0、3

乘子2（mod 2n+1）（或SORD（2，2n+1））。

这被称为希尔顿/佩德森参考中的拟序。

由于计算复杂性，请参阅A000.

此外，所谓的“牛奶洗牌”的甲板上的N卡，它映射卡（1，2，…，N）到（1，N，2，N，1，3，N-2，…）。看看莱维的论文。-杰夫瑞沙利特，军09 2019

在Base-KAPRekar映射的迭代下，对于n> 2A165012，A165051，A165090，A151949在基4, 6, 8，10）中，几乎所有的循环都是长度A（n／2—1）；在附加约束下证明，该循环包含至少一个满足“数字数（n-1）-数字数0＝O（数字总数）”的元素。-约瑟夫梅尔斯，SEP 05 2009

从加里·W·亚当森，9月20日2011：（开始）

A（n）可以通过迭代的周期长度来确定，使用X^ 2 - 2，种子2 *COS（2×PI/N）；A065 941SEP 06评论2011。Logistic方程4x*（1-x）的迭代映射同样是混沌的，具有相同的循环长度，但是用Sin ^ 2×2×π/n，n＝2n+1（kAPPRAFF和ADAMSON，2004）初始化轨迹。将牛顿方法应用于I= SqRT（- 1）〔Srangon，KaPrAFF和Adson，2003〕，从而得到COT 2PI/N轨迹的态射：（x^ 2-1）/2x。

从加里·W·亚当森，9月11日2019：（开始）

利用种子2×CoS（π/7）的X^ 2—2，得到周期三轨迹1.8019377…-> 1.24697…->…445041。对于奇数素数n，轨迹项表示正则星2n GON的对角线长度，其中边的最短值（在这种情况下是445…）（参见“多边形和混沌”，第9页图4）。我们可以通过将最低值除以3，从而给出14个GON的3个对角线：（1，2.801937…，4.048917……）。用奇数整数（1, 3, 5）标出等级的项，我们发现对角线长度与对角线公式（Sin（J*皮）/ 14）/（Sin（PI／14））一致，j＝（1，3，5）。（结束）

有符号n行的根A054 142多项式相对于操作（2，x^ 2）是混沌的，周期长度为A（n）。示例：从根到X^ 3 -5x^ 2 +6x - 1＝0；（2 +2×CoS（2×π/n）＝3.24697…）；我们得到轨迹（3.24697…-1.55495…->…198062）；与循环长度3匹配的多项式的根（3）＝γ。-加里·W·亚当森9月21日2011

另外，（n-1）＝卡{COS（（2 ^ k）*PI/（2×n-1））：n}中的k为n>＝1（参见A216066一个基本相同的序列，以获取更多信息。-罗马威特拉，SEP 01 2012

从胡哈尼，10月26日2015：（开始）

用序号1和N开始序列，为下一个数字加上以前的数字，直到总数为偶数。然后新的数是和/ 2。我猜想序列返回到1，N和A（n）是循环长度。

例如：1,7，4，2，1，7，…A（7）＝4。

1，6，3，5，4，2，1，6，…A（6）＝6。（结束）

从胡哈尼，11月06日2015：（开始）

上述猜想的证明：n＝- 1/2；因此2n+1＝0，因此进行MOD（2n+1）运算。当成员是偶数时，它被除以2。当它是奇数时，乘以N，这样有效地除以2。在新成员M为1 <<m<n>的意义上，这是很好定义的，现在看看从奇数成员M开始发生什么。下一个成员是-M／2。只要有偶数成员，就除以2，最后得到奇数m/（2 ^ k）。现在添加所有成员从m开始，和是m/（2 ^ k）。它被除以2，所以下一个成员是m/（2 ^（k+1））。这与（-m/（2 ^ k））/（-2）相同，与定义相同。

所以实际上从1开始，总是除以2，尽管符号有时会改变。最终再次达到1。链可以向后遍历，然后是2 ^（循环长度）＝＝+- 1（mod 2n+1）。

最后，我们注意A（0）：序列1，0继续零，永远不会返回到1。因此，我们宣布周期长度0意味着不可用。（结束）

从加里·W·亚当森，8月20日2019：（开始）

序列中的术语可以通过应用加倍序列mod（2n+1）来获得，然后计数项的数量直到下一项＝＝＝1（mod 2n+1）。例：给定25，轨迹为（1, 2, 4，8, 16, 7，14, 3, 6，12）。

循环结束，因为下一个项是24＝＝1（mod 25），并且周期为10。（结束）

从加里·W·亚当森，SEP 04 2019：（开始）

关于“多边形与混沌”中的KAPPRAFF和ADAMSON的猜想，第13节第7节，“混沌与数字”：给定n=2n+1的循环长度，在4, 9, 16、25、…、M ^ 2中存在相同的周期长度，用于1／N的扩展。

例子：7的循环长度是3，同样的在4的基础上为1/7：021021021。在基底9中，1/7的膨胀是125125125。检查：前几项是1/9＋2/81＋5/729＝104/279＝1426611…（接近1/7＝142857）。（结束）

Peter Hilton和Jean Pedersen，数学挂毯：展示美丽的数学统一，剑桥大学出版社，2010，pp.261-264。

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A（n）＝Log2A160667（n）+ 2）- 1。-纳撒尼尔庄士敦5月22日2009

A（n）<n.-查尔斯9月15日2012

a（n）＝min {k> k 0 k q=qy0}，其中qy0＝1，qyk＝2×1＋2＊q1{k-1 }（参见[Schick，P.4]；q=k＝1＝n＝1；qyk＝＝k＝k＝k＝k＝k＝1。A01068（k）n＝2；qyk＝A130794A（k）n＝3；qyk=*A15870（k-1）＝n＝4；qyk=*A135409（k）＝n＝5）乔纳森斯科瓦拉6月29日2013

a（3）＝3，因为f（x），x^ 2 - 2具有种子2×COS（2×π/7）的3周期，其中7＝2×3＋1。

A（15）＝5，因为Logistic方程4x*（1-x）的迭代映射具有使用种子Sin ^ 2（2×PI）/n的周期5；n＝31＝2×15＋1。

A353558= PROC（n）

局部M，Mo；

如果n＝0，那么

返回0；

如果结束；

1岁的M

MO:= MODP（2 ^ m，2×n＋1）；

如果Mo在{1, 2 *N}中，那么

返回M；

如果结束；

结束DO：

结束进程：

SEQA353558（n），n＝0…20）；马塔尔，十二月01日2014

F:= PROC（n）局部T；

T: = NUM理论：-MLO（-1, 2，n）；

如果t=失败然后NoMealth:订单（2，N）否则T FI

结束进程：

0，SEQ（F（2×K+ 1），K＝1…1000）；罗伯特以色列10月26日2015

亚序列[A]，n]：=如果[n＞1 & & gCD[a，n]＝1，min [乘法阶[a，n，{-1, 1 }] ]，0 ]；

表[子序列〔2，2n+1〕，{n，0, 100 }〕（*）诺德，八月02日2006日）

（PARI）a（n）＝{m＝1；而（m，If（2，m）%（2×n+1）＝1＝1（2 ^ m）%（2×n+1）＝＝2×n，返回（m））；m++）}阿图格-阿兰06月11日2015

囊性纤维变性。A054 142，A065 941，A0854 78，A160667，A179480，A135303（教练号码）A21637（奇数单教练）A000 0215（Fermat数）。

A216066是一个基本相同的序列，除了偏移。

语境中的顺序：A023 160 A085 312 A0465030*A216066 A244092 A301853

相邻序列：A353555 A353556 A353557*A353559 A000 3560 A000 3561

诺恩，改变

斯隆

更多条款哈里史密斯2月11日2005

修订后的条目斯隆，八月02日2006日和12月10日2017日

经核准的