显示找到的66个结果中的1-10个。
16, 120, 1360, 16320, 209712, 2795480, 38347920, 536862720, 7635496960, 109951057896, 1599289640400, 23456246655680, 346430740566960, 5146970983535160, 76861433640386288, 1152921504338411520, 17361641481138401520, 262353693488939386880, 3976729669784964390480
评论
带有n个16色珠子的林登单词数(非周期项链)-安德鲁·霍罗伊德2017年12月10日
链接
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
配方奶粉
a(n)=(1/n)*Sum_{d|n}μ(d)*16^(n/d)。
G.f.:总和{k>=1}mu(k)*log(1/(1-16*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月19日
例子
a(2)=120,因为在整个16移位中有256个周期2点和16个固定点,所以必须有长度为2的(256-16)/2=120轨道。
MAPLE公司
f: =(n,p)->加法(数值理论:-mobius(d)*p^(n/d),d=num理论:-除数(n))/n:
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(d)*16^(n/d))/n\\米歇尔·马库斯2015年1月7日
(岩浆)A060219号:=func<n|(&+[MoebiusMu(d)*16^楼层(n/d):d除数(n)])/n>;
(SageMath)
定义A060219号(n) :如果(k).除(n))/n,则返回(1..n)中k的和(moebius(k)*16^(n//k)
4, 9, 8, 0, 9, 8, 5, 0, 8, 3, 9, 8, 6, 3, 6, 0, 4, 3, 7, 3, 4, 2, 9, 2, 2, 3, 9, 3, 9, 7, 4, 6, 2, 7, 6, 1, 5, 6, 0, 4, 1, 5, 8, 6, 3, 2, 5, 0, 4, 2, 7, 7, 6, 5, 0, 5, 6, 5, 9, 2, 2, 4, 3, 0, 0, 1, 8, 1, 3, 4, 4, 8, 6, 0, 3, 9, 6, 5, 4, 1
评论
这一类拉马努詹级数可以根据1/Pi和加泰罗尼亚常数进行优雅的评估,如下公式部分所示。
配方奶粉
等于(24+16*log(2)-16*Catalan)/Pi+8*logA006752号).
等于和{n>=0}H'(2n)*C(n)^2/16^n,让H'(i)表示第i个交替谐波数,让C(i)代表第i个加泰罗尼亚数。
例子
等于0.04980985083986360437342393974627615604158632504。。。
数学
第一[RealDigits[(24+16 Log[2]-16加泰罗尼亚语)/\[Pi]+8 Log[2]-12,
10, 80]]
黄体脂酮素
(PARI)默认值(realprecision,100);(24+16*log(2)-16*加泰罗尼亚语)/Pi+8*log\\G.C.格鲁贝尔,2018年8月25日
(Magma)SetDefaultRealField(RealFild(100));R: =RealField();(24+16*对数(2)-16*加泰罗尼亚语(R))/Pi(R)+8*对数(1)-12//G.C.格鲁贝尔,2018年8月25日
3, 1, 8, 3, 0, 9, 8, 8, 6, 1, 8, 3, 7, 9, 0, 6, 7, 1, 5, 3, 7, 7, 6, 7, 5, 2, 6, 7, 4, 5, 0, 2, 8, 7, 2, 4, 0, 6, 8, 9, 1, 9, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 9, 1, 2, 8, 9, 7, 4, 9, 5, 3, 3, 4, 6, 8, 8, 1, 1, 7, 7, 9, 3, 5, 9, 5, 2, 6, 8, 4, 5, 3, 0, 7, 0, 1, 8, 0, 2, 2, 7, 6, 0, 5, 5, 3, 2, 5, 0, 6, 1, 7, 1
评论
对应于20世纪滑尺计算装置上标记为“M”的计量点。Pickworth参考说明了它在计算圆柱体曲面面积时的用途-彼得·穆恩,2020年8月14日
参考文献
J.-P.Delahaye,《Pi-die故事》(德语翻译),Birkhäuser,1999年Baasel,第245页。法语原文:Le fasciant nombre Pi,Pour la Science,巴黎,1997年。
C.N.Pickworth,The Slide Rule,第24版,皮特曼,伦敦,1945年,第53页,Gauge Points。
大卫·威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社,纽约,1986年,1987年修订版,第27页。
链接
D.V.Chudnovsky和G.V.ChundnovskY,经典常数的计算,程序。国家。阿卡德。科学。美国,第86卷,第8178-8182页,1989年11月。
配方奶粉
1/Pi=Sum_{m>=0}二项式(2*m,m)^3*(42*m+5)/(2^(12*m+4)),Ramanujan,摘自J.-P.Delahaye参考文献-沃尔夫迪特·朗2018年9月18日;已由更正伯纳德·肖特2020年3月26日
1/Pi=12*Sum_{n>=0}(-1)^n*((6*n)/(n!^3*(3*n)!)*(13591409+545140134*n)/640320^(3*n+3/2)[丘德诺夫斯基]-桑贾·阿布拉罗夫2020年3月31日
1/Pi=(sqrt(8)/9801)*Sum_{n>=0}((4*n)/((n!)^4))*(26390*n+1103)/(396^(4*n))[拉马努扬,1914]-伯纳德·肖特2020年3月26日
地板((3/8)*Sum_{n>=1}σ[3](n)*n/exp(Pi*n/(10^((1/5)*k+(1/15))))mod 10,将给出1/Pi的第k位数字-西蒙·普劳夫2023年12月19日
例子
0.3183098861837906715377675267450287240689192914809128974953...
黄体脂酮素
(岩浆)R:=RealField(100);1/Pi(R)//G.C.格鲁贝尔2018年8月21日
1, 17, 273, 4369, 69905, 1118481, 17895697, 286331153, 4581298449, 73300775185, 1172812402961, 18764998447377, 300239975158033, 4803839602528529, 76861433640456465, 1229782938247303441, 19676527011956855057, 314824432191309680913, 5037190915060954894609
评论
16=2^4是雅各布斯塔尔螺旋的增长度量(与斐波纳契螺旋的φ^4相比)-保罗·巴里2008年3月7日
设A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=16,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i、j]=0。然后,对于n>=1,a(n-1)=det(a)-米兰Janjic2010年2月21日
除1和17外,所有术语都是以16为基数的巴西共和国数字,因此属于A125134号。所有>=273的项都是复合项,因为a(n)=((4^(n+1)+1)*(4^.(n+1)-1))/15-伯纳德·肖特,2017年6月6日
链接
A.Abdurrahman,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。
Quynh Nguyen、Jean Pedersen和Hien T.Vu,由三周期折叠数产生的新整数序列,第19卷(2016),第16.3.1条。见表1。
配方奶粉
a(n)=如果n=0,则1,否则a(n-1)+A001025号(n) ●●●●。
a(n)=(16^(n+1)-1)/15-伯纳德·肖特,2017年6月6日
a(n)=16*a(n-1)+1-保罗·柯茨2008年5月20日
通用:1/((16*x-1)*(x-1))-R.J.马塔尔2011年2月6日
例如:exp(x)*(16*exp(15*x)-1)/15-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年3月6日
例子
a(3)=1+16+256+4096=4369=二进制:1000100010001。
a(4)=(16^5-1)/15=(4^5+1)*(4^5-1)/15=1025*1023/15=205*341=69905=11111_16-伯纳德·肖特,2017年6月6日
数学
表[(2^(4n)-1)/15,{n,16}](*罗伯特·威尔逊v2007年8月22日*)
累加[16^范围[0,20]](*或*)线性递归[{17,-16},{1,17},20](*哈维·P·戴尔2019年7月19日*)
黄体脂酮素
(Sage)[对于范围(1,18)内的n,gaussian_binomic(n,1,16)]#零入侵拉霍斯2009年5月28日
(岩浆)[(16^(n+1)-1)/15:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年9月17日
(最大值)
a[0]:0$
a[n]:=16*a[n-1]+1$
(Python)
交叉参考
囊性纤维变性。A000225美元,A003462号,A002450型,A003463号,A003464号,A023000型,A023001号,A002452号,A002275号,A016123号,A016125号,A091030型,A135519号,A135518号,A091045型,A218721型,A218722号,A064108号,A218724型-A218734号,A132469号,A218736号-A218753号,A133853号,A094028号,A218723型. -M.F.哈斯勒2012年11月5日
由向上反对偶读取的平方数组:T(n,k)=n^k表示n>=0,k>=0。
+10 24
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0
评论
如果数组被转置,T(n,k)是使用多达k种不同颜色的n种颜色的定向行的数量。公式为T(n,k)=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/(1-k*x)。对于T(3,2)=8,行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日
T(n,k)是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日
配方奶粉
例如:总和T(n,k)*x^n*y^k/k!=1/(1-x*exp(y))-保罗·D·汉纳2004年10月22日
例子
行开始:
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],
[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],
[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],
[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],
[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...
数学
表[如果[k==0,1,(n-k)^k],{n,0,11},{k,0,n}]//展平
黄体脂酮素
(岩浆)[[(n-k)^k:k in[0..n]]:n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
交叉参考
第0-49行是A000007号,A000012号,A000079号,A000244号,A000302号,A000351号,A000400号,A000420号,A001018号,A001019元,2015年11月57日,A001020号,A001021号,A001022号,A001023号,A001024号,A001025号,A001026号,A001027号,A001029号,A009964号-A009992号,A087752号.
第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014元,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.
a(n)=如果n<16,则n其他a(楼层(n/16))XOR(n mod 16)。
+10 21
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14, 2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5, 10, 11, 8, 9, 14, 15, 12, 13, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2, 13
MAPLE公司
读取(“转换”);
如果n<16,则
n;
其他的
XORnos(进程名(楼层(n/16)),模块(n,16))
结束条件:;
数学
a[n]:=a[n]=如果[n<16,n,a[Floor[n/16]]~BitX或~Mod[n,16]];
黄体脂酮素
(最大值)
加载(函数)$
A160700个(n) :=如果n<16,则n else logxor(楼层(n/16),mod(n,16))$
(哈斯克尔)
导入数据。位(xor)
a160700 n=a160700_列表!!n个
a160700_list=[0..15]++映射f[16..]其中
f x=a160700 x’`xor`m::Int其中(x',m)=divMod x 16
(PARI)a(n)=我的(t=n%16);而(n>15,n>>=4;t=bitxor(t,n%16));t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月25日
1, 16, 35, 50, 69, 84, 103, 118, 137, 152, 171, 186, 205, 220, 239, 254, 256, 273, 290, 307, 324, 341, 358, 375, 392, 409, 426, 443, 460, 477, 494, 511, 515, 530, 545, 560, 583, 598, 613, 628, 651, 666, 681, 696, 719, 734, 749, 764, 770, 787, 800, 817, 838
数学
b[n_]:=b[n]=如果[n<16,n,b[Floor[n/16]]~BitX或~Mod[n,16]];
黄体脂酮素
(PARI)A160700个(n) =我的(t=n%16);而(n>15,n>>=4;t=bitxor(t,n%16));t吨
a(n)=对于(k=16*n-16,16*n-1,如果(a(k)==1,返回(k)))\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A161440型,A161442号,A161443号,A161444号,A161445号,A161446号,A161447号,A161448号,61449英镑,A161450型,A161451号,A161452号,A161453号,A161454号,A161455号.
4, 64, 1024, 16384, 262144, 4194304, 67108864, 1073741824, 17179869184, 274877906944, 4398046511104, 70368744177664, 1125899906842624, 18014398509481984, 288230376151711744, 4611686018427387904, 73786976294838206464, 1180591620717411303424, 18889465931478580854784
配方奶粉
a(n)=16*a(n-1),n>0;a(0)=4。总尺寸:4/(1-16*x)。[菲利普·德尔汉姆2008年11月23日]
例如:4*exp(16*x)。
数学
嵌套列表[16#&,4,20](*哈维·P·戴尔2013年6月3日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[4^(2*n+1):[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年5月26日
T(n,k)=着色矩形数组的Petersen图(8,2):nXk 0..15个数组的数目,其中0..15标记边为0,1 0,8 8,14 8,10 1,2 1,9 9,15 9,11 2,3 2,10 10,12 3,4 3,11 11,13 4,5 4,12 12,14 5,6 5,13 13,15 6,7 6,14 7,15的图的节点,每个数组都向水平方向移动,对角线或反对角线邻居沿此图的边移动
+10 13
16, 48, 256, 144, 256, 4096, 432, 1504, 1376, 65536, 1296, 6736, 16192, 7424, 1048576, 3888, 32768, 122608, 176224, 40160, 16777216, 11664, 156592, 1124064, 2372080, 1931968, 217600, 268435456, 34992, 755200, 9902320, 43725920, 47659632
评论
表格开始
............16........48..........144.............432...............1296
...........256.......256.........1504............6736..............32768
..........4096......1376........16192..........122608............1124064
.........65536......7424.......176224.........2372080...........43725920
.......1048576.....40160......1931968........47659632.........1807461152
......16777216....217600.....21308000.......982848688........77164934624
.....268435456...1180256....236213312.....20631729648......3355919411936
....4294967296...6405888...2629972704....438231627440....147579242411936
...68719476736..34782688..29389265856...9379905920496...6534353238114336
.1099511627776.188912640.329426847840.201754894742320.290550417324168160
配方奶粉
k列的经验值:
k=1:a(n)=16*a(n-1)
k=2:a(n)=8*a(n-1)-11*a(n-2)-16*a(n-3)
k=3:a(n)=23*a(n-1)-153*a
k=4:[订单9]
k=5:[订单29]
k=6:[订单55]
第n行的经验值:
n=1:a(n)=3*a(n-1)
n=2:a(n)=6*a(n-1)+3*a
n=3:n>12时[订单11]
n=4:对于n>29,[订单28]
n=5:对于n>75,[订单74]
例子
n=3k=4的一些解
.14..6..5.13...13.15..9.15...12..4.12.10....6..5.13.15....8.14..8.10
..7..6..5..6...13.15..9..1...12..4.12..4....6..5.13..5....8.14..8.14
..5..6.14..6....9.15..9.11....5..4.12.14...13..5..6..5....6.14..6.14
T(n,k)=着色矩形数组的Petersen图(8,2):nXk 0..15个数组的数目,其中边为0,1,8,14 8,10,1,9 9,15 9,11,2,3,10 10,12 3,4,11 11,13 4,5 4,12 12,14 5,6 5,13 13,15 6,7 6,14 7,0,15的标记节点沿着该图的边向水平或反对角邻域移动
+10 13
16, 48, 256, 144, 432, 4096, 432, 2304, 3888, 65536, 1296, 12384, 37008, 34992, 1048576, 3888, 66816, 363600, 595584, 314928, 16777216, 11664, 361440, 3788640, 10817856, 9594000, 2834352, 268435456, 34992, 1958400, 40075632, 223096320
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表格开始
............16..........48............144..............432.................1296
...........256.........432...........2304............12384................66816
..........4096........3888..........37008...........363600..............3788640
.........65536.......34992.........595584.........10817856............223096320
.......1048576......314928........9594000........324280368..........13402129824
......16777216.....2834352......154616832.......9762152544.........814399853760
.....268435456....25509168.....2492365968.....294583794768.......49817845241568
....4294967296...229582512....40180445568....8901308553408.....3059068970173824
...68719476736..2066242608...647800215696..269168305340592...188252023352797728
.1099511627776.18596183472.10444288589568.8142829402619232.11599193857488796224
配方奶粉
k列的经验值:
k=1:a(n)=16*a(n-1)
k=2:a(n)=9*a(n-1)
k=3:a(n)=24*a(n-1)-127*a(n-2)
k=4:a(n)=59*a(n-1)-1103*a(n-2)+7621*a(n3)-16900*a(-n4)
k=5:对于n>8,[顺序7]
k=6:[订单17]),对于n>18
k=7:对于n>39,[顺序37]
第n行的经验值:
n=1:a(n)=3*a(n-1)
n=2:a(n)=8*a(n-1)-11*a(n-2)-16*a(n-3),对于n>4
n=3:a(n)=[阶10])对于n>12
n=4:a(n)=[订单24],对于n>27
n=5:a(n)=[阶数56],对于n>61
例子
n=3k=4的一些解
..2..1..9..1....6..5..4..5....6.14..6.14....4..3..2.10....2..3..4..3
..2..1..9.11....4..5..6.14...12.14..8.14....2.10..2.10....4..3.11.13
..9.11..9.15....6..7..6.14....8..0..8..0....8.10..8.10...11.13.11..9
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