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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002372号 哥德巴赫猜想:2n分解为两个奇素数的有序和的次数。
(原M0421 N0161)
56
0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 4, 7, 8, 3, 6, 8, 6, 7, 10, 8, 6, 10, 6, 7, 12, 5, 10, 12, 4, 10, 12, 9, 10, 14, 8, 9, 16, 9, 8, 18, 8, 9, 14, 6, 12, 16, 10, 11, 16, 12, 14, 20, 12, 11, 24, 7, 10, 20, 6, 14, 18, 11, 10, 16, 14, 15, 22, 11, 10, 24, 8, 16, 22, 9, 16, 20, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
赫尔夫戈特(Helfgott)证明了这个猜想的弱形式(参见下面的链接)-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫在1742年推测,对于n>=3,这个序列永远不会消失。这一点仍未得到证实。
当2n表示为p1+q1=…=时出现的不同素数pk+qk,其中pk,qk是pk<=qk的奇素数。例如,当n=5:10=3+7=5+5时,我们可以看到3个不同的素数,因此a(5)=3-野本直弘2002年2月24日
2005年2月5日,托马斯·奥利维拉·席尔瓦(Tomás Oliveira e Silva)对《数论名录》(Number Theory List)的评论:在PSU的齐格菲德·赫佐格(Siegfied“Zig”Herzog)的帮助下,我能够验证哥德巴赫猜想,直到2e17。设2n=p+q,其中p和q素数是2n的哥德巴赫分划。在最小哥德巴赫分区中,p尽可能小。发现的最小哥德巴赫分区的最大p为8443,需要2n=121005022304007026。此外,发现的最大素数缺口为1220-1;它出现在质数80873624627234849之后。
2007年4月26日,托马斯·奥利维拉·席尔瓦(Tomás Oliveira e Silva)对《数论清单》(Number Theory List)的评论:在齐格弗里德·赫佐格(Siegfried“Zig”Herzog)、国家科学院(NCSA)和其他人的帮助下,我刚刚完成了对哥德巴赫猜想的验证,直到1e18。这花费了大约320年的CPU时间,包括对1e17之前的结果进行双重检查。不出所料,没有发现与这个猜想相反的例子。作为副结果,还计算了1e18之前的双素数,以及模120的每个剩余类中的素数。此外,还记录了每个(观察到的)素数间隙的出现次数。
对于n>2,我们有a(n)=2*A002375号(n) -1,如果n是素数且a(n)=2*A002375号(n) 如果n是复合的-Emeric Deutsch公司2004年7月14日
对于n>2,a(n)=2*A002375号(n)-A010051型(n) ●●●●-杰森·金伯利2011年8月31日
a(n)=和{p奇素数<2*n}A010051型(2*n-p)-莱因哈德·祖姆凯勒,2011年10月19日
与平方数有一个有趣的相似之处:当n是平方时,n的除数是奇数(A000290型). 2n分解为两个素数的有序和的次数(等于所有此类分解中唯一素数的数目)是奇的,如果n是素数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月28日
参考文献
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第9页。
R.K.Guy,《数论中未解决的问题》,第二版,Springer-Verlag,1994年。
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第2.8节(哥德巴赫猜想)。
D.H.Lehmer,《数论表格指南》。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第79和80页。
N.Pipping,Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln,Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4(1927年第4期),第1-27页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
M.L.Stein和P.R.Stein,将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。报告LA-3106,加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室,新墨西哥州洛斯阿拉莫斯,1964年9月。
链接
Peter B.Borwein、Stephen K.K.Choi、Greg Martin、Charles L.Samuels、,可约性与哥德巴赫猜想相关的多项式,arXiv:1408.4881[math.NT],2014(见第1页R(N))。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、,关于哥德巴赫猜想的新实验结果,预印本,Centrum Wiskunde&Informatica,1998年。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、,关于哥德巴赫猜想的新实验结果《算法数论》(波特兰,俄勒冈州,1998年),204-215,《计算讲义》。科学。,1423年,柏林施普林格,1998年。
G.H.Hardy和J.E.Littlewood,“部分数字”的几个问题;三: 关于数作为素数之和的表示《数学学报》,第44卷,第1-70页,1922年。
H.A.Helfgott,哥德巴赫定理的主要弧,arXiv:1305.2897[math.NT],2013-2014年。
阎坤、李厚彪、,除数Goldbach猜想及其分区数,arXiv:1603.05233[math.NT],2016年。
T.Oliveira e Silva,哥德巴赫猜想验证.
T.Oliveira e Silva,连续素数之间的间隙.
T.Oliveira e Silva,pi(x)和pi2(x)值表.
T.Oliveira e Silva,偶数哥德巴赫猜想的经验验证和4.10^18素数间隙的计算,数学。公司。,83 (2014), 2033-2060. -费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2014年6月23日
Jörg Richstein,验证哥德巴赫猜想直到4*10^14,数学。计算。,70 (2001), 1745-1749.
马蒂·西尼萨洛,检查哥德巴赫猜想直到4*10^11,数学。压缩机。61(1993),第931-934页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,哥德巴赫猜想.
配方奶粉
a(n)=A010051型(n) +2个*A061357号(n) ,n>2-R.J.马塔尔2013年8月19日
例子
2没有这样的分解,因此a(1)=0。
Idem表示4,其中a(2)=0。
6=3+3,所以a(3)=1。
8=3+5=5+3,所以a(4)=2。
10=5+5=3+7=7+3,所以a(5)=3。
12 = 5+7 = 7+5; 所以a(6)=2,依此类推。
MAPLE公司
a: =proc(n)局部c,k;c: =0:对于从1到n的k,do如果isprime(2*k+1)=true,isprim(2*n-2*k-1)=true,则c:=c+1,否则c:=c fiod end:seq(a(n),n=1..82)#Emeric Deutsch公司2004年7月14日
数学
对于[lst={};n=1,n<=100,n++,对于[cnt=0;i=1,i<=2n-1,i++If[OddQ[i]&PrimeQ[i]&&PrimeQ[2n-i],cnt+]];附录[lst,cnt]];第一次
(*第二个节目:*)
A002372号[n_]:=模块[{i=0},Do[If[PrimeQ[2n-底漆@p],i++],{p,2,素数Pi[2n-3]}];i] ;阵列[A002372号, 82] (*郑焕敏2016年8月24日*)
i[n_]:=如果[PrimeQ[2n-1],2n-1,0];A085090型=数组[i,82];
r[n_]:=表格[A085090型[[k]]+A085090型[[n-k+1]],{k,1,n}];
countzeros[l_List]:=总和[KroneckerDelta[0,k],{k,l}];
表[n-2个countzero[A085090型[[1;;n]]]+计数零[r[n]],
{n,1,82}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年8月13日*)
countPrimes[n_]:=总和[KroneckerDelta[True,PrimeQ[2 m-1],
素数Q[2(n-m+1)-1]],{m,1,n}];数组[countPrimes,82](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年10月7日*)
黄体脂酮素
(岩浆)A002372号:=func<n|#[p:p in[3..2*n-3]|IsPrime(p)and IsPrice(2*n-p)]>;[A002372号(n) :[1..82]]中的n//杰森·金伯利2011年9月1日
(哈斯克尔)
a002372 n=总和$map(a010051.(2*n-))$takeWhile(<2*n)a065091_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月19日
(PARI)等参线(n)=(n%2)&&素(n);
a(n)=n*=2;总和(i=1,n-1,isop(i)*isop(n-i))\\米歇尔·马库斯2014年8月22日和2020年5月28日
(Python)
从sympy导入isprime,primerange
定义a(n):返回和([1表示素数范围(3,2*n-2)中的p,如果是素数(2*n-p)])
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#印地瑞尼Ghosh2017年4月23日
交叉参考
基本上与A035026号.
囊性纤维变性。A065091号,A010051型.
囊性纤维变性。A069360型,A085090型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的更多术语,2002年6月13日
编辑人M.F.哈斯勒2019年5月3日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日11:59。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)