|
|
A002372号 |
| 哥德巴赫猜想:2n分解为两个奇素数的有序和的次数。 (原M0421 N0161)
|
|
56
|
|
|
0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 4, 7, 8, 3, 6, 8, 6, 7, 10, 8, 6, 10, 6, 7, 12, 5, 10, 12, 4, 10, 12, 9, 10, 14, 8, 9, 16, 9, 8, 18, 8, 9, 14, 6, 12, 16, 10, 11, 16, 12, 14, 20, 12, 11, 24, 7, 10, 20, 6, 14, 18, 11, 10, 16, 14, 15, 22, 11, 10, 24, 8, 16, 22, 9, 16, 20, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
评论
|
赫尔夫戈特(Helfgott)证明了这个猜想的弱形式(参见下面的链接)-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫在1742年推测,对于n>=3,这个序列永远不会消失。这一点仍未得到证实。
当2n表示为p1+q1=…=时出现的不同素数pk+qk,其中pk,qk是pk<=qk的奇素数。例如,当n=5:10=3+7=5+5时,我们可以看到3个不同的素数,因此a(5)=3-野本直弘2002年2月24日
2005年2月5日,托马斯·奥利维拉·席尔瓦(Tomás Oliveira e Silva)对《数论名录》(Number Theory List)的评论:在PSU的齐格菲德·赫佐格(Siegfied“Zig”Herzog)的帮助下,我能够验证哥德巴赫猜想,直到2e17。设2n=p+q,其中p和q素数是2n的哥德巴赫分划。在最小哥德巴赫分区中,p尽可能小。发现的最小哥德巴赫分区的最大p为8443,需要2n=121005022304007026。此外,发现的最大素数缺口为1220-1;它出现在质数80873624627234849之后。
2007年4月26日,托马斯·奥利维拉·席尔瓦(Tomás Oliveira e Silva)对《数论清单》(Number Theory List)的评论:在齐格弗里德·赫佐格(Siegfried“Zig”Herzog)、国家科学院(NCSA)和其他人的帮助下,我刚刚完成了对哥德巴赫猜想的验证,直到1e18。这花费了大约320年的CPU时间,包括对1e17之前的结果进行双重检查。不出所料,没有发现与这个猜想相反的例子。作为副结果,还计算了1e18之前的双素数,以及模120的每个剩余类中的素数。此外,还记录了每个(观察到的)素数间隙的出现次数。
与平方数有一个有趣的相似之处:当n是平方时,n的除数是奇数(A000290型). 2n分解为两个素数的有序和的次数(等于所有此类分解中唯一素数的数目)是奇的,如果n是素数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月28日
|
|
参考文献
|
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第9页。
R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,第二版,Springer-Verlag,1994年。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第2.8节(哥德巴赫猜想)。
D.H.Lehmer,《数论表格指南》。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第79和80页。
N.Pipping,Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln,Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4(1927年第4期),第1-27页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
M.L.Stein和P.R.Stein,将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。报告LA-3106,加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室,新墨西哥州洛斯阿拉莫斯,1964年9月。
|
|
链接
|
Peter B.Borwein、Stephen K.K.Choi、Greg Martin、Charles L.Samuels、,可约性与哥德巴赫猜想相关的多项式,arXiv:1408.4881[math.NT],2014(见第1页R(N))。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、,关于哥德巴赫猜想的新实验结果,预印本,Centrum Wiskunde&Informatica,1998年。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、,关于哥德巴赫猜想的新实验结果《算法数论》(波特兰,俄勒冈州,1998年),204-215,《计算讲义》。科学。,1423年,柏林施普林格,1998年。
H.A.Helfgott,哥德巴赫定理的主要弧,arXiv:1305.2897[math.NT],2013-2014年。
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
2没有这样的分解,因此a(1)=0。
Idem表示4,其中a(2)=0。
6=3+3,所以a(3)=1。
8=3+5=5+3,所以a(4)=2。
10=5+5=3+7=7+3,所以a(5)=3。
12 = 5+7 = 7+5; 所以a(6)=2,依此类推。
|
|
MAPLE公司
|
a: =proc(n)局部c,k;c: =0:对于从1到n的k,do如果isprime(2*k+1)=true,isprim(2*n-2*k-1)=true,则c:=c+1,否则c:=c fiod end:seq(a(n),n=1..82)#Emeric Deutsch公司2004年7月14日
|
|
数学
|
对于[lst={};n=1,n<=100,n++,对于[cnt=0;i=1,i<=2n-1,i++If[OddQ[i]&PrimeQ[i]&&PrimeQ[2n-i],cnt+]];附录[lst,cnt]];第一次
(*第二个节目:*)
A002372号[n_]:=模块[{i=0},Do[If[PrimeQ[2n-底漆@p],i++],{p,2,素数Pi[2n-3]}];i] ;阵列[A002372号, 82] (*郑焕敏2016年8月24日*)
i[n_]:=如果[PrimeQ[2n-1],2n-1,0];A085090型=数组[i,82];
countzeros[l_List]:=总和[KroneckerDelta[0,k],{k,l}];
表[n-2个countzero[A085090型[[1;;n]]]+计数零[r[n]],
countPrimes[n_]:=总和[KroneckerDelta[True,PrimeQ[2 m-1],
素数Q[2(n-m+1)-1]],{m,1,n}];数组[countPrimes,82](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年10月7日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)A002372号:=func<n|#[p:p in[3..2*n-3]|IsPrime(p)and IsPrice(2*n-p)]>;[A002372号(n) :[1..82]]中的n//杰森·金伯利2011年9月1日
(哈斯克尔)
a002372 n=总和$map(a010051.(2*n-))$takeWhile(<2*n)a065091_list
(PARI)等参线(n)=(n%2)&&素(n);
a(n)=n*=2;总和(i=1,n-1,isop(i)*isop(n-i))\\米歇尔·马库斯2014年8月22日和2020年5月28日
(Python)
从sympy导入isprime,primerange
定义a(n):返回和([1表示素数范围(3,2*n-2)中的p,如果是素数(2*n-p)])
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的更多术语,2002年6月13日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|