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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1597 完全幂:M^ k,其中m>0,k>=2。
(原M33 26 N1336)
四百二十六
1, 4, 8,9, 16, 25,27, 32, 36,49, 64, 81,100, 121, 125,128, 144, 169,196, 216, 225,243, 256, 289,324, 343, 361,400, 441, 484,512, 529, 576,625, 676, 729,625, 676, 729,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

也可以称为非平凡幂。-斯隆3月24日2018

A175064对于写出(n)为m^ k(m>1,k>=1)的方法。-雅罗斯拉夫克利泽克1月23日2010

A(1)=1,对于n>=2:A(n)=数m,使得x= m的完全除数之和没有解。N的完全除数是除数D,使得一些k>1的d^ k=n。a(n)为n>=2是补码。A175085. -雅罗斯拉夫克利泽克1月24日2010

A075 802(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒6月20日2011

加泰罗尼亚猜想(现在是一个定理)是1只发生一次差,在8和9之间。

为了证明加泰罗尼亚猜想,请参阅MET S. NKYL SUC的论文。-埃德森杰弗里11月29日2013

m ^ k是最大数n,因此(n^ km)/(n- m)是整数(对于k>1,m>1)。-德里克奥尔5月22日2014

丹尼尔骗局,7月22日2014:(开始)

A(n)渐近为n ^ 2,因为立方体和高功率在正方形和高幂之间的密度为0。例如。,

A(10 ^ 1)=49(10 ^ 2的49%);

A(10 ^ 2)=6400(10 ^ 4的64%);

A(10 ^ 3)=804357(10 ^ 6的80.4%);

A(10 ^ 4)=90706576(10 ^ 8的90.7%);

(10 ^ n)~(10)^(2n)-O(10 ^(2n))。(结束)

一个适当的子集A000. -Robert G. Wilson五世8月11日2014

A(10 ^ n):1, 49, 6400,804357, 90706576, 9565035601,979846576384, 99066667994176, 9956760243243489,…-Robert G. Wilson五世8月15日2014

推荐信

R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体的数学。Addison Wesley,读,MA,1990,第66页。

R. Schoof,加泰罗尼亚猜想,Springer Verlag,2008,第1页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

David W. Wilsonn,a(n)n=1…10000的表.

Abdelkader Dendane幂(指数)计算器.

H. W. GouldH-170问题FIB。夸脱,8(1970),p 268,问题H-170。

W·H·里曼,幂的第一位定理,数学与应用中的通信,第5卷,第3期,第91-99页,第2014页。

R. Jakimczuk论完全权力的分配J. Int. Seq。14(2011)

Rafael Jakimczukn次完全幂的渐近公式《整数序列》杂志,第15卷(2012),第125.5页。

Holly Krieger和Brady Haran加泰罗尼亚猜想数字视频(2018)

Tauno Mets加泰罗尼亚猜想:另一个旧丢番图问题解决公牛。埃默。数学SOC。(NS),第41卷,第1期(2004),第43-57页。

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M. A. Nyblom完全幂序列的计数函数Austral。数学SOC。加兹。33(2006),33~34 3。

阿尔夫范德福滕,关于“完美”幂序列的注记.

Michel Waldschmidt开丢番图问题,阿西夫:数学/ 0312440 [数学.NT ],2003-2004年。

Michel WaldschmidtABC猜想及其后果,阿卜杜斯萨拉姆数学科学学院(ASSMS),拉合尔,第六届世界数学大会二十一世纪数学2013。

Eric W. Weisstein完美世界

公式

哥德巴赫表明SuMu{{N>=2 } 1 /(a(n)- 1)=1。

从不同作者的帖子到数论列表的公式,2002:

SuMi{{I>=2 } SuMu{{J>=2 } 1 /i^ j=1;

SuMu{{K>=2 } 1/(a(k)+1)=π^ 2/3-5/2;

SuMu{{K>=2 } 1/A(k)=SuMu{{N>=2 }亩(n)(1 -ζ(n))=0.87446436840494…A072102.

渐近性见Newman。

对于n>1:GCD(A(n)素数分解的指数)>1。A124010. -莱因哈德祖姆勒4月13日2012

A(n)~n ^ 2。-托马斯奥多夫斯基04月11日2012

枫树

ISA000 1597:= PROC(n)

局部E;

E:= SEQ(OP(2,p),P=IFANSTER(n))[2 ];

返回(IGCD(E)>2或N=1);

结束进程:

A000 1597= PROC(n)

选择记忆;

本地A;

如果n=1,那么

1;

其他的

对于从原名(n-1)+1做的

如果ISA000 1597(a)

返回A;

如果结束;

结束做;

如果结束;

结束进程:

SEQA000 1597(n),n=1…70);马塔尔,军07 2011

Mathematica

min=0;max=10 ^ 4;联合@扁平化表[n^世博会,{世博会,Prime@范围〉PrimePi @ Log2@ max },{n,楼层[ 1 +min ^(1/博览会)],max ^(1/世博)}(*)诺德4月18日2011;稍稍修改Robert G. Wilson五世8月11日2014*)

PrimePosiq[n]:=n=1,gCD@ @因子整数[n] [所有,2 ] ]>1;选择[范围@ 1765,PrimePosiq(*)]蚁王6月29日2013;稍稍修改Robert G. Wilson五世8月11日2014*)

nExtExpExtPosi[n]:=如果[n=1, 4,min @表[ [楼层[n^(1/k)]+1)^ k,{k,2, 1+楼@ Log2@ n}] ];NestList[NExtExpExtPo权力,1, 55 ](*)Robert G. Wilson五世8月11日2014*)

连接[{ 1 },选择[范围[2000 ],gCD@ @因子整数] [O] [[所有,2 ] ]>1和] ](*)哈维·P·戴尔4月30日2018*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔1〕猫〔n〕n〔2〕1000〉iStand(n)〕;

(PARI){A(n)=局部(m,c);如果(n<2,n=1,c=1;m=1);(c<n,m++;If(iSmand(m),c++));m)}/*米迦勒索摩斯,八月05日2009

(PARI)IS(n)=ISPOWER(n)=n=1查尔斯9月16日2015

(圣人)

DEFA000 1597列表(n):

k(1…n)中k的返回(k为iSyPrimExtPo权())

A000 1597清单(1764)彼得卢斯尼,03月2日2012

(哈斯克尔)

导入数据.map(SuntLon,Fiffmin,DeleTimin,INSERT)

A00 1597 N=A00 1597列表!(N-1)

(A015797表,A025788LIST,A025799LIST)=

UNZIP3 $(1, 1, 2):F 9(3, 2)(SuntLon 4(2, 2))

FZZ(BZ,EZ)m

XX×Z= =(XX,BX,EX):

F ZZ(BZ,EZ + 1)(插入(Bx*xx)(BX,EX + 1)$ DeleTimin M)

“XX”ZZ=(ZZ,BZ,2):

F(ZZ+ 2×BZ+ 1)(BZ+ 1, 2)(插入(BZ*ZZ)(Bz,3)m)

否则=f(ZZ+ 2×Bz+1)(Bz+1, 2)m

其中(xx,(bx,x))=ffmin m -bx^ Ex==xx

——莱因哈德祖姆勒,3月28日2014,10月04日2012,4月13日2012

交叉裁判

补足A000 7916.

子序列A072103A0727 77是一个子序列。

联盟A075 109A075090.

囊性纤维变性。A023055A023057A025788A070428A072102A07981AA076404A2497A249870A097054A089599A089580(精确幂的数量<10 ^ n)。

有四种不同的序列可以合法地称为“原始权力”:A000 0961(p^ k,k>=0);A2465655(p^ k,k>=1);A246567(p^ k,k>=2);A025475(p^ k,k=0,k>=2),有时与当前序列混淆。

第一差异给予A053899.

语境中的顺序:A000 A317102 A157985*A0727 77 A076922 A090516

相邻序列:A00 1595 A000 1595 A000 1596*A000 1598 A00 1599 A000 1600

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

小改正斯隆6月27日2010

地位

经核准的

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最后修改9月18日15:38 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)