搜索： a002373-编号：a002373
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0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120
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评论
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-2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, ... 是黎曼-泽塔函数的平凡零点Vivek Suri（vsuri（AT）jhu.edu），2008年1月24日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则a（n-2-米兰Janjic2007年9月19日
直链（C（n）H（2n+2））、支链（C（n）H（2n+2），n>3）和环状正碳烷烃（C（n）H（2n），n>2）中的氢原子数-保罗·穆尔贾迪2010年2月18日
a（k）是（k，4）-笼的（Moore下界和）阶：周长为4的最小k-正则图：每个部分有k个顶点的完全二部图-杰森·金伯利2011年10月30日
让n是必须在n+1个孩子之间平均分配的煎饼数量。a（n）是完成任务所需的最小径向切割数-伊万·伊纳基耶夫2013年9月18日
对于n>0，a（n）是最大的数字k，因此（k！-n）/（k-n）是一个整数-德里克·奥尔2014年7月2日
当n＞2时，a（n）也是在经典意义上同时避免213、231和321的排列数，可以实现为具有2n-1个节点的递增严格二叉树上的标签。请参见A245904型有关增加严格二叉树的详细信息-曼达·里尔2014年8月7日
4n的分区数正好分为2个部分-科林·巴克2015年3月23日
互补方程a（n）=a（n-1）^2-a（n-2）*b（n-1-克拉克·金伯利2017年11月21日
整数k是偶数正的，当phi（2k）>phi（k）时，其中phi是Euler的总和(A000010号)[参见参考De Koninck&Mercier]-伯纳德·肖特2020年12月10日
避免模式132、213、312的n个元素的3个重复突变的数量，以及避免模式213、231、321的3个错误突变的数量。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。
J.-M.De Konink和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 529a第71和257页，Ellipses，2004年，巴黎。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮埃尔·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），Baxter d-置换和其他模式避免类，arXiv:22022.12677[math.CO]，2022。
Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell，双重列表中的模式避免，预印本，2015年。
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配方奶粉
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总尺寸：2*x/（1-x）^2。
带插值零点的G.f:2x^2/（（1-x）^2*（1+x）^2）；例如，带插值零点的f:x*sinh（x）-杰弗里·克雷策2012年8月25日
a（0）=0，a（1）=2，a（n）=2a（n-1）-a（n-2）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年5月7日
以n-1为基数读取数字序列22-杰森·金伯利2011年10月30日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-文森佐·利班迪2011年12月23日
a（n）=2*n=Product_{k=1..2*n-1}2*sin（Pi*k/（2*n）），n>=0（未定义乘积：=1）。请参阅2013年10月9日的配方奶粉A000027号带有参考-沃尔夫迪特·朗2013年10月10日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^2=Pi^2/48=A245058型.（结束）
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例子
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G.f.=2*x+4*x^2+6*x^3+8*x^4+10*x^5+12*x^6+14*x^7+16*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[2*n:n；
（R） 序列（0，200，2）
（哈斯克尔）
a005843=（*2）
（Python）def a（n）：返回2*n#马丁·戈戈夫2022年10月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000027号,A002061号,A005408号,A001358号,A077553号,A077554号,A077555号,A002024号,A087112美元,A157888号,A157889号,A140811号,A157872号,A157909号,A157910型,A165900个.
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关键字
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A002375号
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| 根据哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇数素数的无序和的次数。
（原名M0104 N0040）
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0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9
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1.5个
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评论
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Helfgott证明了这一猜想的一种较弱形式，即三元形式（见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫猜想是，对于n>=3，这个序列总是正的。
这个猜想已经被验证到3*10^17（请参阅MathWorld链接）-德米特里·卡梅内茨基2008年10月17日
Languasco和Zaccagini证明了，其中Lambda是von Mangoldt函数，R（n）=Sum_{i+j=n}Lambda（i）*Lambda。
如果2n是两个不同素数的和，那么两个素数都不除以2n-克里斯托弗·海林2017年2月28日
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参考文献
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卡尔文·C·克劳森（Calvin C.Clawson），“数学的奥秘，数字的美丽和魔力”，珀尔修斯出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年，第12章，第236-257页。
阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos K.Doxiadis），《彼得斯叔叔与哥德巴赫猜想》（Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture），布卢姆斯伯里出版社。美国PLC，2000年。
D.A.Grave，Traktat z Algebrichnogo Analizu（代数分析专著）。第2卷，第19页。Vidavnitstvo Akademiia Nauk，基辅，1938年。
H.Halberstam和H.E.Richert，1974年，“筛分方法”，学术出版社，伦敦，纽约，旧金山。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第80页。
N.V.Maslova，关于有限单群及其适当子群的Grünberg-Kegel图的重合，Steklov数学研究所学报，2015年4月，第288卷，补编1，第129-141页；俄文原文：Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN，2014年，第20卷，第1期。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele和Y.Saouter，关于哥德巴赫猜想的新实验结果《建模、分析和仿真》[MAS]，R 9804，第1-12页，技术报告，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫问题的小弧，arXiv:1205.5252[math.NT]，2012-2013年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
H.A.Helfgott，三元哥德巴赫猜想成立，arxiv:1312.7748[math.NT]，2013年。
H.A.Helfgott，三元哥德巴赫问题，arXiv:1404.2224[math.NT]，2014年。
A.V.Kumchev和D.I.Tolev，加法数论邀请函，arXiv:math/0412220[math.NT]，2004年。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，整数的哥德巴赫表示数，程序。阿默尔。数学。Soc.140（2012），795-804(初步版本，arXiv:1011.3198[math.NT]，2010）。
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配方奶粉
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来自哈尔伯斯塔姆和里切特：a（n）<（8+0（1））*c（n）*n/log（n）^2，其中c（n。据推测，因子8可以替换为2。对于n，a（n）>n/log（n）^2足够大吗-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月20日
G.f.：Sum_{j>=2}Sum_{i=2..j}x^（p（i）+p（j）），其中p（k）是第k个素数-Emeric Deutsch公司2007年8月27日
效率不是很高：a（n）=（Sum_{i=1..n}（pi（i）-pi（i-1））*（π（2n-i）-pi[2n-i-1）]-楼层（2/n）*楼层（n/2）-韦斯利·伊凡·赫特2013年1月6日
对于n>=2，a（n）=和{3<=p<=n，p是素数}a（2*n-p）-二项式（a（n），2）-a（n-1）-a（n-2）-…-a（1），其中a（n）=A033270型（n） （参见V.Shevelev链接中的示例1）-弗拉基米尔·舍维列夫2013年7月8日
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例子
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2和4不是2个奇素数的和，所以a（1）=a（2）=0；6=3+3（单向，因此a（3）=1）；8=3+5（因此a（4）=1）；10=3+7=5+5（因此a（5）=2）；等。
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MAPLE公司
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A002375号：=proc（n）局部s，p；s：=0；p:=3；而p<2*n表示s：=s+x^p；p:=下一素数（p）od；（系数（s^2，x，2*n）+系数（s，x，n））/2结束；[顺序(A002375号（n） ，n=1..100）]；
a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到地板（（n-1）/2）的k，如果isprime（2*k+1）=true，isprime#Emeric Deutsch公司2007年8月27日
g： =总和（总和（x^（i）+i），i=2..j），j=2..50）：seq（系数（g，x，2*n），n=1..98）#Emeric Deutsch公司2007年8月27日
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数学
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f[n_]：=长度[Select[2n-素数[Range[2，PrimePi[n]]]，PrimeQ]]；表[f[n]，{n，100}]（*Paul Abbott，2005年1月11日*）
nn=10^2；ps=Boole[PrimeQ[Range[1,2*nn，2]]]；表[Sum[ps[[i]]ps[[n-i+1]]，{i，天花板[n/2]}]，{n，nn}](*T.D.诺伊2011年4月13日*）
表[Count[InterPartitions[2n，｛2｝]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&&FreeQ[#，2]&）]，{n，100}]（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2018年3月1日*）
j[n_]：=如果[PrimeQ[2 n-1]，2 n-1，0]；A085090型=数组[j，98]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[（（x=n-2 countzeros[A085090型[[1；；n]]+countzeros[r[n]]）+
KroneckerDelta[OddQ[x]，True]）/2，{n，1，98}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（MuPAD）A002375号：=proc（n）局部s，p；开始s：=0；p:=3；重复if-isprime（2*n-p），然后s:=s+1 end_if；p:=下一素数（p+2）；直到p>n end_repeat；s结束_进程：
（PARI）适用（{A002375号（n，s=0，n=2*n）=forprime（p=n，n-3，isprime（n-p）&&s++）；s} ，[1..100]）\\M.F.哈斯勒2023年1月3日
（岩浆）A002375号：=func<n|#[p:p in[3..n]|IsPrime（p）and IsPrime（2*n-p）]>；[A002375号（n） ：[1..98]]中的n；
（鼠尾草）
P=素数（3，n+1）
M=（2*n-p代表p中的p）
F=[k代表M中的k，如果是_素数（k）]
返回透镜（F）
（哈斯克尔）
a002375 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<=n）a065091_list
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A002372号
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| 哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇素数的有序和的次数。
（原名M0421 N0161）
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0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 4, 7, 8, 3, 6, 8, 6, 7, 10, 8, 6, 10, 6, 7, 12, 5, 10, 12, 4, 10, 12, 9, 10, 14, 8, 9, 16, 9, 8, 18, 8, 9, 14, 6, 12, 16, 10, 11, 16, 12, 14, 20, 12, 11, 24, 7, 10, 20, 6, 14, 18, 11, 10, 16, 14, 15, 22, 11, 10, 24, 8, 16, 22, 9, 16, 20, 10
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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赫尔夫戈特（Helfgott）证明了这个猜想的弱形式（参见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫在1742年推测，对于n>=3，这个序列永远不会消失。这一点仍未得到证实。
当2n表示为p1+q1=…=时出现的不同素数pk+qk，其中pk，qk是pk<=qk的奇素数。例如，当n=5:10=3+7=5+5时，我们可以看到3个不同的素数，因此a（5）=3-野本直弘2002年2月24日
2005年2月5日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论名录》（Number Theory List）的评论：在PSU的齐格菲德·赫佐格（Siegfied“Zig”Herzog）的帮助下，我能够验证哥德巴赫猜想，直到2e17。设2n=p+q，其中p和q素数是2n的哥德巴赫分划。在最小哥德巴赫分区中，p尽可能小。发现的最小哥德巴赫分区的最大p为8443，需要2n=121005022304007026。此外，发现的最大素数缺口为1220-1；它出现在质数80873624627234849之后。
2007年4月26日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论清单》（Number Theory List）的评论：在齐格弗里德·赫佐格（Siegfried“Zig”Herzog）、国家科学院（NCSA）和其他人的帮助下，我刚刚完成了对哥德巴赫猜想的验证，直到1e18。这花费了大约320年的CPU时间，包括对结果的双重检查，直到1e17。不出所料，没有发现与这个猜想相反的例子。作为副结果，还计算了1e18之前的双素数，以及模120的每个剩余类中的素数。此外，还记录了每个（观察到的）素数间隙的出现次数。
与平方数有一个有趣的相似之处：当n是平方时，n的除数是奇数(A000290型). 2n分解为两个素数的有序和的次数（等于所有此类分解中唯一素数的数目）是奇的，如果n是素数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月28日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第9页。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，Springer-Verlag，1994年。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第2.8节（哥德巴赫猜想）。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第79、80页。
N.Pipping，Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln，Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4（1927年第4期），第1-27页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.L.Stein和P.R.Stein，将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。报告LA-3106，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1964年9月。
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链接
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Peter B.Borwein、Stephen K.K.Choi、Greg Martin、Charles L.Samuels、，可约性与哥德巴赫猜想相关的多项式，arXiv:14084881[math.NT]，2014（见第1页的R（N））。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、，关于哥德巴赫猜想的新实验结果，预印本，Wiskunde和Informatica中心，1998年。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、，关于哥德巴赫猜想的新实验结果，算法数论（俄勒冈州波特兰市，1998年），204-215，计算机讲义。科学。，1423年，柏林施普林格，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
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配方奶粉
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例子
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2没有这样的分解，因此a（1）=0。
Idem表示4，其中a（2）=0。
6=3+3，所以a（3）=1。
8=3+5=5+3，所以a（4）=2。
10=5+5=3+7=7+3，所以a（5）=3。
12 = 5+7 = 7+5; 所以a（6）=2，依此类推。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到n的k，do如果isprime（2*k+1）=true，isprim（2*n-2*k-1）=true，则c：=c+1，否则c：=c fiod end:seq（a（n），n=1..82）#Emeric Deutsch公司2004年7月14日
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数学
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对于[lst={}；n=1，n<=100，n++，对于[cnt=0；i=1，i<=2n-1，i++If[OddQ[i]&PrimeQ[i]&&PrimeQ[2n-i]，cnt+]]；附录[lst，cnt]]；第一次
（*第二个节目：*）
A002372号[n_]：=模块[{i=0}，Do[If[PrimeQ[2n-底漆@p]，i++]，{p，2，素数Pi[2n-3]}]；i] ；阵列[A002372号, 82] (*郑焕敏2016年8月24日*）
i[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090型=数组[i，82]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[n-2个countzero[A085090型[[1；；n]]+countzeros[r[n]]，
countPrimes[n_]：=总和[KroneckerDelta[True，PrimeQ[2 m-1]，
素数Q[2（n-m+1）-1]]，{m，1，n}]；数组[countPrimes，82](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年10月7日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）A002372号：=func<n|#[p:p in[3..2*n-3]|IsPrime（p）and IsPrice（2*n-p）]>；[A002372号（n） ：[1..82]]中的n//杰森·金伯利2011年9月1日
（哈斯克尔）
a002372 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<2*n）a065091_list
（PARI）等参线（n）=（n%2）&&素（n）；
a（n）=n*=2；总和（i=1，n-1，isop（i）*isop（n-i））\\米歇尔·马库斯2014年8月22日和2020年5月28日
（Python）
从sympy导入isprime，primerange
定义a（n）：返回和（[1表示素数范围（3,2*n-2）中的p，如果是素数（2*n-p）]）
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月23日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2002年6月13日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101, 107, 113, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 131, 135, 137, 143, 145, 147, 149, 155, 157, 161, 163, 167, 171, 173, 177, 179, 185, 187, 189, 191, 197, 203, 205, 207, 209
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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哥德巴赫猜想暗示，每一个大于2的偶数都是2个素数之和。
由于（如果我们相信哥德巴赫猜想）这个序列中所有>2的项都是奇数，因此它们等于2+一个奇数复合数（或1）。
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第2.8节（哥德巴赫猜想）。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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g： =总和（总和（x^（ithprime（i）+ithprime）（j）），i=1..j），j=1..50）：gser:=级数（g，x=0，230）：a:=过程（n）如果系数（gser，x^n）=0，则n其他fi结束：seq（a（n），n=1.225）#Emeric Deutsch公司2006年4月3日
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数学
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s1vergiziertQ[s_]：=模块[{ip=IntegerPartitions[s，{2}]，widerlegt=False}，Do[If[PrimeQ[ip[[i，1]]]~与~PrimeQ[2]]]，wider legt=True；中断[]]，{i，1，长度[ip]}]；widerlegt]；选择[Range[250]，s1vergiziertQ[#]==False&](*迈克尔·塔克提科斯，2007年12月30日*）
加入[{1,2}，选择[Range[3300,2]！PrimeQ[#-2]&]](*扎克·塞多夫，2010年11月27日*）
选择[Range[250]，Count[Integer Partitions[#，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&）]==0&](*哈维·P·戴尔2022年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A014092（n）=本地（p，i）；i=1；p=质数（i）；while（p<n，if（isprime（n-p），return（0））；i++；p=质数（i））；1
n=1；对于（a=1200，如果（isA014092（a）），打印（n，“”，a）；n++））\\R.J.马塔尔2006年8月20日
（哈斯克尔）
a014092 n=a014092_list！！（n-1）
a014092_list=过滤器（\x->
全部（（==0）。a010051）$map（x-）$takeWhile（<x）a000040_list）[1..]
（Python）
从sympy导入质数，isprime
定义正常（n）：
i=1
x=质数（i）
而x<n：
if isprime（n-x）：返回False
i+=1
x=质数（i）
return True
打印（[n代表范围（1301）中的n，如果正常（n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 19, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 13, 11, 13, 19, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 3, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5, 7, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 3, 3, 5, 3, 3, 5, 7
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,1
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评论
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猜想：a（n）~O（n^1/2）-乔恩·佩里2014年4月29日
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链接
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配方奶粉
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数学
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a[n_]：=对于[p=2，真，p=NextPrime[p]，如果[PrimeQ[2n-p]，返回[p]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）A020481号（n） ={局部（np）；np=1；while（！isprime（2*n-prime（np\\迈克尔·B·波特2009年12月11日
（哈斯克尔）
a020481 n=水头[p|p<-a00040_list，a010051'（2*n-p）==1]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001031号
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| 哥德巴赫猜想：a（n）=2n分解为两个素数之和的次数（以1为素数）。
（原名M0213 N0077）
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+10
22
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 6, 4, 3, 6, 3, 4, 7, 4, 5, 6, 3, 5, 7, 6, 5, 7, 5, 5, 9, 5, 4, 10, 4, 5, 7, 4, 6, 9, 6, 6, 9, 7, 7, 11, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 4, 7, 10, 6, 5, 9, 8, 8, 11, 6, 5, 13, 5, 8, 11, 6, 8, 10, 6, 6, 14, 9, 6, 12, 7, 7, 15, 7, 8, 13, 5, 8, 12, 8, 9
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1,2
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第9页。
德舒利勒，J.-M。；te Riele，H.J.J。；和Saouter，Y。；关于哥德巴赫猜想的新实验结果。算法数论（波特兰，俄勒冈州，1998），204-215，计算机课堂讲稿。科学。，1423年，柏林施普林格，1998年。
阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos Doxiadis:Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture），费伯和费伯，2001年
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，Springer-Verlag，1994年。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第79页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.L.Stein和P.R.Stein，将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。报告LA-3106，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1964年9月。
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链接
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配方奶粉
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效率不高：a（n）=（Sum_{i=1..n}（pi（i）-pi（i-1））*（π（2*n-i）-pi（2*i-1）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月6日
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例子
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1被算作素数，因此a（1）=1因为2=1+1，a（2）=2因为4=2+2=3+1。。
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数学
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nn=10^2；ps=布尔[PrimeQ[Range[2*nn]]]；ps[1]]=1；表[Sum[ps[[i]]ps[[2*n-i]]，{i，n}]，{n，nn}](*T.D.诺伊2011年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001031 n=总和（映射a010051 gs）+来自枚举（1元素）
其中gs=映射（2*n-）$takeWhile（<=n）a008578_list
（PARI）a（n）=本人；对于素数（p=2，n，if（isprime（2*n-p），s++））；if（i素数（2*n-1），s+1，s）\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年2月6日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A047160号
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| 对于n>=2，a（n）=最小数m>=0，使得n-m和n+m都是素数，或者如果不存在这样的m，则为-1。 |
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 9, 0, 5, 6, 3, 4, 9, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 8, 9, 0, 7, 12, 3, 4, 15, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 15, 2, 3, 0, 1, 0, 15, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 14, 9, 0, 7, 12, 9, 4, 15, 6, 7, 0, 9, 2, 3
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,7
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评论
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我已经使用PARI确认没有通过4.29*10^9的整数的-1条目-比尔·麦克阿欣2008年7月7日
哥德巴赫猜想：对于所有n>=2，都有质数p和qs.t.p+q=2n。素数p和q必须与n等距（距离m>=0）：p=n-m和q=n+m，因此p+q=（n-m）+（n+m）=2n。
等价于哥德巴赫猜想：对于所有n>=2，都有距离n相等（距离>=0）的素数p和q，其中当n是素数时，p和q是n。
如果这个猜想是真的，那么a（n）将永远不会设置为-1。
双素数猜想：双素数是无限的。
如果这个猜想是真的，那么a（n）将无限频繁地为1（每个双素数对是（n-1，n+1））。
由于素数无穷大，a（n）=0的概率无穷大（其中n是素数）。
（结束）
如果n是复合的，那么n和a（n）是互质的，因为否则n+a（n-杰森·金伯利2011年9月3日
a（n）<primepi（n）+sigma（n，0）；
a（n）<素数（素数（n）+n）；
a（n）<素数（n），对于n>344；
a（n）=o（素数（n）），作为n->+oo。（结束）
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链接
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配方奶粉
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例子
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16-3=13和16+3=19是素数，所以a（16）=3。
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数学
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表[k=0；而[k<n&&（！PrimeQ[n-k]||！PrimeQ[n+k]），k++]；如果[k==n，-1，k]，{n，2，100}]
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黄体脂酮素
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（UBASIC）10 N=2//20 M=0//30如果且{prmdiv（N-M）=N-M，prmdiv[N+M）=N+M}，则打印M；：转到50//40 inc M：转到30//50 inc N：如果N>130，则停止//60转到20
（岩浆）A047160号：=func<n|存在（r）{m:m in[0..n-2]|IsPrime（n-m）and IsPrime[n+m）}select r else-1>；[A047160号（n） ：[2..100]]中的n//杰森·金伯利2011年9月2日
（哈斯克尔）
a047160 n=如果为空ms，则-1其他头ms
其中ms=[m|m<-[0..n-1]，
a010051'（n-m）==1，a010051'（n+m）==1]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001031号,A002092号,A002372号,A002373号,A002374号,A002375美元,A014092号,A025583号,A035026号,A047949号,A071406号,A082467号,A102084号,A103147号,A112823号,A155764号,A155765号,A177461号,A078611型,A010051型,A045917号,A325142型.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A002374号
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| 2n分解为两个奇数素数之和时的最大素数<=n。
（原名M2278 N0900）
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+10
13
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3, 3, 5, 5, 7, 5, 7, 7, 11, 11, 13, 11, 13, 13, 17, 17, 19, 17, 19, 13, 23, 19, 19, 23, 23, 19, 29, 29, 31, 23, 29, 31, 29, 31, 37, 29, 37, 37, 41, 41, 43, 41, 43, 31, 47, 43, 37, 47, 43, 43, 53, 47, 43, 53, 53, 43, 59, 59, 61, 53, 59, 61, 59, 61, 67, 53, 67, 67, 71, 71, 73, 59
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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3,1
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评论
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参考文献
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D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第80页。
N.Pipping，Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln，Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4（1927年第4期），第1-27页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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数学
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lp2n[n_]：=Max[Select[Flatten[Select[InterPartitions[2n，{2}]，AllTrue[#，PrimeQ]&]]，#<=n&]]；数组[lp2n，80，2]（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔，2018年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=forstep（k=n，1，-1，if（isprime（k）&&isprime（2*n-k），return（k））\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年2月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的条款，2000年9月21日
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状态
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经核准的
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A138479号
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| a（n）=最小素数p，使得2n+p^2是另一个素数，如果不存在这样的素数，则为0。 |
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+10
11
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3, 3, 5, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 3, 3, 7, 0, 3, 7, 3, 3, 5, 3, 7, 5, 3, 5, 5, 3, 3, 5, 0, 3, 7, 3, 3, 29, 0, 3, 5, 3, 5, 5, 3, 5, 5, 0, 3, 7, 3, 3, 19, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 0, 5, 5, 0, 3, 11, 3, 5, 5, 3, 3, 5, 0, 11, 5, 3, 3, 7, 0, 3, 7, 0, 3, 5, 3, 11, 7, 3, 5, 5, 3, 3, 5, 0, 7, 7, 3, 3, 5, 3, 3, 7, 0, 11, 5, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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例子
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11=2+3^2，因此a（1）=3，
13=4+3^2，因此a（2）=3，
31=6+5^2，因此a（3）=5。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部p；
如果irem（n，3）=1且不是isprime（2*n+9），则0
否则p:=2；
dop:=下一素数（p）；
如果isprime（2*n+p^2），则返回pfi
日
fi（菲涅耳）
结束时间：
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数学
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a={}；Do[p=0；While[（！PrimeQ[2*n+Prime[p+1]2]）&&（p<1000），p++]；如果[p<1000，AppendTo[a，质数[p+1]]，AppendTo[a，0]]，{n，1，150}]；一个(*阿图尔·贾辛斯基，2008年3月26日*）
a[n_]：=如果[Mod[n，3]=1，（对于[m=1，！素数Q[2n+Prime[m]^2]，m++]；素数[m]），如果[！素数q[2n+9]，0，3]]；表[a[n]，{n，100}]-法里德·菲鲁兹巴赫特2008年3月28日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）orange.fr），2008年3月20日
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扩展
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状态
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经核准的
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A244408号
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| 偶数2k，使得满足p+q=2k（q素数）的最小素数p大于或等于sqrt（2k）。 |
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+10
9
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4, 6, 8, 12, 18, 24, 30, 38, 98, 122, 126, 128, 220, 302, 308, 332, 346, 488, 556, 854, 908, 962, 992, 1144, 1150, 1274, 1354, 1360, 1362, 1382, 1408, 1424, 1532, 1768, 1856, 1928, 2078, 2188, 2200, 2438, 2512, 2530, 2618, 2642, 3458, 3818, 3848
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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a（74）=63274可能是最后一项。奥利维拉·席尔瓦（Oliveira e Silva）的工作表明，在4*10^18以下没有其他术语。下面的最大p是2k的p=9781=3325581707333960528，其中sqrt（2k）=1823617752-延斯·克鲁斯·安徒生2014年7月3日
序列定义等价于：“即使是整数k，也存在一个p=min{q:q素数和（k-q）素数}且k<=p^2的素数p”，因此这是EGN家族（Cf。A307782型). -科琳娜·里贾娜·博格2019年5月1日
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链接
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例子
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38的最小素数是7，并且7>=sqrt（38）。
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=150000，对于素数（p=2，n，if（isprime（2*n-p），if）（p>=sqrt（2*n），print1（2*n“，”））；断裂））\\延斯·克鲁斯-安徒生2014年7月3日
（哈斯克尔）
a244408 n=a244408_列表！！（n-1）
a244408_list=map（*2）$filter f[2..]其中
f x=sqrt（来自积分$2*x）<=来自积分（a020481 x）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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