1，1

有时称为阿基米德常数。

圆的周长与直径之比。

也是半径为1的圆的面积。

直径为1的球体的表面积。

这是一个有用的记忆法来记住前几个词：我怎么想喝一杯，当然是酒精饮料，在大量涉及量子力学的讲座之后。。。

球的表面积与外切立方体的一个面之比。也就是球体的体积与外切立方体中六个内接金字塔之一的体积之比。-奥马尔·E·波尔2012年8月9日

也是半径为1的球体的四分之一的表面积。-奥马尔·E·波尔2013年10月3日

峰形偶数函数f（x）=1/cosh（x）下的面积。证明：对于积分的上半部分，写f（x）=（2*exp（-x））/（1+exp（-2x））=2*Sum{k>=0}（-1）^k*exp（-（2k+1）*x），并逐项从零到无穷大进行积分。结果是Pi/4的Gregory级数的两倍。-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年10月31日

好奇：白川俊弘最近建造了一个144×144的七次方魔方。幻数和=3141592653589793238462643383279502884197169399375105，这是Pi的前52位数字的串联。有关详细信息，请参阅MultiMagic Squares链接。-Christian Boyer，2013年12月13日【评论修订人N、 斯隆2014年8月27日]

x*Pi也是直径等于x的平方根的球体的表面积-奥马尔·E·波尔2013年12月25日

它的表面积等于外切立方体的体积。-奥马尔·E·波尔2014年1月13日

从丹尼尔放弃了2015年3月20日：（开始）

关于Pi以10为基数表示的有趣轶事，其中3（整数部分）作为第一位（索引1）：

3580个

359 3

360 6个

361 0号

362 0个

圆通常被分成360度（虽然圆周率是圆的一半）。。。

（结束）

希腊数学家称之为内定圆，有时称之为阿基米德的等高线。在德国，直到20世纪初，荷兰数学家卢道夫·范·休伦（Ludolph van Ceulen，1540-1610）在16世纪末计算出了35位π，直到20世纪初才被称为鲁道夫数。-马丁·瑞诺2016年9月7日

截至2019年初，已知π的小数位数超过22万亿。参见维基百科文章“π的计算年表”。-哈维·P·戴尔2019年1月23日

艾玛在2019年3月宣布使用云计算14万亿。-大卫·拉德克利夫2019年4月10日

也是半径为1的球体的四分之三的体积。-奥马尔·E·波尔2019年8月16日

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斯坦·瓦格纳，Pi正常吗？

埃里克·韦斯坦的数学世界，圆周率和Pi数字

维基百科，贝利-博文-普劳夫公式,正常数，和圆周率

Alexander J.Yee和Shigeru Kondo，5万亿数字π-新世界纪录

Alexander J.Yee和Shigeru Kondo，第二轮。。。10万亿位π

与数字Pi相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

超越数的索引项

Pi=4*Sum{k>=0}（-1）^k/（2k+1）[马德哈瓦·格雷戈里·莱布尼茨，1450-1671]。-N、 斯隆2013年2月27日

从约翰内斯W.梅杰2013年3月10日：（开始）

2/Pi=（sqrt（2）/2）*（sqrt（2+sqrt（2））/2）*（sqrt（2+sqrt（2））/2）*。。。【维特，1593年】

2/Pi=乘积{k>=1}（4*k^2-1）/（4*k^2）。[沃利斯，1655年]

π=3*sqrt（3）/4+24*（1/12-和{n>=2}（2*n-2）！/（1-n）！^2*（2*n-3）*（2*n+1）*2^（4*n-2）））。[牛顿，1666年]

π/4=4*反正切（1/5）-反正切（1/239）。[Machin，1706年]

Pi^2/6=3*和{n>=1}1/（n^2*二项式（2*n，n））。[欧拉，1748年]

1/Pi=（2*sqrt（2）/9801）*和{n>=0}（4*n）！*（1103+26390*n）/（n！）^4*396^（4*n））。[拉马努扬，1914年]

1/Pi=12*和{n>=0}（-1）^n*（6*n）！*（13591409+545140134*n）/（（3*n）！*（n！）^3*（64032^3）^（n+1/2））。【大卫和格雷戈里·丘德诺夫斯基，1989年】

Pi=和{n>=0}（1/16^n）*（4/（8*n+1）-2/（8*n+4）-1/（8*n+5）-1/（8*n+6））。[Bailey Borwein Plouffe，1989年]（完）

Pi=4*Sum{k>=0}1/（4*k+1）-1/（4*k+3）。-亚历山大波伏洛茨基2008年12月25日

Pi=4*sqrt（-1*（和{n>=0}（i^（2*n+1））/（2*n+1））^2）。-亚历山大波伏洛茨基2009年1月25日

Pi=积分{x=-infinity..infinity}dx/（1+x^2）。-马茨格兰维克和加里·W·亚当森2012年9月23日

π-2=1/1+1/3-1/6-1/10+1/15+1/21-1/28-1/36+1/45+。。。[Jonas Castillo Toloza，2007]，也就是说，Pi-2=Sum{n>=1}（1/（-1）^楼层（（n-1）/2）*（n^2+n）/2））。-何塞·德杰斯·卡马乔·梅迪纳2014年1月20日

Pi=3*乘积{t=img（r），r=（1/2+i*t）zeta函数根}（9+4*t^2）/（1+4*t^2）<=>RH为真。-瓦利安那托斯2016年5月5日

从伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日：（开始）

π=和{k>=1}（3^k-1）*zeta（k+1）/4^k。

Pi=2*乘积{k>=2}秒（Pi/2^k）。

Pi=2*积分{x>=0}sin（x）/x dx。（结束）

π=2^{k+1}*arctan（sqrt（2-a{k-1}）/a_k），其中a_k=sqrt（2+a{k-1}）和a_1=sqrt（2）。-桑贾尔阿布拉罗夫2017年2月7日

当n>0时，a（n）=-10*楼层（Pi*10^（-2+n））+楼层（Pi*10^（-1+n））。-马里乌斯·伊瓦尼乌克2017年4月28日

Pi=积分{x=0..2}sqrt（x/（2-x））dx。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年11月20日

Pi=lim{n->infinity}2/n*Sum{m=1，n}（sqrt（（n+1）^2-m^2）-sqrt（n^2-m^2））。-帕帕佐普洛斯2019年5月31日

从彼得·巴拉2019年10月29日：（开始）

Pi=Sum{n>=0}2^（n+1）/（二项式（2*n，n）*（2*n+1））—欧拉。

一般来说，Pi=4^x*x！/（2*x）！*和{n>=0}2^（n+1）*（n+x）！*（n+2*x）！/（2*n+2*x+1）！=2*4^x*x！^2/（2*x+1）！*超几何（[2*x+1,1]，[x+3/2]，1/2），对不在{-1/2，-1，-3/2，-2，…}中的复杂x有效。给你，x！是函数Gamma（x+1）的速记符号。这个恒等式可以用高斯第二求和定理来证明。

设置x=3/4和x=-1/4（分别。上述恒等式中的x=1/4和x=-3/4）导致常数的级数表示A085565号（责任。A076390号). （结束）

Pi=Im（log（-i^i））=对数（i^i）*（-2）。-彼得·卢什尼2019年10月29日

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062\

86208998628034825342117067998214808651328230664709384460955058223172535954081\

284811174502841027019385211055596446229489549303819。。。

位数：=110:Pi*10^104：

转换底价（百分比：-10%，反向）#彼得·卢什尼2019年10月29日

实数位数[N[Pi，105]][[1]]

（*程序开始*）

清除[k]

k=随机整数[{2，10^3}]；

打印[“随机整数k=”，k]

a[kŠ]：=N[Nest[Sqrt[2+#1]&，0，k]，1000]

实数位数[N[2^（k+1）*ArcTan[Sqrt[2-a[k-1]]/a[k]]，100]][[1]]

(*桑贾尔阿布拉罗夫2017年2月7日*）

（Macsyma）py（x）：=如果相等（6，6+x^2），则2*x else（py（x:x/3），3*%%-4*（%-x）^3）；py（3.）；py（dfloat（%））；block（[bfprecision:35]，py（bfloat（%））/*高斯珀2002年9月9日*/

（PARI）{默认值（realprecision，20080）；x=Pi；for（n=120000，d=floor（x）；x=（x-d）*10；write（“b000796.txt”，n，”，d））；}\\哈里J.史密斯2009年4月15日

（Haskell）参见链接：识字计划

导入Data.Char（digitToInt）

a000796 n=a000796表（n+1）！！（n+1）

a000796_list len=映射digitToInt$show$machin'`div`（10^10）其中

machin'=4*（4*arccot 5单位-arccot 239单位）

单位=10^（长度+10）

arccot x unity=arccot'x unity 0（unity`div`x）1 1，其中

arccot'x单位总和xpow n符号

|项==0=总和

|否则=arccot'

x单位（summa+sign*term）（xpow`div`x^2）（n+2）（-符号）

其中term=xpow`div`n

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日

（Haskell）见Niemeijer link和Gibbons link。

a000796 n=a000796表！！（n-1）：：内景

a000796_list=映射自整数$piStream（1，0，1）

[（n，a*d，d）|（n，d，a）<-map（\k->（k，2*k+1，2））[1..]]其中

piStream z xs'@（x:xs）

| lb/=约z 4=水流（mult z x）xs

|否则=lb:piStream（mult（10，-10*lb，1）z）xs'

式中lb=约z 3

近似值（a，b，c）n=div（a*n+b）c

mult（a，b，c）（d，e，f）=（a*d，a*e+b*f，c*f）

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月14日，2013年6月12日

（岩浆）pi:=pi（RealField（110））；反转（Intseq（地板（10^105*pi））//布鲁诺·贝尔塞利2013年3月12日

（Python）来自sympy import pi，N；print（N（pi，1000））#大卫·拉德克利夫2019年4月10日

囊性纤维变性。A001203号（续分数）。

基b中的π：A004601号（b=2），A004602号（b=3），A004603号（b=4），A004604号（b=5），A004605型（b=6），A004606号（b=7），A006941号（b=8），A004608号（b=9），这个序列（b=10），A068436号（b=11），A068437号（b=12），A068438号（b=13），A068439号（b=14），A068440（b=15），A062964年（b=16），A224750号（b=26），A224751号（b=27），A060707型（b=60）。-杰森·金伯利2012年12月6日

涉及Pi的表达式的十进制展开：A002388号（π2），A003881号（Pi/4），A013661号（π2/6），A019692年（2*Pi=tau），A019727号（平方英尺（2*Pi）），A059956号（6/Pi^2），A060294号（2/Pi），A0925年（π^3），A092425（π^4），A092731号（π5），A092732号第6页，A092735号（π7），A092736号（π8），邮编：A163973（π/对数（2））。

囊性纤维变性。A001901号（Pi/2；沃利斯），A002736号（Pi^2/18；欧拉），A007514号（圆周率），A048581号BBP公司，A054387号（π；牛顿），A092798号（π/2），A096954号（Pi/4；机器），A097486号（圆周率），A122214（π/2），A133766号（Pi/4-1/2），A133767号（5/6-Pi/4），A166107型（π；MGL）。

看到了吗A245770号一个与这个序列有关的有趣的筛子。

上下文顺序：A247385号 A253214 A112602号*A212131号 A114609号 A271452号

相邻序列：A000793号 A00794号 A000795号*A000797号 A000798号 A000799号

欺骗,不,美好的,核心,容易的

N、 斯隆

其他评论来自威廉·雷克斯·马歇尔2001年4月20日

经核准的