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| A025147号 |
| 将n划分为不同部分的分区数>=2。 |
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89
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1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 17, 21, 25, 29, 35, 41, 48, 56, 66, 76, 89, 103, 119, 137, 159, 181, 209, 239, 273, 312, 356, 404, 460, 522, 591, 669, 757, 853, 963, 1085, 1219, 1371, 1539, 1725, 1933, 2164, 2418, 2702, 3016, 3362, 3746, 4171, 4637, 5155
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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这些“将n划分为不同部分>=k”和“将n分为不同部分，最小的是k-1”以相似的、几乎移位但不相同的序列对出现：
定义中的区别在于，“distinct parts>=k”为所有部分设置了下限，而“The least being…”意味着下限必须由其中一个部分达到。（结束）
上述列表第一列和第二列中序列的生成函数和Maple程序分别为：
f： =过程（k）乘积（1+x^j，j=k..100）：系列（%，x，100）：系列列表（%）；结束；
g： =程序（k）x^（k-1）*乘积（1+x^j，j=k..100）：系列（%，x，100）：系列列表（%）；结束；（结束）
此外，n+1划分为不同部分的分区数，最少为1。
1+[1,3]+[1,4]+…中不同总和的数量+[1，n]-乔恩·佩里2004年1月1日
另外，如果k是最大的部分，那么从1到k的所有部分都会发生，k至少会发生两次。例如：a（7）=3，因为我们有[2,2,2,1]、[2,2,1,1,1]和[1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年4月9日
还有n+1的分区数，如果k是最大的部分，那么从1到k的所有部分都会发生，k只发生一次。例如：a（7）=3，因为我们有[3,2,2,1]、[3,2,1,1]和[2,1,1,1]（有一个简单的双射，其中包含前面定义的分区）-Emeric Deutsch公司2006年4月9日
此外，n+1划分为不同部分的分区数，其中部分数本身就是一个部分-莱因哈德·祖姆凯勒2007年11月4日
通常，将n划分为不同部分的分区数（如升序列表），例如第一部分不是1，第二部分不是2，第三部分不是3，等等，请参见示例-乔格·阿恩特2013年6月10日
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参考文献
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Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的概括》，《数学与计算机教育》，第31卷，第1期，第24-28页，1997年冬季。数学教育数据库（Zentralblatt MATH，1997c.01891）。
Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的一般化II》，《密苏里数学科学杂志》，第16卷，第1期，2004年冬季，第12-17页。Zentralblatt MATH，Zbl 1071.05501。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=2}（1+x^k）。
a（n）=t（n，1），其中t（n、k）=1+Sum_{i>j>k和i+j=n}t（i，j），2<=k<=n-莱因哈德·祖姆凯勒，2003年1月1日
通用公式：1+Sum_{k=1..infinity}（x^（k*（k+3）/2）/Product_{j=1..k}（1-x^j））-Emeric Deutsch公司2006年4月9日
前面的g.f.是g.f.的特例，用于将其划分为不同的部分>=L，Sum_{n>=0}（x^（n*（n+2*L-1）/2）/Product_{k=1..n}（1-x^k））-乔格·阿恩特2011年3月24日
G.f:Sum_{n>=1}（x^（n*（n+1）/2-1）/Product_{k=1..n-1}（1-x^k）），是G.f.的特例，用于划分成不同部分>=L，Sum_}n>=L-1}-乔格·阿恩特2011年3月27日
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3））/（8*3^（1/4）*n^（3/4））。
（结束）
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例子
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a（7）=3，来自{{3,4}，{2,5}，}
有一个17的（17）=21分区，分成不同的部分>=2：
01: [ 2 3 4 8 ]
02: [ 2 3 5 7 ]
03: [ 2 3 12 ]
04: [ 2 4 5 6 ]
05: [ 2 4 11 ]
06: [ 2 5 10 ]
07: [ 2 6 9 ]
08: [ 2 7 8 ]
09: [ 2 15 ]
10: [ 3 4 10 ]
11: [ 3 5 9 ]
12: [ 3 6 8 ]
13: [ 3 14 ]
14: [ 4 5 8 ]
15: [ 4 6 7 ]
16:[4 13]
17: [ 5 12 ]
18: [ 6 11 ]
19: [ 7 10 ]
20: [ 8 9 ]
21:[17]第21页
（结束）
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MAPLE公司
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g： =乘积（1+x^j，j=2.65）：gser：=系列（g，x=0，62）：seq（系数（gser，x，n），n=0..57）#Emeric Deutsch公司2006年4月9日
with（combstruct）：ZL:={L=PowerSet（Sequence（Z，card>=2））}，未标记：seq（count（[L，ZL]，size=i），i=0..57）#零入侵拉霍斯2007年3月9日
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数学
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系数列表[系列[积[1+q^n，{n，2，60}]，{q，0，60}]，q]
FoldList[分区Q[#2+1]-#1&，0，范围[64]]
（*也*）
d[n_]：=选择[IntegerPartitions[n]，最大[Length/@Split@#]==1&&最小[#]>=2&]；表[d[n]，{n，12}]（*严格分区，部分>=2*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a025147=p 2，其中
p _ 0=1
p k m=如果m<k，则0，否则p（k+1）（m-k）+p（k+1m）
（PARI）a（n）=如果（n，my（v=分区（n））；求和（i=1，#v，v[i][1]>1&&v[i]==向量排序（v[i]，8）），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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