搜索： a33381-编号：a333381
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A238279号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是n组成非零部分的数量，其中k部分后面紧跟着不同的部分，n>=0，0<=k<=A004523号（n-1）。 |
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+10
160
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1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 10, 4, 4, 12, 14, 2, 2, 22, 29, 10, 1, 4, 26, 56, 36, 6, 3, 34, 100, 86, 31, 2, 4, 44, 148, 200, 99, 16, 1, 2, 54, 230, 374, 278, 78, 8, 6, 58, 322, 680, 654, 274, 52, 2, 2, 74, 446, 1122, 1390, 814, 225, 22, 1, 4, 88, 573, 1796, 2714, 2058, 813, 136, 10, 4, 88, 778, 2694, 4927
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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行中最后的元素是1、1、2、2、1、4、2、1、6、2、1、8。。。带有g.f.-（x^6+x^4-2*x^2-x-1）/（x^6-2*x^3+1）。
对于n>0，也计算n与k+1的组合数-古斯·怀斯曼2020年4月10日
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链接
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例子
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三角形开始：
00: 1;
01: 1;
02: 2;
03: 2, 2;
04: 3, 4, 1;
05: 2, 10, 4;
06: 4, 12, 14, 2;
07: 2, 22, 29, 10, 1;
08: 4, 26, 56, 36, 6;
09: 3, 34, 100, 86, 31, 2;
10: 4, 44, 148, 200, 99, 16, 1;
11: 2, 54, 230, 374, 278, 78, 8;
12: 6, 58, 322, 680, 654, 274, 52, 2;
13: 2, 74, 446, 1122, 1390, 814, 225, 22, 1;
14: 4, 88, 573, 1796, 2714, 2058, 813, 136, 10;
15: 4, 88, 778, 2694, 4927, 4752, 2444, 618, 77, 2;
16: 5, 110, 953, 3954, 8531, 9930, 6563, 2278, 415, 28, 1;
...
行n=5是2，10，4，因为在5的16个组成部分中
##：【成分】变更数量
01: [ 1 1 1 1 1 ] 0
02: [ 1 1 1 2 ] 1
03: [ 1 1 2 1 ] 2
04: [ 1 1 3 ] 1
05：[1 2 1 1]2
06:[1 2 2]1
07: [ 1 3 1 ] 2
08: [ 1 4 ] 1
09: [ 2 1 1 1 ] 1
10: [ 2 1 2 ] 2
11: [ 2 2 1 ] 1
12: [ 2 3 ] 1
13: [ 3 1 1 ] 1
14: [ 3 2 ] 1
15: [ 4 1 ] 1
16: [ 5 ] 0
有2个没有变化，10个有一个变化，4个有两个变化。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，v）选项记忆`如果`（n=0，1，展开(
加（b（n-i，i）*`如果`（v=0或v=i，1，x），i=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n，0））：
seq（T（n），n=0..14）；
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数学
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b[n_，v_]：=b[n，v]=如果[n==0，1，展开[Sum[b[n-i，i]*如果[v==0|v==i，1，x]，{i，1；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，0]]；表[T[n]，{n，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月11日，Maple之后*）
表[If[n==0，1，Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，Length[Split[#]]==k+1&]]]，{n，0，12}，{k，0，If[n==0，0，Floor[2*（n-1）/3]]}](*古斯·怀斯曼2020年4月10日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A333489型
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| 对k进行编号，使标准顺序中的第k个成分是反运行的（没有相邻的相等部分）。 |
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+10
142
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 22, 24, 25, 32, 33, 34, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 76, 77, 80, 81, 82, 88, 89, 96, 97, 98, 101, 102, 104, 105, 108, 109, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 137, 140, 141
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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n的合成是一个有限的正整数序列与n相加。第k个合成按标准顺序（第k行A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。
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链接
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例子
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序列和相应的组成开始：
0:（）33:（5,1）70:（4,1,2）
1:（1）34:（4,2）72:（3,4）
2: (2) 37: (3,2,1) 76: (3,1,3)
4: (3) 38: (3,1,2) 77: (3,1,2,1)
5: (2,1) 40: (2,4) 80: (2,5)
6: (1,2) 41: (2,3,1) 81: (2,4,1)
8: (4) 44: (2,1,3) 82: (2,3,2)
9: (3,1) 45: (2,1,2,1) 88: (2,1,4)
12: (1,3) 48: (1,5) 89: (2,1,3,1)
13: (1,2,1) 49: (1,4,1) 96: (1,6)
16: (5) 50: (1,3,2) 97: (1,5,1)
17: (4,1) 52: (1,2,3) 98: (1,4,2)
18：（3,2）54：（1,2,1,2）101：（1,3,2,1）
20: (2,3) 64: (7) 102: (1,3,1,2)
22: (2,1,2) 65: (6,1) 104: (1,2,4)
24: (1,4) 66: (5,2) 105: (1,2,3,1)
25: (1,3,1) 68: (4,3) 108: (1,2,1,3)
32: (6) 69: (4,2,1) 109: (1,2,1,2,1)
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
选择[范围[0100]！匹配Q[stc[#]，{___，x_，x_
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A272919型
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| 形式2^（n-1）*（2^，n*m）-1）/（2^n-1）的数，n>=1，m>=1。 |
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+10
137
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1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 15, 16, 31, 32, 36, 42, 63, 64, 127, 128, 136, 170, 255, 256, 292, 511, 512, 528, 682, 1023, 1024, 2047, 2048, 2080, 2184, 2340, 2730, 4095, 4096, 8191, 8192, 8256, 10922, 16383, 16384, 16912, 18724, 32767, 32768, 32896, 34952, 43690, 65535, 65536, 131071
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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换句话说，二进制表示由一个或多个重复块组成的数字，每个块中只有一个1。
此外，唯一索引Haar图的数字（即5和6不在序列中，因为H（5）与H（6）同构）-埃里克·韦斯特因2017年8月19日
标准顺序的第k个成分（第k行，共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。该序列列出了所有正整数k，从而使标准顺序中的第k个组成为常量。例如，序列和相应的常量成分开始于：
0:（）136:（4,4）
1:（1）170:（2,2,2,2）
2: (2) 255: (1,1,1,1,1,1,1,1)
3: (1,1) 256: (9)
4: (3) 292: (3,3,3)
7: (1,1,1) 511: (1,1,1,1,1,1,1,1,1)
8: (4) 512: (10)
10: (2,2) 528: (5,5)
15: (1,1,1,1) 682: (2,2,2,2,2)
16: (5) 1023: (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
31: (1,1,1,1,1) 1024: (11)
32: (6) 2047: (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
36:（3,3）2048:（12）
42: (2,2,2) 2080: (6,6)
63: (1,1,1,1,1,1) 2184: (4,4,4)
64: (7) 2340: (3,3,3,3)
127: (1,1,1,1,1,1,1) 2730: (2,2,2,2,2,2)
128: (8) 4095: (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
（结束）
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链接
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配方奶粉
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（结束）
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MAPLE公司
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N： =10^6:#获取所有术语<=N
R： =选择（`<=`，{seq（seq（2^（n-1）*（2^（n*m）-1）/（2^n-1），m=1..ilog2（2*n）/n），n=1..ilog2（2*n））}，n）：
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数学
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扁平@桌子【d=反转@除数[n] ；2^（d-1）*（2^n-1）/（2^d-1），{n，17}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A233564型
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| c-无平方数：正整数，在二进制中是形式为10…0的不同部分与非负的零的级联。 |
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+10
126
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 20, 24, 32, 33, 34, 37, 38, 40, 41, 44, 48, 50, 52, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 80, 81, 88, 96, 98, 104, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 137, 140, 144, 145, 152, 160, 161, 176, 192, 194, 196, 200, 208, 256, 257, 258, 260, 261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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区间[2^（n-1），2^n）中的项数是n个具有不同部分的组合数（参见。A032020型). 例如，如果n=6，那么区间[2^5，2^6）包含11个项{32，…，52}。这对应于11个不同部分为6的组合：6，5+1，1+5，4+2，2+4，3+2+1，3+1+2，3+3+1，2+1+3，1+3+2，1+2+3。
标准顺序的第k个成分（第k行，共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。这个序列列出了所有的数字k，因此标准顺序中的第k个组成是严格的。例如，序列和相应的严格成分开始于：
0: () 38: (3,1,2) 98: (1,4,2)
1: (1) 40: (2,4) 104: (1,2,4)
2: (2) 41: (2,3,1) 128: (8)
4: (3) 44: (2,1,3) 129: (7,1)
5: (2,1) 48: (1,5) 130: (6,2)
6: (1,2) 50: (1,3,2) 132: (5,3)
8: (4) 52: (1,2,3) 133: (5,2,1)
9: (3,1) 64: (7) 134: (5,1,2)
12: (1,3) 65: (6,1) 137: (4,3,1)
16: (5) 66: (5,2) 140: (4,1,3)
17: (4,1) 68: (4,3) 144: (3,5)
18: (3,2) 69: (4,2,1) 145: (3,4,1)
20: (2,3) 70: (4,1,2) 152: (3,1,4)
24: (1,4) 72: (3,4) 160: (2,6)
32: (6) 80: (2,5) 161: (2,5,1)
33: (5,1) 81: (2,4,1) 176: (2,1,5)
34: (4,2) 88: (2,1,4) 192: (1,7)
37:（3,2,1）96:（1,6）194:（1,5,2）
（结束）
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链接
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例子
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二进制49的形式为10…0，零的个数为非负：（1），（1000），（1）。其中两个是相同的。所以它不在序列中。另一方面，50有不同的部分（1）（100）（10），因此它是一个术语。
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数学
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bitPatt[n_]：=bitPatt[n]=拆分[IntegerDigits[n，2]，#1>#2||#2==0&]；
选择[Range[0，300]，bitPatt[#]==删除重复项[bitPatt[#]]&](*彼得·J·C·摩西2013年12月13日*）
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
选择[Range[0，100]，UnsameQ@@stc[#]&](*古斯·怀斯曼2020年4月4日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A228351号
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| 按行读取的三角形，其中第n行列出了n的组成（有序分区）（定义见注释行）。 |
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+10
118
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1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 5, 2, 4, 1, 1, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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组成部分（对于固定n）的表示为部分列表，单个组成部分（对相同n）之间的顺序为（列表-）反向共词典-乔格·阿恩特2013年9月2日
列表中的第k个组合是通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0之前加上第一个差来获得的。再次反转会产生A066099型，这被描述为标准排序。这两个序列都定义了非负整数和整数组合之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年4月1日
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链接
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例子
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初始术语说明：
-----------------------------------
n j图表组成j
-----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
21|_|2，
2 2 |_|_| 1, 1;
. _ _ _
3 1 |_ | 3,
3 2 |_|_ | 1, 2,
3 3 |_ | | 2, 1,
3 4 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1 |_ | 4,
4 2 |_|_ | 1, 3,
4 3 |_ | | 2, 2,
4 4 |_|_|_ | 1, 1, 2,
4 5 |_ | | 3, 1,
4 6 |_|_ | | 1, 2, 1,
4 7 |_ | | | 2, 1, 1,
4 8 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
.
三角形开始：
[1];
[2],[1,1];
[3],[1,2],[2,1],[1,1,1];
[4],[1,3],[2,2],[1,1,2],[3,1],[1,2,1],[2,1,1],[1,1,1,1];
[5],[1,4],[2,3],[1,1,3],[3,2],[1,2,2],[2,1,2],[1,1,1,2],[4,1],[1,3,1],[2,2,1],[1,1,2,1],[3,1,1],[1,2,1,1],[2,1,1,1],[1,1,1,1,1];
...
12--二进制展开-->[1,1,0,0]--反向-->[0,0,1,1]--1的位置-->[3,4]--前缀0-->[0,3,4]--第一个差异-->[3,1]-洛伦佐·索拉斯（Lorenzo Sauras Altuzarra），2020年9月29日
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MAPLE公司
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#计算序列的程序：
#计算成分列表的程序：
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
表[差异[前缀[bpe[n]，0]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2020年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a228351 n=a228351_列表！！（n-1）
a228351_list=凹面映射a228351_row[1..]
a228351_行0=[]
a228351_row n=a001511 n：a228351 _ row（n `div`2^（a001511n））
（Python）
从itertools导入计数，islice
对于计数（1）中的n：
k=n
而k：
产量（s：=（~k&k-1）.bit_length（）+1）
k>>=秒
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交叉参考
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以下所有内容都将第k行视为第k个组成部分，忽略了按和进行的较粗分组。
囊性纤维变性。A000120号,A029931号,A035327美元,A070939号,A233249型,A333217飞机,A333218飞机,A333220型,A333227,A333627型,A333628型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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对于n>0，a（n）是第n个成分中按标准顺序相邻不等项数的一倍。同样是相同构图中的运行次数-古斯·怀斯曼2020年4月8日
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链接
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配方奶粉
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a（0）=0，a（n）=1+Sum_{1<=i=1<k，b（i）！=b（i+1）}1对于n>0。
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例子
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成分编号11为2,1,1；水平运行为2次；1,1; 因此a（11）=2。
表格开始：
0
1
1 1
1 2 2 1
1 2 1 2 2 3 2 1
1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 1
1 2 2 2 1 3 3 2 2 3 1 2 3 4 3 2 2 3 3 3 3 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 1
1234567组分按标准顺序为（3,2,1,2,2,2,1,2,1,2,5,1,1，1），（2，2），（1）-古斯·怀斯曼2020年4月8日
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
表[Length[Split[stc[n]]]，{n，0，100}](*古斯·怀斯曼2020年4月17日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A106356号
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| 三角形T（n，k）0<=k<n：具有k个相邻相等部分的n的组成数。 |
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+10
94
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1, 1, 1, 3, 0, 1, 4, 3, 0, 1, 7, 6, 2, 0, 1, 14, 7, 8, 2, 0, 1, 23, 20, 10, 8, 2, 0, 1, 39, 42, 22, 13, 9, 2, 0, 1, 71, 72, 58, 28, 14, 10, 2, 0, 1, 124, 141, 112, 72, 33, 16, 11, 2, 0, 1, 214, 280, 219, 150, 92, 36, 18, 12, 2, 0, 1, 378, 516, 466, 311, 189, 112, 40, 20, 13, 2, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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对于n>0，还包括n的最大反游程为k+1的组合数（没有相邻相等项的序列）-古斯·怀斯曼2020年3月23日
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链接
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A.Knopfmacher和H.Prodinger，关于Carlitz作文《欧洲组合数学杂志》，1998年第19卷，第579-589页。
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例子
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T（4,1）=3，因为4与1相邻相等部分的组成为1+1+2，2+1+1，2+2。
三角形开始：
1;
1, 1;
3, 0, 1;
4, 3, 0, 1;
7, 6, 2, 0, 1;
14, 7, 8, 2, 0, 1;
23, 20, 10, 8, 2, 0, 1;
第n=6行统计以下成分（空列用点表示）：
（6） （33）（222）（11112）。(111111)
(15) (114) (1113) (21111)
(24) (411) (1122)
(42) (1131) (2211)
(51) (1221) (3111)
(123) (1311) (11121)
(132) (2112) (11211)
(141) (12111)
(213)
(231)
(312)
(321)
(1212)
(2121)
（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，h，t）选项记忆；
如果n=0，则`if`（t=0，1，0）
elif t<0，然后为0
否则加上（b（n-j，j，`if`（j=h，t-1，t）），j=1..n）
fi（菲涅耳）
结束时间：
T： =（n，k）->b（n，-1，k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n-1），n=1..15）#阿洛伊斯·海因茨2011年10月23日
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数学
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b[n_，h_，t_]：=b[n，h，t]=如果[n==0，如果[t==0、1、0]，如果[t<0，0，和[b[n-j，j，如果[j==h，t-1，t]]，{j，1，n}]]；T[n_，k_]：=b[n，-1，k]；表[表[T[n，k]，{k，0，n-1}]，{n，1，15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月20日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，n==0||Length[Plit[#，#1！=#2&]]==k+1&]]，{n，0，12}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2020年3月23日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A333755型
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| 按行读取的三角形，其中T（n，k）是n的组成数，k次，n>=0，0<=k<=n。 |
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+10
91
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1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 4, 1, 0, 0, 2, 10, 4, 0, 0, 0, 4, 12, 14, 2, 0, 0, 0, 2, 22, 29, 10, 1, 0, 0, 0, 4, 26, 56, 36, 6, 0, 0, 0, 0, 3, 34, 100, 86, 31, 2, 0, 0, 0, 0, 4, 44, 148, 200, 99, 16, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 54, 230, 374, 278, 78, 8, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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链接
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 2 0
0 2 2 0
0 3 4 1 0
0 2 10 4 0 0
0 4 12 14 2 0 0
0 2 22 29 10 1 0 0
0 4 26 56 36 6 0 0 0
0 3 34 100 86 31 2 0 0 0
0 4 44 148 200 99 16 1 0 0 0
0 2 54 230 374 278 78 8 0 0 0 0
第n=6行统计以下成分（用点表示的空列）：
. (6) (15) (123) (1212)
(33) (24) (132) (2121)
(222) (42) (141)
（111111）（51）（213）
(114) (231)
(411) (312)
（1113）（321）
(1122) (1131)
(2211) (1221)
(3111) (1311)
(11112) (2112)
(21111) (11121)
(11211)
(12111)
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，Length[Plit[#]]==k&]]，{n，0，10}，{k，0，n}]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A005649号
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| 例如f.（2-e^x）^（-2）的展开。
（原名M1866）
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+10
77
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1, 2, 8, 44, 308, 2612, 25988, 296564, 3816548, 54667412, 862440068, 14857100084, 277474957988, 5584100659412, 120462266974148, 2772968936479604, 67843210855558628, 1757952715142990612, 48093560991292628228, 1385244691781856307124
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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优先安排数量的指数自进化。
一组基数n上相容的双部分关系的数目-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
在一开始加上一个额外的1，形式（发散）级数展开式在和{k>=0}1/二项式（x，k）=1+1/x+2/x^2+8/x^3+无穷远点的系数。。。同时求和{k>=0}k/x^k乘积{i=1..k-1}1/（1-i/x）产生1/x的生成函数-罗兰·巴赫2000年11月21日
a（n）是可以放置在n个集合上的所有链拓扑上的开集总数。链式拓扑是一种开放集可以通过包含进行完全排序的拓扑-杰弗里·克雷策2017年4月6日
此外，长度为n+1的序列的数目，该序列覆盖一个没有相邻相等部分的正整数初始区间（反游程）。例如，a（0）=1到a（2）=8反游程为：
(1) (1,2) (1,2,1)
（2,1）（1,2,3）
(1,3,2)
(2,1,2)
(2,1,3)
(2,3,1)
(3,1,2)
(3,2,1)
还有在同一块中没有两个连续顶点的{1，…，n+1}的有序集分区数。例如，a（0）=1到a（2）=8的有序集分区是：
｛｛1｝｝｛1｝，｛2｝｝｛1，3｝，｛2｝｝
{{2},{1}} {{2},{1,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1},{3},{2}}
{{2},{1},{3}}
{{2},{3},{1}}
{{3},{1},{2}}
{{3},{2},{1}}
（结束）
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第294页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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JoséA.Adell、Beáta Bényi、Venkat Murali和Sithembele Nkonkobe，广义禁止优先安排《组合数学学报》（2022年）。
康纳·阿尔巴赫（Connor Ahlbach）、杰里米·乌塞廷（Jeremy Usatine）和尼古拉斯·皮彭格（Nicholas Pippenger），禁止优惠安排，电子。J.Combina.，第20卷，第2期（2013年），第55页。
D.Foata和C.Kratethaler，图形主索引II《联合国图书馆》（Séminaire Lotharingien de Combinatoire），B34k，16页，1995年。
D.Foata和D.Zeilberger，图形主索引，arXiv:math/9406220[math.CO]，1994年。
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配方奶粉
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例如：1/（2-exp（x））^2。
例如：1/（2-exp（x））^2=1/（g（0）+4），g（k）=1-4/（（2^k）-x*（4^k）/（2^k）*x-（2*k+2）/g（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月15日
O.g.f.：Sum_｛n>=0｝（2*n）/n！*号x^n/产品{k=1..n}（1+（n+k）*x）-保罗·D·汉纳2013年1月3日
G.f.：（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（k+1）/（1-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x*（k+2）/（1-2*x*（k+1）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月23日
a（n）=总和{k=0..n}箍筋2（n，k）*（k+1）-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月25日
a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}（k/n+1）*二项式（n，k）*a（n-k）。
a（0）=1；a（n）=2*a（n-1）-2*Sum_{k=1..n-1}（-1）^k*二项式（n-1，k）*a（n-k）。（结束）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，（m+1）！，m*b（n-1，m）+b（n-1，m+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
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数学
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f[n_]：=和[（i+j）^n/2^（2+i+j），{i，0，无穷}，{j，0，无限}]；数组[f，20，0](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2008年12月31日*）
a[n_]：=（-1）^n（多对数[-n-1，2]-多对数[-n，2]）/4；数组[f，20，0](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2011年1月23日*）
范围[0,19]！系数列表[系列[（2-Exp@x）^-2，{x，0，19}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年1月23日*）
nn=19；范围[0，nn]！系数列表[级数[1+D[u^2（Exp[z]-1）/（1-u（Exp[z]-1）），u]/。u->1，{z，0，nn}]，z](*杰弗里·克雷策2017年4月6日*）
allnorm[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@allnorm[n]，FreeQ[Differences[#]，0]&]]，{n，0，6}](*古斯·怀斯曼2020年6月10日*）
带[｛nn＝20｝，系数列表[系列[1/（2-E^x）^2，｛x，0，nn｝]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2021年10月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（subst（1/（1-y）^2，y，exp（x+x*O（x^n））
（PARI）a（n）=polceoff（总和（m=0，n，（2*m）/米*x^m/prod（k=1，m，1+（m+k）*x+x*O（x^n）），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳，2013年1月3日
（极大值）t（n）：=和（stirling2（n，k）*k！，k、 0，n）；
makelist（总和（二项式（n，k）*t（k）*t（n-k），k，0，n），n，0，20）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 22, 24, 25, 32, 33, 34, 38, 40, 41, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 76, 77, 80, 81, 82, 88, 89, 96, 97, 98, 102, 108, 109, 128, 129, 130, 132, 134, 140, 141, 144, 145, 148, 152, 153, 160, 161, 162
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、3
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评论
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标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数组合之间的双射对应关系。
如果顺序是严格递增和严格递减交替进行，则顺序是交替进行的。例如，分区（3,2,2,2,1）没有交替排列，即使它有反运行排列（2,3,2,1,2）和（2,1,2,3,2）。
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链接
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例子
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术语及其二进制索引开始于：
1: (1) 25: (1,3,1) 66: (5,2)
2: (2) 32: (6) 68: (4,3)
4: (3) 33: (5,1) 70: (4,1,2)
5: (2,1) 34: (4,2) 72: (3,4)
6: (1,2) 38: (3,1,2) 76: (3,1,3)
8: (4) 40: (2,4) 77: (3,1,2,1)
9: (3,1) 41: (2,3,1) 80: (2,5)
12: (1,3) 44: (2,1,3) 81: (2,4,1)
13: (1,2,1) 45: (2,1,2,1) 82: (2,3,2)
16: (5) 48: (1,5) 88: (2,1,4)
17: (4,1) 49: (1,4,1) 89: (2,1,3,1)
18: (3,2) 50: (1,3,2) 96: (1,6)
20: (2,3) 54: (1,2,1,2) 97: (1,5,1)
22: (2,1,2) 64: (7) 98: (1,4,2)
24: (1,4) 65: (6,1) 102: (1,3,1,2)
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|
数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
wigQ[y_]：=或[Length[y]==0，Length[Split[y]]==长度[y]&&Length[Plit[Sign[Differences[y]]]==Length[y]-1]；
选择[范围[0，100]，wigQ@*stc]
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交叉参考
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标准成分统计：
标准成分类别：
囊性纤维变性。A025048美元,A025049号,A059893号,A106356号,A238279号,A335448飞机,A344604飞机,A344615型,A344653型,A344742型,A345163型,A348377飞机.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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