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A000888号 |
| a(n)=(2*n)^2/((n+1)*不^3). |
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17
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1, 2, 12, 100, 980, 10584, 121968, 1472328, 18404100, 236390440, 3103161776, 41469525552, 562496897872, 7726605740000, 107289439704000, 1503840313184400, 21252802073091300, 302539888334593800, 4334635827016110000, 62464383654579522000, 904841214653480504400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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a(n)是从原点开始,以y=x为上边界,以y=-x为下边界,以射线y=x>=0为终点,以北、东、南或西2n个单位步数为步数的步道数。示例:a(1)计数EN、EW;a(2)统计ESNN、ESNW、ENSN、ENSW、ENEN、ENEW、EENN、EENW、EEWN、EEWW、EWEN、EWEW-大卫·卡伦2005年10月11日
双jective证明:给定这样一个NESW行走,构造一对上行U=(1,1)和下行D=(1,-1)的格路(P_1,P_2),如下所示。要获得P_1,将每个E和S替换为U,将每个W和N替换为D。要获得P_2,将每个N和E替换为U并将每个S和W替换为D,例如EENSNW->(UUDUD,UUUDUD)。这个映射是1到1,其范围是Dyck n路集和长度为2n的非负路集的笛卡尔积。Dyck路径由加泰罗尼亚数字C_n计数(A000108号)非负路径通过中心二项式系数二项式(2n,n)进行计数(例如,参见Callan链接)(A000984号). 所以这是从这些NESW行走到一组大小为C_n*二项式(2n,n)=a(n)的双射-大卫·卡伦2007年9月18日
如果A是USp(4)中的随机矩阵(4 X 4个酉辛复矩阵),则A(n)=E[(tr(A^3))^{2n}]-安德鲁·萨瑟兰2008年4月1日
在N^2(Z^2的第一象限)内从(0,0)开始,到垂直轴结束,由取自{(-1,-1),(-1,1),(1,-1)和(1,1)}的2 N步组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
a(n)等于在(0,16)中x上定义的下列正函数的第n个矩,用Maple符号表示:(椭圆K(sqrt(1-x/16))-椭圆E(sqert(1-x/106))/(Pi^2*sqrt))。这是Hausdorff矩问题的解,因此它是唯一的-卡罗尔·彭森2011年2月11日
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参考文献
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E.R.Hansen,《系列和产品一览表》,Prentice Hall,Englewood Cliffs,NJ,1975年,第93页。
T.M.MacRobert,《复变量函数》,第4版,麦克米伦公司,伦敦,1958年,第177页。
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链接
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马可·比安奇,受保护且一致超越,arXiv:2306.06239[hep-th],2023年。
M.Bousquet-Mélou和M.Mishna,在四分之一平面上用小步行走,arXiv:0810.4387[math.CO],2008-2009年。
Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland,超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵,arXiv:0803.4462[math.NT],2008-2010。
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配方奶粉
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G.f.:1/4*((16*x-1)*椭圆K(4*x^(1/2))+椭圆(4*x^(1/2)))/x/Pi-弗拉德塔·乔沃维奇,2003年10月12日
给定G.f.A(x),y=x*A(x”)满足y=y''*(1-16*x)*x/4-迈克尔·索莫斯2005年9月11日
a(n)=二项式(2*n,n)^2/(n+1)-零入侵拉霍斯2006年5月27日
G.f.:2F1(1/2,1/2;2;16*x)-保罗·巴里2008年9月3日
G.f.:1+4*x/(G(0)-4*x)其中G(k)=4*x*(2*k+1)^2+(k+1)*(k+2)-4*x*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月30日
带递归的D-有限:(n+1)*(n+2)*a(n+1)=4*(2*n+1)^2*a(n)-瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年9月11日
a(n)=C(n)*二项式(2*n,n)=和{k=0..2*n}二项式(A000108号),请参阅Prodinger-米歇尔·马库斯2019年11月19日
和{n>=0}a(n)/16^n=4/Pi(A088538号). - Amiram Eldar,2023年5月6日
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例子
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总尺寸:1+2*x+12*x^2+100*x^3+980*x^4+10584*x^5+121968*x^6+。。。
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MAPLE公司
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[seq(二项式(2*n,n)^2/(n+1),n=0..17)]#零入侵拉霍斯,2006年5月27日
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数学
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f[n]:=二项式[2n,n]^2/(n+1);数组[f,18,0](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n_]:=级数系数[(1/8)(椭圆[16 x]-(1-16 x)椭圆[16 x])/(Pi/2),{x,0,n+1}];(*迈克尔·索莫斯2012年1月23日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,(2*n)!^2/n!^4/(n+1))}/*迈克尔·索莫斯2005年9月11日*/
(岩浆)[(因子(2*n))^2/(因子(n)))^4/(n+1):[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年8月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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