A006450-OEIS公司

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其他给予方式

A006450美元

素数诱导素数：带素数下标的素数。
（原名M2477）

269

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, 1031, 1063, 1087, 1153, 1171, 1201, 1217, 1297, 1409, 1433, 1447, 1471

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

评论

A000040型=A006450美元U型A007821号. -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月24日

的后续175247英镑（素数(A000040型)带有非预设(A008578号)下标），a（n）=175247英镑（n+1）-雅罗斯拉夫·克里泽克2010年3月13日

素数p，使得p和pi（p）都是素数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2011年7月14日

和{n>=1}1/a（n）收敛。事实上，通过积分测试，Sum_{n>n}1/a（n）<1/log（n）-乔纳森·松多2012年7月11日

不超过x>0的素数是pi（pi（x））。我猜想序列a（n）^（1/n）（n=1,2,3，…）严格递减。这是关于素数的Firoozbakht猜想的一个类似物-孙志伟2015年8月17日

极限{n->infinity}a（n）/（n*（log（n））^2）=1。证明：根据Cipolla的渐近公式，素数（n）~L（n）+R（n），其中L（n。因此，对于大n，a（n）=素数（素数（n））~L（L（n）+R。其余的证明都是微不足道的。收敛速度非常慢：对于k=1,2,3,4,5,6，sqrt（a（10^k）/10^k）/log（10^k）的计算结果分别为2.055、1.844、1.695、1.611、1.545和1.493-斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年12月9日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

J.S.Kimberley，n=1..100000时的n，a（n）表

R.G.Batchko，素数诱导素数分布中的素数分形和整体拟self-similar结构，arXiv预印本arXiv:1405.2900[math.GM]，2014。

Jonathan Bayless、Dominic Klyve和Tomás Oliveira e Silva，素数索引素数的新界及其计算，INTEGERS，《组合数论电子杂志》，第13卷，论文A432013。

K.A.Broughan和A.R.Barnett，素数具有素数下标的子序列，JIS 12（2009）09.2.3。

保罗·库伊曼斯，数字.

保罗·库伊曼斯，天才的简短测试.

R.E.Dressler和S.T.Parker，带素数下标的素数J.ACM 22（1975）380-381。

N.Fernandez，素性阶F（p）

N.Fernandez，素数阶[缓存副本，包括作者许可]

N.Fernandez，此序列和其他序列的更多术语与A049076相关。

A.B.炸薯条，自然数的排列不能有序，公牛。阿默尔。数学。《社会分类》第22卷（1915年），第2期，第71-73页。

欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。

迈克尔·P·梅，高阶素数序列的性质密苏里州J.数学。科学。（2020）第32卷，第2期，158-170；和arXiv版本，arXiv:2108.04662[math.NT]，2021。

鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换，arXiv预印本arXiv:1212.2732[math.CO]，2012。

J.沙利特，给N.J.A.Sloane的信，1975年10月

埃里克·魏斯坦的数学世界，素数公式，参见Cipolla公式。

公式

a（n）=素数（素数（n））=A000040型(A000040型（n））-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月24日

a（n）>n*（log（n））^2，根据Rosser定理作为素数（n）>n*log（n）-乔纳森·桑多2012年7月11日

a（n）/log（a（n））~素数（n）-托马斯·奥多夫斯基2015年3月30日

Sum_{n>=1}1/a（n）在区间（1.04299，1.04365）（Bayless等人，2013）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月15日

例子

a（5）＝31，因为a（5）＝p（p（5））＝p（11）＝31。

枫木

seq（ithprime（ithprice（i）），i=1..50）；#乌里巴姆（Uli_Baum（AT）gmx.de），2007年9月5日

#有关素数/非素数复合序列的Maple代码（列在交叉引用中），请参见A003622号. -N.J.A.斯隆2016年3月30日

数学

表[Prime[n]]，{n，100}]

黄体脂酮素

（岩浆）[1..51]]中的[NthPrime（NthPrice（n））:n//杰森·金伯利2010年4月2日

（PARI）i=0；对于素数（p=2，1e4，if（isprime（i++），print1（p“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日

（PARI）a=向量（10^3，n，素数（素数（n）））\\斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年12月9日

（哈斯克尔）

a006450=a000040。阿000040

a006450_list=映射a000040 a000040_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月12日

（Python）

从sympy导入质数

def a（n）：返回素数（素数（n））

打印（[a（n）代表范围（1,52）中的n]）#迈克尔·布拉尼基，2021年8月11日

（Python）#更快的序列初始段版本

从sympy导入nextprime，isprime

定义aupton（术语）：

alst，p，pi=[]，2，1

而len（alst）<术语：

如果是素数（pi）：alst.append（p）

p、 pi=下一素数（p），pi+1

返回alst

打印（aupton（10000））#迈克尔·布拉尼基，2021年8月11日

交叉参考

其中的素数A049076号> 1.

囊性纤维变性。A000040型,A007821号,A038580型,A049090号,A049202号,A049203号,A057847号,A057849号,A057850型,A057851号,A058332号,A093047美元.

囊性纤维变性。A185723号和A214296型对于不同a（n）和的数和素数；囊性纤维变性。A213356型和A185724号对于那些不是的人。

设A=素数A000040型，B=非质数A018252号二级化合物为AA=A006450美元，阿联酋=A007821号，文学学士=A078782号，BB=A102615号.三级化合物AAA，AAB。。。，BBB是A038580型,A049078美元,A270792型,A102617号,2007年2月,A270795型,A270796型,A102616号.

上下文中的序列：A309438型 A309439型 A108542号*A085918号 A267094型 A336372型

相邻序列：A006447号 A006448号 A006449号*A006451号 A006452号 A006453号

关键词

容易的,美好的,非n

作者

杰弗里·沙利特1975年11月25日

状态

经核准的