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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000796号 Pi的十进制展开(或Pi的位数)。
(原M2218 N0880)
804
3、1、1、4、4、1、5、9、2、6、5、3、5、5、5、5、5、8、9、7、9、9、9、3、3、3、8、4、6、6、2、6、6、6、4、3、3、3、8、2、7、9、5、0、2、2、8、8、8、8、8、9、7、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、5、3、7、5、3、7、5、5、9、8、3、6、7、8、1、6、4、4、1、6、4、8、6、6、4、8、6、6、2、8、8、6、6、6、2、8、8、6 6,2,0,8,9,9,8,6,2,8,0,3,4,8,2,5,3,4,2,1,7,0,6,7,9,8,2,1,4 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

有时称为阿基米德常数。

圆的周长与直径之比。

也是半径为1的圆的面积。

直径为1的球体的表面积。

这是一个有用的记忆法来记住前几个词:我怎么想喝一杯,当然是酒精饮料,在大量涉及量子力学的讲座之后。。。

球的表面积与外切立方体的一个面之比。也就是球体的体积与外切立方体中六个内接金字塔之一的体积之比。-奥马尔·E·波尔2012年8月9日

也是半径为1的球体的四分之一的表面积。-奥马尔·E·波尔2013年10月3日

峰形偶数函数f(x)=1/cosh(x)下的面积。证明:对于积分的上半部分,写f(x)=(2*exp(-x))/(1+exp(-2x))=2*Sum{k>=0}(-1)^k*exp(-(2k+1)*x),并逐项从零到无穷大进行积分。结果是Pi/4的Gregory级数的两倍。-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年10月31日

好奇:白川俊弘最近建造了一个144×144的七次方魔方。幻数和=3141592653589793238462643383279502884197169399375105,这是Pi的前52位数字的串联。有关详细信息,请参阅MultiMagic Squares链接。-Christian Boyer,2013年12月13日【评论修订人N、 斯隆2014年8月27日]

x*Pi也是直径等于x的平方根的球体的表面积-奥马尔·E·波尔2013年12月25日

它的表面积等于外切立方体的体积。-奥马尔·E·波尔2014年1月13日

丹尼尔放弃了2015年3月20日:(开始)

关于Pi以10为基数表示的有趣轶事,其中3(整数部分)作为第一位(索引1):

3580个

359 3

360 6个

361 0号

362 0个

圆通常被分成360度(虽然圆周率是圆的一半)。。。

(结束)

希腊数学家称之为内定圆,有时称之为阿基米德的等高线。在德国,直到20世纪初,荷兰数学家卢道夫·范·休伦(Ludolph van Ceulen,1540-1610)在16世纪末计算出了35位π,直到20世纪初才被称为鲁道夫数。-马丁·瑞诺2016年9月7日

截至2019年初,已知π的小数位数超过22万亿。参见维基百科文章“π的计算年表”。-哈维·P·戴尔2019年1月23日

艾玛在2019年3月宣布使用云计算14万亿。-大卫·拉德克利夫2019年4月10日

也是半径为1的球体的四分之三的体积。-奥马尔·E·波尔2019年8月16日

参考文献

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蓝色1棕色,为什么碰撞块要计算圆周率?,Youtube视频,2019年。

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匿名的,100万位π

匿名的,列席名单

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尤里卡,吹牛还是不吹牛

弗莱约特博士和瓦迪博士,一些经典常数的Zeta函数展开式

杰里米·吉本斯,π位数的无界插口算法

吉焦,1000万位π

十、 古尔登,π到16000位小数[存档页面]

泽维尔·古尔登,一种新的以10为基数计算Pi的算法

十、 古尔登和P.西巴,阿基米德常数π

B、 古尔威奇,巴黎大学

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图标项目,Pi到50000个位置[存档页面]

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金田安盛,1.24万亿位π

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吉恩·路易斯·西格里斯特,12.8万人首映

尺寸,圆周率

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埃里克·韦斯坦的数学世界,圆周率Pi数字

维基百科,贝利-博文-普劳夫公式,正常数,和圆周率

Alexander J.Yee和Shigeru Kondo,5万亿数字π-新世界纪录

Alexander J.Yee和Shigeru Kondo,第二轮。。。10万亿位π

与数字Pi相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

超越数的索引项

公式

Pi=4*Sum{k>=0}(-1)^k/(2k+1)[马德哈瓦·格雷戈里·莱布尼茨,1450-1671]。-N、 斯隆2013年2月27日

约翰内斯W.梅杰2013年3月10日:(开始)

2/Pi=(sqrt(2)/2)*(sqrt(2+sqrt(2))/2)*(sqrt(2+sqrt(2))/2)*。。。【维特,1593年】

2/Pi=乘积{k>=1}(4*k^2-1)/(4*k^2)。[沃利斯,1655年]

π=3*sqrt(3)/4+24*(1/12-和{n>=2}(2*n-2)!/(1-n)!^2*(2*n-3)*(2*n+1)*2^(4*n-2)))。[牛顿,1666年]

π/4=4*反正切(1/5)-反正切(1/239)。[Machin,1706年]

Pi^2/6=3*和{n>=1}1/(n^2*二项式(2*n,n))。[欧拉,1748年]

1/Pi=(2*sqrt(2)/9801)*和{n>=0}(4*n)!*(1103+26390*n)/(n!)^4*396^(4*n))。[拉马努扬,1914年]

1/Pi=12*和{n>=0}(-1)^n*(6*n)!*(13591409+545140134*n)/((3*n)!*(n!)^3*(64032^3)^(n+1/2))。【大卫和格雷戈里·丘德诺夫斯基,1989年】

Pi=和{n>=0}(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6))。[Bailey Borwein Plouffe,1989年](完)

Pi=4*Sum{k>=0}1/(4*k+1)-1/(4*k+3)。-亚历山大波伏洛茨基2008年12月25日

Pi=4*sqrt(-1*(和{n>=0}(i^(2*n+1))/(2*n+1))^2)。-亚历山大波伏洛茨基2009年1月25日

Pi=积分{x=-infinity..infinity}dx/(1+x^2)。-马茨格兰维克加里·W·亚当森2012年9月23日

π-2=1/1+1/3-1/6-1/10+1/15+1/21-1/28-1/36+1/45+。。。[Jonas Castillo Toloza,2007],也就是说,Pi-2=Sum{n>=1}(1/(-1)^楼层((n-1)/2)*(n^2+n)/2))。-何塞·德杰斯·卡马乔·梅迪纳2014年1月20日

Pi=3*乘积{t=img(r),r=(1/2+i*t)zeta函数根}(9+4*t^2)/(1+4*t^2)<=>RH为真。-瓦利安那托斯2016年5月5日

伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日:(开始)

π=和{k>=1}(3^k-1)*zeta(k+1)/4^k。

Pi=2*乘积{k>=2}秒(Pi/2^k)。

Pi=2*积分{x>=0}sin(x)/x dx。(结束)

π=2^{k+1}*arctan(sqrt(2-a{k-1})/a_k),其中a_k=sqrt(2+a{k-1})和a_1=sqrt(2)。-桑贾尔阿布拉罗夫2017年2月7日

当n>0时,a(n)=-10*楼层(Pi*10^(-2+n))+楼层(Pi*10^(-1+n))。-马里乌斯·伊瓦尼乌克2017年4月28日

Pi=积分{x=0..2}sqrt(x/(2-x))dx。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年11月20日

Pi=lim{n->infinity}2/n*Sum{m=1,n}(sqrt((n+1)^2-m^2)-sqrt(n^2-m^2))。-帕帕佐普洛斯2019年5月31日

彼得·巴拉2019年10月29日:(开始)

Pi=Sum{n>=0}2^(n+1)/(二项式(2*n,n)*(2*n+1))—欧拉。

一般来说,Pi=4^x*x!/(2*x)!*和{n>=0}2^(n+1)*(n+x)!*(n+2*x)!/(2*n+2*x+1)!=2*4^x*x!^2/(2*x+1)!*超几何([2*x+1,1],[x+3/2],1/2),对不在{-1/2,-1,-3/2,-2,…}中的复杂x有效。给你,x!是函数Gamma(x+1)的速记符号。这个恒等式可以用高斯第二求和定理来证明。

设置x=3/4和x=-1/4(分别。上述恒等式中的x=1/4和x=-3/4)导致常数的级数表示A085565号(责任。A076390号). (结束)

Pi=Im(log(-i^i))=对数(i^i)*(-2)。-彼得·卢什尼2019年10月29日

例子

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062\

86208998628034825342117067998214808651328230664709384460955058223172535954081\

284811174502841027019385211055596446229489549303819。。。

枫木

位数:=110:Pi*10^104:

转换底价(百分比:-10%,反向)#彼得·卢什尼2019年10月29日

数学

实数位数[N[Pi,105]][[1]]

(*程序开始*)

清除[k]

k=随机整数[{2,10^3}];

打印[“随机整数k=”,k]

a[kŠ]:=N[Nest[Sqrt[2+#1]&,0,k],1000]

实数位数[N[2^(k+1)*ArcTan[Sqrt[2-a[k-1]]/a[k]],100]][[1]]

(*桑贾尔阿布拉罗夫2017年2月7日*)

黄体脂酮素

(Macsyma)py(x):=如果相等(6,6+x^2),则2*x else(py(x:x/3),3*%%-4*(%-x)^3);py(3.);py(dfloat(%));block([bfprecision:35],py(bfloat(%))/*高斯珀2002年9月9日*/

(PARI){默认值(realprecision,20080);x=Pi;for(n=120000,d=floor(x);x=(x-d)*10;write(“b000796.txt”,n,”,d));}\\哈里J.史密斯2009年4月15日

(Haskell)参见链接:识字计划

导入Data.Char(digitToInt)

a000796 n=a000796表(n+1)!!(n+1)

a000796_list len=映射digitToInt$show$machin'`div`(10^10)其中

machin'=4*(4*arccot 5单位-arccot 239单位)

单位=10^(长度+10)

arccot x unity=arccot'x unity 0(unity`div`x)1 1,其中

arccot'x单位总和xpow n符号

|项==0=总和

|否则=arccot'

x单位(summa+sign*term)(xpow`div`x^2)(n+2)(-符号)

其中term=xpow`div`n

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日

(Haskell)见Niemeijer link和Gibbons link。

a000796 n=a000796表!!(n-1)::内景

a000796_list=映射自整数$piStream(1,0,1)

[(n,a*d,d)|(n,d,a)<-map(\k->(k,2*k+1,2))[1..]]其中

piStream z xs'@(x:xs)

| lb/=约z 4=水流(mult z x)xs

|否则=lb:piStream(mult(10,-10*lb,1)z)xs'

式中lb=约z 3

近似值(a,b,c)n=div(a*n+b)c

mult(a,b,c)(d,e,f)=(a*d,a*e+b*f,c*f)

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月14日,2013年6月12日

(岩浆)pi:=pi(RealField(110));反转(Intseq(地板(10^105*pi))//布鲁诺·贝尔塞利2013年3月12日

(Python)来自sympy import pi,N;print(N(pi,1000))#大卫·拉德克利夫2019年4月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A001203号(续分数)。

基b中的π:A004601号(b=2),A004602号(b=3),A004603号(b=4),A004604号(b=5),A004605型(b=6),A004606号(b=7),A006941号(b=8),A004608号(b=9),这个序列(b=10),A068436号(b=11),A068437号(b=12),A068438号(b=13),A068439号(b=14),A068440(b=15),A062964年(b=16),A224750号(b=26),A224751号(b=27),A060707型(b=60)。-杰森·金伯利2012年12月6日

涉及Pi的表达式的十进制展开:A002388号(π2),A003881号(Pi/4),A013661号(π2/6),A019692年(2*Pi=tau),A019727号(平方英尺(2*Pi)),A059956号(6/Pi^2),A060294号(2/Pi),A0925年(π^3),A092425(π^4),A092731号(π5),A092732号第6页,A092735号(π7),A092736号(π8),邮编:A163973(π/对数(2))。

囊性纤维变性。A001901号(Pi/2;沃利斯),A002736号(Pi^2/18;欧拉),A007514号(圆周率),A048581号BBP公司,A054387号(π;牛顿),A092798号(π/2),A096954号(Pi/4;机器),A097486号(圆周率),A122214(π/2),A133766号(Pi/4-1/2),A133767号(5/6-Pi/4),A166107型(π;MGL)。

看到了吗A245770号一个与这个序列有关的有趣的筛子。

上下文顺序:A247385号 A253214 A112602号*A212131号 A114609号 A271452号

相邻序列:A000793号 A00794号 A000795号*A000797号 A000798号 A000799号

关键字

欺骗,,美好的,核心,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自威廉·雷克斯·马歇尔2001年4月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月3日08:53。包含336197个序列。正在运行OE4(运行)