显示找到的27个结果中的1-10个。
平面网3.3.3.3.6（也称为fsz网）的协调顺序。
+10
6134
1, 5, 9, 15, 19, 24, 29, 33, 39, 43, 48, 53, 57, 63, 67, 72, 77, 81, 87, 91, 96, 101, 105, 111, 115, 120, 125, 129, 135, 139, 144, 149, 153, 159, 163, 168, 173, 177, 183, 187, 192, 197, 201, 207, 211, 216, 221, 225, 231, 235
评论
共有十一种均匀（或阿基米德）平铺（或平面网），顶点符号为3^6、3^4.6、3^3.4^2、3^2.4.3.4、4^4、3.4.6.4、3.6.3.6、6^3、3.12^2、4.6.12和4.8^2。Grünbaum和Shephard（1987）是最好的参考。
a（n）是距离任何固定顶点的图形距离n处的顶点数。
Mathematica笔记本可以计算30或40次迭代，并用句点5进行着色。如果你想的话，你也可以改变图像。这些图表更适合分析模式的5个迭代块。您可以看到，在迭代过程中，所有圆周碎片都保持了形状，并向外平移了大约sqrt（21）的距离（相对于小三角形边缘），即较大菱形单元的长对角线的长度。推测的重现性应该来自于对翻译作品之间如何出现新作品的分析-布拉德利·克莱2014年11月26日
参考文献
Branko Grünbaum和G.C.Shephard，瓷砖和图案。W.H.Freeman，纽约，1987年，图2.1.5，第63页。
Marjorie Senechal，《准晶与几何》，剑桥大学出版社，1995年，图1.10，第1.3节，第13-16页。
链接
布兰科·格伦鲍姆（Branko Grünbaum）和杰弗里·谢泼德（Geoffrey C.Shephard），按规则多边形平铺，《数学杂志》，第50期（1977年），第227-247页。
N.J.A.斯隆，均匀平面网及其A数【Grünbaum and Shephard（1977）的带注释扫描图】
N.J.A.Sloane，《协调序列、规划数和其他近期序列（II）》，罗格斯大学实验数学研讨会，2019年1月31日，第1部分,第2部分,幻灯片。（提到这个序列）
配方奶粉
根据Darrah Chavey、Bradley Klee和Maurizio Paolini的计算，有一个强烈的推测，这个序列的第一个差异是4、4、6、5、5、4、5、五、五、四、六、四、五、。。。，也就是说，4后面跟着（4,6,4,5,5）重复。
这意味着序列满足重现性：
对于n>2，a（n）=a（n-1）+{n==0,3（mod 5），4；n==4（mod五），6；n==1,2（mod五中），5}
（来自Darrah Chavey）
并具有生成功能
（x^2+x+1）*（x^4+3*x^3+3*x+1）/（（x^4+x^3+x^2+x+1）x（x-1）^2）
以上所有猜测都是正确的，如需证明，请参阅我与Chaim Goodman-Strauss合著的文章链接-N.J.A.斯隆2018年1月14日；链接于2018年3月26日添加
数学
系数列表[级数[（x^2+x+1）（x^4+3x^3+3x+1）/（（x^4+x^3+x^2+x+1））（x-1）^2），{x，0，80}]，x]（*或*）线性递归[{1，0，0，1，-1}，{1，5，9，15，19，24，29}，60](*哈维·P·戴尔2018年5月5日*）
黄体脂酮素
Maurizio Paolini 2014年11月23日对C程序的评论（见链接）：基本上，我所做的是将网络变形到积分格上，连接从东北到西南水平、垂直或对角排列的节点，将坐标（I，j）满足I+2*j=0 mod 7的节点标记为不可访问。然后，该代码计算从每个节点到网格中心节点的距离。
扩展
a（11）-a（49），Maurizio Paolini，2014年11月23日
1, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232
评论
（n+1）X（n+1”）板周长上的正方形数-乔恩·佩里2003年7月27日
方格网（或等效平面网4.4.4.4）的协调顺序。
显然，平面网的坐标顺序也是3.4.6.4-达拉·查维2014年11月23日
我确认这确实是平面网3.4.6.4的协调顺序。图形距离此网络中固定点n处的点基本上位于六边形上（参见链接中的插图）。
如果n=3k，k>=1，则六边形的每条边上有2k+1个节点。这将对六边形的角进行两次计数，因此壳中的点数为6（2k+1）-6=4n。如果n=3k+1，六边形六个边上的点数为2k+2（4倍）和2k+1（2倍），总计12k+10-6=4n。如果n=3k+2，数字是2k+2（4倍）和2k+3两倍，我们再次得到4n分。
该图显示了壳0到12，以及由壳9（绿色，36点）、壳10（黑色，40点）、壳体11（红色，44点）和壳12（蓝色，48点）组成的六边形。
从网上可以清楚地看到，这个周期3结构将永远延续下去，并建立了定理。
相反，对于4.4.4.4平面网，连续的壳是菱形而不是六边形，第n个壳（n>0）也包含4n个点。
当然，这两个网络是非常不同的，因为4.4.4.4具有正方形的对称性，而3.4.6.4仅具有镜像对称性（相对于点），并且具有正六边形相对于任何12边形中心的对称性。（结束）
同时也给出了二维分圆晶格Z[zeta_4]的配位序列。
二维伊辛模型的敏感性系列H_1（除以2）。
2 X n个二进制矩阵的数量同时避免了直角编号的多值模式（ranpp）（00,0）、（00；1）和（10；1）。矩阵a=（a（i，j））中ranpp（xy；z）的出现是一个三元组（a（i1，j1），a（i2，j2），a-谢尔盖·基塔耶夫2004年11月11日
几乎可以肯定，这也是Dual（3.3.4.3.4）相对于四价节点的配位顺序-汤姆·卡泽斯2020年4月1日
链接
Matthias Beck和Serkan Hosten，分圆多面体与分圆晶格的生长级数，arXiv:math/0508136[math.CO]，2005-2006。
皮埃尔·德拉哈普，论群体成长的史前史，arXiv:2106.02499[math.GR]，2021。
罗斯蒂斯拉夫·格里戈楚克和科斯马斯·克拉瓦利斯，论壁纸群体的成长，arXiv:2012.13661[math.GR]，2020年。见第20页第4.2节。
布兰科·格伦鲍姆（Branko Grünbaum）和杰弗里·谢泼德（Geoffrey C.Shephard），按规则多边形平铺《数学杂志》，50（1977），227-247。
A.J.Guttmann，格子模型的可解性指标，离散数学。，217 (2000), 167-189.
安东·舒托夫和安德烈·马列夫，2-一致图的协调序列、Z.Kristallogr.、。，235 (2020), 157-166. 请参见补充材料krb，顶点u_1。
N.J.A.斯隆，均匀平面网及其A数【Gruenbaum和Shephard（1977）的注释扫描图】
N.J.A.斯隆，Laves瓷砖的协调顺序概述【Grünbaum-Shephard 1987的图2.7.1，添加了A编号，在某些情况下，还添加了RCSR数据库中的名称】
N.J.A.Sloane，《协调序列、规划数和其他近期序列（II）》，罗格斯大学实验数学研讨会，2019年1月31日，第一部分,第2部分,幻灯片。（提到这个序列）
配方奶粉
通用名称：（（1+x）/（1-x））^2。例如：1+4*x*exp（x）-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
a（-n）=-a（n），除非n=0-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
a（n）=a（n-1）+4，n>1-文森佐·利班迪2010年12月31日
例子
以正方形周长表示初始术语的图示（参见佩里的上述评论）：
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.
. 1 4 8 12 16 20
（结束）
数学
f[0]=1；f[n]：=4 n；数组[f，59，0]（*或*）
系数列表[级数[（1+x）^2/（1-x）^2，{x，0，58}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年1月2日*）
联接[{1}，范围[4，232，4]](*哈维·P·戴尔2011年8月19日*）
a[n]：=4 n+布尔[n==0]；(*迈克尔·索莫斯2019年1月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=4*n+！n}/*迈克尔·索莫斯2007年4月16日*/
（哈斯克尔）
a008574 0=1；a008574 n=4*n
交叉参考
Laves瓷砖（或均匀平面网对偶）的协调顺序列表：[3,3,3,1,3.3]=A008486号; [3.3.3.3.6] =2014年2月28日,A298015型,A298016型; [3.3.3.4.4] =A298022型,A298024型; [3.3.4.3.4] =A008574号,A296368型; [3.6.3.6] =A298026型,A298028型; [3.4.6.4] =A298029型,A298031型,1998年2月33日; [3.12.12] =A019557号,A298035型; [4.4.4.4] =A008574号; [4.6.12] =A298036型,A298038型,A298040型; [4.8.8] =A022144号,342275英镑; [6.6.6] =A008458号.
20个2-均匀平铺的协调顺序，按照它们在Galebach目录中的出现顺序，以及它们在RCSR数据库中的名称（每个平铺两个顺序）：#1 krtA265035型,A265036型; #2每小时A301287型,A301289型; #3公里A301291型,A301293型; #4千升A301298型,A298024型; #5千卡A301299型,A301301型; #6千瓦时A301674型,A301676型; #7克朗A301670型,A301672型; #8千卡A301291型,A301293型; #9克朗A301678型,A301680型; #10千克A301682型,A301684型; #11当心A008574号,A296910型; #12 krhA301686型,A301688型; #13 krfA301690型,A301692型; #14克朗A301694,219529年2月; #15千卡A301708型,A301710型; #16美元A301712型,A301714型; #17千焦219529年2月,A301697型; #18克朗A301716型,A301718型; #19克朗A301720型,2017年3月22日; #20千帕A301724型,A301726型.
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 270, 275
评论
1/31 = 0.0322580645... = (1/2)^5 + (1/2)^10 + (1/2)^15 + ... -加里·W·亚当森2009年3月14日
垂直于y=mx的直线的y轴截距，其中m是斜率a/b，在这种情况下，a=2和b=1是a^2+b^2或5，即给定列表的第一个值。其余值是列表第一个数字的倍数-拉里·齐默尔曼2010年8月21日
链接
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
数学
嵌套列表[#+5&，0，60](*哈维·P·戴尔2023年12月18日*）
黄体脂酮素
（Maxima）标记列表（5*n，n，0，20）/*马丁·埃特尔2012年12月17日*/
（岩浆）[0..60]]中的[5*n:n//文森佐·利班迪2013年6月10日
1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186
评论
平面网6^3（石墨网或石墨烯晶体）的配位序列，即距离任何固定原子图形距离n处的原子数。也适用于hcb或蜂窝网-N.J.A.斯隆2013年1月6日，2018年3月31日
二维分圆晶格Z[zeta_3]的配位序列。
这个推测是正确的。证明：对于n=0，定理成立，最大平面图有n+2=2个顶点和1条边。现在假设我们有一个至少有3个顶点的连通平面图。如果它包含一个不是三角形的面，我们可以添加一条边，将该面分成两部分，而不会破坏其平面性。因此，所有最大平面图都是三角剖分。欧拉平面图公式表明，在任何具有V顶点、E边和F面的平面简单图中，我们都有V+F-E=2。如果所有面都是三角形，则F=2E/3，即E=3V-6。因此，对于n>0，每个具有n+2个顶点的最大平面简单图都有3n条边-Michal Forisek公司2009年4月23日
a（n）=自然数m的和，使得n-1<=m<=n+1。推广：如果a（n，k）=自然数m的和，使得n-k<=m<=n+k（k>=1），则a（n、k）=（k+n）*（k+n+1）/2=A000217号（k+n）对于0≤n≤k，a（n，k）=a（n-1，k）+2k+1=（（k+n-1）*（k+n）/2）+2k+1=A000217号（k+n-1）+2k+1表示n>=k+1（参见示例。A008486号). -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月18日
a（n）被推测为Ngaokrajang链接中显示的多边形展开（类型a、B、C、D和E）经过n次迭代后添加的多边形数。当n->infinity时，这些图案应分别成为平面阿基米德网3.3.3.3.3.3、3.6.3.6、3.12.12、3.3.3.3.6和4.6.12-基瓦尔·Ngaokrajang2014年12月28日
具有关系（S_i）^2=（S_i S_j）^3=i的3个生成器S_i上Coxeter群中长度为n的约简字数-雷·钱德勒2016年11月21日
猜想：设m=n+2，p是由m个点的凸壳形成的多面体，q是p的四边形面数（参见下面的维基百科链接），f（m）=a（n）-q。那么f（m-谢尔盖·帕夫洛夫2017年2月3日
此外，序列定义为a（0）=1，a（1）=3，c（0）=2，c（1）=4；然后a（n）=c（n-1）+c（n-2），c由a中缺失的数字组成（参见A001651号). -伊凡·内雷廷2017年3月28日
参考文献
J.V.Uspensky和M.A.Heaslet，初等数论，纽约州麦格劳-希尔，1939年，第158页。
链接
M.Beck和S.Hosten，分圆多胞与分圆格的生长级数，arXiv:math/0508136[math.CO]，2005-2006。
A.S.Fraenkel，与新旧序列相关的新游戏，INTEGERS，组合数论电子期刊，第4卷，论文G6，2004年。（见表5。）
罗斯蒂斯拉夫·格里戈楚克和科斯马斯·克拉瓦利斯，论壁纸群体的成长，arXiv:2012.13661[math.GR]，2020年。见第20页第4.3节。
布兰科·格伦鲍姆（Branko Grünbaum）和杰弗里·谢泼德（Geoffrey C.Shephard），按规则多边形平铺，《数学杂志》，第50期（1977年），第227-247页。
N.J.A.斯隆，Laves瓷砖的协调顺序概述【Grünbaum-Shephard 1987的图2.7.1，添加了A编号，在某些情况下，还添加了RCSR数据库中的名称】
配方奶粉
长度3序列的欧拉变换[3，0，-1]-迈克尔·索莫斯2009年8月4日
例子
G.f.=1+3*x+6*x^2+9*x^3+12*x^4+15*x^5+18*x^6+21*x^7+24*x^8+。。。
将初始术语表示为三角形：
.o型
.o o o o（零）
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.
. 1 3 6 9 12 15
（结束）
数学
系数列表[级数[（1+x+x^2）/（1-x）^2，{x，0，80}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月23日*）
a[n_]：=如果[n==0，1，3 n]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=if（n==0，1，3*n）}/*迈克尔·索莫斯2015年5月5日*/
（岩浆）[0..90]]中[0^n+3*n:n//文森佐·利班迪2011年8月21日
（哈斯克尔）
a008486 0=1；a008486 n=3*n
交叉参考
Laves瓷砖（或均匀平面网对偶）的协调顺序列表：[3,3,3,1,3.3]=A008486号; [3.3.3.3.6] =2014年2月28日,A298015型,A298016型; [3.3.3.4.4] =A298022型,A298024型; [3.3.4.3.4] =A008574号,A296368型; [3.6.3.6] =A298026型,A298028型; [3.4.6.4] =A298029型,A298031型,1998年2月33日; [3.12.12] =A019557号,A298035型; [4.4.4.4] =A008574号; [4.6.12] =A298036型,A298038型,A298040型; [4.8.8] =A022144号,342275英镑; [6.6.6] =A008458号.
中心五边形数：（5n^2+5n+2）/2；3.3.3.4.4的水晶球序列。平面网。
（原名M4112）
+10
85
1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976, 3151, 3331, 3516, 3706, 3901, 4101, 4306, 4516, 4731, 4951, 5176, 5406
评论
对于所有n，a（n）==1（mod 5）。
a（n）的数字根形成一个纯周期回文9圈1，6，7，4，6，4，7，6，1。
a（n）的单位数字构成一个纯周期回文4圈1，6，6，1。
（结束）
（1,5,5,0,0,0，…）的二项式变换和（1,4,5,5，…）第二部分和-加里·W·亚当森2015年9月9日
对于Z中的所有n，a（n）＝a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2019年1月25日
在平面上，从一个单一的正五边形开始，重复以下步骤：“对于尚未连接到现有五边形的任何五边形，创建镜像，使镜像不会与现有的五边形重叠。”-托拉赫·拉什2022年9月14日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
链接
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
通用名称：（1+3*x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），a（0）=1，a（1）=6，a（2）=16-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日
a（n）=5*A000217号（n） +1=5*T（n）+1，对于n=0，1，2，3。。。其中T（n）=n*（n+1）/2=第n个三角形数-托马斯·M·格林2009年11月25日
a（n）=a（n-1）+5*n，其中a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月18日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+5-蚂蚁王2012年6月12日
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi/sqrt（15）*tanh（Pi/2*sqrt（3/5））=1.360613169863-蚂蚁王2012年6月15日
和{n>=0}a（n）/n！=17*e/2。
Sum_｛n>=0｝（-1）^（n+1）*a（n）/n！=3/（2*e）。（结束）
例子
a（2）=5*T（2）+1=5*3+1=16，a（4）=5*10（4）+1=51-托马斯·M·格林2009年11月16日
数学
文件夹列表[#1+#2&，1,5范围@40](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，6，16}，50](*哈维·P·戴尔2018年9月8日*）
表[j！系数[级数[Exp[x]*（1+5 x^2/2）-1，{x，0，20}]，x，j]，{j，0，20}](*尼古拉·潘泰利迪斯2023年2月7日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..50]]中的[5*n*（n+1）/2+1:n//G.C.格鲁贝尔2017年11月4日
1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198, 204, 210, 216, 222, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 264, 270, 276, 282, 288, 294, 300, 306, 312, 318, 324, 330, 336, 342, 348
评论
六边形晶格是人们熟悉的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。它也是平面网3.3.3.3.3.3。
二维分圆晶格Z[zeta_6]的配位序列。
除了初始项外，Gamma_0（20）的权空间2n尖点的维数也是形式的。
将k编号为k+floor（k/2）|k*floor（k/2）-韦斯利·伊凡·赫特2020年12月1日
链接
M.Beck和S.Hosten，分圆多胞与分圆格的生长级数，arXiv:math/0508136[math.CO]，2005-2006。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，低维格VII：配位序列，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
罗斯蒂斯拉夫·格里戈楚克和科斯马斯·克拉瓦利斯，论壁纸群体的成长，arXiv:2012.13661[math.GR]，2020年。见第19页第4.1节。
布兰科·格伦鲍姆（Branko Grünbaum）和杰弗里·谢泼德（Geoffrey C.Shephard），按规则多边形平铺，《数学杂志》，第50期（1977年），第227-247页。
N.J.A.斯隆，Laves瓷砖的协调顺序概述【Grünbaum-Shephard 1987的图2.7.1，添加了A编号，在某些情况下，还添加了RCSR数据库中的名称】
配方奶粉
通用名称：（1+4*x+x^2）/（1-x）^2。
等于[1，5，1，-1，1，-1，1，…]的二项式变换-加里·W·亚当森2008年7月8日
G.f.：超几何2F1（[3，-2]，[1]，-x/（1-x））-保罗·巴里2008年9月18日
n（a）（1）+（n-1）*a（2）+（n-2）*a（3）+…+2*a（n-1）+a（n）=n^3-沃伦·布雷斯洛2013年10月28日
例子
初始术语说明：
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.1 o o o o o o o o o o
.6 o o o o o o o o
.12 o o o o
. 18
. 24
（结束）
G.f.=1+6*x+12*x^2+18*x^3+24*x^4+30*x^5+36*x^6+42*x^7+48*x*x^8+54*x^9+。。。
数学
连接[{1}，6*范围[60]](*哈维·P·戴尔2013年7月21日*）
a[n_]：=布尔[n==0]+6 n；(*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=6*n+（！n）}；
（岩浆）[0^n+6*n:n英寸[0..60]]//文森佐·利班迪2011年8月21日
（Maxima）makelist（如果n=0，则1其他6*n，n，0，65）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（SageMath）[6*n+int（n==0），对于范围（66）中的n）]#G.C.格鲁贝尔2023年5月25日
交叉参考
Laves瓷砖（或均匀平面网对偶）的协调顺序列表：[3,3,3,1,3.3]=A008486号; [3.3.3.3.6] =2014年2月28日,A298015型,A298016型; [3.3.3.4.4] =A298022型,A298024型; [3.3.4.3.4] =A008574号,A296368型; [3.6.3.6] =A298026型,A298028型; [3.4.6.4] =A298029型,A298031型,1998年2月33日; [3.12.12] =A019557号,A298035型; [4.4.4.4] =A008574号; [4.6.12] =A298036型,A298038型,A298040型; [4.8.8] =A022144号,342275英镑; [6.6.6] =A008458号.
1, 5, 11, 16, 21, 27, 32, 37, 43, 48, 53, 59, 64, 69, 75, 80, 85, 91, 96, 101, 107, 112, 117, 123, 128, 133, 139, 144, 149, 155, 160, 165, 171, 176, 181, 187, 192, 197, 203, 208, 213, 219, 224, 229, 235, 240, 245, 251, 256, 261, 267, 272, 277, 283, 288, 293, 299
评论
a（n）是3.3.4.3.4分片的顶点数（分片有三个三角形和两个正方形，按给定的循环顺序，在每个顶点相遇），其连接到给定原点顶点的最短路径包含n条边。
提供的前几个术语艾伦·C·韦克斯勒; 弗雷德·伦农和弗雷德·海伦纽斯给了接下来的几个；Fred Lunnon认为n>1的复发率为a（n+3）=a（n）+16。[这个推测是正确的-请参阅CGS-NJAS链接以获得证明-N.J.A.斯隆2017年12月31日]
也显示为“krd”二维平铺（或网络）中V2类型节点的协调序列。这应该很容易通过彩绘书的方法来证明（参见链接）-N.J.A.斯隆2018年3月25日
似乎也是“krj”二维平铺（或网络）中V1型节点的协调序列。这也应该很容易通过配色书方法证明（参见链接）-N.J.A.斯隆2018年3月26日
参考文献
Branko Grünbaum和G.C.Shephard，瓷砖和图案。W.H.Freeman，纽约，1987年。见第67页表2.2.1，第一排第二排，第二排第三排。
链接
Brian Galebach，n-均匀瓷砖的收集参见20块2-均匀瓷砖列表中的编号14和17。
Chaim Goodman-Strauss和N.J.A.Sloane，树干和树枝着色（取自前面的参考）
布兰科·格伦鲍姆（Branko Grünbaum）和杰弗里·谢泼德（Geoffrey C.Shephard），按规则多边形平铺《数学杂志》，50（1977），227-247。
安东·舒托夫和安德烈·马列夫，2-一致图的协调序列、Z.Kristallogr.、。，235 (2020), 157-166. 请参见补充材料krb，顶点u_1。
N.J.A.Sloane，《协调序列、规划数和其他近期序列（II）》，罗格斯大学实验数学研讨会，2019年1月31日，第一部分,第2部分,幻灯片。（提到这个序列）
配方奶粉
当n>0时，假设a（n）=楼层（（16n+1）/3）；a（0）=1；这是由于Lunnon建议再次出现的结果（见注释）。[这个推测是正确的-请参阅中的CGS-NJAS链接A296368型作为证据-N.J.A.斯隆2017年12月31日]
通用格式：（x+1）^4/（（x^2+x+1）*（x-1）^2）-N.J.A.斯隆2018年2月7日
a（n）=（16*n-ChebyshevU（n-1，-1/2））/3，其中n>0，a（0）=1。
MAPLE公司
219529年2月：=n->`如果`（n=0，1，（16*n+1-`修改`（n+1，3））/3）；
数学
表[如果[n==0，1，（16*n+1-Mod[n+1，3]）/3]，{n，0，60}](*G.C.格鲁贝尔2020年5月27日*）
系数列表[级数[（x+1）^4/（（x^2+x+1）（x-1）^2），{x，0，70}]，x](*哈维·P·戴尔，2021年7月3日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
--速度很慢，当然可以加速。SST代表Snub Square瓷砖。
集合联合[]l2=l2
setUnion（a:rst）l2=if（elem a l2）然后doRest else（a:doRest）
其中doRest=setUnion rst l2
setDifference[]l2=[]
setDifference（a:rst）l2=if（elem a l2）然后doRest else（a:doRest）
其中doRest=setDifference rst l2
调整k=（如果为（偶数k），则为1，否则为-1）
堰相邻（x，y）=（x+（调整y），y+（调整x））
sst相邻（x，y）=[（x+1，y），（x-1，y）
sstNeighbors核心=foldl setUnion核心（映射sstAdjacents核心）
sstGlob n核心=if（n==0）然后核心else（sstGlab（n-1）（sstNeighbors核心））
sstHalo核心=setDifference（sstNeighbors核心）核心
原点=[（0，0）]
a219529 n=长度（sstHalo（sstGlob（n-1）原点）
（鼠尾草）[1]+[（16*n+1-（n+1）%3）/3代表n in（1..60）]#G.C.格鲁贝尔2020年5月27日
交叉参考
20个2-均匀平铺的协调顺序，按照它们在Galebach目录中的出现顺序，以及它们在RCSR数据库中的名称（每个平铺两个顺序）：#1 krtA265035型,A265036型; #2每小时A301287型,A301289型; #3公里A301291型,A301293型; #4千升A301298型,A298024型; #5千卡A301299型,A301301型; #6千瓦时A301674型,A301676型; #7克朗A301670型,A301672型; #8千卡A301291型,A301293型; #9克朗A301678型,A301680型; #10千克A301682型,A301684型; #11当心A008574号,A296910型; #12 krhA301686型,A301688型; #13 krfA301690型,A301692型; #14克朗A301694,219529年2月; #15千卡A301708型,A301710型; #16美元A301712型,A301714型; #17千焦219529年2月,A301697型; #18克朗A301716型,A301718型; #19克朗A301720型,2017年3月22日; #20千帕A301724型,A301726型.
扩展
《评论》中正确的定语和认识论地位；提供了慢速Haskell代码-艾伦·C·韦克斯勒2012年11月30日
当n>0时，a（0）=1，a（n）=5*n^2+2。
+10
52
1, 7, 22, 47, 82, 127, 182, 247, 322, 407, 502, 607, 722, 847, 982, 1127, 1282, 1447, 1622, 1807, 2002, 2207, 2422, 2647, 2882, 3127, 3382, 3647, 3922, 4207, 4502, 4807, 5122, 5447, 5782, 6127, 6482, 6847, 7222, 7607, 8002, 8407, 8822, 9247, 9682, 10127, 10582
参考文献
B.Grünbaum，《三维空间的均匀平铺》，《地理组合学》，4（1994），49-56。参见瓷砖#13。
配方奶粉
通用名称：（1+x）*（1+3*x+x^2）/（1-x）^3-布鲁诺·贝塞利2012年2月6日
求和{n>=0}1/a（n）=3/4+sqrt（10）/20*Pi*coth（Pi/5*sqrt 10）=1.2657655-R.J.马塔尔2024年5月7日
数学
加入〔｛1｝，5范围〔46〕^2+2〕(*布鲁诺·贝塞利2012年2月6日*）
交叉参考
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：299258英镑,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp公司：A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：299256英镑,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,299280英镑; reo-e：A299281型,299282英镑; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接1999年2月26日以获取概述。
1, 3, 5, 8, 11, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 29, 32, 35, 37, 40, 43, 45, 48, 51, 53, 56, 59, 61, 64, 67, 69, 72, 75, 77, 80, 83, 85, 88, 91, 93, 96, 99, 101, 104, 107, 109, 112, 115, 117, 120, 123, 125, 128, 131, 133
评论
此外，仿射Coxeter（或Weyl）群B_2的增长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
参考文献
N.Bourbaki，《群居与群居》，第4、5和6章，赫尔曼，巴黎，1968年。见第六章第4节，问题10b，第231页，W_a（t）。
A.V.Shutov，关于平面晶体学群中给定长度的单词数量（俄语），Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）302（2003），分析。特奥。Chisel i Teor公司。Funkts公司。19, 188--197, 203; J.Math中的翻译。科学。（纽约）129（2005），第3期，3922-3926[MR2023041]。见表1。
链接
罗斯蒂斯拉夫·格里戈楚克和科斯马斯·克拉瓦利斯，论壁纸群体的成长，arXiv:2012.13661[math.GR]，2020年。见第22页第4.5节。
布兰科·格伦鲍姆（Branko Grünbaum）和杰弗里·谢泼德（Geoffrey C.Shephard），按规则多边形平铺《数学杂志》，50（1977），227-247。
W.M.Meier和H.J.Moeck，三维四连通网络拓扑。。。《固体化学杂志》27 1979 349-355，特别是第351页。
配方奶粉
通用格式：（（1+x）^2*（1+x^2））/（（1-x）^2*（1+x+x^ 2））-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月24日
a（0）=1，a（1）=3，a（2）=5，a（3）=8，a（4）=11，a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2011年11月24日
a（0）=1；此后a（3k）=8k，a（3k+1）=8k+3，a（3G+2）=8k+5-N.J.A.斯隆2015年12月22日
上述g.f.和递归最初是经验观察结果，但我现在有了证据（细节将在后面添加）。这也证明了Maple和Mma程序以及b文件的合理性-N.J.A.斯隆2015年12月22日
MAPLE公司
如果n mod 3=0，则8*n/3 elif n mod 3=1，然后8*（n-1）/3+3，否则8*（n-2）/3+5 fi；
数学
cspn[n_]：=模块[{c=Mod[n，3]}，其中[c==0，（8n）/3，c==1，（8（n-1））/3+3，真，（8，n-2）/3+5]]；联接[{1}，数组[cspn，50]]（*或*）联接[{1'，线性递归[{1，0，1，-1}，{3，5，8，11}，50](*哈维·P·戴尔2011年11月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，1，0，1]^n*[1；3；5；8]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
2-均匀平铺{3.4.6.4，4.6.12}相对于3.4.6.4类型点的协调顺序。
+10
38
1, 4, 6, 7, 10, 14, 20, 24, 24, 23, 26, 34, 42, 44, 40, 37, 42, 54, 64, 64, 56, 51, 58, 74, 86, 84, 72, 65, 74, 94, 108, 104, 88, 79, 90, 114, 130, 124, 104, 93, 106, 134, 152, 144, 120, 107, 122, 154, 174, 164, 136, 121, 138, 174, 196, 184, 152, 135, 154, 194, 218
评论
Shutov/Maleev link确认的线性重现性和g.f-雷·钱德勒2023年8月31日
参考文献
Branko Grünbaum和G.C.Shephard，瓷砖和图案。W.H.Freeman，纽约，1987年。见第67页，第四排，第三块瓷砖。
Otto Krötenheerdt，《Ebene的Mosaike n-ter Ordnung》，第一、二、三、威斯。Z·马丁-卢瑟大学，哈莉·维滕贝格，《自然数学》。Reihe，18（1969），273-290；19（1970）、19-38和97-122。[包括2-均匀瓷砖的分类]
安东·舒托夫（Anton Shutov）和安德烈·马列夫（Andrey Maleev），2-一致图的配位序列，克里斯塔洛格。，235 (2020), 157-166.
链接
米盖尔·卡洛斯·费尔南德斯·卡波，生成均匀瓷砖的工匠程序《国际数学论坛》，第9卷，2014年，第23期，1109-1130。[背景信息]
Brian Galebach，n-均匀瓷砖的收集参见20个2-均匀tilings列表中的编号1。
安东·舒托夫和安德烈·马列夫，2-一致图的协调序列、Z.Kristallogr.、。，235 (2020), 157-166. 请参见补充材料krb，顶点u_1。
配方奶粉
根据b文件，g.f.显示为（-2*x^9+6*x^8-8*x^7+7*x^6-2*x^5-2*x^4+5*x^3-2*x^2+1）/（x^6-4*x^5+8*x^4-10*x^3+8*x*x^2-4*x+1）-N.J.A.斯隆2015年12月14日
数学
线性递归[{4，-8，10，-8、4，-1}，{1，4，6，7，10，14，20，24，24，23}，100](*保罗·沙萨2023年11月15日*）
交叉参考
20个2-均匀平铺的协调顺序，按照它们在Galebach目录中的出现顺序，以及它们在RCSR数据库中的名称（每个平铺两个顺序）：#1 krtA265035型,A265036型; #2每小时A301287型,A301289型; #3公里A301291型,A301293型; #4千升A301298型,A298024型; #5千卡A301299型,A301301型; #6千瓦时A301674型,A301676型; #7克朗A301670型,A301672型; #8千卡A301291型,A301293型; #9克朗A301678型,A301680型; #10千克A301682型,A301684型; #11当心A008574号,A296910型; #12 krhA301686型,A301688型; #13 krfA301690型,A301692型; #14克朗A301694,219529年2月; #15千卡A301708型,A301710型; #16美元A301712型,A301714型; #17千焦219529年2月,A301697型; #18克朗A301716型,A301718型; #19克朗A301720型,2017年3月22日; #20千帕A301724型,A301726型.
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