费尔南德斯的首要命令

尼尔·费尔南德斯

素性阶F（p）

定义

让我们从采用一个明显奇怪的术语开始，将素数p称为“素数”整数：即p是素数的pth整数。

很明显，素数的性质可以应用于整数序列以外的序列成员。

将它应用于素数整数序列本身，我们可以看到另一个序列暗示了它自己：素数素数整数的序列，或素数素素序列。通过扩展，我们可以构造素数素数整数序列，等等。同时，复合数并没有得到丝毫的关注。因为它们不出现在素数整数的序列中，所以它们也不出现在高阶序列中。它们的位置与素数在高或低复合性方面的位置类似。他们的“质素”不存在或为零！：-）

我定义了素数阶F（p），如下所示。

对于素数p，F（p）=1，除非p是素数素数。

如果p是素数素数，则F（p）=2，除非p是素数素数。

如果p是素数素数，则F（p）=3，除非p是素数素数。

等等。

所有素数都是素数整数，其中一个子集是素数素数整数。其中一个子集中是素数素素数整数等。每个素数描述中“素数”的数量等于我定义的素数阶F（p）。

一些结果序列

现在各种序列都需要研究。[他们最近被提交给整数序列在线百科全书（EIS），我们很快就会在这本百科全书中列出他们的参考号。

首先，存在F（p）=1,2,3,4,5，…的素数序列，。。。

每个序列的前九项如下：

F（p）=1:2、7、13、19、23、29、37、43、47，。。。

F（p）=2:3，17，41，67，83，109，157，191，211，…的素数，。。。

F（p）=3:5、59、179、331、431、599、919、1153、1297，。。。

F（p）=4:11，277，1063，2221，3001，4397，7193，9319，10631。。。

F（p）=5:31、1787、8527、19577、27457、42043、72727、96797，。。。

我们这里有一种筛子。按顺序取下“带素数下标的整数”，即素数，然后删除那些在那个序列和迭代。

其他序列由每次迭代后留在筛中的数字组成，即F（p）>1、2、3、4，。。。

每个序列中的前九项如下：

F（p）>1:3、5、11、17、31、41、59、67、83，。。。

F（p）>2:5、11、31、59、127、179、277、331、431，。。。

F（p）>3:11、31、127、277、709、1063、1787、2221、3001。。。

然后有一个由最小素数p组成的序列，其中F（p）=n，对于每个n。因此，F（p。第一个术语如下：

F（p）=n的最小素数：2，3，5，11，31，127，709，5381，52711。。。

另一个序列的项只是每个素数p（n）的F（p（n））的值。开始步骤如下：

对于连续素数p（n）：1，2，3，1，4，1，2。。。

这是一个引人入胜的序列，我怀疑其中有许多有趣的特征等待发现。重复的子序列包括19个单位的长字符串“1，2，1，1，1,1，3，1，2,1，1,2,1,1,1,1,1，1,1,1,2，1'，它出现在第12和30个词之间，再次出现在第36和54个词之间。

更多术语上述每个序列都在单独的文档中给出。

有几个人以前就知道了。因此，参考克拉克·金伯利（Clark Kimberling）的论文《分形序列和间隔》（Fractal sequences and interspersions），Ars Combinatoria，45（1997）157，F=1的序列在EIS中列为A007821，Primes p（n），其中n是复合的。F>1的顺序也已被注意到，并在EIS中显示为A006450，带素数下标的素数，参考R.E.Dressler和S.T.Parker的论文，带素数下标的素，J.ACM，22（1975），380-381。上面给出的倒数第二个序列也出现了，虽然形式稍有不同，但在开头附加了第零项1。这是R.G.Wilson的素数递归（A007097），其中第0项为1，第（n+1）项为第n素数。

探索初级项目将在适当的时候报告进一步的调查。

上次修改日期：1999年8月8日。