A054753-OEIS公司

A054753号

素数与不同素数（p^2*q）的平方的乘积。

12, 18, 20, 28, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 75, 76, 92, 98, 99, 116, 117, 124, 147, 148, 153, 164, 171, 172, 175, 188, 207, 212, 236, 242, 244, 245, 261, 268, 275, 279, 284, 292, 316, 325, 332, 333, 338, 356, 363, 369, 387, 388, 404, 412, 423, 425, 428, 436, 452

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

A178254号（a（n））=4；的联合A095990号和A096156号. -莱因哈德·祖姆凯勒2010年5月24日

具有素数签名的数字（2,1）=具有有序素数签名的数字（1,2）和具有有序素数签名的数字（2,1）的并集（重述上述注释的第二部分）。 -丹尼尔·福格斯2011年2月5日

A056595号（a（n））=4。 -莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月15日

对于k>1，求和{n>=1}1/a（n）^k=P（k）*P（2*k）-P（3*k），其中P是素数zeta函数。 -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月27日

也使用数字nA001222号（n） =3和A001221号（n） =2。 -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月27日

A089233号（a（n））=2。 -莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月4日

三罪的后果(A014612号).如果a（n）是偶数，那么a（n(A001358号). -韦斯利·伊万·赫特2013年9月8日

发件人伯纳德·肖特2017年9月16日：（开始）

这些数字在法国网站“Diophante”上被称为“Nombres d'Einstein”（见链接），因为a（n）=m*c^2，其中m和c是两个不同的素数。

数字44=2^2*11和45=3^2*5是两个最小的连续“爱因斯坦数”；603、604、605是这个序列中最小的三个连续整数。不可能获得超过五个这样的连续数字（链接中的证据）；第一组五个这样的连续数字从17位数字10093613546512321开始。四个连续的“爱因斯坦数”的第一个序列从哪里开始？（结束）[由更正乔恩·肖恩菲尔德2017年9月20日]

此序列中的第一组四个连续整数从11位数字17042641441开始。（每个这样的集合必须包含两个偶数，其中一个是2^2*q形式，另一个是p^2*2形式；通过对后一种形式的数之前和之后的连续整数进行因子分解，快速搜索表明，当k=11,12,13,14时，该序列中四个连续k位整数的集合数分别为1,7,12,18。) -乔恩·肖恩菲尔德2017年9月16日

该序列中前13组5个连续整数的第一项为100936135465121、14414905793929921、2666678489141521、562672865058083521、1579571757660876721、1841337567664174321、27378351207392721、4456162869973433521、4683238426747861、499361385324910721、503798061623036721、5174116847290255921、， 5344962129269790721.除了最后一个数字外，每个数字都是素数的7^2倍；最后一个是质数的23^2倍。 -乔恩·肖恩菲尔德2017年9月17日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n，a（n）表，n=1..1000

Guilhem Castagnos、Antoine Joux、Fabien Laguillaumie和Phong Q.Nguyen，用二次型分解pq^2：很好的密码分析《密码学进展-ASIACRYPT 2009》。计算机科学讲座笔记第5912卷（2009年），第469-486页。

丢番图，A 350，Les Nombres d’Einstein（法语）。

数学堆栈交换，素数分解pq^2的数列

雷内·佩拉尔塔和冈本英治，特殊形式整数的快速分解(1996).

素数签名相关序列的索引

例子

a（1）=12，因为12=2^2*3是p^2*q形式的最小数。

数学

选择[Range[12452]，{1，2}==Sort[Last/@FactorInteger[#]]&]（*Zak Seidov，2009年7月19日*）

对于[{nn=60}，取[Union[Flatten[{#[[1]]#[2]]^2，#[1]]^2#[[2]]}和/@子集[Prime[Range[nn]]，{2}]]]，nn]](*哈维·P·戴尔2014年12月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=vecsort（因子（n）[，2]）==[1，2]~\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年12月30日

（PARI）对于（n=1，1e3，如果（numdiv（n）-bigomega（n）==3，打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月24日

（Python）

来自症状输入因子

def-ok（n）：返回排序的（factorint（n）.values（））==[1,2]

打印（[k代表范围（453）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月18日

（Python）

从数学导入isqrt

从sympy导入primepi，primerange，integer_nthroot

定义A054753号（n）：

def平分（f，kmin=0，kmax=1）：

而f（kmax）>kmax:kmax<<=1

kmin=kmax>>1

当kmax-kmin>1时：

kmid=kmax+kmin>>1

如果f（kmid）<=kmid：

kmax=kmid

其他：

kmin=kmid

返回kmax

定义f（x）：返回n+x-sum（素数域中p的素数pi（x//p**2）（isqrt（x）+1））+primepi（integer_nthroot（x，3）[0]）

返回二分（f，n，n）#柴华武2025年2月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A001358号,A014612号,A056595号,A089233号,A095990号,A096156号,A178254号.

带6个除数的数字(A030515型)不是素数的五次幂(A050997型).

的后续A325241型.的超序列A096156号.

表给出了每个子序列对应的p^2*q阶组数，从伯纳德·肖特2022年1月23日

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|子序列|A350638型|A143928号|A350115型|A349495型|A350245型|A350422型(*)|

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|A000001号（p^2*q）|（q+9）/2|5|5|4|3|2|

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(*)A350422型等于的不相交并集A350332型（p<q）和A350421型（p>q）。

上下文中的序列：A376249型 A072357号 A340780型*A098899号 A098770型 A381546飞机

相邻序列：A054750型 A054751号 A054752号*A054754号 A054755号 A054756号

关键词

非n

作者

亨利·博托姆利2000年4月25日

扩展

添加了链接，删除了错误的Mathematica代码大卫·贝文2011年9月17日

状态

经核准的