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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A008574号 a(0)=1,之后a(n)=4n。 123

%I#183 2024年1月12日06:22:00

%S 1,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,

%电话96100104108112116120124128132136140144148152156160,

%电话:1641681721761801841881921962002042082126220224228232

%N a(0)=1,此后a(N)=4n。

%C(n+1)X(n+1_乔恩·佩里(Jon Perry),2003年7月27日

%C方格网(或等效平面网4.4.4.4)的协调顺序。

%C显然平面网3.4.6.4.-的坐标序列_Darrah Chavey,2014年11月23日

%C发件人:N.J.A.Sloane,2014年11月26日:(开始)

%C我确认这确实是平面网3.4.6.4的协调顺序。图形距离此网络中固定点n处的点基本上位于六边形上(参见链接中的插图)。

%C如果n=3k,k>=1,六边形的每个边上有2k+1个节点。这将对六边形的角进行两次计数,因此壳中的点数为6(2k+1)-6=4n。如果n=3k+1,六边形六个边上的点数为2k+2(4倍)和2k+1(2倍),总计12k+10-6=4n。如果n=3k+2,数字是2k+2(4倍)和2k+3两倍,我们再次得到4n分。

%C该图显示了从0到12的壳,以及由壳9(绿色,36点)、10(黑色,40点)、11(红色,44点)和12(蓝色,48点)组成的六边形。

%从网上可以清楚地看到,这个周期3结构将永远延续下去,并建立了定理。

%C相反,对于4.4.4.4平面网,连续的壳是菱形而不是六边形,第n个壳(n>0)也包含4n个点。

%C当然,这两个网络是非常不同的,因为4.4.4.4具有正方形的对称性,而3.4.6.4仅具有镜像对称性(相对于点),并且具有正六边形相对于任何12边形中心的对称性。(结束)

%C此外,3传递平铺{4.6.6、6.6.6、6.6.6.6}中6.6.6.6点的坐标顺序,见A265045、A265046_N.J.A.Sloane,2015年12月27日

%C也是二维分圆晶格Z[zeta_4]的配位序列。

%C二维伊辛模型的敏感性系列H_1(除以2)。

%C也是恩格尔扩张的经验^(1/4);参见A006784了解恩格尔展开定义_Benoit Cloitre_,2002年3月3日

%C该序列与A008586不同,是4的倍数,仅在其初始项_阿隆索·德尔·阿特(Alonso del Arte),2011年4月14日

%C同时避免直角编号多个模式(ranpp)(00,0)、(00;1)和(10;1)的2Xn二进制矩阵的数目。矩阵a=(a(i,j))中ranpp(xy;z)的出现是三元组(a(i1,j1),a(i1,j2),a(i2,j1)),其中i1<i2和j1<j2,并且这些元素与三元组(x,y,z)中的元素具有相同的相对顺序_谢尔盖·基塔耶夫,2004年11月11日

%C A118013中三角形的中心项_Reinhard Zumkeller,2006年4月10日

%C还有htb网络的协调顺序。-_N.J.A.Sloane,2018年3月31日

%C几乎可以肯定,这也是Dual(3.3.4.3.4)相对于四价节点的配位顺序_Tom Karzes_,2020年4月1日

%C 2n X 2n板的槽电路中的最小段数(等效为角)(最大数为A085622)_Ruediger Jehn,2021年1月2日

%H T.D.Noe,n表,n=0..1000时的a(n)</a>

%H Joerg Arndt,《3.4.6.4网》</a>

%H Matthias Beck和Serkan Hosten,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0508136“>分圆多胞和分圆格的生长系列,arXiv:math/0508136[math.CO],2005-2006。

%H Pierre de la Harpe,<a href=“https://arxiv.org/abs/2106.02499“>关于群体成长的史前史,arXiv:2106.02499[math.GR],2021年。

%H Jean-Guillaume Eon,<a href=“https://doi.org/10.3390/sym10020035“>对称性和拓扑:11个单节点平面网重访</a>,Symmetry,10(2018),13页,doi:10.3390/sym10020035。见第7节。

%H Brian Galebach,k-uniform tilings(k<=6)及其a-number</a>

%H Chaim Goodman-Strauss和N.J.A.Sloane,<A href=“https://doi.org/10.107/S2053273318014481“>A Coloring Book Approach to Finding Coordination Sequences</A>,Acta Cryst.A75(2019),121-134,另见<A href=”http://NeilSloane.com/doc/Cairo_final.pdf“>在NJAS主页上http://arxiv.org/abs/1803.08530“>关于arXiv</a>,arXiv:1803.08530[math.CO],2018-2019。

%H Rostislav Grigorchuk和Cosmas Kravaris,<a href=“https://arxiv.org/abs/2012.13661“>关于壁纸组的增长,arXiv:2012.13661[math.GR],2020年。见第20页第4.2节。

%H Branko Grünbaum和Geoffrey C.Shephard,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2689529“>规则多边形的平铺</a>,《数学杂志》,50(1977),227-247。

%H A.J.Guttmann,<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X(99)00262-9“>晶格模型的可解性指标,《离散数学》,217(2000),167-189。

%H D.Hansel等人,<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF01010400“>各向异性立方伊辛模型的分析性质</a>,J.Stat.Phys.,48(1987),69-80。

%H Tom Karzes,瓷砖协调序列</a>

%谢尔盖·基塔耶夫,<a href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/e21/e21.Abstract.html“>关于直角编号多对数模式的多重无效性,整数:组合数论电子期刊4(2004),A21,20页。

%H网状化学结构资源,<a href=“http://rcsr.net/layers/sql“>sql</a>和<a href=”http://rcsr.net/layers/htb“>htb</a>

%H Anton Shutov和Andrey Maleev,<a href=“https://doi.org/10.1515/zkri-2020-0002“>2-一致图的配位序列</a>,Z.Kristallogr.,235(2020),157-166。请参见补充材料krb,顶点u_1。

%H N.J.A.Sloane,3.4.6.4平面网中壳体0至12的点图解(见讨论意见)

%H N.J.A.Sloane,统一平面网及其A编号

%H N.J.A.Sloane,<A href=“/A296368/A296368_2.png”>Laves tilings配位序列概述</A>[Grünbaum-Shephard 1987的图2.7.1,添加了A数字,在某些情况下还添加了RCSR数据库中的名称]

%H N.J.A.Sloane,协调序列、规划数和其他近期序列(II),罗格斯大学实验数学研讨会,2019年1月31日,<A href=“https://vimeo.com/314786942“>第一部分,<a href=”https://vimeo.com/314790822“>第2部分,<a href=”https://oeis.org/A320487/A320487.pdf“>幻灯片。(提及此序列)

%H Michael Somos,<a href=“http://grail.eecs.csuohio.edu/~somos/rfmc.html“>有理函数乘法系数</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>具有常系数的线性重复出现的索引条目,签名(2,-1)。

%F二项式变换是A000337(去掉0)_保罗·巴里,2003年7月21日

%长度2序列的F Euler变换[4,-2]_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2007年4月16日

%财务总监:(1+x)/(1-x))^2。例如:1+4*x*exp(x).-_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2007年4月16日

%F a(-n)=-a(n),除非n=0.-_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2007年4月16日

%F G.F.:exp(4*atanh(x))_Jaume Oliver Lafont_,2009年10月20日

%F a(n)=a(n-1)+4,n>1.-_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2010年12月31日

%F a(n)=A005408(n-1)+A005409(n),n>1_Ivan N.Ianakiev,2012年7月16日

%F a(n)=4*n=A008586(n),n>=1.-_Tom Karzes_,2020年4月1日

%e自2011年8月20日起(开始):

%e以正方形周长表示初始术语的图示(参见佩里的上述评论):

%e。哦哦哦哦

%e、。哦哦哦哦

%e、。哦哦哦哦

%e、。哦哦哦哦

%e。哦哦哦哦

%e、。o o o o o o o o oo o o o-o o o

%e、。

%e、。1 4 8 12 16 20

%e(结束)

%t f[0]=1;f[n]:=4 n;数组[f,59,0](*或*)

%t系数列表[系列[(1+x)^2/(1-x)^2,{x,0,58}],x](*_Robert G.Wilson v_,2011年1月2日*)

%t加入[{1},范围[4232,4](*哈维·P·戴尔,2011年8月19日*)

%t a[n_]:=4 n+布尔[n==0];(*迈克尔·索莫斯,2019年1月7日*)

%o(PARI){a(n)=4*n+!n};/*_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2007年4月16日*/

%o(哈斯克尔)

%o a008574 0=1;a008574 n=4*n

%o a008574_list=1:[4,8..]--_Reinhard Zumkeller_,2015年4月16日

%Y参见A001844(部分总和)、A008586、A054275、A054410、A054389、A054764。

%Y卷积平方A040000。

%A130323和A131032的Y行总和。

%Y统一平面网的坐标序列列表:A008458(平面网3.3.3.3.3.3)、A008486(6^3)、A008 574(4.4.4.4和3.4.6.4)、A0 08576(4.8.8)、A08 579(3.6.3.6)、A00 8706(3.3.3.4.4)、A072154(4.6.12)、A219529(3.3.4.3.4)、A250120(3.3.3.3.6)、A250 122(3.12.12)。

%Y Laves瓷砖(或均匀平面网对偶)的坐标序列列表:[3,3,3,1,3.3]=A008486;[3.3.3.3.6]=A298014、A298015、A2980016;[3.3.3.4.4]=A298022、A298024;[3.3.3.4]=A008574,A296368;[3.6.3.6]=A298026、A298028;[3.4.6.4]=A298029、A298031、A2980033;[3.12.12]=A019557,A298035;[4.4.4.4]=A008574;[4.6.12]=A298036、A298038、A298040;[4.8.8]=A022144,A234275;[6.6.6]=A008458。

%20个2-均匀tilings的Y配位序列,按照它们在Galebach目录中出现的顺序,以及它们在RCSR数据库中的名称(每个tiling两个序列):#1 krt A265035,A265036#2 cph A301287、A301289#3 krm A301291,A301293#4 krl A301298,A298024#5 krq A301299,A301301#6 krs A301674、A301676#7 krr A301670、A301672#8克朗A301291、A301293#9 krn A301678,A301680#10 krg A301682、A301684#11注意A008574、A296910#12 krh A301686、A301688#13 krf A301690、A301692#14 krd A301694,A219529#15 krc A301708、A301710#16美元A301712、A301714#17 krj A219529,A301697#18 kre A301716,A301718#19 krb A301720、A301722#20克拉A301724,A301726。

%Y另见A265045、A265046。

%K nonn,很好,很容易

%0、2

%A _N.J.A.Sloane(美国作家);2014年8月24日修订的条目

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