搜索： a114537-编号：a114537
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1, 7, 41, 331, 3001, 42043, 919913, 19734581, 440817757, 12501968177, 435748987787, 19638537755027, 692919372869953, 30634679101122821, 1695313841631390713
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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将Matula数推广到标记树时发现。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=素数（素数(A018252美元（3） ）=质数（质数（6））=质素（13）=41。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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劳尔·爱德华多·卡佩拉·特洛·拉托（rtrato（AT）yahoo.com），2010年10月20日
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 7, 5, 17, 13, 11, 59, 41, 19, 31, 277, 179, 67, 23, 127, 1787, 1063, 331, 83, 29, 709, 15299, 8527, 2221, 431, 109, 37, 5381, 167449, 87803, 19577, 3001, 599, 157, 43, 52711, 2269733, 1128889, 219613, 27457, 4397, 919, 191, 47, 648391, 37139213
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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行和列都在增加，每个质数只出现一次。
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链接
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配方奶粉
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设f（n）=A007821号（n） 并且p（n）＝素数（n）。数组的第n行以f（n）开头，后跟p（f（n。。。
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例子
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转角：
2 3 5 11 31 127 709
7 17 59 277 1787 15299 167449
13 41 179 1063 8527 87803 1128889
19 67 331 2221 19577 219613 3042161
23 83 431 3001 27457 318211 4535189
29 109 599 4397 42043 506683 7474967
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数学
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非素数[n_]：=固定点[n+PrimePi@#+1&，n]；
t[n_，k_]：=嵌套[素数，非素数[n]，k]；
表[素数[t[n-k，k]]，{n，0，9}，{k，n，0
表[素数[t[n，k]]，{n，0，6}，{k，0，10}]//表格
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A007097号
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| 素数递归：a（n+1）=a（n）-第素数。
（原名M0734）
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+10
284
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1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, 52711, 648391, 9737333, 174440041, 3657500101, 88362852307, 2428095424619, 75063692618249, 2586559730396077, 98552043847093519, 4123221751654370051, 188272405179937051081, 9332039515881088707361, 499720579610303128776791, 28785866289100396890228041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）是n+1个顶点上根路径树的Matula-Goebel数。根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积-Emeric Deutsch公司2012年2月18日
推测：log（a（1））*log（a（2））**log（a（n））~a（n）-托马斯·奥多夫斯基2015年3月26日
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参考文献
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卢博米尔·亚历山德罗夫（Lubomir Alexandrov），未发表的笔记，约1960年。
L.Longeri，《朝向理解自然和素数美学》，https://www.longeri.org/prime/nature.html[链接已断开，但由于历史原因请将URL留在此处]
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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卢博米尔·亚历山德罗夫，关于非单调素数分布，arXiv:数学。NT/98110961998年。
Lubomir Alexandrov，“Eratosthenes级数p（k+1）=π^{-1}（p（k）），k=0,1,2，…，p（0）=1.4,6，…确定内素数分布定律”，第二届国际会议，“计算物理学的现代趋势”，2000年7月24日至29日，俄罗斯杜布纳，《文摘》，第19页。可在arXiv:math/0105154[math.NT], 2001.
Peter R.Cappello，关于自然数与有根树之间双射的注记第四届SIAM离散数学会议，1988年6月。参见第3节设置路径S代码（代码按照Matula-Goebel）。
N.Fernandez，素数阶[缓存副本，包括作者许可]
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配方奶粉
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a（n）/a（n-1）~log（a（n））~prime（n）-托马斯·奥多夫斯基2015年3月26日
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MAPLE公司
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seq（（ithprime@@n）（1），n=0..10）#彼得·卢什尼2012年10月16日
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数学
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嵌套列表[Prime@#&，1，16](*罗伯特·威尔逊v2006年5月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）打印1（p=1）；直到（，打印1（“，”p=质数（p）））\\M.F.哈斯勒，2011年10月9日
（哈斯克尔）
a007097 n=a007097_列表！！n个
a007097_list=迭代a000040 1--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月14日
（间隙）P:=已过滤（[1..60000]，IsPrime）；；
a： =[1]；；对于[2..10]中的n，做a[n]：=P[a[n-1]]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,美好的
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作者
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扩展
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a（20）-a（21）由发现安德烈·库尔沙使用Xavier Gourdon的程序，2011年10月2日
a（23）来自大卫·鲍使用Kim Walisch的素数，2016年5月16日
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状态
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经核准的
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A191426号
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| （3+[nr]）的离散度，其中r=（黄金比率）=（1+sqrt（5））/2和[]=楼面，通过反对偶。 |
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+10
91
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1, 4, 2, 9, 6, 3, 17, 12, 7, 5, 30, 22, 14, 11, 8, 51, 38, 25, 20, 15, 10, 85, 64, 43, 35, 27, 19, 13, 140, 106, 72, 59, 46, 33, 24, 16, 229, 174, 119, 98, 77, 56, 41, 28, 18, 373, 284, 195, 161, 127, 93, 69, 48, 32, 21, 606, 462, 318, 263, 208, 153, 114, 80, 54, 36, 23, 983, 750, 517, 428, 339, 250, 187, 132, 90, 61, 40, 26
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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背景讨论：假设s是正整数的递增序列，s的补码t是无限的，并且t（1）=1。s的离散度是数组D，其第n行是（t（n），s（t（n）），s。每个正整数在D中只出现一次，所以作为一个序列，D是正整数的置换。由u（n）=（包含n的D的行数）给出的序列u是一个分形序列。示例：
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参考文献
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克拉克·金伯利（Clark Kimberling），《分形序列和间隔》（Fractal sequences and interspersions），《阿尔斯组合学》（Ars Combinatoria）45（1997）157-168。
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链接
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穆罕默德·阿扎里安，问题123《密苏里数学科学杂志》，第10卷，第3期，1998年秋季，第176页。解决方案出版于2000年冬季第12卷第1期，第61-62页。
克拉克·金伯利，间隙和分散《美国数学学会学报》，117（1993）313-321。
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例子
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西北角：
1...4...9...17..30
2...6...12..22..38
3…7…14…25…43
5…11…20…35…59
8...15..27..46..77
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数学
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（*程序生成递增序列f[n]*的色散阵列T）
r=40；r1=12；（*r=T的行数，r1=要显示的行数*）
c=40；c1=12；（*c=#列T，c1=#列显示*）
x=黄金比率；f[n_]：=楼层[n*x+3]
mex[list_]：=NestWhile[#1+1&，1，并集[list][[#1]]<=#1&，1、长度[Union[list]]]
行={NestList[f，1，c]}；
Do[rows=Append[rows，NestList[f，mex[Flatten[rows]]，r]]，{r}]；
t[i_，j_]：=行[[i，j]]；
表格形式[Table[t[i，j]，{i，1，10}，{j，1，10}]]
扁平[表[t[k，n-k+1]，{n，1，c1}，{k，1，n}]](*A191426号序列*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A246278号
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| 素数移位数组：反对偶读取的平方数组：A（1，col）=2*col，对于行>1，A（row，col=A003961号（A（第1行，第1列））。 |
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+10
75
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2, 4, 3, 6, 9, 5, 8, 15, 25, 7, 10, 27, 35, 49, 11, 12, 21, 125, 77, 121, 13, 14, 45, 55, 343, 143, 169, 17, 16, 33, 175, 91, 1331, 221, 289, 19, 18, 81, 65, 539, 187, 2197, 323, 361, 23, 20, 75, 625, 119, 1573, 247, 4913, 437, 529, 29, 22, 63, 245, 2401, 209, 2873, 391, 6859, 667, 841, 31
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2.1个
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评论
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数组由反对偶函数读取：A（1,1）、A（1,2）、A。
大于1的自然数的置换。
每一列都在严格增长，同一列中的术语具有相同的主签名。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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A（1，col）=2*col，对于行>1，A（行，col=A003961号（A（第1行，第1列））。
作为其他类似序列的组合：
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例子
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数组的左上角：
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...
3, 9, 15, 27, 21, 45, 33, 81, 75, ...
5, 25, 35, 125, 55, 175, 65, 625, 245, ...
7, 49, 77, 343, 91, 539, 119, 2401, 847, ...
11、121、143、1331、187、1573、209、14641、1859。。。
13, 169, 221, 2197, 247, 2873, 299, 28561, 3757, ...
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数学
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f[p_？素数Q]：=f[p]=素数[PrimePi@p+1]；f[1]=1；f[n_]：=f[n]=次数@@（f[First@#]^Last@#&）/@FactorInteger@n；块[{lim=12}，表[#[[n-k，k]]，{n，2，lim}，{k，n-1，1，-1}]&@NestList[Map[f，#]&，表[2k，{k、lim}]，lim]]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年1月4日之后Jean-François Alcover公司在A003961号*)
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黄体脂酮素
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（方案）
（定义（A246278双行列）（如果（=1行）（*2列）(A003961号（A246278bi（第1行第1列）））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005940号,A242378号,A246259号,A000040型,A002260号,A004736号,A003961号,A055396号,A083221号,A114537号,A246277号（条款A348717飞机减半），246675英镑,A246684型,A249818型,A252759型,A253515型。
通过将特定函数（括号中给出）应用于此数组的项而获得的数组。列单调增长的情况用*表示：A249822型(A078898号),A253551型(*A156552号),A253561型(*A122111号),A341605型(A017665号),A341606型(A017666号),A341607型(A006530o个A017666号),A341608型(A341524飞机),A341626飞机(A341526飞机),A341627飞机(A341527飞机),A341628型(A006530o个A341527飞机),A342674飞机(A341530型),A344027型(*A003415号，算术导数），A355924飞机(A342671型),A355925型(A009194号),A355926飞机(A355442型),A355927飞机（*西格玛），A356155型(*A258851型).
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关键词
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作者
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扩展
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线性序列的起始偏移量从1更改为2，但不影响列和行索引安蒂·卡图恩2015年1月3日
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状态
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经核准的
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1、4、6、2、8、3、7、5、11、31、9、127、17、709、5381、52711、13、648391、59、9737333、174440041、3657500101、277、88362852307、2428095424619、75063692618249、2586559730396077
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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正整数的自反转排列。
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链接
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尼尔·费尔南德斯，素数阶[缓存副本，包括作者许可]
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配方奶粉
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假设T是一个由正整数组成的矩形数组，每个正整数正好一次。这里通过将T（i，j）放在T（j，i）位置来定义T的换位序列，用于所有i和j。
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例子
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从T的西北角开始：
1 2 3 5 11 31 127 709 5381 52711 648391
4 7 17 59 277 1787 15299 167449 2269733 37139213 718064159
6 13 41 179 1063 8527 87803 1128889 17624813 326851121 7069067389
8 19 67 331 2221 19577 219613 3042161 50728129 997525853 22742734291
9 23 83 431 3001 27457 319211 4535189 77557187 1559861749 36294260117
10 29 109 599 4397 42043 506683 7474967 131807699 2824711961 64988430769
12 37 157 919 7193 72727 919913 14161729 259336153 5545806481 136395369829
a（1）=1，因为1=T（1,1）和T（1,2）=1。
a（2）=4，因为2=T（1,2）和T（2,1）=4。
a（3）=6，因为3=T（1,3）和T（3,1）=6。
a（13）=17，因为13=T（3,2）和T（2,3）=17。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 8, 4, 13, 21, 10, 6, 35, 57, 27, 16, 7, 95, 154, 73, 43, 19, 9, 258, 418, 198, 116, 51, 24, 11, 701, 1136, 538, 315, 138, 65, 29, 12, 1905, 3087, 1462, 856, 375, 176, 78, 32, 14, 5178, 8391, 3974, 2326, 1019, 478, 212, 86, 38, 15, 14075, 22809
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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背景讨论：假设s是正整数的递增序列，s的补码t是无限的，并且t（1）=1。s的离散度是数组D，其第n行是（t（n），s（t（n）），s。每个正整数在D中只出现一次，所以作为一个序列，D是正整数的置换。由u（n）=（包含n的D的行数）给出的序列u是一个分形序列。示例：
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链接
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例子
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西北角：
1...2....5....13...35
3...8....21...57...154
4...10...27...73...198
6...16...43...116..315
7...19...51...138..375
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果c=1，则
其他的
结束条件：；
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数学
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（*程序生成递增序列f[n]*的色散阵列T）
r=40；r1=12；c=40；c1=12；
f[n_]：=楼层[n*E]（*第1列的补充*）
mex[list_]：=NestWhile[#1+1&，1，并集[list][[#1]]<=#1&，1、长度[Union[list]]]
行={NestList[f，1，c]}；
Do[rows=Append[rows，NestList[f，mex[Flatten[rows]]，r]]，{r}]；
t[i_，j_]：=行[[i，j]]；
表格形式[Table[t[i，j]，{i，1，10}，{j，1，10}]]
扁平[表[t[k，n-k+1]，{n，1，c1}，{k，1，n}]](*A191455号序列*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A078442号
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| a（p）=a（n）+1，如果p是第n个素数，素数（n）；如果n不是素数，a（n）=0。 |
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+10
26
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0, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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费尔南德斯称之为n的素数顺序。
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链接
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N.Fernandez，素数阶[缓存副本，包括作者许可]
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配方奶粉
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例子
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a（1）=0，因为1不是素数；
a（2）=a（素数（1））=a；
a（3）=a（素数（2））=a；
a（4）=0，因为4不是素数；
a（5）=a（素数（3））=a；
a（6）=0，因为6不是素数；
a（7）=a（素数（4））=a。
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MAPLE公司
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如果不是i素数（n），则
0 ;
其他的
1+进程名（numtheory[pi]（n））；
结束条件：；
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a078442 n=fst$直到（（==0）。snd）
（i，p）->（i+1，a049084 p））（-2，a000040 n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 3, 0, 5, 2, 4, 1, 6, 3, 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0, 8, 5, 2, 7, 4, 1, 9, 6, 3, 0, 8, 5, 2, 10, 7, 4, 1, 9, 6, 3, 11, 0, 8, 5, 2, 10, 7, 4, 12, 1, 9, 6, 3, 11, 0, 8, 5, 13, 2, 10, 7, 4, 12, 1, 9, 6, 14, 3, 11, 0, 8, 5, 13, 2, 10, 7, 15, 4, 12, 1, 9, 6, 14, 3, 11, 0, 8, 16, 5, 13, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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这是log（3）/log（2）的特征序列，是一个分形序列；例如，如果删除每个n的第一次出现，则结果序列是原始序列。
此外，如果序列被划分为以下以0开头的段：
0,1
0,2,1,3
0,2,4,1,3
0,5,2,4,1,6,3,
依此类推，然后删除每个分段中最大的叶子数
0
0,2,1
0,2,1,3
0,5,2,4,1,3,
以此类推，连接到（0,0,2,1,0,2,2,1,3,5,2,4,1,3，…），是另一个分形序列，用今天这个词的通常含义来说。1995年引入时，分形序列的一个定义性质本质上是，在每个n出现之前，每个k<n必须已经出现；该要求确保序列产生色散；例如。，A114577号产量A114537号然而，如今“分形序列”的通常含义只是“一个包含自身作为适当子序列的序列”。这里建议将原始版本重命名为“强分形”。因此，这些操作称为上修边和下修边（例如。，A084531号,A167237号)当应用于强分形序列时，生成强分形序列。这里介绍的操作可以称为“分段上修边”，它将分形序列携带到分形序列中，而不是将强分形携带到强分形中。
与每个正无理数的签名序列S相关联的是一个散布（或等价地，一个散布），其中行n>=0由S中n的位置组成。与log（3）/log（2）签名序列相关联的散布是A255975型。
（结束）
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链接
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莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表（富兰克林·亚当斯·沃特斯（Franklin T.Adams-Waters）的前1000个术语）
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配方奶粉
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数学
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t=排序[扁平化[表[2^i3^j，{i，0，200}，{j，0，200}]]；
表[IntegerExponent[t[[n]]，2]，{n，1200}](*A022338号*)
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、insert）
a022328 n=a022328列表！！（n-1）
（a022328_list，a022329_list）=解压缩$f$singleton（1，（0，0）），其中
f s=（i，j）：
f（插入（2*y，（i+1，j））$插入（3*y，，（i，j+1））s’）
其中（（y，（i，j）），s'）=删除查找最小值s
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 8, 4, 14, 23, 11, 6, 41, 68, 32, 17, 7, 122, 203, 95, 50, 20, 9, 365, 608, 284, 149, 59, 26, 10, 1094, 1823, 851, 446, 176, 77, 29, 12, 3281, 5468, 2552, 1337, 527, 230, 86, 35, 13, 9842, 16403, 7655, 4010, 1580, 689, 257, 104, 38, 15, 29525
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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假设s是正整数的递增序列，s的补码t是无限的，并且t（1）=1。s的离散度是数组D，其第n行是（t（n），s（t（n）），s。每个正整数在D中只出现一次，所以作为一个序列，D是正整数的置换。由u（n）={包含n}的D行的索引给出的序列u是一个分形序列。在这种情况下，s（n）=A016789号（n-1），t（n）=A032766号（n） [来自术语A032766号（1） 向前]和u（n）=A253887型（n） ●●●●。[作者原始评论编辑：安蒂·卡图恩2015年1月24日]
有关此类序列的其他示例，请参阅Crossrefs部分。
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链接
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克拉克·金伯利，间隙和分散《美国数学学会学报》，117（1993）313-321。
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配方奶粉
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例子
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方阵西北角：
1, 2, 5, 14, 41, 122, 365, 1094, 3281, 9842, 29525, 88574, ...
3, 8, 23, 68, 203, 608, 1823, 5468, 16403, 49208, 147623, 442868, ...
4, 11, 32, 95, 284, 851, 2552, 7655, 22964, 68891, 206672, 620015, ...
6, 17, 50, 149, 446, 1337, 4010, 12029, 36086, 108257, 324770, 974309, ...
7, 20, 59, 176, 527, 1580, 4739, 14216, 42647, 127940, 383819, 1151456, ...
9, 26, 77, 230, 689, 2066, 6197, 18590, 55769, 167306, 501917, 1505750, ...
等。
最左边的列是A032766号，它右边的每一个连续列都是通过将该行上的左邻居乘以3再减去1得到的，因此第二列是（3*1）-1，（3*3）-12, 8, 11, 17, 20, 26, ...
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果c=1，则
其他的
结束条件：；
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数学
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（*程序生成递增序列f[n]*的色散阵列T）
r=40；r1=12；c=40；c1=12；
f[n]：=3n-1（*第1列的补码*）
mex[list_]：=NestWhile[#1+1&，1，并集[list][[#1]]<=#1&，1、长度[Union[list]]]
行={NestList[f，1，c]}；
Do[rows=Append[rows，NestList[f，mex[Flatten[rows]]，r]]，{r}]；
t[i_，j_]：=行[[i，j]]；
表格形式[Table[t[i，j]，{i，1，10}，{j，1，10}]]
扁平[表[t[k，n-k+1]，{n，1，c1}，{k，1，n}]](*A191450型序列*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，k）=3^（n-1）*（k*3\2*2-1）\2+1\=3^（n-1）*（k*3\2-1/2）+1/2，但速度快30%-M.F.哈斯勒2015年1月20日
（方案）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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