9月1日

L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日

狄利克雷g.f.：素数ζ（s-1）*ζ（s）-本尼迪克特·欧文2018年7月11日

a（n）=和{p|n，p素数}p-韦斯利·伊万·赫特2022年2月4日

发件人伯纳德·肖特，2022年2月7日：（开始）

对于n>0:a(2010年10月20日（n））=11，a(A001022号（n））=13，a(2010年10月26日（n））=17，a(A001029号（n））=19，a(A009967号（n））=23，a(A009973号（n））=29，a(A009975号（n））=31，a(A009981号（n））=37，a(A009985号（n））=41，a(A009987号（n））=43，a(A009991号（n））=47。

对于p奇素数，a（2*p）=p+2<==>a(A100484号（n））=A052147号（n）对于n>1。（结束）

a（n）=和{d|n}d*c（d），其中c=A010051型. -韦斯利·伊万·赫特2024年6月22日

例子

a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。

a（19）=19，因为19是质数。

a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。

MAPLE公司

A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：

序列(A008472号（i），i=1..40）#彼得·卢什尼2012年1月31日

A008472号：=进程（n）

add（d，d=数论[因子集]（n））；

结束进程：#R.J.马塔尔2012年7月8日

数学

前缀[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]

连接[{0}，其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）

（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*）

表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）

（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日

（平价）A008472号（n） =vecsum（系数（n）[，1]）\\M.F.哈斯勒2015年7月18日

（鼠尾草）

定义A008472号（n）：

如果is_prime（d），则返回加法（d用于除数（n）中的d）

打印([A008472号（i）（1..40）中的i）#彼得·卢什尼2012年1月31日

（弧垂）[范围（1,74）内n的总和（素数因子（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日

（哈斯克尔）

a008472=总和。a027748_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月29日

（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]：p in Factorization（n）]：n in[1..100]]//文森佐·利班迪2017年6月24日

（Python）

从症状导入因子

定义A008472号（n）：返回和（素数（n））#柴华武2022年2月3日

交叉参考

的第一个差异A024924号.

囊性纤维变性。A001414号（sopfr），A001222号,A051731号,A061397号,A064502号,A085020型,A143535号.

k=0..10时素数的k次幂之和除以n：A001221号（k=0），该序列（k=1），A005063号（k=2），A005064号（k=3），A005065号（k=4），A351193型（k=5），A351194型（k=6），A351195型（k=7），该序列（k=8），A351197型（k=9），A351198型（k=10）。

囊性纤维变性。A010051型.

关键词

非n,美好的,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

218734年

a（n）=（31 ^n-1）/30。

+10
37

0, 1, 32, 993, 30784, 954305, 29583456, 917087137, 28429701248, 881320738689, 27320942899360, 846949229880161, 26255426126284992, 813918209914834753, 25231464507359877344, 782175399728156197665, 24247437391572842127616, 751670559138758105956097

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

31的部分权力(A009975号).

链接

文森佐·利班迪，n=0..600时的n，a（n）表

与部分和相关的索引条目.

常系数线性递归的索引项，签名（32，-31）。

配方奶粉

发件人文森佐·利班迪2012年11月7日：（开始）

G.f.:x/（1-x）*（1-31*x））。

当n>1时，a（n）=32*a（n-1）-31*a（n-2）。

a（n）=楼层（31^n/30）。（结束）

例如：exp（16*x）*sinh（15*x）/15-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月11日

数学

线性递归[{32，-31}，{0，1}、30](*文森佐·利班迪2012年11月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=31^n\30

（岩浆）[n le 2选择n-1其他32*自（n-1）-31*自（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日

（最大值）A218734号（n）：=（31 ^n-1）/30$

名单(218734年（n），n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/

交叉参考

参考（k^n-1）/（k-1）形式的类似序列：A000225号,A003462号,A002450型,A003463号,A003464号,A023000型,A023001号,A002452号,A002275号,A016123号,A016125号,A091030型,A135519号,A135518号,A131865号,A091045型,A218721型,A218722号,A064108号,A218724型-A218733号,A132469号,A218736号-A218753号,A133853号,A094028级,A218723型.

关键词

非n,容易的

作者

M.F.哈斯勒2012年11月4日

状态

经核准的

A072978号

形式为m*2^Omega（m）的数，其中m>1是奇数，Omega是（m）=A001222号（m） m的素因子个数。

+10
21

1, 6, 10, 14, 22, 26, 34, 36, 38, 46, 58, 60, 62, 74, 82, 84, 86, 94, 100, 106, 118, 122, 132, 134, 140, 142, 146, 156, 158, 166, 178, 194, 196, 202, 204, 206, 214, 216, 218, 220, 226, 228, 254, 260, 262, 274, 276, 278, 298, 302, 308, 314, 326, 334, 340, 346

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

（奇数素数因子）=（偶数素数因数）。

A007814号（a（n））=A087436号（a（n））；A000400号,A011557号,A001023号,A001024号,A009965号,A009966号和A009975号是子序列-莱因哈德·祖姆凯勒2008年1月6日

的后续A028260型.[来自莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月20日]

链接

R.Zumkeller，n=1..10000时的n，a（n）表

数学

排序[表[m*2^PrimeOmega[m]，{m，1，250，2}]](*哈维·P·戴尔2013年10月18日*）

关键词

非n,美好的

作者

莱因哈德·祖姆凯勒，2002年8月20日

状态

经核准的

A185677号

在最小项中连接的最后一个素数A019518号可被31^n除尽。

+10
13

107, 6619, 496897, 20005649, 308292781, 35800083049

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

与关联A019518号（i） i=28，855，41297，1270946，16677141，。。。

链接

n，a（n）的表，n=1..6。

交叉参考

囊性纤维变性。A185656号,A185659号,A185662号,A185665号,A185671号,A009975号.

关键词

非n,基础

作者

詹姆斯·梅里克尔2011年2月5日

状态

经核准的

A100402号

4^n的数字根。

+10
9

1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7, 1, 4, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等于A141725号修改版9-保罗·柯茨2008年9月15日

序列是的数字根A016777号. -奥迪马尔·法本尼2010年9月13日

任意数幂的数字根与4模9同余-阿隆索·德尔·阿特2014年1月26日

第三阶段：重复[1，4，7]-韦斯利·伊万·赫特2014年8月26日

发件人蒂莫西·提芬，2023年12月2日：（开始）

此序列的周期3数字与A070403号（数字根为7^n），但顺序不同：[1,4,7]与[1,7,4]。

此序列中的数字出现在以下有理数的十进制展开式中：49/333、490/333、4900/333。。。。（结束）

参考文献

Cecil Balmond，《9号：西格玛代码的搜索》。纽约慕尼黑：Prestel（1998）：203。

链接

n=0..104时的n、a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（0,0,1）。

配方奶粉

a（n）=4^n修改为9-零入侵拉霍斯，2009年11月25日

发件人R.J.马塔尔2010年4月13日：（开始）

当n>2时，a（n）=a（n-3）。

通用格式：（1+4*x+7*x^2）/（（1-x）*（1+x+x^2。（结束）

a（n）=A010888型(A000302号（n））-米歇尔·马库斯2014年8月25日

a（n）=3*A010872号（n） +1-罗伯特·伊斯雷尔2014年8月25日

a（n）=4-3*cos（2*n*Pi/3）-sqrt（3）*sin（2*n*Pi/3）-韦斯利·伊万·赫特2016年6月30日

a（n）=A153130型（2n）-蒂莫西·提芬2023年12月1日

a（n）=A010888型(A001022号（n））=A010888型(A009966号（n））=A010888型(A009975号（n））=A010888型(A009984号（n））=A010888型(A087752号（n））=A010888型(A121013号（n））-蒂莫西·提芬2023年12月2日

例子

4^2=16，数字根（16）=7，第三项。

数学

表[PowerMod[4，n，9]，{n，0，100}](*蒂莫西·提芬2023年12月3日*）

StringRepeat[“1，4，7，”，100](*蒂莫西·提芬2023年12月3日*）

黄体脂酮素

（弧垂）[范围（0，105）内n的power_mod（4，n，9）]#零入侵拉霍斯2009年11月25日

（PARI）a（n）=[1,4,7][1+n%3]\\乔格·阿恩特2014年8月26日

交叉参考

参见c mod 9幂的数字根：c=2，A153130型; c＝5，A070366号; c=7，A070403型; c=8，A010689号.

囊性纤维变性。A000302号,A001022号,A009966号,A009975号,A009984号,A010872号,A010888型,A070403号,A087752号,A121013号,A141725号,A016777号.

关键词

容易的,非n,基础

作者

西诺·希利亚德2004年12月31日

状态

经核准的

A319075型

反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中第n行列出素数的n次幂，因此第k列列出了第k素数的幂，n>=0，k>=1。

+10
8

1, 2, 1, 4, 3, 1, 8, 9, 5, 1, 16, 27, 25, 7, 1, 32, 81, 125, 49, 11, 1, 64, 243, 625, 343, 121, 13, 1, 128, 729, 3125, 2401, 1331, 169, 17, 1, 256, 2187, 15625, 16807, 14641, 2197, 289, 19, 1, 512, 6561, 78125, 117649, 161051, 28561, 4913, 361, 23, 1, 1024, 19683, 390625, 823543, 1771561, 371293

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

如果n=p-1，其中p是质数，那么第n行列出了带p除数的数字。

列k的部分和给出了列k的A319076飞机.

链接

n，a（n）的表，n=0..60。

配方奶粉

T（n，k）=A000040型（k） ^n，n>=0，k>=1。

例子

方阵的角点如下：

A000079号 A000244号 A000351号 A000420号 2010年10月20日 A001022号 2010年10月26日

A000012号1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

A000040型2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

A001248号4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, ...

A030078型8, 27, 125, 343, 1331, 2197, 4913, ...

A030514型16, 81, 625, 2401, 14641, 28561, 83521, ...

A050997型32, 243, 3125, 16807, 161051, 371293, 1419857, ...

A030516型64, 729, 15625, 117649, 1771561, 4826809, 24137569, ...

A092759号128, 2187, 78125, 823543, 19487171, 62748517, 410338673, ...

A179645号256, 6561, 390625, 5764801, 214358881, 815730721, 6975757441, ...

...

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=素数（k）^n；

交叉参考

第0-13行：A000012号,A000040型,A001248号,A030078型,A030514型,A050997型,A030516型,A092759号,A179645号,A179665号,A030629号,A079395号,A030631号,A138031号.

其他行n：A030635号（n=16），A030637号（n=18），A137486号（n=22），A137492号（n=28），A139571号（n=30），A139572号（n=36），139573英镑（n=40），A139574号（n=42），A139575号（n=46），A173533号（n=52），A183062号（n=58），183085英镑（n=60），A261700型（n=100）。

第1-15列：A000079号,A000244号,A000351号,A000420号,2010年10月20日,A001022号,2010年10月26日,A001029号,A009967美元,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.

主对角线给出A093360型.

第二对角线给出A062457号.

第三对角线给出A197987号.

删除我们的1A182944号/A182945号.

囊性纤维变性。A006093号,A319074型,A319076飞机.

关键词

非n,表,容易的

作者

奥马尔·波尔2018年9月9日

状态

经核准的

A135640型

839年的权力。

+10
2

1, 839, 703921, 590589719, 495504774241, 415728505588199, 348796216188498961, 292640025382150628279, 245524981295624377126081, 205995459307028852408781959, 172830190358597207170968063601, 145004529710863056816442205361239

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

素数839与例外李群E_8计算有关。有关详细信息，请参阅：A134888号,A134960型和A135639号.

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（839）。

配方奶粉

a（n）=839^n。

例子

a（2）=703921，因为839^2=839*839=703921。

数学

表[839^n，{n，0，20}]](*文森佐·利班迪2012年3月12日*）

嵌套列表[839#&，1,20](*哈维·P·戴尔2019年8月17日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A009975号,A134888号,A134960型,A135639号.

关键词

非n,容易的

作者

奥马尔·波尔2007年11月27日

状态

经核准的

A262716型

a（n）=31^（2*n+1）。

+10
2

31, 29791, 28629151, 27512614111, 26439622160671, 25408476896404831, 24417546297445042591, 23465261991844685929951, 22550116774162743178682911, 21670662219970396194714277471, 20825506393391550743120420649631, 20013311644049280264138724244295391

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

31*a（n）是一个正方形。

通常，当|m|>1时，求和{i>=0}1/m^（2*i+1）=m/（m^2-1）。在这种情况下，总和{i>=0}1/a（i）=31/960。[布鲁诺·贝塞利2015年10月7日]

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..250时的n、a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（961）。

配方奶粉

出厂日期：31/（1-961*x）。

a（n）=961*a（n-1）。

数学

31^范围[1,30,2]

黄体脂酮素

（岩浆）[31^（2*n+1）：n in[0..15]]；

（PARI）Vec（31/（1-961*x）+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2015年10月7日

（PARI）向量（15，n，n-；31^（2*n+1））\\布鲁诺·贝塞利2015年10月7日

（鼠尾草）[31^（2*n+1）代表n in（0..15）]#布鲁诺·贝塞利2015年10月7日

交叉参考

的第二等分A009975号（31的权力）。

参考中列出的类似序列A262715型.

关键词

非n,容易的

作者

文森佐·利班迪2015年10月7日

状态

经核准的

A319074型

a（n）是第n素数的前n个非负幂之和。

+10
2

1, 4, 31, 400, 16105, 402234, 25646167, 943531280, 81870575521, 15025258332150, 846949229880161, 182859777940000980, 23127577557875340733, 1759175174860440565844, 262246703278703657363377, 74543635579202247026882160, 21930887362370823132822661921, 2279217547342466764922495586798

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..18时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n-1}A000040型（n） ^k。

a（n）=和{k=0..n-1}A319075型（k，n）。

a（n）=(A000040型（n） ^n-1）/(A000040型（n） -1）。

a（n）=(A062457号（n） -1）/A006093号（n） ●●●●。

a（n）=A069459号（n）/A006093号（n） ●●●●。

a（n）=A000203号(A000040型（n） ^（n-1））。

a（n）=A000203号(A093360型（n））。

例子

对于n=4，第四素数是7，7的前四个非负幂之和是7^0+7^1+7^2+7^3=1+7+49+343=400，因此a（4）=400。

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=和（k=0，n-1，素数（n）^k）\\米歇尔·马库斯2018年9月13日

交叉参考

的主对角线A319076飞机.

囊性纤维变性。A000040型,A000203号,A006093号,A062457号,A069459号,A093360型,A319075型.

囊性纤维变性。A000079号,A000244号,A000351号,A000420号,2010年10月20日,A001022号,2010年10月26日,A001029号,A009967号,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.

囊性纤维变性。A126646号,A003462号,A003463号,A023000型,A016123号,A091030型,A091045型,A218722号,218726年2月,A218732型,218734年,A218740型,A218744型,A218746号,A218750型.

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔2018年9月11日

状态

经核准的

A319076飞机

反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中k列列出了第k素数幂的部分和，n>=0，k>=1。

+10
2

1, 3, 1, 7, 4, 1, 15, 13, 6, 1, 31, 40, 31, 8, 1, 63, 121, 156, 57, 12, 1, 127, 364, 781, 400, 133, 14, 1, 255, 1093, 3906, 2801, 1464, 183, 18, 1, 511, 3280, 19531, 19608, 16105, 2380, 307, 20, 1, 1023, 9841, 97656, 137257, 177156, 30941, 5220, 381, 24, 1, 2047, 29524, 488281, 960800, 1948717