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问候整数序列的在线百科全书!)
A353558 最小数m>0,使得2 ^ m==+1(mod 2n+1)。 三十二
1, 1, 2、3, 3, 5、6, 4, 4、9, 6, 11、10, 9, 14、5, 5, 12、18, 12, 10、7, 12, 23、21, 8, 26、20, 9, 29、30, 6, 6、33, 22, 35、33, 22, 35、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

乘子2(mod 2n+1)(或SORD(2,2n+1))。

这被称为希尔顿/佩德森参考中的拟序。

由于计算复杂性,请参阅A000.

此外,所谓的“牛奶洗牌”的甲板上的N卡,它映射卡(1,2,…,N)到(1,N,2,N,1,3,N-2,…)。看看莱维的论文。-杰夫瑞沙利特,军09 2019

在Base-KAPRekar映射的迭代下,对于n> 2A165012A165051A165090A151949在基4, 6, 8,10)中,几乎所有的循环都是长度A(n/2—1);在附加约束下证明,该循环包含至少一个满足“数字数(n-1)-数字数0=O(数字总数)”的元素。-约瑟夫梅尔斯,SEP 05 2009

加里·W·亚当森,9月20日2011:(开始)

A(n)可以通过迭代的周期长度来确定,使用X^ 2 - 2,种子2 *COS(2×PI/N);A065 941SEP 06评论2011。Logistic方程4x*(1-x)的迭代映射同样是混沌的,具有相同的循环长度,但是用Sin ^ 2×2×π/n,n=2n+1(kAPPRAFF和ADAMSON,2004)初始化轨迹。将牛顿方法应用于I= SqRT(- 1)〔Srangon,KaPrAFF和Adson,2003〕,从而得到COT 2PI/N轨迹的态射:(x^ 2-1)/2x。

加里·W·亚当森,9月11日2019:(开始)

利用种子2×CoS(π/7)的X^ 2—2,得到周期三轨迹1.8019377…-> 1.24697…->…445041。对于奇数素数n,轨迹项表示正则星2n GON的对角线长度,其中边的最短值(在这种情况下是445…)(参见“多边形和混沌”,第9页图4)。我们可以通过将最低值除以3,从而给出14个GON的3个对角线:(1,2.801937…,4.048917……)。用奇数整数(1, 3, 5)标出等级的项,我们发现对角线长度与对角线公式(Sin(J*皮)/ 14)/(Sin(PI/14))一致,j=(1,3,5)。(结束)

有符号n行的根A054 142多项式相对于操作(2,x^ 2)是混沌的,周期长度为A(n)。示例:从根到X^ 3 -5x^ 2 +6x - 1=0;(2 +2×CoS(2×π/n)=3.24697…);我们得到轨迹(3.24697…-1.55495…->…198062);与循环长度3匹配的多项式的根(3)=γ。-加里·W·亚当森9月21日2011

另外,(n-1)=卡{COS((2 ^ k)*PI/(2×n-1)):n}中的k为n>=1(参见A216066一个基本相同的序列,以获取更多信息。-罗马威特拉,SEP 01 2012

胡哈尼,10月26日2015:(开始)

用序号1和N开始序列,为下一个数字加上以前的数字,直到总数为偶数。然后新的数是和/ 2。我猜想序列返回到1,N和A(n)是循环长度。

例如:1,7,4,2,1,7,…A(7)=4。

1,6,3,5,4,2,1,6,…A(6)=6。(结束)

胡哈尼,11月06日2015:(开始)

上述猜想的证明:n=- 1/2;因此2n+1=0,因此进行MOD(2n+1)运算。当成员是偶数时,它被除以2。当它是奇数时,乘以N,这样有效地除以2。在新成员M为1 <<m<n>的意义上,这是很好定义的,现在看看从奇数成员M开始发生什么。下一个成员是-M/2。只要有偶数成员,就除以2,最后得到奇数m/(2 ^ k)。现在添加所有成员从m开始,和是m/(2 ^ k)。它被除以2,所以下一个成员是m/(2 ^(k+1))。这与(-m/(2 ^ k))/(-2)相同,与定义相同。

所以实际上从1开始,总是除以2,尽管符号有时会改变。最终再次达到1。链可以向后遍历,然后是2 ^(循环长度)==+- 1(mod 2n+1)。

最后,我们注意A(0):序列1,0继续零,永远不会返回到1。因此,我们宣布周期长度0意味着不可用。(结束)

加里·W·亚当森,8月20日2019:(开始)

序列中的术语可以通过应用加倍序列mod(2n+1)来获得,然后计数项的数量直到下一项===1(mod 2n+1)。例:给定25,轨迹为(1, 2, 4,8, 16, 7,14, 3, 6,12)。

循环结束,因为下一个项是24==1(mod 25),并且周期为10。(结束)

加里·W·亚当森,SEP 04 2019:(开始)

关于“多边形与混沌”中的KAPPRAFF和ADAMSON的猜想,第13节第7节,“混沌与数字”:给定n=2n+1的循环长度,在4, 9, 16、25、…、M ^ 2中存在相同的周期长度,用于1/N的扩展。

例子:7的循环长度是3,同样的在4的基础上为1/7:021021021。在基底9中,1/7的膨胀是125125125。检查:前几项是1/9+2/81+5/729=104/279=1426611…(接近1/7=142857)。(结束)

推荐信

Peter Hilton和Jean Pedersen,数学挂毯:展示美丽的数学统一,剑桥大学出版社,2010,pp.261-264。

Carl Schick,三角和UNTHALTHT同ZALLITHORIE,苏黎世,2003。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

R. Bekes,J. Pedersen,B. Shao,疯茶党循环分区Coll。数学J. 43(1)(2012)25-36,JSTOR.

Daniel Gabric,Jeffrey Shallit,边界、回文前缀和正方形前缀,ARXIV:1906.03689 [C.DM],2019。

P. Hilton,J. Pedersen,关于因子2 ^ ^ k+- 1数学。教育。5(1)(1994)29~31。

Jay Kappraff和Gary W. Adamson余切函数与狭义相对论、银均值、P圈和混沌理论的关系福尔马,第18卷,第3期,第249至262页(2003)。

Jay Kappraff和Gary W. Adamson多边形与混沌《动力系统与几何理论杂志》第2卷(2004),第65页。

保罗·勒维置换的Sur-Quelkes类合成数学。8(1951),1-48。

H. J. SmithXICARC -超精密整数计算器。[断线]?]

威廉·吉尔伯特·斯特朗对I的混沌搜索《大学数学》杂志22,3-12,(1991)[ JSTOR ]

Eric Weisstein的数学世界,乘法阶数.

Eric Weisstein的数学世界,亚函数

S. Wolfram,元胞自动机的代数性质(1984)Appendix B.

公式

A(n)=Log2A160667(n)+ 2)- 1。-纳撒尼尔庄士敦5月22日2009

A(n)<n.-查尔斯9月15日2012

a(n)=min {k> k 0 k q=qy0},其中qy0=1,qyk=2×1+2*q1{k-1 }(参见[Schick,P.4];q=k=1=n=1;qyk==k=k=k=k=k=1。A01068(k)n=2;qyk=A130794A(k)n=3;qyk=*A15870(k-1)=n=4;qyk=*A135409(k)=n=5)乔纳森斯科瓦拉6月29日2013

例子

a(3)=3,因为f(x),x^ 2 - 2具有种子2×COS(2×π/7)的3周期,其中7=2×3+1。

A(15)=5,因为Logistic方程4x*(1-x)的迭代映射具有使用种子Sin ^ 2(2×PI)/n的周期5;n=31=2×15+1。

枫树

A353558= PROC(n)

局部M,Mo;

如果n=0,那么

返回0;

如果结束;

1岁的M

MO:= MODP(2 ^ m,2×n+1);

如果Mo在{1, 2 *N}中,那么

返回M;

如果结束;

结束DO:

结束进程:

SEQA353558(n),n=0…20);马塔尔,十二月01日2014

F:= PROC(n)局部T;

T: = NUM理论:-MLO(-1, 2,n);

如果t=失败然后NoMealth:订单(2,N)否则T FI

结束进程:

0,SEQ(F(2×K+ 1),K=1…1000);罗伯特以色列10月26日2015

Mathematica

亚序列[A],n]:=如果[n>1 & & gCD[a,n]=1,min [乘法阶[a,n,{-1, 1 }] ],0 ];

表[子序列〔2,2n+1〕,{n,0, 100 }〕(*)诺德,八月02日2006日)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={m=1;而(m,If(2,m)%(2×n+1)=1=1(2 ^ m)%(2×n+1)==2×n,返回(m));m++)}阿图格-阿兰06月11日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A054 142A065 941A0854 78A160667A179480A135303(教练号码)A21637(奇数单教练)A000 0215(Fermat数)。

A216066是一个基本相同的序列,除了偏移。

语境中的顺序:A023 160 A085 312 A0465030*A216066 A244092 A301853

相邻序列:A353555 A353556 A353557*A353559 A000 3560 A000 3561

关键词

诺恩改变

作者

斯隆

扩展

更多条款哈里史密斯2月11日2005

修订后的条目斯隆,八月02日2006日和12月10日2017日

地位

经核准的

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最后修改9月18日15:33 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)