搜索： a033270-编号：a0332700
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0, 0, 2, 3, 6, 8, 15, 15, 18, 21, 28, 32, 40, 40, 45, 50, 60, 60, 77, 77, 84, 91, 104, 112, 112, 112, 120, 120, 135, 144, 170, 170, 170, 180, 180, 190, 220, 220, 220, 231, 252, 264, 286, 286, 299, 299, 322, 322, 336, 336, 350, 364, 390, 405, 420, 420, 435, 435, 464, 464
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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数学
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数组[（PrimePi@#-Boole[#>1]）（PrimePi[2#]-Boole[2#>1]]）&，60](*迈克尔·德弗利格，2018年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）A033270型：=func<n|n le 1选择0 else#PrimesUpTo（n）-1>；答：=[A033270型（n） ：[1..120]]中的n；[1..#A div 2]]中的[A[n]*A[2*n]：n；
（PARI）a033270美元（n） =最大值（素数（n）-1，0）；
a（n）=a033270型（n）*a033270型（2*n）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A000720号
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| pi（n），素数<=n。有时称为PrimePi（n。。。
（原名M0256 N0090）
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+10
1919
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0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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等效于黎曼假设：abs（a（n）-li（n））<sqrt（n）*log（n）/（8*Pi），对于n>=2657，其中li（n）是对数积分（Lowell Schoenfeld）-伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月5日
Hardy-Littlewood的第二个猜想是，对于整数x和最小值为{x，y}>=2的y，π（x）+pi（y）>=pi（x+y），已知它适用于足够大的（x，y）（Udrescu 1975）-彼得·卢施尼2021年1月12日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第8页。
雷蒙德·阿尤布（Raymond Ayoub），《数字分析理论导论》（Introduction to the Analytic Theory of Numbers），美国。数学。Soc.，1963年；第129页。
Richard Crandall和Carl Pomerance，《素数：计算视角》，纽约州施普林格，2001年；见第5页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，定理6、7、420。
G.J.O.Jameson，素数定理，剑桥。大学出版社，2003年。[另请参阅D.M.Bressoud的评论（链接如下）。]
Władys \322]aw Narkiewicz，素数理论的发展，Springer-Verlag，2000年。
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，《数论手册I》，Springer科学与商业媒体，2005年，第VII.1节。（针对不平等等）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Gerald Tenenbaum和Michel Mendès France，《素数及其分布》，AMS Providence RI出版社，1999年。
V.Udrescu，关于猜想pi（x+y）<=pi（x）+pi（y）的一些注记。数学。Pures应用程序。20 (1975), 1201-1208.
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
保罗·贝特曼和哈罗德·戴蒙德，素数的百年，美国。数学。月份。，第103卷，第9期（1996年11月），第729-741页，MAA华盛顿特区。
Claudio Bonanno和Mirko S.Mega，素数的动力学模型《混沌、孤子与分形》，第20卷，第1期（2004年），第107-118页；arXiv预印本，arXiv:cond-mat/03092512003年。
D.M.Bressoud和Stan Wagon，计算数论：基本算法，Springer/Key，2000年（含计算数论的Mathematica软件包）。
皮埃尔·杜萨尔，大会首映式法国利摩日大学，塞塞分校（1998年）。
大英百科全书，素数定理[web.archive.org的一份不再提供的百科全书文章个人副本]
R.Gray和J.D.Mitchell，全变换幺半群的最大子半群，离散数学。，308 (2008), 4801-4810.
Y.C.Kim，关于素数定理的注记，arXiv:math/0502062[math.NT]，2005年。
约翰·洛奇，素数的分布，B.S.本科生数学交换，第3卷，第1期（2005年秋季）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
J.Barkley Rosser，一些素数函数的显式界《美国数学杂志》，第63卷，第1期（1941年），第211-232页。
J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式，伊利诺伊州。数学。6 (1962) 64-94.
J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式（扫描古代带注释影印件中的一些关键页面）。
Sebastian Martin Ruiz和Jonathan Sondow，π（n）和第n素数的公式，arXiv:math/0210312[math.NT]，2002年，2014年。
伊戈尔·图尔卡诺夫，素数计数函数，arXiv:1603.02914[math.NT]，2016年。
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配方奶粉
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素数定理给出了a（n）~n/log（n）的渐近表达式。
对于x>1，pi（x）<（x/log x）*（1+3/（2 log x））。对于x>=59，pi（x）>（x/log x）*（1+1/（2 log x））。[Rosser和Schoenfeld]
对于x>=355991，pi（x）<（x/log（x。对于x>=599，pi（x）>（x/log（x。[杜萨特]
对于x>=55，x/（log（x）+2）<pi（x，<x/（对数（x）-4）。[罗瑟]
对于n>=33，a（n）=1+和{j=3..n}（（j-2）！-j*地板（（j-2）/j） ）（哈迪和赖特）；对于n>=1，a（n）=n-1+总和{j=2..n}（floor（2-总和{i=1..j}（loor（j/i）-地板（j-1）/i））（Ruiz和Sondow 2000）-Benoit Cloitre公司2003年8月31日
设pf（n）表示整数n的素因子集，则a（n）=card（pf（n！/floor（n/2）！）-彼得·卢施尼2011年3月13日
a（n）=（1/2）*Sum_{p<=n}（mu（p）*d（p）*sigma（p）*1phi（p-韦斯利·伊万·赫特2013年1月4日
a（n）=n/（log（n）-1-和{k=1..m}A233824型（k） /log（n）^k+O（1/log（n-乔纳森·桑多2013年12月19日
a（n）=Sum_{j=2.n}H（-sin^2（Pi*（Gamma（j）+1）/j）），其中H（x）是Heaviside阶跃函数，取H（0）=1-凯沙夫·拉加万，2016年6月18日
a（n）=和{m=1..n}A137851号（m） /m*H（floor（n/m）），其中H（n）=Sum_。
（结束）
求和{k=2..n}1/a（k）~（1/2）*log（n）^2+O（log（n））（de Koninck and Ivić，1980）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月8日
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例子
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有3个素数<=6，即2、3和5，所以pi（6）=3。
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MAPLE公司
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数学
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数组[PrimePi[#]&，100]
累加[Table[Boole[PrimeQ[n]]，{n，100}]](*哈维·P·戴尔2015年1月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（300，j，素数（j））\\乔格·阿恩特2008年5月9日
（鼠尾草）[范围（1,79）中n的prime_pi（n）]#零入侵拉霍斯，2009年6月6日
（岩浆）[1..200]]中的[#PrimesUpTo（n）:n//布鲁诺·贝塞利2011年7月6日
（哈斯克尔）
a000720 n=a000720_列表！！（n-1）
a000720_list=扫描1（+）a010051_list--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月15日
（Python）
从sympy导入primepi
对于范围（1100）中的n：打印（primepi（n），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年11月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A048989号,A000040型,A132090型,137588澳元,A139328号,A104272号,A143223号,A143224号,A143225号,A143226号,A143227号.
囊性纤维变性。A143538号,A036234号,A033844号,A034387号,A034386号,A179215号,A010051型,A212210型-A212213型,A233824型,A056171美元,A304483.
囊性纤维变性。A036378号：2的幂之间的素数p，2^n<p<=2^（n+1）。
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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扩展
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编辑人M.F.哈斯勒，2018年4月27日和2018年12月21日（恢复链接）
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状态
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经核准的
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3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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Rayes等人证明了a（n）-第Chebyshev-T多项式除以x在整数上是不可约的。
奇素数可以写成不超过两个连续正整数的和。2的幂没有表示为k个连续正整数的和（除了k=1的平凡n=n之外）。请参见A111774号. -Jaap间谍2007年1月4日
EKG序列中出现了形式<2*a（n+1），a（n+1），3*a（n+1）>，如<6,3,9>，<10,5,15>，<14,7,21>的三联体A064413号，见定理（3）-保罗·柯茨2011年2月13日。
奇素数p除一些（2^k+1）或（2^k-1），（k>0，极小，cf。A003558号)取决于A179480号（p+1）/2）=r。这是拟序定理和推论的结果，[Hilton和Pederson，pp.260-264]：2^k==（-1）^r mod b，b奇数；b除以2^k-（-1）^r，其中p是b的子集-加里·亚当森2012年8月26日
奇素数p满足恒等式：p=（乘积（2*cos（（2*k+1）*Pi/（2*p）），k=0..（p-3）/2））^2。这是由C（2*p，0）=（-1）^（（p-1）/2）*p，n>=2得出的，其中ρ（k）的最小多项式C（k，x）：=2*cos（Pi/k）。请参见A187360型对于C和字段Q（rho（n））上的W.Lang链接，等式（20）和（37）-沃尔夫迪特·朗2013年10月23日
奇数m是这样的（（m-3）！！）^2==+-1（mod m）-托马斯·奥多夫斯基2016年7月27日
猜想：a（n）是最小的奇数m>素数（n），使得和{k=1..素数（m）-1}k^（m-1）==素数（n-1（mod m）。这是Agoh-Giuga猜想的推广-托马斯·奥多夫斯基，2018年8月1日
数字k>1，使得Phi（k，x）==1（mod k）或Phi（k，x）==k（mod k^2）都成立，其中Phi（x，k）是第k个分圆多项式-宋嘉宁，2018年8月2日
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参考文献
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保罗·里本博伊姆（Paulo Ribenboim），《大素数小书》（The little book of big primes），斯普林格1991年，第106页。
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链接
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M.O.Rayes、V.Trevisan和P.S.Wang，切比雪夫多项式的因式分解《计算机与数学及其应用》，第50卷，第8-9期，2005年10月至11月，第1231-1240页。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a065091 n=a065091_list！！（n-1）
a065091_list=尾部a000040_list--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月30日
（鼠尾草）
f=3；P=[f]
对于范围（3，极限，2）中的n：
如果（f+1）>n*（f//n）+1：P.append（n）
f=f*n
返回P
（岩浆）【NthPrime（n）：n in[2..100]]//文森佐·利班迪2015年6月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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来自Francisco Salinas（franciscodesalinas（AT）hotmail.com）的更多条款，2002年1月5日
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状态
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经核准的
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A002375号
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| 根据哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇数素数的无序和的次数。
（原名M0104 N0040）
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+10
172
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0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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Helfgott证明了这一猜想的一种较弱形式，即三元形式（见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫猜想是，对于n>=3，这个序列总是正的。
这个猜想已经被验证到3*10^17（请参阅MathWorld链接）-德米特里·卡梅内茨基，2008年10月17日
Languasco和Zaccagini证明了，其中Lambda是von Mangoldt函数，R（n）=Sum_{i+j=n}Lambda（i）*Lambda。
如果2n是两个不同素数的和，那么两个素数都不除2n-克里斯托弗·海林2017年2月28日
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参考文献
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卡尔文·C·克劳森，“数学之谜，数字的美丽和魔力”，珀尔修斯出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年，第12章，第236-257页。
阿波斯托洛斯·多克西亚迪斯（Apostolos K.Doxiadis），《彼得斯叔叔与哥德巴赫猜想》（Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture），布卢姆斯伯里出版社。美国PLC，2000年。
D.A.Grave，Traktat z Algebrichnogo Analizu（代数分析专著）。第2卷，第19页。Vidavnitstvo Akademiia Nauk，基辅，1938年。
H.Halberstam和H.E.Richert，1974年，“筛分方法”，学术出版社，伦敦，纽约，旧金山。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第80页。
N.V.Maslova，关于有限单群及其适当子群的Grünberg-Kegel图的重合，Steklov数学研究所学报，2015年4月，第288卷，补编1，第129-141页；俄文原文：Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN，2014年，第20卷，第1期。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele和Y.Saouter，关于哥德巴赫猜想的新实验结果《建模、分析和仿真》[MAS]，R 9804，第1-12页，技术报告，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫问题的小弧，arXiv:1205.5252[math.NT]，2012-2013年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
H.A.Helfgott，三元哥德巴赫问题，arXiv:1404.2224[math.NT]，2014年。
A.V.Kumchev和D.I.Tolev，加法数论邀请函，arXiv:math/0412220[math.NT]，2004年。
亚历山德罗·兰瓜斯科和亚历山德里·扎卡格尼尼，整数的哥德巴赫表示数，程序。阿默尔。数学。Soc.140（2012），795-804(初步版本，arXiv:1011.3198[math.NT]，2010）。
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配方奶粉
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来自哈尔伯斯塔姆和里切特：a（n）<（8+0（1））*c（n）*n/log（n）^2，其中c（n。据推测，因子8可以替换为2。对于n，a（n）>n/log（n）^2足够大吗-Benoit Cloitre公司2002年5月20日
效率不是很高：a（n）=（Sum_{i=1..n}（pi（i）-pi（i-1））*（π（2n-i）-pi[2n-i-1）]-楼层（2/n）*楼层（n/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月6日
对于n>=2，a（n）=和{3<=p<=n，p是素数}a（2*n-p）-二项式（a（n），2）-a（n-1）-a（n-2）-…-a（1），其中a（n）=A033270型（n） （参见V.Shevelev链接中的示例1）-弗拉基米尔·舍维列夫2013年7月8日
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例子
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2和4不是2个奇素数的和，所以a（1）=a（2）=0；6=3+3（单向，因此a（3）=1）；8=3+5（因此a（4）=1）；10=3+7=5+5（因此a（5）=2）；等。
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MAPLE公司
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A002375号：=proc（n）局部s，p；s：=0；p:=3；而p<2*n做s:=s+x^p；p:=下一素数（p）od；（系数（s^2，x，2*n）+系数（s，x，n））/2结束；[顺序(A002375号（n） ，n=1..100）]；
a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到地板（（n-1）/2）的k，如果isprime（2*k+1）=true，isprime#Emeric Deutsch公司2007年8月27日
g： =总和（总和（x^（i）+i），i=2..j），j=2..50）：seq（系数（g，x，2*n），n=1..98）#Emeric Deutsch公司2007年8月27日
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数学
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f[n_]：=长度[Select[2n-素数[Range[2，PrimePi[n]]]，PrimeQ]]；表[f[n]，{n，100}]（*Paul Abbott，2005年1月11日*）
nn=10^2；ps=布尔[PrimeQ[范围[1，2*nn，2]]；表[Sum[ps[[i]]ps[[n-i+1]]，{i，天花板[n/2]}]，{n，nn}](*T.D.诺伊2011年4月13日*）
表[Count[IntegerPartitions[2n，{2}]，_？（AllTrue[#，PrimeQ]&&FreeQ[#，2]&）]，{n，100}]（*程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2018年3月1日*）
j[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090型=数组[j，98]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[（x=n-2个计数零[A085090级[[1；；n]]+countzeros[r[n]]）+
KroneckerDelta[OddQ[x]，True]）/2，{n，1，98}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年8月30日*）
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黄体脂酮素
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（MuPAD）A002375号：=proc（n）局部s，p；开始s：=0；p:=3；重复if-isprime（2*n-p），然后s:=s+1 end_if；p:=下一素数（p+2）；直到p>n end_repeat；s结束_进程：
（PARI）适用（{A002375号（n，s=0，n=2*n）=素数（p=n，n-3，isprime（n-p）&&s++）；s} ，[1..100]）\\M.F.哈斯勒2023年1月3日
（岩浆）A002375号：=func<n|#[p:p in[3..n]|IsPrime（p）and IsPrime（2*n-p）]>；[A002375号（n） ：[1..98]]中的n；
（鼠尾草）
P=素数（3，n+1）
M=（2*n-p代表p中的p）
F=[k表示M中的k，如果is_prime（k）]
返回透镜（F）
（哈斯克尔）
a002375 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<=n）a065091_list
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 6, 4, 4, 7, 5, 3, 7, 3, 3, 7, 7, 5, 7, 4, 4, 8, 7, 5, 8, 4, 7, 8, 7, 4, 11, 5, 6, 9, 6, 5, 12, 6, 6, 10, 8, 6, 11, 7, 5, 11, 8, 6, 10, 6, 6, 13, 8, 5, 13, 6, 9, 12, 8, 6, 14, 8, 6, 11, 10, 9, 16, 5, 8, 13, 9, 9, 14, 7, 6, 14
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这与Lemoine的一个猜想有关（有时也称为Levy猜想，尽管Lemoine早在69年前就预料到了Levy）-孙志伟2008年6月10日
这个猜想表明，任何大于5的奇数都可以写成p+2q，其中p和q是素数。
可以推测，1、3、5、59和151是唯一的奇整数n，使得n+2p和n+2q对于所有素数p，q都是复合的，其中n＝p+2q。（根据V.Shevelev的观察，参见SeqFan列表的链接。）-M.F.哈斯勒，2017年4月10日
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参考文献
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L.E.Dickson，“数字理论的历史”，第一卷（美国数学学会，切尔西出版社，1999年）；见第424页。
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链接
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E.Lemoine，《国际数学杂志》。，1 (1894),第179页; 3 (1896),第151页.
V.Shevelev，回复：新序列，SeqFan列表，2017年4月。
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配方奶粉
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数学
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a[n_]：=（方法=0；Do[p=2k+1；q=n-k；如果[PrimeQ[p]&&PrimeQ[C]，方法++]，{k，1，n}]；方法）；表[a[n]，{n，0，91}](*Jean-François Alcover公司2012年12月5日*）
表[Count[FrobeniusSolve[{1，2}，2n+1]，{__？PrimeQ}]，{n，0，91}](*简·曼加尔丹，2013年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=本人；n=2*n+1；对于素数（p=2，n\2，s+=i素数（n-2*p））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A155216号
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| 正偶数2n分解为素数和素数或半素数的无序和的次数（陈氏分区）。 |
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+10
三
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0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 10, 9, 10, 10, 10, 13, 11, 10, 12, 11, 12, 12, 14, 12, 13, 14, 13, 13, 15, 13, 15, 15, 17, 16, 15, 15, 15, 16, 18, 16, 16, 18, 17, 19, 17, 20, 19, 19, 18, 18, 20, 19, 20, 21, 20, 18, 22, 21, 22, 20, 23, 19, 22
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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根据陈的结果，这个序列的项是正的，至少对于足够大的n。
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参考文献
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陈振荣，关于大偶数表示为素数之和和至多两个素数之积的问题，《科学通宝》，17（1966），385-386。
陈振荣，关于一个更大的偶数整数表示为一个素数之和和至多两个素数的乘积的问题，Sci。Sinica，16（1973），157-176。
P.M.Ross，关于每个大偶数具有（p1+p2）或（p1+p2p3）形式的Chen定理，J.London Math。Soc.（2）10（1975），500-506。
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链接
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配方奶粉
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对于n>=2，a（n）=和{3<=p<=n，p素数}a（2*n-p）+和{t<=2*n，t奇半素数}a（2xn-t）+a（n）-二项式（a（n，2）+δ（n）-a（n-1）-…-a（1），其中a（n）=A033270型（n） ，如果n是素数，则delta（n）=1，如果n是复数，则delta（n）=2-弗拉基米尔·舍维列夫2013年7月11日
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MAPLE公司
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A155216号：=proc（n）局部a，p，q，twon；twon：=2*n；a:=0；对于i从1开始做p:=ithprime（i）；如果ithprime（i）>twon，则断裂；结束条件：；q:=twon-ithprime（i）；如果isprime（q）且q>=p，则a:=a+1；结束条件：；结束do：对于i从1开始dop:=ithprime（i）；如果ithprime（i）>twon，则断裂；结束条件：；q:=twon-ithprime（i）；如果是A001358（q），则a:=a+1；结束条件：；end-do：返回a；结束进程：seq(A155216号（n） ，n=1..80）#R.J.马塔尔2010年7月26日
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数学
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a[n_]：=模[{k=0，p，q}，对于[i=1，真，i++，p=Prime[i]；如果[p>2n，则中断[]]；q=2n-素数[i]；如果[PrimeQ[q]&&q>=p，k++]]；对于[i=1，真，i++，p=Prime[i]；如果[p>2n，则中断[]]；q=2n-素数[i]；如果[PrimeOmega[q]==2，k++]]；k] ；
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交叉参考
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0、2、6、8、12、15、24、24、28、32、40、45、54、54、60、66、77、77、96、104、112、126、135、135、135、144、160、170、198、198、209、209、220、252、252、252、264、286、299、322、322、336、336、360、360、375、390、405、432、448、464、480、510
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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数学
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数组[PrimePi[#]PrimePi[2#]&，59](*迈克尔·德弗利格，2018年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=素数（n）*素数（2*n）\\米歇尔·马库斯2018年5月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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2, 1223, 1487, 4007, 4547, 7823, 9839, 10259, 11483, 11807, 11909, 13259, 13967, 14207, 15629, 15803, 16139, 16889, 18287, 19583, 23039, 23879, 24359, 25349, 29339, 30707, 32027, 34883, 36929, 38747, 39113, 39119, 42787, 43223, 44207, 46829, 47189, 49003, 49019, 49157, 53093, 56267, 56909
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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3, 11, 59, 197, 389, 467, 479, 503, 563, 719, 839, 887, 1523, 1907, 2087, 2339, 2837, 3167, 3989, 4229, 4259, 4643, 4679, 4787, 4903, 4919, 5417, 5849, 5879, 6299, 7307, 7331, 7577, 7583, 8117
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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Beeger在1950年证明，如果p<q<r是素数，使得p*q*r是3-Carmichael数，那么q<2p^2和r<p^3。因此，有一个有限数量的3-Carmichael数可以被给定的素数整除。
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参考文献
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N.G.W.H.Beeger，“关于复合数N，其中a^N==1（mod N）对于每一个素数到N”，《数学脚本》，第16卷（1950年），第133-135页。
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链接
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例子
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59位于序列中，因为它是唯一3-Carmichael数的素因子：178837201=59*1451*2089。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（1）-a（12）使用Pinch的Carmichael数表进行计算（见链接）。
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[Sum[Boole[OddQ[k]&&PrimePowerQ[k]]，{k，1，n}]，{n，1，75}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）＝{sum（k=2，素数pi（n），logint（n，素数（k））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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