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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a244408-编号:a244408
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A279040号 偶数2k使得满足p+q=2k(q素数)的最小素数p大于或等于sqrt(k)。 +10个
6
4、6、6、8、8、10、12、14、16、18、24、28、30、36、38、42、48、54、60、68、80、90、96、98、122、124、126、128、148148150、150、190、192、208、210、212、220、222222222224224224302302302302306306306306308、326、330、332、346、368、368、398、398、418、458、488、518、538、538、548、54054542、556、6406、692、692、710710796、854、908、962、962、992、992、542、542、556、6406406、692、692、710796、796、1006年 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

a(n)是A244408号.

推测a(230)=503222是最后一项。奥利维拉·席尔瓦的研究表明,在4*10^18以下的术语已经没有了。

序列定义等价于:“偶数整数k使得存在一个p=min{q:q素数和(k-q)素数}且k<2*p^2的素数p”,因此这是EGN-族的一个成员(Cf。A307782飞机). -科琳娜·雷吉娜·博格2019年5月1日

链接

科琳娜·雷吉娜·博格,n=1..230的n,a(n)表

汤姆·奥利维拉·席尔瓦,哥德巴赫猜想验证

与Goldbach猜想有关的序列的索引项

例子

42的最小素数为5且5>sqrt(21),但不小于sqrt(42),因此42不属于A244408号. 38的最小素数是7,7>=sqrt(38),因此38也属于A244408号.

数学

选择[Range[41006,2],函数[n,Select[#,PrimeQ@Last@&][[1,1]]>=Sqrt[n/2]&@Map[{,n-\}&,Prime@Range@PrimePi@n]]](*迈克尔·德维列格2016年12月6日*)

黄体脂酮素

(PARI)isok(n)=素数(p=2,n,if(isprime(n-p),if(p>=sqrt(n/2),return(1),return(0));

lista(nn)=forstep(n=2,nn,2,if(isok(n),print1(n,“,”))\\米歇尔·马库斯2016年12月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A002373号,A020481号,A025018型,A025019型,A093161,A244408号,A307542型,A307782飞机

关键字

作者

科琳娜·雷吉娜·博格2016年12月4日

状态

经核准的

A307542型 偶数整数k使得存在一个p=min{q:q素数和(k-q)素数}和(k-p)<p^2的素数p。 +10个
4
一八二四五百二十四五百六十八八八百二十八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八八百二十八八八八百二十八八八八百二十八八八八百二十八八八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八八百二十八八八百二十八八八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八八百二十八八八百二十八八百二十八八八百二十八八百二十八八八百二十八八八百二十八八八百八十八八八八百二十八八八八八八八百八十八八八 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

这个序列是A244408号. 它等价于“偶数2n使得满足p+q=2n(p,q素数,p<=q)的最小素数p也满足p^2+p>2n。”如果p另外满足p^2<2n,则相应的偶数不属于A244408号. 这些数字是10,28,54,124,368,9683526。推测a(81)=63274是最后一项。4*10^18以下没有其他术语。

链接

科琳娜·雷吉娜·博格,n=1..81的n,a(n)表

例子

10=3+7,3^2=9<10,9>7=q,因此它是按这个顺序排列的。

枫木

isS:=proc(n)局部p;当p^2<(n-p)do时

如果isprime(p)和isprime(n-p),则返回false fi od;真实结束:

isa:=n->irem(n,2)=0和isS(n):选择(isa,[$4..3848])#彼得·卢什尼2019年4月26日

数学

选择[范围[4,4000,2],#2>Sqrt@@1&@@SelectFirst[整数部分[#,{2}],AllTrue[#,PrimeQ]&]&](*迈克尔·德维列格2019年4月21日*)

黄体脂酮素

(PARI)noSpecialGoldbach(n)=素数(p=2,n/2,如果(p^2+p<n&&isprime(n-p),返回(0));1

is(n)=n>2&&n%2==0&&n特殊哥德巴赫(n)

交叉引用

囊性纤维变性。A244408号,A093161,A279040号.

关键字

作者

科琳娜·雷吉娜·博格2019年4月14日

状态

经核准的

A306746飞机 Goldbug数是一个偶数2m,其中存在一个子集P={p1,p2,p3,…,pk},其中(2m-p1)*(2m-p2)*(2m-p3)*…*(2m-pk)只有P元素作为因子,对于偶数m,pi中的一个在m/2和m之间,对于奇数m,pi在(m+1)/2和m-1之间。 +10个
1281718186219286142 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

Goldbug数是一个偶数2m,其中存在2m的素数非除数(PNDs)的子集,2<p1<p2<p3<…<pk<m,使得(2m-p1)*(2m-p2)*(2m-p3)*…*(2m-pk)只有p1,p2,p3,…,pk作为因子,对于偶数n,pi中的一个在n/2和n之间,对于奇数n,pi在(n+1)/2和n-1之间。我们不需要考虑n是素数的情况,因为n本身就是Goldbach对。如果满足该性质的最大子集的大小为k,则Goldbug数称为k阶。这些数字来源于Goldbug的算法,该算法试图从给定的PND p1开始,然后依次将乘积(2m-p1)*…*(2m-pk)的因子添加到搜索中,直到找到一对。Goldbug数是那些偶数,Goldbug的算法不能保证找到Goldbach对,因为它可以到达pnd的子集,而pnd中不包含要添加到搜索中的额外pnd的新信息。

Goldbug数字是吴定义的基本管道的一个特例。它在计算上显示为a(7)>5×10^8。请参见链接。

Goldbug数是Goldbach猜想和Pillai猜想之间的联系,因为2阶Goldbug数表示其广义差分方程的解。例如,序列A057896号证明不存在小于10^24的二阶Goldbugs,因为它意味着方程a^x-a=b^y-b的附加解。事实上,Scott[1993]的定理3暗示根本不存在额外的2阶goldbug。

链接

n=1..5的n,a(n)表。

克雷格·贝塞尔,前5项满足Goldbug性质的PNDs的最大集

克雷格·贝塞尔,术语128的所有Goldbug子集的枚举.

克雷格·贝塞尔,Goldbug算法.

安德烈·博伊克,Goldbach分解图的特殊自治成分,arXiv:1909.09900[math.NT],2019年。

伯特·多比莱尔,C++程序.

克里斯蒂安·戈德巴赫,写给欧拉的信1742年6月7日。

数学堆栈交换,搜索金龟子号码

里斯·斯科特,关于方程p^x-b^y=c和a^x+b^y=c^z《数论杂志》,第44卷第2期,1993年6月。

吴威利,管道理论

与Goldbach猜想有关的序列的索引项

例子

尽管2200和素数非除数3和13可能满足定义,因为(2200-13)*(2200-3)=4804839=3^7*13^3,2200不是k=2阶Goldbug,因为3或13都不在区间(n/2,n)。

更高阶的例子是术语128,其中存在pnd的子集,相应的乘积(128-3)*(128-5)*(128-7)*(128-11)*(128-13)*(128-17)*(128-23)*(128-29)*(128-37)*(128-41)*(128-43)*(128-47)*(128-53)*(128-59)=81471668957494527786296875=(3^14)*(5^8)*(7^2)*(11^3)*(13^2)*17*(23^2)*间隔为41*37和37*64。因此,128是k=14阶的Goldbug数。

黄体脂酮素

(PARI)isgbk(n,k)={如果(n%2,返回(0));f=factor(n)[,1];vp=setminus(primes([3,n/2]),f~);forsubset([#vp,k],s,w=vecextract(vp,s,s,w=vecextract(vp,s,s,w=vecextract(vp,s;s,w=vecextract(vp s,s,n-w[i])[,1]1]~,集(w))=[,返回(1)););返回(0););返回(0););)0);)的);),)的);))))))));检验n是否为k阶金龟子;

交叉引用

囊性纤维变性。A244408号,A057896号.

关键字

,更多,坚硬的

作者

克雷格·J·贝塞尔2019年3月7日

状态

经核准的

A307782飞机 偶数整数k使得存在一个p=min{q:q素数和(k-q)素数}且k<p^3的素数p。 +10个
4、6、6、8、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、36、38、42、48、52、54、58、60、66、68、72、78、80、84、88、90、94、96、98、102、108、114、118、120、122、124、126、128、138、146、148、150、158158、164、174174、180、188188188、190、192、206、208、210、212、212、218、220、222222224224、240、248248250、250、25225252525252525252525252525252525252527270、270、27278、290290290290、27278、290290290、278、278、278、290292,294,300,302,304,306,308,324、326、328、330、332、338、346 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

[请保留较大的数据部分,因为它显示序列的第一个不同之处A093161.]

这是关于强Goldbach猜想的序列族的另一个成员,我将其定义如下:设(x,y,z)是x>=2,y>0,z>=0的实数。如果存在一个p=min{q:q素数和(k-q)素数}且(k-z*p)<y*p^x的素数p,则偶数k称为(x,y,z)非常Goldbach数(EGN)。a(n)代表(3,1,0)个非凡的哥德巴赫数。A093161由(3,1,1)EGN组成,A307542型是(2,1,1)EGN,A279040号是(2,2,0)EGN和A244408号是(2,1,0)。

a(104809)很可能是最后一个项,并且在4*10^18以下没有更多的项。

只有11个术语A093161不在这个序列中的;分别是344133812101841218624400 148912100342257140630800859298615813352。

链接

科琳娜·雷吉娜·博格,n=1..10000的n,a(n)表

科琳娜·雷吉娜·博格,a文件,n的表格,n=1..104809的a(n)

例子

344不在序列中,因为344的最小素数p是7,7^3=343<344,而它在A093161由于344-7=337<7^3。

黄体脂酮素

(PARI)特别goldbach(x,y,z,k)=素数(p=2,k/2,if(isprime(k-p),if(y*p^x+z*p>=k,return(1),return(0)));0

is(n)=n%2==0&&extraordinaryGoldbach(3,1,0,n)

交叉引用

囊性纤维变性。A093161,A244408号,A279040号,A307542型.

关键字

作者

科琳娜·雷吉娜·博格2019年4月28日

状态

经核准的

A273457型 不具有Goldbach分区2n=p+q(p<q;p,q素数)满足sqrt(n)<p<=sqrt(2n)的偶数2n。 +10个
2
2、4、6、8、12、18、20、22、24、26、30、32、38、40、44、52、56、58、62、64、70、72、76、82、84、88、92、94、98、100、102、104、106、108、110、112、114、116、118、120、122、126、128、130、132、134、136、140、144、146、152、154、156、158、164、166、172、182、188、196、198、200、214 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

这是A244408号.

有74个元素A279040号它们也是按这个顺序排列的。这些共同的元素A244408号.

假设最后一项是157231。4*10^10以下没有其他术语。

链接

科琳娜·雷吉娜·博格,n=1..12831的n,a(n)表

例子

32在序列中是因为32有两个Goldbach分区:32=3+29,3<sqrt(16),32=13+19,13>sqrt(32)。

数学

noGoldbatSqrQ[n_u]:=Block[{p=nexttime[Sqrt[n/2]]},而[2p<n&!PrimeQ[n-p],p=nexttime@p];p>Sqrt[n]];noGoldbatSqrQ[4]=真;选择[2Range[107],noGoldbatSqrQ](*罗伯特·G·威尔逊五世2016年12月15日*)

黄体脂酮素

(PARI)noSpecialGoldbach(n)=forprime(p=sqrtint(n/2-1)+1,sqrtint(n),如果(p<(n-p)&&isprime(n-p),返回(0));1

is(n)=n%2==0&&n特殊哥德巴赫(n)

交叉引用

囊性纤维变性。A002373号,A020481号,A025018型,A025019型,A244408号,A279040号.

关键字

作者

科琳娜·雷吉娜·博格2016年12月11日

状态

经核准的

A338776型 a(n)=卡(GB(2*n)),其中GB(n)是与n相关联的Goldbach素数集。 +10个
2
0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、2、2、2、2、2、1、1、3、1、2、2、2、3、2、2、4、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、5、2、3、3、3、4、7、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、6、6、3、3、7、3、3、3、2、2、2、3、2、3、3、3、3、3、3、2、3、3、2、3、3、3、3、3、2、3、3、2 11,3,6,9,4,6,8,4,5,11 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,10

评论

对于一个整数n>=0,如果sqrt(n)<p<=n/2且没有一个素数q<=sqrt(n)除以p*(p-n),则称素数p是与n相关的gb。设GB(n)是与n相关联的一组整数(有关示例,请参见A338777).a(n)是gb与n相关联的素数。

如果n>=3时a(n)>0,则哥德巴赫猜想成立。

链接

彼得·卢什尼,n=0..1000时的n,a(n)表

公式

a(n)<=A002375型(n) 一。

a(n)=A002375型(n) <=>n英寸A244408号(对于n>=2)。

例子

基数由A002375型(n) 责任。a(n)。

A002375型          A338776型

32[29,19][19]

34[31,29,23,17][23,17]

36[31,29,23,19][29,23,19]

38[31,19][31,19]

黄体脂酮素

(SageMath)#[使用与A338777]

定义A338776型(n) 公司名称:

return len(gb泳u关联(2*n))

打印([A338776型(n) (87)范围内的n)

交叉引用

囊性纤维变性。A338777,A002375型,A244408号.

关键字

作者

彼得·卢什尼2020年11月8日

状态

经核准的

A245077号 满足哥德巴赫猜想的最小素数小于或等于(2n)^(1/k)。 +10个
1
2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,3,3,2,2,2,2,2,3,2,2,2,3,2,2,2,3,2,3,2,4,2,2,2,2,4,2,2,2,4,2,1,4,2,4,4,4,2,2,2,1,4,4,4,2,2,2,2,1,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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2,1

评论

1出现在A244408号.

链接

安徒生,n=2..10000的n,a(n)表

例子

对于n=5,我们有3+7=10。当rt3(10)<3<sqrt(10)时,a(5)=2。

黄体脂酮素

(PARI)适用于(n=2100,p=2;while(!isprime(2*n-p),p=nexttime(p+1));k=1;while(p<=(2*n)^(1/k),k++);print1(k-1“,”)\\安徒生2014年7月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A244408号.

囊性纤维变性。A020481号,A002373号,A025018型,A025019型.

关键字

作者

乔恩·佩里2014年7月11日

扩展

定义更正人安徒生2014年7月12日

状态

经核准的

A274189 满足扩展Goldbach猜想的偶数2n:它们至少有一个Goldbach分区2n=p+q(p<=q;p,q素数),至少一个满足sqrt(n)<p<=sqrt(2n),至少一个满足p>sqrt(2n)。 +10个
1
34、46、46、46、50、66、74、78、86、138、142、160、162162162168、168、170、174174174176 176、178178178180 180、184184184186186194194194194194202、204 204、206、234 234、236236236238238238240、240、242、246、252252、254、254、264、270、2727276、28282828282828284、29029029、294、296、298、296、298、298、300、310、320、320、3232、328、334、334、348、348、354、354、366、366、370372、372、376、376、37376、378、384、384、384、386、386 400个 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

此序列包含不在的所有偶数A279040号或者在A273457型. 我用数值方法验证了所有偶数4<2n<4*10^10存在附加条件p>sqrt(2n)的Goldbach分划。假设a(n)=2*(n+12987)对于所有n>7838315。如果这个猜想成立,所有偶数2n>15702604都有三种类型的Goldbach分区,因此满足“扩展Goldbach猜想”。

链接

科琳娜·雷吉娜·博格,n=1..100000的n,a(n)表

与Goldbach猜想有关的序列的索引项

例子

a(1)=34=3+31=5+29=11+23=17+17。由于3<sqrt(17)<5<sqrt(34)<11<17,这三种类型的Goldbach分区都存在于34。

黄体脂酮素

(PARI)GoldbachRange(n,mn,mx)=forprime(p=mn,mx,if(isprime(n-p),返回值(1));0

is(n)=n%2==0&&GoldbachRange(n,2,sqrtint(n/2))&&GoldbachRange(n,sqrtint(n/2-1)+1,sqrtint(n))&&GoldbachRange(n,sqrtint(n-1)+1,n/2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年12月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A002373号,A020481号,A025018型,A025019型,A244408号,A273457型,A279040号.

关键字

作者

科琳娜·雷吉娜·博格2016年12月11日

状态

经核准的

页码1

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