A045778-OEIS公司

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

A045778号

将n分解为大于1的不同因子的次数。

276

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 2, 5, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 9, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 5, 1, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 1, 5

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 6

评论

这个序列只依赖于n的素数签名，而不依赖于n实际值。

此外，n的素因子的严格多集划分数（多集集合）-古斯·怀斯曼2016年12月3日

乘积为n的大于1的整数集数-安蒂·卡图恩2024年2月20日

链接

大卫·W·威尔逊，n=1..10000时的n，a（n）表

菲利普·谢瓦利埃，关于物理量的离散几何，预印本，2012年。

P.A.J.G.契瓦利埃，一种发现物理量之间关系的数学方法——以光子学为例，ICOL2014演讲幻灯片。

P.A.J.G.契瓦利埃，物理量的“门捷列夫表”？《演讲幻灯片》，2014年5月14日，比利时鲁汶。

A.Knopfmacher，M.Mays，整数的有序和无序因式分解：具有不同部分的无序因子分解《数学杂志》第10卷第1期，2006年。

R.J.Mathar，n=1..1500的因式分解

埃里克·魏斯坦的数学世界，无序因子分解

根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项

配方奶粉

Dirichlet g.f.：产品{n>=2}（1+1/n^s）。

设p和q是两个不同的素数，k是一个自然数。然后是a（p^k）=A000009美元（k）和a（p^k*q）=A036469号（k） ●●●●-亚历山大·亚当2012年12月28日

设p_i具有1<=i<=kk个不同的素数。然后a（乘积_｛i=1..k｝p_i）=A000110号（k） ●●●●-亚历山大·亚当2012年12月28日

例子

24可以分解为24、2*12、3*8、4*6或2*3*4，因此a（24）=5。不允许因子分解2*2*6，因为因子2存在两次。a（1）＝1表示空因子分解。

MAPLE公司

带有（数字理论）：

b： =proc（n，k）选项记忆；

`if`（n>k，0，1）+`if`（isprime（n），0，

加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d-1）），d=除数（n）减去{1，n}）

结束时间：

a： =n->b（n$2）：

seq（a（n），n=1..120）#阿洛伊斯·海因茨2013年5月26日

数学

gd[m，1]：=1；gd[1，n]：=0；gd[1,1]：=1；gd[0，n]：=0；gd[m_，n_]：=gd[m，n]=总计[gd[#-1，n/#]&/@选择[Divisors[n]，#<=m&]]；数组[gd[#，#]&，100](*亚历山大·亚当2012年12月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）v=矢量（100，k，k==1）；对于（n=2，#v，v+=dirmul（v，向量（#v，k，k==n））；v（v）/*马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月16日*/

（PARI）A045778号（n，k=n）=（n<=k）+总和（n，d，如果（d>1&&d<=k&&d<n，A045778号（n/d，d-1））；\\之后阿洛伊斯·海因茨的Maple-code by安蒂·卡图恩2017年7月23日，2024年2月20日编辑

（PARI）A045778号（n，m=n）=如果（1==n，1，sumdiv（n，d，if（d>1）&&（d<=m），A045778号（n/d，d-1））\\安蒂·卡图恩2024年2月20日

（PARI）

（Python）

从sympy.core.cache导入缓存

从辛导入除数，isprime

@纪念物

定义b（n，k）：return（0 if n>k else 1）+（0 ife isprime（n）else sum（0 ifd>k elseb（n//d，d-1）for d in divisors（n）[1:-1]）

定义a（n）：返回b（n，n）

打印（[a（n）代表范围（121）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日，在Maple代码之后

（APL，Dyalog方言）

除数←{१←⍵{（0=𖊒|⍺）/\9077»}⍳\9077；*÷2⋄1=\9077：ð\8900；帍巜，（𖊙÷）¨（\9077

A045778号← {D←1↓除数（⍵）⋄T←

A045778号← {⍺←⌽除数（⍵）⋄1=\9077»：1 \8900»0=≢\9082；：0 \8900；R←⍺↓⍨⍺⍳⍵∘÷⋄←{⍺/⍨0=\9082»|⍵}\8900；+/（（R）冂）⊢（R）-安蒂·卡图恩2024年2月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A001055号,A045779号,A045780型,A050323号.a（p^k）=A000009美元.a个(A002110号) =A000110号.

囊性纤维变性。A036469号,A114591号,A114592号,A316441型（Dirichlet逆）。

囊性纤维变性。156648英镑（2*Dgf，s=2），A073017型（2*Dgf，s=3），258870英镑（2*Dgf，s=4）。

另请参阅A069626号（最小公共倍数为n的整数集数>1）。

上下文中的序列：A316364型 A318357型 A323091*A320889型 A296133型 A338649型

相邻序列：A045775号 A045776号 A045777号*A045779号 A045780型 A045781号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

编辑人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年6月4日

状态

经核准的