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标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006093号 a(n)=素数(n)-1。
(原M1006)
270
1、2、4、6、10、12、16、18、22、28、30、36、40、42、46、52、58、60、66、70、72、78、82、88、96、100、102、106、108、112、126、130、136、138、148、150、156、162、166、172、178、180、190、192、196、198、210、222、226、228、232、238、240、250、256、262、268、270 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这些数字也不能写成i*j+i+j(i,j>=1)。-雷纳·罗森塔尔2001年6月24日;亨利·巴特利2002年7月6日

k的值,其中和{j=0..n}((-1)^j*二项式(k,j)*二项式(k-1-j,n-j)/(j+1)为所有n生成一个整数,使得n<k。设置k=10时,n=[-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],所以10在序列中。如果n=[-1,0,1,2],将k=3设置为[0,1,1/2,1/2],因此3不在序列中。-2001年5月14日

使x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+。。。+x+1是不可约的。-罗伯特·G·威尔逊五世2002年6月22日

欧拉函数φ的记录。

加上0,n使得(n+1)除以(n!+1) 一。-贝诺伊特·克罗伊特,2002年8月20日;更正人查尔斯R格雷特豪斯四世2010年4月20日

使φ(n^2)=φ(n^2+n)。-乔恩·佩里2004年2月19日

只有由(n)1构成的平凡完美分划的数-莱克莱·比达西2006年7月23日

使序列{二项式系数C(k,n),k>=n}正好包含一个素数。-雅辛斯基2007年12月2日

记录值邮编:A143201:a(n)=邮编:A143201(A001747号(n+1))对于n>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年8月12日

莱因哈德·祖姆凯勒2009年7月10日:(开始)

前N项可通过以下筛选过程生成:

从{1,2,3,4,…,N-1,N}开始;

对于i:=1,直到SQRT(N)do

(如果(我没有被淘汰)那么

(对于j:=2*i+1步骤i+1直到N do

(从列表中删除j));

剩余数={a(n):a(n)<=n}。(结束)

a(n)=的部分和A075526号(n-1)=和(1…n)A075526号(n-1)=和(1…n)[A008578号(n+1)-A008578号(n) ]=和(1…n)[邮编:A158611(n+2)-邮编:A158611(n+1)]表示n>=1。-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年8月4日

A006093号美国A072668号=A000027号. -朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月22日

A171400型(a(n))=1,对于n<>2:子序列A171401,但a(2)=2除外。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年12月8日

分子(n/1)。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2010年6月5日

数字n这样A002322号(n+1)=n。此语句比重复A002322号,因为它还表示,这个序列在这里不包含除了具有该性质的卡迈克尔数以外的任何数。-米歇尔·拉格诺2010年12月12日

a(n)=邮编:A192134(A095874号(A000040号(n) );子序列邮编:A192133. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月26日

至少有一个k<=a(n)的素数(a(n))+素数(k)<素数(a(k)+k):A212210号(a(n),k)<0。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月5日

除第一项外,数n使得前n个自然数之和不除以前n个自然数的乘积,即n*(n+1)/2不除n!。-贾扬达·巴苏2013年4月24日

BigOmega(a(n))等于BigOmega(a(n)*(a(n)+1)/2,其中BigOmega=A001222号. 理由:右边乘积的BigOmega分解为BigOmega(a/2)+BigOmega(a+1)=BigOmega(a/2)+1,因为a/2和a+1是互质的,因为BigOmega是可加的,并且a+1是素数。此外,Bigomega(a/2)=Bigomega(a)-1,因为基本上所有的a都是偶数。-伊琳娜·格拉西莫娃2013年6月6日

记录值A060681号. -奥马尔·E·波尔2013年10月26日

n次素数不足。-奥马尔·E·波尔2014年1月30日

猜想:所有1<=s..t}1/a(k)与1<=s<=t的和是成对不同的。一般来说,对于任何整数d>=-1且m>0,如果Sum{k=i..j}1/(素数(k)+d)^m=Sum{k=s..t}1/(素数(k)+d)^m且0<i<=j且0<s<=t,则必须有(i,j)=(s,t),除非d=m=1且{(i,j),(s,t)}={(4,4),(8,10)}或{(4,7),(5,10)}。(注意1/(素数(8)+1)+1/(素数(9)+1)+1/(素数(10)+1)=1/(素数(4)+1)和和和{k=5..10}1/(素数(k)+1)=1/(素数(4)+1)+和{k=5..7}1/(素数(k)+1)。)-孙志伟2015年9月9日

使(素数(i)^n+n)可被(n+1)整除的数n,除素数(i)=n+1外,所有i>=1。-理查德·R·福伯格2016年8月11日

参考文献

阿基米德问题驱动,尤里卡,40(1979),28。

杜布纳,哈维。”广义费马素数〉,《休闲数学杂志》,18(1985):279-280。

M、 加德纳,《数学巨著》,第31页,诺顿公司,纽约,2001年。

M、 加德纳,《数学马戏团》(Mathematic Circus),第251-2页,阿尔弗雷德A.克诺普夫,纽约,1979年。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

R、 P.博阿斯和N.J.A.斯隆,通信,1974年

H、 杜布纳,广义费马素数,J.休闲数学。18.4(1985-1986),279。(带注释的扫描副本)

阿姆·梅西尔,问题E 3065《美国数学月刊》,1984年,第649页。

Armel Mercier,S.K.Rangarajan,J.C.Binz和Dan Marcus,3065问题《美国数学月刊》,1987年第4期,第378页。

朴成公园,乘法函数素数-1的加唯一性,arXiv:1708.03037[math.NT],2017年。

J、 里卡德和希区柯克,问题驱动阿基米德问题驱动,尤里卡,40(1979),28-29,40。(带注释的扫描副本)

由筛子生成的序列的索引项

公式

a(n)=(p-1)!根据Wilson定理,其中p是第n个素数。-乔纳森·桑多2010年7月13日

a(n)=A000010号(质数(n))=A000010号(A006005年(n) )。-安蒂·卡尔图宁2012年12月16日

a(n)=A005867号(n+1)/A005867年(n) 一。-埃里克·德斯比厄2013年5月7日

a(n)=A000040号(n) —1。-奥马尔·E·波尔2013年10月26日

a(n)=A033879号(A000040号(n) )。-奥马尔·E·波尔2014年1月30日

枫木

对于从2到271的n,做if(n!mod n^2=n*(n-1)和(n<>4),然后打印(n-1)fi od#加里·德特勒夫斯2010年9月10日

#替代方案

A006093号:=过程(n)

ITH素数(n)-1;

结束过程:

顺序(A006093号(n) ,n=1..100)#R、 J.马萨2019年2月6日

数学

表[素数[n]-1,{n,1,30}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年4月27日*)

a[n_x]:=如果[n<1,0,-1+素数@n](*迈克尔·索莫斯2011年7月17日*)

质数[范围[60]]-1(*阿隆索·德尔阿尔特2013年10月26日*)

黄体脂酮素

(同等)isA006093(n)=isprime(n+1)\\迈克尔·B·波特2010年4月9日

(平价)A006093号(n) =素数(n)-1\\迈克尔·B·波特2010年4月9日

(PARI)\\如Rainer Rosenthal评论所述。

m=270;s=向量(m);对于(i=1,m,对于(j=i,m,k=i*j+i+j;如果(k<=m,s[k]=1));对于(k=1,m,如果(s[k]==0,则打印1(k,”))\\雨果·普福特纳2019年5月14日

(哈斯凯尔)

a006093=(减去1)。a000040号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月6日

(岩浆)[NthPrime(n)-1:n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2015年11月17日

(间隙)过滤([1..280],IsPrime)-1#阿西鲁2018年11月25日

(蟒蛇)

来自sympy import prime

对于范围(1100)中的n:print(prime(n)-1,end=',')#斯佩齐亚2018年11月30日

交叉引用

a(n)=K(n,1)和A034693号(K(n,1))=1表示所有n。下标n表示该序列,K(n,1)是中的索引A034693号. -拉博斯埃勒默

囊性纤维变性。A000040号,A034694号. 不同于A075728号.

补足A072668号(复合数字减1),A072670号(a(n))=0。

本质上与A039915型.

囊性纤维变性。A084920号,A006093号,A050997型,A008864号,A06.08万,A131991年,A131992年,A131993年.

囊性纤维变性。A1011301(部分金额),A005867号(部分产品)。

上下文顺序:甲249427 A0728号 邮编:A146886*邮编:A127965 A117891年 A262935年

相邻序列:A006090号 A006091号 A0062年*A006094号 A006095号 A006096号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

偏移量变化修正邮编:A158611A008578号2009年8月雅罗斯拉夫·克里泽克2010年1月27日

模糊注释删除者乔尔阿恩特2010年3月11日

编辑查尔斯R格雷特豪斯四世2010年4月20日

状态

经核准的

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修改日期:美国东部时间2020年9月19日1:52。包含337175个序列。(运行在oeis4上。)