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| A064413号 |
| 心电图序列（或心电图序列）：a（1）=1；a（2）=2；对于n>2，a（n）=与a（n-1）共用一个因子的尚未使用的最小数。 |
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307
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1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21, 24, 16, 20, 22, 11, 33, 27, 30, 25, 35, 28, 26, 13, 39, 36, 32, 34, 17, 51, 42, 38, 19, 57, 45, 40, 44, 46, 23, 69, 48, 50, 52, 54, 56, 49, 63, 60, 55, 65, 70, 58, 29, 87, 66, 62, 31, 93, 72, 64, 68, 74, 37, 111, 75, 78, 76, 80, 82
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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从局部来看，该图类似于心电图（美国英语）或心电图（英国英语）。
定理：（1）每个数字只出现一次：这是正数的排列J.C.Lagarias、E.M.Rains、，N.J.A.斯隆2001年10月3日
置换具有循环（1）（2）（3，4，6，9，10，5）（…，20，18，12，7，14，13，28，26，…）（8）。。。
定理：（2）素数以递增顺序出现J.C.Lagarias、E.M.Rains、，N.J.A.斯隆2001年10月3日
定理：（3）当一个奇素数p出现时，它的前面紧跟着2p，后面紧跟着3pLagarias-Rains-Sloane推测，Hofman-Pilipczuk证明。
定理：（4）设a'（n）是同一序列，但所有项p和3p（p素数）都变为2p（参见A256417型). 那么lima’（n）/n=1，即a（n）~n，除了p素数的p和3pLagarias-Rains-Sloane推测，Hofman-Pilipczuk证明。
猜想：如果a（n）！=p、 然后几乎处处a（n）>n-托马斯·奥多夫斯基2009年1月23日
猜想：lim#（a_n>n）/n=1，即#（a_n>n）~n-托马斯·奥多夫斯基2009年1月23日
猜想：一个词p^2，即素数，前面紧跟着p*（p+1），后面紧跟着p*（p+2）-弗拉基米尔·波罗的海2001年10月3日。这是错误的，例如序列中包含p=157的3个术语p*（p+2）、p^2、p*（p+3）埃里克·雷恩斯
定理：如果a（k）=3p，则|{a（m）：a（m>k）<3p}|=3p-k。证明：如果a-托马斯·奥多夫斯基2009年1月22日
让。。。，a_i，。。。，2p、p、3p，。。。，a_j，。。。不存在a_i>3p。不存在a_j<p-托马斯·奥多夫斯基2009年1月20日
让。。。，a、 ，。。。，2p、p、3p，。。。，b、 ，。。。所有a<3p和b>p#（a>2p）<=#（b<2p）-托马斯·奥多夫斯基2009年1月21日
如果a（k）=3p，则|{a（m）：a（m>k）<3p}|=3p-k-托马斯·奥多夫斯基2009年1月22日
如果定义被更改为要求连续项的GCD为素数幂>1，则序列保持不变，直到a（578）=620，此时a（579）=610与前一项的GCD=10-N.J.A.斯隆2015年3月30日
对于素数p>2，我们有链{j:2|j}->2p->p->3p->{k:3|k}。引入2p的项j必须是偶数，因为2p是由Hofman-Pilipczuk证明的引入p本身的偶数无平方半素数。因此，在i<n-1的序列中不存在项a（i），其中a（n）=p，留下2|j。类似地，3p后面的k必须可以被3整除，因为与p不互素的mp（因此意味着p|mp）具有m>=4，因此与数字k相比较大，因此3|k属于3p的同音。对于链{4,6,3,9,12}，3p后面的12确实是4p，但p=3；这是序列中4p紧跟3p的唯一情况。因此，对于i>1，A073734号(A064955号（i） -1）=2和A073734号(A064955号（i） +2）=3。
对于费马素数p，我们有链{j:2|j}->2^e->{2p=2^e+2}->{p=2^（e-1）+1}->3p->{k:3|k}。
a（3）=4=2^2，a（5）=3=2^1+1；
a（8）=8=2^3，a（10）=5=2^2+1；
a（31）=32=2^5，a（33）=17=2^4+1；
a（485）=512=2^9，a（487）=257=2^8+1；
a（127354）=131072=2^17，a（12735）=65537=2^16+1。
（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《七个错开的序列》，《向一个花脸拼图机致敬》，E.Pegg Jr.、A.H.Schoen和T.Rodgers（编辑），A.K.Peters、Wellesley，马萨诸塞州，2009年，第93-110页。
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链接
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David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，黄石公园排列，arXiv预印本arXiv:1501.01669[math.NT]，2015和J.国际顺序。18 (2015) 15.6.7.
迈克尔·德弗利格，a（n）的注释图当n=1.120时，素p用红色表示，2p用蓝色表示，3p用绿色表示，其他项用灰色表示。
迈克尔·德弗利格，a（n）的部分注释对数散点图对于n=1..1024，素数p用红色表示，2p用蓝色表示，3p用绿色表示，其他项用灰色表示。该图显示了三条准线性条纹，最密集的条纹包含2p和序列中前十几个左右项之外的所有“灰色”项。
彼得·霍夫曼（Piotr Hofman）和马金·皮利普祖克（Marcin Pilipczuk），关于心电图序列的一些新事实，J.整数序列。，11（2008），第08.4.2条。
詹姆斯·基纳，心电图数学[指医院中发现的心电图，包括用于比较。]
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，arXiv:math/0204011[math.NT]，2002年。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，专家。数学。11 (2002), 437-446.
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配方奶粉
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a（n）=尚未使用的最小数，使得gcd（a（n，a（n-1））>1。
在Lagarias-Rains-Sloane（2002）中，假设几乎所有a（n）都满足渐近公式a（n）=n（1+1/（3logn））+o（n/logn）作为n->oo，并且当序列是素数或素数p的3倍时，例外项在序列中产生尖峰。有关猜测的更精确陈述，请参阅论文-N.J.A.斯隆2015年3月7日
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例子
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a（2）=2，a（3）=4（gcd（2,4）=2），a（4）=6。
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MAPLE公司
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h:=阵列（1..20000）；a:=阵列（1..10000）；最大值：=300；最大值：=2*最大值；对于从1到maxn的n，doh[n]：=-1；od：a[1]：=2；h[2]：=1；c:=2；对于n从2到maxa do，对于m从2到maxn do t1:=gcd（m，c）；如果t1>1且h[m]=-1，则c:=m；a[n]：=c；h[c]：=n；断裂；fi；od:od:ap:=[]：对于从1到maxa的n，执行ap:=[操作（ap），a[n]]；od:hp:=[]：对于从2到maxa的n，做hp:=[操作（hp），h[n]]；od：转换（ap，list）；转换（hp，列表）；#这太粗鲁了！
N： =1000:#在第一个项之前获得项>N
五： =矢量（N）：
A[1]：=1：
A[2]：=2:V[2]：=1：
对于n，从3 do
S： ={seq（seq（k*p，k=1..N/p），p=numtheory:-因子集（A[N-1]））}；
对于排序中的s（convert（s，list））do
如果V[s]=0，则
A[n]：=秒；
打破
fi（菲涅耳）
od；
如果V[s]=1，则打破fi；
V[s]：=1；
日期：
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数学
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最大N=100；心电图={1,2}；未使用=范围[3，maxN]；发现=真；While[found，found=False；i=0；While[！found&&i<Length[unused]，i++；如果[GCD[ekg[[-1]]，未使用的[[i]]>1，则发现=True；附加到[ekg，未使用的[[i]]]；unused=删除[unused，i]]]；ekg（*艾尔斯*）
ekGrapher[s_List]：=块[{m=s[[-1]]，k=3}，而[MemberQ[s，k]||GCD[m，k]==1，k++]；追加[s，k]]；嵌套[ekGrapher，{1，2}，71](*罗伯特·威尔逊v2009年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入Data.List（delete，genericIndex）
a064413 n=通用索引a064413_列表（n-1）
a064413_list=1:f 2[2..]其中
ekg x zs=f zs，其中
f（y:ys）=如果gcd x y>1，则y:ekg y（删除y zs）else f ys
（PARI）
a1=1；a2=2；v=[1,2]；
对于（n=3100，a3=if（n<0，0，t=1；while（vecmin（向量（长度（v），i，abs（v[i]-t）））*（gcd（a2，t）-1）==0，t++）；t） ；a2=a3；v=连接（v，a3）；）；
a（n）=v[n]；
（Python）
从分数导入gcd
对于范围（10**5）内的_：
….i=秒
….为真时：
如果b中没有i，且gcd（i，l）>1：
………….l，b[i]=i，正确
当s在b:
………….b.pop（s）
………….s+=1
…………中断
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交叉参考
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关键词
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作者
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乔纳森·艾尔斯（Jonathan.Ayres（AT）btinternet.com），2001年9月30日
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扩展
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状态
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经核准的
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