搜索： a143610-编号：a143610
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72, 108, 200, 392, 500, 968, 1352, 1372, 4232, 7688, 8788, 13448, 14792, 17672, 19652, 27436, 27848, 35912, 48668, 49928, 55112, 75272, 81608, 84872, 97556, 102152, 119164, 137288, 150152, 154568, 177608, 182408, 197192, 202612, 223112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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形式为n=p^2*q^3的数，其中p和q是两个不同的素数，n+1和n-1都在A005117号.
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链接
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数学
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f[n_]：=Last/@FactorInteger[n]=={2，3}||Last/@FactorIntiger[n]=={3，2}；<<数字理论`NumberTheoryFunctions`lst={}；Do[If[n]，If[SquareFreeQ[n-1]&&SquarefreQ[n+1]，AppendTo[lst，n]]，{n，3*9！}]；第一次
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000688号
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| n阶阿贝尔群的个数；n分解成素数幂的次数。
（原名M0064 N0020）
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+10
129
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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等价地，具有n个共轭类的Abelian群的个数-迈克尔·索莫斯2010年8月10日
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3，1）。
还有n个元素是域的直积的环的数目；这些是n个元素没有幂零的交换环；同样地，交换环中每个元素x都有一个k>0，使得x^（k+1）=x-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月20日
此外，根据Molnár的一个定理（参见[Molnаr]），2*n+1阶（非同构）阿贝尔群的数量等于r^n通过交叉的非同构格Z分片的数量，其中“交叉”是r^n中的一个单位立方体，其在每个面上都附加了另一个单位立方（Z，r分别是整数和实数）。（参见[Horak]。）-L.埃德森·杰弗里2012年11月29日
Zeta（k*s）是数字的特征函数的Dirichlet生成函数，其为k次幂（k=1 inA000012号，k=2英寸A010052号，k=3英寸A010057号，参见arXiv:1106.4038第3.1节）。k上的无穷乘积（此处）是表示数n=product_i（b_i）^（e_i），其中所有指数e_i是不同的，且>=1。示例：a（n=4）=2:4^1=2^2。a（n=8）=3:8^1=2^1*2^2=2^3。a（n=9）=2:9^1=3^2。a（n=12）=2:12^1=3*2^2。a（n=16）=5:16^1=2*2^3=4^2=2^2*4^1=2^4。如果e_i是集合{1,2}，我们得到A046951号表示为数字和正方形乘积的表示数-R.J.马塔尔2016年11月5日
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第274-278页。
D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第XIII.12节，第468页。
J.S.Rose，群论课程，坎布。大学出版社，1978年，见第7页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.Speiser，《Gruppen von endlicher Ordnung的模具理论》，第4页。Auflage，Birkhäuser，1956年。
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链接
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Tak-Shing T.Chan和Y.-H.Yang，极n复和n双复奇异值分解与主成分追踪《IEEE信号处理汇刊》（2016年12月15日第24期第64卷）；DOI:10.1109/TSP.2016.261217。
B.Horvat、G.Jaklic和T.Pisanski，关于哈密顿群的个数，arXiv:math/0503183[math.CO]，2005年。
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配方奶粉
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与a（p^k）相乘=k的分区数=A000041号（k） ；如果（m，n）=1，则a（mn）=a（m）a（n）。
a（n）=产品{j=1..n（n）}A000041号（e（j）），n>=2，如果
n=乘积{j=1..n（n）}素数（j）^e（j），n（n=A001221号（n） 。参见Richert参考，引用A.Speiser关于有限群的书（德语，第51页，大写）-沃尔夫迪特·朗2011年7月23日
根据对称群的循环指数：Product_{q=1..m}[z^{v_q}]z（S_v）1/（1-z），其中v是n的素因式分解中任何素数的最大指数，v_q是素因子的指数，z（S_v）是v元素上对称群的周期指数-马尔科·里德尔2014年10月3日
Dirichlet g.f.：求和{n>=1}a（n）/n^s=Product_{k>=1}zeta（ks）[Kendall]-阿尔瓦·伊贝亚斯2014年11月5日
渐近平均值：lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）=A021002型.（结束）
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例子
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a（1）=1，因为平凡群{e}是唯一的1阶群，并且它是阿贝尔群；或者，因为将1分解为素数幂的唯一因子是空乘积。
对于任何素数p，a（p）=1，因为素数幂的唯一因式分解是p=p^1，并且（根据拉格朗日定理）只有一组素数阶p；它与（Z/pZ，+）同构，因此是阿贝尔的。
a（8）=3，因为8=2^3，因此a（8”=pa（3）=A000041号（3） 从分区（3）、（2，1）和（1，1，1）中取=3，得到8:8、4*2和2*2*2的3个因式分解。
a（36）=4，因为36=2^2*3^2，因此从分区（2）和（1，1）中a（36，）=pa（2）*pa（2。
（结束）
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MAPLE公司
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with（combint）：readlib（ifactors）：对于n从1到120，do ans：=1：对于i从1到nops（ifactor（n）[2]），do ans：=ans*numbpart（ifacters（n）[2][i][2]）od:printf（`%d，`，ans）：od：#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日
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数学
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f[n_]：=时间@@PartitionsP/@Last/@因子整数@n; 数组[f，107](*罗伯特·威尔逊v2006年9月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A000688号（n） ={局部（f）；f=因子（n）；prod（i=1，矩阵大小（f）[1]，数字部分（f[i，2]））}\\迈克尔·波特2010年2月8日
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；触头（i=1，#f，数字部分（f[i]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月16日
（圣人）
定义a（n）：
F=系数（n）
返回prod（[number_of_partitions（F[i][1]）for i in range（len（F））]）
（哈斯克尔）
a000688=产品。地图a000041。a124010_低
（Python）
来自sympy import factorint，npartitions
从数学导入prod
定义A000688号（n） ：return prod（映射（npartitions，factorint（n）.values（）））#柴华武2022年1月14日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000001号,A021002型,A060689级,A000041号,A000961号,A001055美元,A005361号,A034382号,A046054号,A046055型,A046056号,A046101号,A050360型,A055653号,A057521号,2018年1月72日（二等分），A101876号（四边形），A124010型,A050361号,A051532号,A129667号（Dirichlet逆）。
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 5, 6, 2, 9, 2, 10, 4, 4, 4, 11, 2, 4, 4, 8, 2, 9, 2, 6, 6, 4, 2, 12, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 13, 2, 4, 6, 14, 4, 9, 2, 6, 4, 9, 2, 15, 2, 4, 6, 6, 4, 9, 2, 12, 7, 4, 2, 13, 4, 4, 4, 8, 2, 13, 4, 6, 4, 4, 4, 16, 2, 6, 6, 11, 2, 9, 2, 8, 9, 4, 2, 15, 2, 9, 4, 12, 2, 9, 4, 6, 6, 4, 4, 17
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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因此，这个序列（而不是A046523号)可用于查找a（n）的值仅依赖于n的素数签名的序列，即仅依赖n的因式分解中素数指数的多集。（End）
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链接
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配方奶粉
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（结束）
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例子
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1有素数签名（），这是第一个不同的素数签名。因此，a（1）=1。
2具有素数签名（1），即（1）之后的第二个不同素数签名。因此，a（2）=2。
3有素数签名（1），2也是。因此，a（3）=a（2）=2。
4有素数签名（2），在（）和（1）之后是第三个不同的素数签名。因此，a（4）=3。（结束）
对于n=2，A046523号（2） =2，这在（第一素数）之前是没有遇到过的，因此我们为（2）分配了迄今为止未使用的最少的数字，即2，因此a（2）=2。
对于n=4，A046523号（4） =4，在（素数的第一个平方）之前没有遇到，因此我们为（4）分配到目前为止未使用的最少的数字，即3，因此a（4）=3。
对于n=5，A046523号（5） =2，因为在n=2时第一次遇到，所以我们设置a（5）=a（2）=2。
对于n=6，A046523号（6） =6，之前没有遇到过（第一个半素数pq具有不同的p和q），因此我们为（6）分配了迄今为止未使用的最少的数字，即4，因此a（6）=4。
对于n=8，A046523号（8） =8，在（素数的第一个立方体）之前没有遇到，因此我们为（8）分配到目前为止未使用的最少的数字，即5，因此a（8）=5。
对于n=9，A046523号（9） =4，与n=4时第一次遇到的情况一样，因此a（9）=3。
（结束）
计算序列的算法的（粗略）描述：
假设我们想计算[1..20]中n的a（n）。
我们设置了一个由20个元素组成的向量，值为0，数字m=1，这是我们尚未检查的最小值，c=0是我们迄今为止发现的不同素数签名的数量。
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
我们检查m的素数签名，看它是（）。我们用1增加c，并将所有元素设为20，素数签名（）设为1。在此过程中，我们调整了m。这得出：
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]. 我们没有检查的最小值是m=2。2具有质数签名（1）。我们用1增加c，并将所有元素设为20，素数签名（1）设为2。在此过程中，我们调整了m。这得出：
[1, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0]
我们检查m=4的素数签名，发现其素数签名是（2）。我们用1增加c，并用素数签名（2）将所有数字设为20，设为3。这样可以：
[1, 2, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0]
类似地，在m=6之后，我们得到
[1，2，2，3，2，4，2，0，3，4，2，0，2，4，4，0，2，0]，在m=8之后，我们得到：
[1，2，2，3，2，4，2，5，3，4，2，0，2，4，4，0，2，0]，在m=12之后，我们得到：
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,6,2,4,4,0,2,6,2,0]，在m=16之后，我们得到：
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,6,2,4,4,7,2,6,2,0]，在m=20之后，我们得到：
[1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 8]. 现在，m>20，所以我们停下来。（结束）
上述方法效率低下，因为步骤“将所有元素a（n）设置为n=Nmax，素数签名s（n）=s[c]设置为c”需要将所有整数分解为Nmax（或至少将其签名计算后与s[c]进行比较）。在每m=1..Nmax上只运行一次，计算它的素数签名s（m），将它与它的“秩”（=列表的新大小）一起添加到有序列表中，并将该秩赋给a（m）会更有效。素数签名列表比[1..Nmax]短得多。还可以使用m’（m）：=带m素数签名的最小n（计算速度快于搜索签名）作为s（m）的代表，并设置a（m）:=a（m’（m））。那么，除了要计算的序列之外，只需要一个计数器（到目前为止看到的素数签名数）作为辅助变量就足够了-M.F.哈斯勒2019年7月18日
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MAPLE公司
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当地a046523，a；
从1开始
返回a；
返回-1；
结束条件：；
结束do：
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数学
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带有[{nn=120}，函数[s，表[Position[按键@s，k_/；MemberQ[k，n]][[1，1]]，{n，nn}]]@Map[#1->#2&@@#&，Transpose@{Values@#，Keys@#}]&@PositionIndex@Table[Times@@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，Sort[FactorInteger[n][[All，-1]]，Greater]]-Boole[n==1]，{n，nn}](*迈克尔·德弗利格，2017年5月12日，第10版*）
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黄体脂酮素
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（PARI）查找（ps，vps）={for（k=1，#vps，if（vps[k]==ps，return（k））；）；}
lisps（nn）={vps=[]；对于（n=1，nn，ps=vecsort（factor（n）[，2]））；ips=find（ps，vps）；如果（！ips，vps=concat（vps，ps）；ips=#vps），print1（ips，“，”）；}\\米歇尔·马库斯2015年11月15日；编辑人M.F.哈斯勒2019年7月16日
（PARI）
rgs_transform（invec）={my（occurrences=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，length，invec，if（mapisdefined（occurements，invec[i]），my（pp=mapget（occursions，invec[i]；
write_to_bfile（start_offset，vec，bfilename）={对于（n=1，长度（vec），write（bfilename，（n+start_offset）-1，“”，vec[n]）；}
写入to_b文件（1，rgs_transform（向量（100000，n，A046523号（n） ），“b101296.txt”）；
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交叉参考
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由该序列获得的值确定的等价类的有限个（>=2）的并集序列（即大卫·A·科内斯2017年5月12日配方奶粉）：A001358号(A001248号U型A006881号，值3和4），A007422号（值1、4、5），A007964号(2, 3, 4, 5),A014612号(5, 6, 9),A030513型(4, 5),A037143美元(1, 2, 3, 4),A037144号(1, 2, 3, 4, 5, 6, 9),A080258型(6, 7),A084116号(2, 4, 5),A167171号(2, 4),A217856型(6, 9).
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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60, 72, 84, 90, 96, 108, 126, 132, 140, 150, 156, 160, 198, 200, 204, 220, 224, 228, 234, 260, 276, 294, 306, 308, 315, 340, 342, 348, 350, 352, 364, 372, 380, 392, 414, 416, 444, 460, 476, 486, 490, 492, 495, 500, 516, 522, 525, 532, 544, 550
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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数学
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选择[Range[600]，Length[Divisors[#]]==12&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月10日*）
选择[范围[600]，除数西格玛[0，#]==12&](*哈维·P·戴尔2016年6月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1，1e3，如果（numdiv（n）==12，打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月11日
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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96, 160, 224, 352, 416, 486, 544, 608, 736, 928, 992, 1184, 1215, 1312, 1376, 1504, 1696, 1701, 1888, 1952, 2144, 2272, 2336, 2528, 2656, 2673, 2848, 3104, 3159, 3232, 3296, 3424, 3488, 3616, 4064, 4131, 4192, 4384, 4448, 4617, 4768, 4832, 5024, 5216
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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数学
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对于[{nn=50}，取[Union[Flatten[{#[1]]^5#[2]]，#[[1]]#[2]]^5}和/@子集[Prime[Range[nn]]，{2}]]，nn]](*哈维·P·戴尔2013年3月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，（lim\2）^（1/5），t=p^5；对于素数（q=2，lim\t，如果（p==q，next）；列表（v，t*q））；向量排序（Vec（v））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月11日
（PARI）isok（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；f==[5，1]~||f==[1，5]~
对于（n=1，1e4，如果（isok（n），打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月11日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A255231型
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| 因子分解数n=Product_i b_i^e_i，其中所有基b_i是不同的，所有指数e_i是不同的>=1。 |
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+10
9
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 7, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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非乘法：a（48）=a（2^4*3）=5<>a（2*4）*a（3）=4*1=4-R.J.马塔尔，2016年11月5日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=2:4^1=2^2。
a（8）=2:8^1=2^3。
a（9）=2:9^1=3^2。
a（12）=2:12^1=2^2*3^1。
a（16）=4:16^1=4^2=2^2*4^1=2^4。
a（18）=2:18^1=2*3^2。
a（20）=2:20^1=2^2*5^1。
a（24）=3:24^1=2^2*6^1=2 ^3*3^1。
a（32）=5:32^1=2^1*4^2=2^2*8^1=2 ^3*4^1=2,5。
a（36）=4:36^1=6^2=3^2*4^1=2^2*9^1。
a（48）=5:48^1=3^1*4^2=2^2*12^1=2^3*6^1=2 ^4*3^1。
a（60）=2:60^1=2^2*15^1。
a（64）=7:64^1=8^2=4^3=2^2*16^1=2^3*8^1=2^4*4^1=2^6。
a（72）=6:72^1=3^2*8^1=2^1*6^2=2^2*18^1=2^3*9^1=2 ^3*3^2。
（结束）
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MAPLE公司
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#如果n=dvs_i^exps（i）其中i=1..pividx固定，则计算产品的解决方案
Apiv：=进程（n，dvs，exps，pividx）
本地dvscnt、expscopy、i、a、expsrt、e；
dvscnt:=nops（dvs）；
a:=0；
如果pividx>dvscnt，则
#已用尽指数列表：递归的离开
#检查dvs_i^exps（i）是否为表示
如果n=mul（op（i，dvs）^op（i、exps），i=1..dvscnt），则
#构造非0指数列表
导出：=[]；
为我从1到dvscnt做
如果op（i，exps）>0，则
expsrt:=[操作（expsrt），操作（i，exps）]；
结束条件：；
结束do；
#检查列表是否无重复
如果nops（expsrt）=nops（convert（expsrt，set）），则
返回1；
其他的
返回0；
结束条件：；
其他的
返回0；
结束条件：；
结束条件：；
#需要列表的本地副本来修改它
检验：=[]；
对于i从1到nops（exps）do
expscopy:=[op（expscopy），op（i，exps）]；
结束do：
#循环指定给列表中下一个基数的所有指数。
从0到e do
candf:=op（pividx，dvs）^e；
如果modp（n，candf）<>0，则
断裂；
结束条件：；
#将e指定给指数的本地副本
expscopy:=下层（pividx=e，expscopy）；
a:=a+程序名（n，dvs，expscopy，pividx+1）；
结束do：
返回a；
结束进程：
本地dvs、dvscnt、exps；
如果n=1，则
返回1；
结束条件：；
#除1外，候选基数都是除数
dvs:=转换（数字[除数]（n）减去{1}，列表）；
dvscnt:=nops（dvs）；
#指数列表从all 0开始，为
#递归增加
exps:=[seq（0，e=1..dvscnt）]；
#以dvs的任何子集为基数，即指数0向上
Apiv（n，dvs，exps，1）；
结束进程：
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A343443
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| 如果n=积（p_j^k_j），则a（n）=积（k_j+2），其中a（1）=1。 |
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+10
9
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1, 3, 3, 4, 3, 9, 3, 5, 4, 9, 3, 12, 3, 9, 9, 6, 3, 12, 3, 12, 9, 9, 3, 15, 4, 9, 5, 12, 3, 27, 3, 7, 9, 9, 9, 16, 3, 9, 9, 15, 3, 27, 3, 12, 12, 9, 3, 18, 4, 12, 9, 12, 3, 15, 9, 15, 9, 9, 3, 36, 3, 9, 12, 8, 9, 27, 3, 12, 9, 27, 3, 20, 3, 9, 12, 12, 9, 27, 3, 18
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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a（n）只依赖于n的素数签名（见公式）-伯纳德·肖特2021年5月3日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{d|n，gcd（d，n/d）=1}τ（d）。
a（p^k）=k+2表示p素数，或签名[k]。
Dirichlet g.f.：zeta（s）^2*乘积{素数p}（1+1/p^s-1/p^（2*s））-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年2月11日
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=倍@@（（#[2]]+2）&/@FactorInteger[n]）；表[a[n]，{n，80}]
a[n_]：=和[If[GCD[d，n/d]==1，DivisorSigma[0，d]，0]，{d，Divisor[n]}]；表[a[n]，{n，80}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（n，d，如果（gcd（d，n/d）==1，numdiv（d）））\\安德鲁·霍罗伊德2021年4月15日
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X-X^2）/（1-X）^2）[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2023年2月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A001221号,A005361号,A007425号,A025847号,A034444号,A056671号,A064549号,A074816号,A107758号,A107759号,A348018型,A363194型.
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关键词
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非n,容易的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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32, 72, 108, 128, 200, 243, 256, 288, 392, 432, 500, 512, 576, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1024, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1600, 1728, 1800, 1944, 2000, 2048, 2187, 2304, 2312, 2592, 2700, 2888, 2916, 3087, 3125, 3136, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4096, 4232, 4500, 4563, 4608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a（n）=1+（（zeta（2）-1）*（zeta（3）-1）-1）/zeta（6）-P（6）=0.12806919584708298724…，其中P（s）是素数zeta函数-阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月7日
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数学
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带有[{max=5000}，并集[Table[i^2*j^3，{j，2，max^（1/3）}，{i，2，Sqrt[max/j^3]}]//扁平]](*阿米拉姆·埃尔达尔，2023年2月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；对于（b=2，sqrtnint（lim\4,3），对于（a=2，m2，lim\b^3），listput（v，a^2*b^3，））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年1月3日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A275387型
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| n的除数d<e的有序对的数目，使得gcd（d，e）>1。 |
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+10
5
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0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 2, 0, 8, 0, 2, 2, 6, 0, 8, 0, 8, 2, 2, 0, 18, 1, 2, 3, 8, 0, 15, 0, 10, 2, 2, 2, 24, 0, 2, 2, 18, 0, 15, 0, 8, 8, 2, 0, 32, 1, 8, 2, 8, 0, 18, 2, 18, 2, 2, 0, 44, 0, 2, 8, 15, 2, 15, 0, 8, 2, 15, 0, 49, 0, 2, 8, 8, 2, 15, 0, 32, 6, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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集合{（x，y）中的元素数：x|n，y|n，x<y，gcd（x，y）>1}。
序列中的每个元素都无限重复，例如：
如果n素数，a（n）=0；
如果n在集合中，a（n）=15{A007304型}union{64}={30，42，64，66，70，…}={Sphenic numbers}联合{64}；
a（n）=44，如果n正好是四个素数的乘积，其中三个素数是不同的(A085987号)；
a（n）=49，如果n的形式为p^2*q^3，其中p，q是不同的素数(A143610型)；
a（n）=98，如果n是素数的七次幂与一个不同素数（p^7*q）的乘积(A179664号)；
a（n）=116，如果n是两个完全不同的素数平方和一个不同的素值（p^2*q^2*r）的乘积(A179643号)；
a（n）=126，如果n是素数的5次幂与2次幂的不同不同素数的乘积（p^5*q^2）(A179646号)；
a（n）=128，如果n是素数的8次幂与不同素数（p^8*q）的乘积(A179668号)；
a（n）=150，如果n是一个素数的四次幂与两个不同的素数（p^4*q*r）的乘积(A179644号)；
a（n）=159，如果n是素数的四次幂与幂3的不同素数的乘积（p^4*q^3）(A179666号).
可以继续使用a（n）=162、178、209、224、227、238、239、260、289、309、320、333，。。。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{d1|n，d2|n，d1<d2}（1-[gcd（d1，d2）=1]），其中[]是艾弗森括号-韦斯利·伊万·赫特2021年1月1日
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例子
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a（12）=8，因为12的除数是{1，2，3，4，6，12}，对于以下8对除数：（2,4），（2,6），（2.12），（3,6）。
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MAPLE公司
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其中（numtheory）：nn：=100：
对于从1到nn的n do：
x： =除数（n）：n0：=nops（x）：it：=0：
对于从1到n0的i，请执行以下操作：
对于从i+1到n0的j，do：
如果gcd（x[i]，x[j]）>1
然后
它：=它+1：
其他的
图1：
日期：
日期：
printf（`%d，`，it）：
日期：
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数学
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表[Sum[Sum[（1-KroneckerDelta[GCD[i，k]，1]）（1-天花板[n/k]+地板[n/k]）（1-天花板[n/i]+地板[n/i]），{i，k-1}]，{k，n}]，}n，100}](*韦斯利·伊万·赫特2021年1月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=my（d=除数（n））；总和（i=2，#d，总和（j=1，i-1，gcd（d[i]，d[j]）>1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月3日
（PARI）a（n）=my（f=系数（n）[，2]，t=prod（i=1，#f，f[i]+1））；t*（t-1）/2-（prod（i=1，#f，2*f[i]+1）+1）/2\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年8月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001248号,A006881号,A007304型,A030078型,A030514型,A030632号,A046386号,A050997型,A054753号,A063647号,A065036号,A066446号,A079395号,A085986美元,A085987号,A092759号,A143610型,A162142号,A178739号,A178740号,A179644号,A179646号,A179664号,A189975号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 2, 1, 5, 1, 0, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 7, 1, 2, 2, 0, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 0, 2, 1, 7, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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链接
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例子
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a（72）=4分解为（2*3*12），（3*24），（6*12）和（72）。此列表中缺少且不严格的是（2*2*2*13*3）、（2*2%3*6）、（2%6*6）和（2*2\*18），而列表中缺少并使用完全幂的是（2%36）、（4*9）、（3*4*6），（4*18）和（8*9）。
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数学
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radQ[n_]：=或[n==1，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]==1]；
facssr[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facssr[n/d]，Min@@#>d&]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，radQ]}]]；
表[长度[facssr[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A001597号,A007916号,A025147号,A045778号,A052410号,A303707型,A323054,A323087型,A323088型,A323089型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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