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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0796 π的小数展开(或π的数字)。
(前M2218 N0880)
七百四十九
3, 1, 4、1, 5, 9、2, 6, 5、3, 5, 8、9, 7, 9、3, 2, 3、8, 4, 6、2, 6, 4、3, 3, 8、3, 2, 7、9, 5, 0、2, 8, 8、9, 5, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

有时称为阿基米德常数。

圆周长与其直径之比。

半径为1的圆的面积。

还有直径为1的球体的表面积。

一个有用的助记符来记住前几个词:当然,我想喝一杯酒,当然,在涉及量子力学的沉重讲座之后……

球的表面积与外接立方体的一个面的比率。球的体积与外接立方体中六个内接金字塔中的一个的体积之比。-奥玛尔·E·波尔,八月09日2012

也是半径为1的球面的四分之一的表面积。-奥玛尔·E·波尔,10月03日2013

此外,峰形偶函数f(x)=1/COSH(x)下的面积。证明:对于积分的上半部分,写出f(x)=(2×EXP(-x))/(1+EXP(-2x))=2×SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*EXP(-(2k+1)*x),并将项从零到无穷远地积分。结果是格雷戈瑞级数为PI/4的两倍。-斯坦尼斯拉夫西科拉10月31日2013

好奇:Toshihiro Shirakawa最近构造了一个144×144的第七方幻方。魔术总和= 31415926535897326866264338 39095028 84197169399 375 105,这是连接的PI的前52位。详情请参阅多层链接。- Christian Boyer,12月13日2013 [评论修订]斯隆8月27日2014

X*皮也是一个球体的表面积,其直径等于x的平方根。奥玛尔·E·波尔12月25日2013

表面积等于外切立方体体积的球体直径。-奥玛尔·E·波尔1月13日2014

丹尼尔骗局,3月20日2015:(开始)

一个有趣的轶事关于π-10的表示,以3(整数部分)为第一(索引1)数字:

358 0

359 3

360 6

361 0

362 0

这个圆通常被细分成360度(虽然π弧度产生半个圆)…

(结束)

有时称为阿基米德常数,因为希腊数学家通过在圆圈内外画规则多边形来计算π的下界和上界。在德国,直到二十世纪初荷兰数学家鲁道夫·范·科伊伦(1540-1610)在十六世纪底计算出了35位数的π,才被称为卢多尔菲数。-马丁·瑞诺,SEP 07 2016

截至2019年初,已知的22兆个十进制数字的PI是已知的。参见维基百科文章“PI计算年表”。-哈维·P·戴尔1月23日2019

2019年3月14日,Emma Haruka Iwao宣布使用谷歌云的基础设施计算31兆4000亿位数的PI。-大卫·拉德克利夫4月10日2019

还有三个半径为1的球的体积。-奥玛尔·E·波尔8月16日2019

推荐信

Mohammad K. Azarian,A.RISALAL MuiTiyya:摘要,密苏里数学科学杂志,第22卷,第2, 2010期,第64-85页。

Mohammad K. Azarian,A.RISALAL MuiTiyya:英文翻译,国际纯粹与应用数学杂志,第57卷,第6, 2009期,第903-914页。

Mohammad K. Azarian,Kasi的基本定理,国际纯粹与应用数学杂志,第14卷,第4, 2004期,第49页至第509页。数学评论,MR2005 5B:01021(01A30),2005年2月,第919页。ZcCalbLATT数学,ZBL 1059.01005。

Mohammad K. Azarian,GHIYATUS UD DIN JAMSHID KASASANI数学作品摘要,娱乐数学杂志,第29卷(1),第32-42页,1998页。

阿尔恩特和C海涅尔,PI释放,斯普林格纽约2001。

P. Beckmann,皮的历史,傀儡出版社,Boulder,CO,1977。

J.P.DelaHaye,Le Science NoBr.Pi,La Science,巴黎1997。

P. Eyard和J·P·拉丰,数字PI,阿梅尔。数学SOC,2004。

S. R. Finch,数学常数,数学百科全书及其应用,第94卷,剑桥大学出版社,第1.4节。

小阿基米德,特殊问题PI,补充到64-5,1980年5月ADC亚眠。

柯利弗德·皮寇弗,对数学的热情,威利,2005;见第31页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

J. Sondow,一个更快的PI产品和一个新的积分LN-PI / 2,阿梅尔。数学每月112(2005)729至734年。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=1…20000的表

Dave AndersenPI搜索页面

匿名的,π一百万位数

匿名的,德皮尔布雷德米尔

Mohammad K. Azarian梅法塔哈萨布:一个总结,MJMS,第12卷,第2期,春季2000页,第75-95页。数学评论,1岁,764岁,526岁。ZcCalbLATT数学,ZBL 1036.01002。

D. H. Bailey关于KNADA 1兆2400亿π数的计算[归档页]

D. H. Bailey和J. M. Borwein实验数学:实例、方法与启示AMS的通知,第52卷,第5号,2005年5月,pp.502-514。

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J. M. Borwein谈论皮

J. M. Borwein和M. Macklemπ(数字)寿命澳大利亚数学学会公报,第33卷,第5号,9月2006页,第243-248页。

Peter Borwein惊人的数字PI,维斯昆德,2000年9月,第254-258页。

Christian Boyer多尺度方阵

J. Britton数字PI的助记符[归档页]

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Jonas Castillo Toloza寻找PI的迷人方法

E. S. CrootPad逼近与PI的超越性

L.欧拉关于互反级数的和,阿西夫:数学/ 0506415 [数学,HO],2005—2008年。

L.欧拉反求和级数,E41。

尤里卡吹塑或不吹塑

Ph. Flajolet和瓦迪一些经典常数的Zeta函数展开

Jeremy GibbonsPI数字的无界插补算法

GJ,π1000万位数

X. Gourdonπ到16000小数[归档页]

Xavier Gourdon一种计算基10中PI的新算法

B. Gourevitch皮埃尔大学

L. Grebeliusπ的逼近:前1000000位

J. Guillera和J. Sondow通过LeCH超越的解析延拓求某些经典常数的二重积分和无穷乘积,Ramanujan J. 16(2008)247—270。Preprint:阿西夫:数学/ 0506319[数学.NT ](2005-2006)。

H. HavermannPI的简单连分数[归档页]

M. D. Huberty等人,π100000位数

图标项目,π到50000个地方[归档页]

Emma Haruka Iwao天空中的PI:计算谷歌云上阿基米德常数的31兆4000亿位破纪录

P. Johnsπ120000位数[归档页]

Yasumasa Kanadaπ1兆2400亿位数

Yasumasa Kanada和髙桥大辅π2060亿位数[归档页]

识字程序,Machin公式(Haskell)[归档页]

Johannes W. Meijer处处PI海报,3月14日2013

J. MoyerPI的前10000位

纳尔茨搜索PI[断线]

Remco NiemeijerPI的数字,编程实践

Steve PagliaruloSTU的PI页[归档页]

I. Peterson对PI的热情

G. M. Phillips“PI:源图书”目录

Simon Plouffeπ10000位数

D. Pothet德比十进制表[断线]

S. Ramanujan模方程与π的近似夸脱。J. Math。45(1914),350-72。

H. RicardoE.MyMARD和J.P. Lafon的“数字PI”述评

M. Ripa和G. Morelli面向高量程的IQ测试的逆向分析推理,2013。

Daniel B. SedoryPI页面

桑克斯和J. W. Wrench,Jr.,π到100000小数的计算数学。COMP16 1962 7699。

Jean Louis SigristLES 128000首映式

尺寸,圆周率

A. Sofoπ和其他常数《纯粹与应用数学不等式》,第6卷,第5期,第138, 2005条。

J. Sondow一个更快的PI乘积和一个新的LN-PI/2积分,阿西夫:数学/ 0401406 [数学,NT ],2004。

D. Surendran我可以要一小杯咖啡吗?[归档页]

Wislawa Szymborska皮(令人钦佩的数字PI)《奇迹交易会》,2002。

G. Vacca数π的一个新的解析表达式及其若干历史考虑公牛。埃默。数学SOC。16(1910),368~369。

Stan Wagon皮正常吗?

Eric Weisstein的数学世界,圆周率PI数字

维基百科Bailey Borwein Plouffe公式正规数圆周率

亚力山大J.Yee & Sigigu Kordo,新世界纪录的5兆位数

亚力山大J.Yee & Sigigu Kordo,第2轮…π10兆位数

与数字PI相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

超越数的索引项

公式

PI=4×Suth{{K>=0 }(-1)^ k/(2k+1)[Madhava Gregory Leibniz,1450-1671]。-斯隆2月27日2013

约翰内斯·梅杰,3月10日2013:(开始)

2 /PI=(SqRT(2)/2)*(SqRT(2 +SqRT(2))/2)*(SqRT(2 +SqRT(2 +SqRT(2)))/2)*…[维特,1593 ]

2/π=乘积{{k>=1 }(4×k^ 2-1)/(4×k^ 2)。〔沃利斯,1655〕

PI=3×SqRT(3)/4+24*(1/12 - SUMU{{N>=2 }(2×N-2)!/((N-1)!^ 2*(2×n-3)*(2×n+1)* 2 ^(4×n-2))。〔牛顿,1666〕

π/ 4=4×C(1/5)-弧长(1/239)。[麦町,1706 ]

π2/6=3×SuMu{{N>=1 } 1 /(n^ 2 *二项式(2*n,n))。〔欧拉,1748〕

1 /PI=(2×平方RT(2)/9801)*SUMY{{N>=0 }(4×N)!*(1103 + 26390×N)/((n)!)^ 4×396 ^(4×N)。[拉马努扬,1914 ]

1 /π=12×SuMi{{n>=0 }(-1)^ n*(6×n)!*(13591409 + 545140134×N)/((3×N)!*(n!)^ 3*(64032 ^ 3)^(n+1/2)。〔戴维和Gregory Chudnovsky,1989〕

π=SuMi{{n>=0 }(1/16 ^ n)*(4 /(8×n+1)-2 /(8×n+4)-1 /(8×n+5)-1 /(8 *n+i))。〔Bailey Borwein Plouffe,1989〕(结束)

PI=4×SuMu{{K>=0 } 1 /(4×k+1)-1 /(4×k+3)。-亚力山大·R·波洛夫茨基12月25日2008

PI=4×SqRT(- 1×(Suthi{{N>=0 }(i ^(2×n+1))/(2×n+1))2)。-亚力山大·R·波洛夫茨基1月25日2009

Pi= Limi{{N->无穷大} 2 *N*A000 0111(n-1)/A000 0111(n)(猜想)。-马格兰维克8月12日2009

π=积分=x=无穷大..无穷大dx/(1 +x^ 2)。-马格兰维克加里·W·亚当森9月23日2012

π- 2=1/1+1/3—1/6—1/10+1/15+1/21—1/28—1/36+1/45+…〔Jonas Castillo Toloza,2007〕,即π- 2=SuMu{{N>=1 }(1//(-1)^楼层((n-1)/2)*(n^ 2 +n)/2)。-Jeséde Jes的Camacho Medina1月20日2014

π=3×{{t= img(r),r=(1/2+i*t)zeta函数}的根(9+4×t^ 2)/(1+4×t^ 2)<=> rh为真。-迪米特里斯瓦里亚托斯05五月2016

伊利亚古图科夫基,八月07日(2016):(开始)

Pi= Suthi{{K>=1 }(3 ^ k - 1)*ζ(k+1)/4 ^ k。

π=2×乘积{{k>=2 }秒(π/2 ^ k)。

π=2 *积分{{x>=0 }正弦(x)/xdx。(结束)

π=2 ^ {k+1 }*ARCTAN(SqRT(2 -A{{K-1 })/AYK)在k>=2,其中Ayk=SqRT(2 + A{{K-1 })和AA1=SqRT(2)。-桑加尔阿巴罗夫,07月2日2017

A(n)=-10*地板(π*10 ^(- 2+n))+地板(π*^ ^(-1+n))为n>0。-马里乌斯伊万纽克4月28日2017

π=积分{{x=0…2 } SqRT(x/(2 -x))dx。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基11月20日2017

Pi= Limi{{N->无穷大} 2 /N*SuMu{{M=1,n}(SqRT((n+1)^ ^ 2 -m ^ 2)-qRT(n^ 2 -m ^ 2))。-迪米特里帕帕佐普洛斯5月31日2019

例子

3.141592653589732684626433639095088419716939351059209949424923078164062\\

8620899862803252532117069821480865 1328 2306707038 46060955058223 17253594081\\

82411174502541905198521105966424622448 954 93081919…

枫树

位数:=1000;EVFF(PI);卫斯理伊凡受伤10月24日2013

Mathematica

实数[N[PI,105 ] ]〔1〕

(*程序启动*)

清除[ A,K ]

k=随机整数[{ 2, 10 ^ 3 } ];

打印[ [随机整数k= ],k]

A [KY]:= N[NES] [SRRT[ 2 +^ 1 ],0,K],1000

RealDigiT[n^ 2(k+1)*ARCTAN [SqRT]〔2〕[K〔1〕〕/〔〔K〕,100〕〔〔1〕〕

(*)桑加尔阿巴罗夫,FEB 07 2017*)

黄体脂酮素

(MySyMA)Py(x):=相等(6, 6±x ^ 2),然后为2×X -否则(Py(x:x/x),3 *%%-4(%%-x)^ 3);Py(3);Py(DFLAG(%));块([BF精度:35),Py(bFLAG(%)))/*高斯珀,SEP 09 2002*

(PARI){缺省(RealDe精度,20080);x=PI;(n=1, 20000,d=Lead(x);x=(X-D)* 10;写(“b000 0796txt”,n,“d”));}哈里史密斯4月15日2009

(Haskell)参见Link:识字程序

导入数据查尔(DigtoToT)

A000 0796 N=A000 0796Y列表(n+1)!(n+1)

A000 0796x列表Le=地图DigToTutin $ $ $MACHIN“div”(10 ^ 10)

MaCin=4*(4×ARCOCOT 5单位-ARCOCOT 239单位)

单位=10 ^(LeN+10)

ARCOCOT X Unity=ARCOCOT’X Unity 0(Unity)div x 1,其中1

阿克科特X综合征XPON N征

项==0=SUMA

否则= ARCOCOT

X统一(SUMA+符号*项)(XPOW’div’x ^ 2)(n+1)(-符号)

其中项= xPo' div n

——莱因哈德祖姆勒11月24日2012

(哈斯克尔)看到尼米耶尔链接和吉本斯链接。

A000 0796 N=A000 0796I列表!(n-1)::int

A000 0796-列表=地图Fumin Tiger-$ StuffRAMAM(1, 0, 1)

[(n,a*d)d(n,d,a)<map(\k->(k,2×k+ 1, 2))〔1…〕

SkyRAMZ Z x'@(x:xs)

Lb/=近似z 4=SythRAMAM(Mult Zx)XS

否则= LB:StuffRAMM(Mult(10,10×LB,1)Z)XS’

其中LB=约z 3

近似(a,b,c)n=div(a*n+b)c

Mult(a,b,c)(d,e,f)=(a*d,a*e+b*f,c*f)

——莱因哈德祖姆勒,7月14日2013,6月12日2013

(岩浆)Pi:= PI(Realfield(110));反向(Intseq(Lead(10 ^ 105×PI)));布鲁诺·贝塞利3月12日2013

(Python)从Smithy导入pi,n;打印(n(pi,1000))大卫·拉德克利夫4月10日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000(连分数)。

基中的π:A000 4601(b=2)A000 4602(b=3)A000 4603(b=4)A000 4604(b=5)A000 4605(b=6)A000 4606(b=7)A000 6941(b=8)A000 4608(b=9),此序列(b=10),A068 436(b=11)A068 437(b=12)A068 438(b=13)A068 439(b=14)A068 440(b=15)A06964(b=16)A224750(b=26)A224751(b=27)A060707(B=60)。-杰森金伯利,十二月06日2012

皮表达式的十进制扩展:A000(π^ 2),A000 38(PI/4)A013661(π^ 2/6),A019692(2*π=τ)A019727(SqRT(2×皮))A05956(6/π2)A060244(2/PI)A091925(π^ 3),A092425(π^ 4),A0927(π^ 5),A09232(π^ 6),A0927 35(π^ 7),A092636(π^ 8),A1639(PI/log(2))。

囊性纤维变性。A000(PI/2;沃利斯);A000 736(π2/18;欧拉);A000 714(PI)A08581A(皮;BBP)A054 87(皮;牛顿)A0927 98(PI/2)A096954(PI/4;MACHIN);A097866(PI)A122214(PI/2)A13766(PI/4—1/2)A1337 67(5/6 -皮/ 4)A166107(皮;MGL)。

A2457对于与这个序列相关的有趣的筛子。

语境中的顺序:A24738 A2532 A112602*A212131 A114609 A27 1452

相邻序列:A000 0763 A000 0792 A000 0795*A000 0797 A000 0798 A000 0799

关键词

欺骗诺恩核心容易

作者

斯隆

扩展

附加评论威廉雷克斯马歇尔4月20日2001

地位

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)