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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002375型 从哥德巴赫猜想:2n分解成两个奇数素数的无序和。
(原M0104 N0040)
161
0、0、0、0、1、1、2、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、2、2、3、3、2、4、4、4、2、3、4、3、4、3、4、3、4、3、5、5、5、6、2、5、6、5、6、5、6、5、6、5、6、6、5、4、5、4、5、4、5、7、7、3、3、6、8、8、8、8、7、5、7、6、12、6、6、6、5、5、10、10、3、9、9、6、5、8、7、7、8、7、8、8、7、8、8、7、8、6、6、6、5 4,8,11,5,8,10,5,6,13,9,6,11,7,7,14,6,8,13,5,8,11,7,9 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

这个猜想的一个较弱的形式,三元形式,被Helfgott证明了(见下面的链接)。-T、 D.不2013年5月14日

哥德巴赫猜想是,对于n>=3,这个序列总是正的。

已检查到至少10^18(请参见A002372号).

除n=2项外,与A045917型.

这个猜想在3*10^17(见MathWorld链接)被证实。-德米特里·卡梅内茨基2008年10月17日

Languasco和Zaccagnini证明,其中Lambda是von Mangoldt函数,R(n)=Sum{i+j=n}Lambda(i)*Lambda(j)是哥德巴赫数的计数函数,对于n>=2,假设Riemann假设(RH)成立,则和{{n=1..n}R(n(n)R(n)=(n^2)/2-2*Sum{rho}((n^(rho+1))/(rho*(rho+1))(rho*(rho+1))))+O(n*n*log^3^3,n*log^3^3的3(n*n*log ^ log{n=n)。

如果2n是两个不同素数的和,则两个素数都不能除以2n-克里斯托弗·海林2017年2月28日

参考文献

卡尔文C.克劳森,“数学的奥秘,数字的美丽和魔力”,珀尔修斯出版社,剑桥,马萨诸塞州,1996年,第12章,第236-257页。

彼得罗斯叔叔和哥德巴赫猜想,布鲁姆斯伯里酒吧。美国,2000年。

D、 A.Grave,Traktat z Algebrichnogo Analizu(代数分析专著)。第二卷,第19页。1938年,基辅,阿卡德米亚诺克。

H、 哈伯斯坦和H.E.Richert,1974,“筛分方法”,学术出版社,伦敦,纽约,旧金山。

D、 在理论上,以数字为指导。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第80页。

N、 V.Maslova,关于有限单群的Grünberg-Kegel图与其本子群的重合,Steklov数学学院学报2015年4月,第288卷,补编1,第129-141页;俄文原文:Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN,2014年,第20卷,第1期。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 诺伊和史密斯,n=1..20000的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)

J、 -M.Deshouillers,H.J.J.te Riele和Y.Saouter,关于Goldbach猜想的新实验结果,建模、分析与仿真[MAS],R 9804,第1-12页,技术报告,1998年。

詹姆斯A.法鲁吉亚,1920年Brun关于Goldbach猜想的定理,犹他州立大学硕士论文,所有研究生论文和论文(2018年)。7153

H、 A.赫尔夫戈特,哥德巴赫问题的小弧,arXiv:1205.5252[math.NT],2012-2013年。

H、 A.赫尔夫戈特,哥德巴赫定理的主要弧,arXiv:1305.2897[math.NT],2013-2014年。

H、 A.赫尔夫戈特,三元哥德巴赫猜想是正确的,arxiv:1312.7748[math.NT],2013年。

H、 A.赫尔夫戈特,三元Goldbach问题,arXiv:1404.2224[math.NT],2014年。

M、 赫科默先生,哥德巴赫猜想研究

A、 V.Kumchev和D.I.Tolev,加法数论邀请,arXiv:math/0412220[math.NT],2004年。

Alessandro Languasco,Alessandro Zaccagnini,整数的哥德巴赫表示数,过程。阿默尔。数学。Soc。第140-804页,2012年(初步版本,arXiv:1011.3198[math.NT],2010年)。

Jörg Richstein,哥德巴赫猜想的4*10^14的验证,数学。计算机,70(2001),1745-1749。

弗拉基米尔·谢韦列夫,二元可加问题:表示数的递归数学[2013年9月14日-2009年9月2日]。

马蒂K.辛尼萨罗,检验Goldbach猜想到4*10^11,数学。比较。61(1993年),第931-934页。

埃里克的数学世界,哥德巴赫分区

维基百科,哥德巴赫猜想

G、 肖,WIMS服务器,戈德巴赫

与Goldbach猜想有关的序列的索引项

公式

来自Halberstam和Richert:a(n)<(8+0(1))*c(n)*n/log(n)^2,其中c(n)=乘积{p>2}(1-1/(p-1)^2)*乘积{p | n,p>2}(p-1)/(p-2)。据推测,因子8可以用2代替。a(n)>n/log(n)^2 for n足够大吗?-贝诺伊特·克罗伊特2002年5月20日

a(n)=天花板(A002372号(n) /2)。-德国金刚砂2004年7月14日

G、 f.:和{j>=2}和{i=2..j}x^(p(i)+p(j)),其中p(k)是第k个素数。-德国金刚砂2007年8月27日

效率不高:a(n)=(Sum{i=1..n}(pi(i)-pi(i-1))*(pi(2n-i)-pi(2n-i-1))—floor(2/n)*floor(n/2)。-韦斯利·伊万受伤了2013年1月6日

对于n>=2,a(n)=和{3<=p<=n,p是素数}a(2*n-p)-二项式(a(n),2)-a(n-1)-a(n-2)。。。-a(1),其中a(n)=A033270(n) (参见V.Shevelev的链接中的示例1)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2013年7月8日

例子

2和4不是2个奇素数的和,因此a(1)=a(2)=0;6=3+3(单向,因此a(3)=1);8=3+5(因此a(4)=1);10=3+7=5+5(所以a(5)=2);等等。

枫木

A002375型:=proc(n)局部s,p;s:=0;p:=3;当p<2*n时,s:=s+x^p;p:=nexttime(p)od;(coeff(s^2,x,2*n)+coeff(s,x,n))/2结束;[顺序(A002375型(n) ,n=1..100)];

a: =proc(n)局部c,k;c:=0:对于从1到floor的k((n-1)/2),do如果isprime(2*k+1)=true,isprime(2*n-2*k-1)=true,那么c:=c+1否则c:=c fi od end:a:=[0,0,seq(a(n),n=3..98)]#德国金刚砂2007年8月27日

g: =和(和(x^(ithprime(i)+ithprime(j)),i=2..j),j=2..50:seq(coeff(g,x,2*n),n=1..98)#德国金刚砂2007年8月27日

数学

f[n_u]:=长度[Select[2n-素数[Range[2,PrimePi[n]]],PrimeQ]];表[f[n],{n,100}](*Paul Abbott,2005年1月11日*)

nn=10^2;ps=Boole[PrimeQ[Range[1,2*nn,2]]];表格[Sum[ps[[i]]ps[[n-i+1]],{i,天花板[n/2]}],{n,nn}](*T、 D.不2011年4月13日*)

表[Count[IntegerPartitions[2n,{2}],\?(AllTrue[#,PrimeQ]&&FreeQ[#,2]&)],{n,100}](*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数)(*哈维·P·戴尔2018年3月1日*)

j[n_u]:=如果[PrimeQ[2n-1],2n-1,0];A085090号=阵列[j,98];

r[n_x]:=表格[A085090号[[k]]+A085090号[[n-k+1]],{k,1,n}];

countzeros[l_List]:=Sum[KroneckerDelta[0,k],{k,l}];

表[((x=n-2个计数零[A085090号[[1;n]]]+countzeros[r[n]])+

克罗内克德尔塔[OddQ[x],True])/2,{n,1,98}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年8月30日*)

黄体脂酮素

(MuPAD)A002375型:=proc(n)local s,p;begin s:=0;p:=3;如果是isprime(2*n-p),则重复s:=s+1 end_if;p:=nexttime(p+2);直到p>n end_repeat;s end_proc:

(平价)A002375型(n) =和(i=2,primepi(n),isprime(2*n-素数(i))/*…i=1。。。给予A045917型*/

(PARI)对于(n=1100,print1(sum(i=2,n,sum(j=2,i,if(素数(i)+素数(j)-2*n,0,1)),“,”)

(岩浆)A002375型:=func<n |#[p:p in[3..n]| IsPrime(p)和IsPrime(2*n-p)]>[A002375型(n) :n在[1..98]];

(圣人)

定义A002375型(n) 公司名称:

P=素数(3,n+1)

M=(2*n-p代表p中的p)

F=[k代表M中的k,如果是_素数(k)]

返回长度(F)

[A002375型(n) 对于n in(1..98)]#彼得·卢什尼2013年5月19日

(哈斯克尔)

a002375 n=总和$map(a010051。(2*n-)$takeWhile(<=n)a065091\u列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月2日

交叉引用

另请参见A061358型. 囊性纤维变性。A002372号(订购金额),A002373号,A002374号,A045917型.

A023036号基本上是n和A000954号是n的最后(假定)出现。

囊性纤维变性。A065091号,A010051型,A001031号(猜想的一种弱形式)。

上下文顺序:A332656 A230443号 A254610号*A045917型 A240708号 A235645号

相邻序列:A002372号 A037023号 A002374号*A002376号 A002377号 A002378号

关键字

,容易的,,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

开始更正人保罗·齐默尔曼1996年3月15日

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯

编辑查尔斯R格雷特豪斯四世2010年4月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日06:25。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)