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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A219529年 3.3.4.3.4阿基米德瓷砖的协调顺序。 54
1、5、11、16、21、27、32、37、43、48、53、59、64、69、75、80、85、91、96、101、107、112、117、123、128、133、139、144、149、155、160、165、171、176、181、187、192、197、203、208、213、219、224、229、235、240、245、251、256、261、267、272、277、283、288、293、299 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n)是3.3.4.3.4平铺(有三个三角形和两个正方形,按给定的循环顺序,在每个顶点相交)的顶点数,其将它们连接到给定原点顶点的最短路径包含n条边。

这是Cairo tilling的双平铺(cf。A296368号). -N、 斯隆2018年11月2日

前几个条款由艾伦·C·韦克斯勒Fred Lunnon和Fred Helenius给出了接下来的几个;Fred Lunnon认为复发是a(n+3)=a(n)+16,n>1。[这个猜想是正确的-参见CGS-NJAS链接或证明。-N、 斯隆2017年12月31日]

在“krd”2-D平铺(或网络)中,似乎也是V2型节点的协调序列。这应该很容易用着色书的方法来证明(见链接)。-N、 斯隆2018年3月25日

在“krj”2-D平铺(或网络)中,V1类型节点的协调顺序似乎也是如此。这也应该是很容易证明的着色书方法(见链接)。-N、 斯隆2018年3月26日

第一个区别A301696型. -克劳斯·珀斯2020年5月23日

参考文献

法兰科图案和舍姆布。W、 H.弗里曼,纽约,1987年。见第67页表2.2.1,第一行,第二行,第三行。

链接

约瑟夫·迈尔斯,n=0..1000时的n,a(n)表

布莱恩·盖尔巴赫,n-均匀瓷砖集合. 请参见20个2-均匀瓷砖列表中的编号14和17。

布莱恩·盖尔巴赫,k-均匀瓷砖(k<=6)及其A数

查姆·古德曼·施特劳斯和N·J·A·斯隆,一种寻找配位序列的配色方法《水晶学报》。A75(2019年),第121-134页在NJAS的主页上. 也在阿尔十四,arXiv:1803.08530[math.CO],2018-2019年。

查姆·古德曼·施特劳斯和N·J·A·斯隆,枝干着色(摘自前文)

Branko Grünbaum和Geoffrey C.Shephard,按规则多边形平铺,数学杂志,50(1977),227-247。

汤姆·卡泽斯,平铺协调序列

Kival Ngaokrajang先生,初始术语说明

网状化学结构资源,tts公司

网状化学结构资源(RCSR),krd(或网络)

网状化学结构资源(RCSR),krj瓷砖(或网)

N、 J.A.斯隆,均匀平面网及其A数【Grunbaum和Shephard(1977)注释扫描图】

N、 J.A.Sloane,配位序列,规划数和其他最近序列(II),实验数学研讨会,罗格斯大学,2019年1月31日,第一部分,第二部分,幻灯片。(提到这个序列)

公式

当n>0时,假设a(n)=下限((16n+1)/3);a(0)=1;这是由于Lunnon的建议重复出现的结果(见注释)。[这个推测是正确的-请参阅中的CGS-NJAS链接A296368号作为证据。-N、 斯隆2017年12月31日]

G、 f.:(x+1)^4/((x^2+x+1)*(x-1)^2)。-N、 斯隆2018年2月7日

G、 C.格雷贝尔2020年5月27日:(开始)

a(n)=(16*n-ChebyshevU(n-1,-1/2))/3,对于n>0,a(0)=1。

a(n)=(A0088年(n)-A049347号(n-1))/3,对于n>0且a(0)=1。(结束)

枫木

A219529年:=n->`if`(n=0,1,(16*n+1-`mod`(n+1,3))/3);

顺序(A219529年(n) ,n=0..60)#G、 C.格雷贝尔2020年5月27日

数学

Join[{1},LinearRecurrence[{1,0,1,-1},{5,11,16,21},60]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年12月13日*)

表[If[n==0,1,(16*n+1-Mod[n+1,3])/3],{n,0,60}](*G、 C.格雷贝尔2020年5月27日*)

黄体脂酮素

(哈斯凯尔)

--非常慢,当然可以加速。SST代表Snub方形瓷砖。

setUnion[]l2=l2

setUnion(a:rst)l2=if(元素a l2)then doRest else(a:doRest)

其中doRest=setUnion rst l2

设置差异[]l2=[]

setDifference(a:rst)l2=if(元素a l2)then doRest else(a:doRest)

其中doRest=设置差异rst l2

调整k=(如果(偶数k),则1 else-1)

奇异相邻(x,y)=(x+(调整y),y+(调整x))

sTadjacents(x,y)=[(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1),(奇异相邻(x,y))]

sstNeighbors core=foldl setUnion core(映射sstAdjacents核心)

sstGlob n core=if(n==0)则核心else(sstGlob(n-1)(sstNeighbors core))

sstHalo core=setDifference(sstNeighbors core)核心

原点=[(0,0)]

a219529 n=长度(sstHalo(sstGlob(n-1)原点))

--艾伦·C·韦克斯勒2012年11月30日

(Sage)[1]+[(16*n+1-(n+1)%3)/3,表示n in(1..60)]#G、 格瑞贝尔2020年5月27日

交叉引用

统一平面网的协调序列列表:A008458号(平面网3.3.3.3.3.3),A008486号(6^3),A008574号(4.4.4.4和3.4.6.4),A008576号(4.8.8),A008579号(3.6.3.6),A008706号(3.3.3.4.4),A072154(4.6.12),A219529年(3.3.4.3.4),A250120型(3.3.3.3.6),A250122型(3.12.12)。

20个2-均匀平铺的协调序列,按照它们在Galebach目录中出现的顺序,以及它们在RCSR数据库中的名称(每个平铺两个序列):#1krtA265035,A265036号CP2#A301287型,A301289型3千卢比A301291型,A301293型4千卢比A301298型,A298024年5千卢比A301299型,A301301型6千卢比A301674型,A301676型7千卢比A301670型,A301672型8韩元A301291型,A301293型9万韩元A301678型,A301680型10韩元A301682型,A301684型11贝尤A008574号,A29691012韩元A301686型,A301688型13千法郎A301690型,A301692型14韩元A301694型,A219529年15千卢比A301708型,A301710#16 usmA301712型,A3714型17韩元A219529年,A301697型18克拉A301716飞机,A301718飞机19千卢比A301720,A301722型20克拉A301724型,A301726型.

囊性纤维变性。A296368号,A301694型,A301697型.

上下文顺序:A314128型 A314129型 A314130型*A314131型 A314132型 A301726型

相邻序列:A219526年 A219527年 A219528年*A219530年 A219531年 A219532年

关键字

容易的,

作者

韦克斯伦2012年11月21日

扩展

修正了注释中的属性和认识论状态;提供了缓慢的Haskell代码-艾伦·C·韦克斯勒2012年11月30日

延长约瑟夫·迈尔斯2014年12月4日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月22日14:03。包含337289个序列。(运行在oeis4上。)