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第页1
1, 37, 418, 2754, 13080, 49632, 159654, 452166, 1157013, 2724865, 5988268, 12410476, 24456744, 46132152, 83740980, 146935284, 250134753, 414416277, 669990046, 1059399550, 1641605680, 2497140360, 3734542890, 5498322570
链接
常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-4623330，-165,55，-11,1）。
配方奶粉
通用格式：（-x-26*x^2-66*x^3-26*x|4-x^5）/（-1+x）^11。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）+n^5。
和{n>=1}1/a（n）=475867/180-（2560/13）*sqrt（7）*Pi*tan-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月27日
例子
第三个差异：1、29、150、390、750、1230。。。(A101096号)
第一个差异：1，31，211，781，2101，4651。。。(A022521号)
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
第一部分和：1，33，276，1300，4425，12201。。。(A000539号)
第二部分总和：1，34，310，1610，6035，18236。。。(A101092号)
第三部分总额：1、35、345、1955、7990、26226。。。(A101099标准)
第四部分和：1，36，381，2336，10326，36552。。。(A254644号)
第五部分总和：1，37，418，2754，13080，49632。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（-1-26 x-66 x ^2-26 x ^3-x ^4）/（-1+x）^11，{x，0，23}]，x]
嵌套[累加，范围[30]^5，5]（*或*）线性递归[{11，-55，165，-330，462，-462，330，-165，55，-11，1}，{1，37，418，2754，13080，49632，159654，452166，1157013，2724865，5988268}，30](*哈维·P·戴尔2019年1月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n*（1+n）*（2+n）*（3+n）*（4+n）*（5+n）*（-2+5*n+n^2）*（9+10*n+2*n^2）/60480\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A000539号,A000584号,A022521号,A101092号,A101095标准,A101096号,A101098标准,A101099标准,A101100号,A254644号,A254681型,A254683型,54684英镑.
1, 28, 121, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1560, 1680, 1800, 1920, 2040, 2160, 2280, 2400, 2520, 2640, 2760, 2880, 3000, 3120, 3240, 3360, 3480, 3600, 3720, 3840, 3960, 4080, 4200, 4320, 4440, 4560, 4680, 4800, 4920, 5040, 5160, 5280
评论
原始名称：贝壳（连接数）的贝壳的幂为5的贝壳。
（Worpitzky/Euler/Pascal Cube）“MagicNKZ”算法是：MagicKZ（n，k，z）=Sum_{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n，其中k>=0，n>=1，z>=0。MagicNKZ用于生成欧拉三角形第z行的第n个累积序列(A008292号). 例如，MagicNKZ（3，k，0）是欧拉三角形的第三行（后跟零），而MagicKZ（10，k，1）是欧勒三角形第十行的部分和。这个序列是MagicNKZ（5，k-1，2）。
链接
Eric Weisstein，《数学世界：有限的差异
配方奶粉
a（k+1）=和{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n；n＝5，z＝2。
对于k>3，a（k）=和{j=0..4}（-1）^j*二项式（4，j）*（k-j）^5=120*（k-2）。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），n>5。通用格式：x*（1+26*x+66*x^2+26*x^3+x^4）/（1-x）^2-科林·巴克2012年3月1日
数学
MagicNKZ=和[（-1）^j*二项式[n+1-z，j]*（k-j+1）^n，{j，0，k+1}]；表[MagicNKZ，{n，5，5}，{z，2，2}，[k，0，34}]
系数列表[级数[（1+26x+66x^2+26x^3+x^4）/（1-x）^2，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年5月7日*）
联接[{1，28，121，240}，差异[Range[50]^5，4]]（*或*）LinearRecurrence[{2，-1}，{1，28121，240，360}，50](*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[1，28，121]+[120*（k-2），对于（4，36）范围内的k#丹尼·罗拉博，2015年4月23日
（岩浆）I:=[1、28、121、240、360]；[n le 5选择I[n]else 2*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2015年5月7日
（PARI）a（n）=如果（n>3120*n-240，33*n^2-72*n+40）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月11日
交叉参考
对于基于MagicNKZ（n，k，z）的其他序列：
……|n=1|n=2|n=3|n=4|n=5|n=6|n=7|n=8
--------------------------------------------------------------------------------------
z=14|A010966号| ....... | ....... | ....... | ....... |A254872号| ....... | .......
--------------------------------------------------------------------------------------
作者
Cecilia Rossiter，2004年12月15日
扩展
编辑MagicNKZ材料，添加Crossrefs表，删除SeriesAtLevelR材料丹尼·罗拉博，2015年4月23日
名称已更改，关键字“uned”已被删除丹尼·罗拉博2015年5月6日
1, 69, 1064, 8736, 49350, 216342, 787968, 2489448, 7024407, 18074875, 43072848, 96186272, 203145852, 408774588, 788378400, 1464523344, 2631173181, 4587701601, 7785938104, 12894168000, 20882898530, 33138238770
链接
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
配方奶粉
通用格式：（x+57*x^2+302*x^3+302*x^4+57*x^5+x^6）/（-1+x）^12。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）+n^6。
例子
--------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
第五部分总和：1，69，1064，8736，49350。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n）
系数列表[系列[（1+57 x+302 x ^2+302 x ^3+57 x ^4+x ^5）/（-1+x）^12，{x，0，21｝]，x]
1, 22, 198, 1134, 4884, 17226, 52338, 141570, 348777, 795652, 1701700, 3444948, 6651216, 12321804, 22011804, 38073948, 63985977, 104782986, 167620090, 262495090, 403165620, 608300550, 902911230, 1320114510, 1903286385, 2708672616, 3808530792, 5294887048
链接
常系数线性递归的索引项，签名（11，-55165，-330462，-4623330，-165,55，-11,1）。
配方奶粉
通用格式：（-x-11*x^2-11*x^3-x^4）/（-1+x）^11。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）*（3+n）^2*（4+n）*（5+n）*（6+n）*（1+12*n+2*n^2）/302400。
a（n）=6*a（n-1）-15*a（n-2）+20*a（n3）-15*a（n-4）+6*a（-n5）-a（n-6）+n^4。
和{n>=1}1/a（n）=332003/2601+1400*Pi^2/17+（8960/17）*sqrt（2/17）*Pi*cot（sqrt）*Pi）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月26日
例子
-------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
第二部分和：1，18，116，470，1449，3724。。。(A101089号)
第四部分总和：1、20、155、760、2814、8592。。。(A101091号)
第五部分和：1，21，176，936，3750，12342。。。(A254681型)
第六部分和：1，22，1981134，4884，17226。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n），（3+n）^2（4+n）
嵌套[累加，范围[30]^4，6]（*或*）线性递归[{11，-55，165，-330，462，-462，330，-165，55，-11，1}，{1，22，198，1134，4884，17226，52338，141570，348777，795652，1701700}，30](*哈维·P·戴尔2016年4月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..30]]中的[n*（1+n）*（2+n）**（3+n）^2*（4+n）*1（5+n）**（6+n）]（1+12*n+2*n^2）/302400:n//文森佐·利班迪2015年2月15日
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
1, 133, 2842, 29274, 197400, 1001952, 4137966, 14597934, 45454773, 127861825, 330540028, 795609724, 1801339176, 3867558072, 7926516900, 15591322404, 29566276257, 54259095093, 96674782246, 167695627750, 283882296880
链接
常系数线性递归的索引项，签名（13，-78286，-7151287，-17161716，-1287715，-286,78，-13,1）。
配方奶粉
通用格式：（-x-120*x^2-1191*x^3-2416*x^4-1191*x^5-120*x^6-x^7）/（-1+x）^13。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）+n^7。
例子
----------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
第二部分和：1130、2446、21146、117971。。。(A250212型)
第四部分和：1132、2709、26432、168126。。。(A254646号)
第五部分总和：1133284229274197400。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n）
系数列表[系列[（-1-120 x-1191 x ^2-2416 x ^3-1191 x ^4-120 x ^5-x ^6）/（-1+x）^13，{x，0，20}]，x]
1, 23, 221, 1355, 6239, 23465, 75803, 217373, 566150, 1361802, 3063502, 6508450, 13159666, 25481470, 47493274, 85567222, 149553199, 254336185, 421956275, 684451365, 1087616985, 1695917535, 2598828765, 3918943275, 5822229660, 8530902276, 12339433068
链接
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
配方奶粉
通用格式：（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（-1+x）^12。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=7*a（n-1）-21*a。
例子
第二个差异：2，14，50，110，194，302。。。A120328号（2k+1）
--------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
第四部分总和：1、20、155、760、2814、8592。。。A101091号
第五部分和：1，21，176，936，3750，12342。。。A254681型
第六部分总和：1、22、198、1134、4884、17226。。。A254470型
第七部分总和：1，23，221，1355，6239，23465。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（1+11x+11x^2+x^3）/（-1+x）^12，{x，0，23}]，x]
黄体脂酮素
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
（岩浆）[n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A000538号,A000583号,A005917号,A101089号,A101090标准,A101091号,A254681型,A254470型,254869加元,254871元,A254872号.
1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 7, 10, 4, 1, 12, 27, 20, 5, 1, 21, 69, 77, 35, 6, 1, 38, 176, 272, 182, 56, 7, 1, 71, 456, 936, 846, 378, 84, 8, 1, 136, 1205, 3210, 3750, 2232, 714, 120, 9, 1, 265, 3247, 11075, 16290, 12342, 5214, 1254, 165, 10
链接
D.H.Lehmer，广义欧拉数，J.组合理论系列。A 32（1982），第2期，195-215。MR0654621（83k:10026）。
配方奶粉
第n行方阵的O.g.f:1/（1-x）^n*（x*d/dx）^n（log（1/（1-x）），当n>=1时。
方数组的E.g.f.：log（（1-x）/（1-x*exp（t/（1-x）））。
读作三角形：T（n，k）=Sum_{i=1..k}二项式（n-i，k-i）*i^（n-k）for 1<=k<=n。
三角形的第n行多项式：和{i=0..n-1}x^i*（x+i）^（n-i）。（结束）
例子
数组开始
1, 21, 176, 936, 3750, 12342, ...A254681型
...
三角形开始
1
1 2
1 4 3
1 7 10 4
1 12 27 20 5
1 21 69 77 35 6
1 38 176 272 182 56 7
...
MAPLE公司
211235英镑：=（n，k）->加（二项式（n-i，k-i）*i^（n-k），i=1。。k） ：对于从1到10的n，执行以下操作(A211235型（n，k），k=1。。n） 结束do#彼得·巴拉2015年10月27日
数学
T[n_，k_]：=和[二项式[n-i，k-i]*i^（n-k），{i，1，k}]；表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(*阿米拉姆·埃尔达尔2018年11月30日*）
扩展
条款a（37）-a（55）由添加彼得·巴拉2015年10月27日
a（n）=75*（2^n-1）-4*n^3-18*n^2-52*n。
+10
2
1, 17, 99, 373, 1115, 2901, 6907, 15509, 33483, 70405, 145451, 296997, 601819, 1213493, 2439195, 4893301, 9804587, 19630629, 39286603, 78602885, 157240251, 314520277, 629086139, 1258224213, 2516507275, 5033080901, 10066236267, 20132555749, 40265204123
配方奶粉
通用格式：-x*（1+x）*（1+10*x+x^2）/（（-1+x）^4*（-1+2*x））。
当n>5时，a（n）=6*a（n-1）-14*a（n-2）+16*a。
例子
此序列提供数组的反对角线和：
1, 18, 116, 470, 1449, 3724, ...A101089号
1, 20, 155, 760, 2814, 8592, ...A101091号
1, 21, 176, 936, 3750, 12342, ...A254681型
...
数学
表[75（2^n-1）-4 n^3-18 n^2-52 n，{n，30}]
黄体脂酮素
（岩浆）[1..30]中的[75*（2^n-1）-4*n^3-18*n^2-52*n:n//文森佐·利班迪2015年4月24日
a（n）=和{k=0..n}k^n*二项式（2*n-k，n）。
+10
1
1, 1, 7, 69, 936, 16290, 345857, 8666413, 250355800, 8191830942, 299452606190, 12095028921250, 534924268768540, 25710497506696860, 1334410348734174285, 74379234152676275325, 4431350132232658244400, 281020603194039519937590, 18900157831016574533520330, 1343698678390575915132318870
评论
a（n）是n次幂迭代部分和数组主对角线的第n项（从第一个部分和开始）。
例子
对于n=4，我们有：
------------------------
0 1 2 3 [4]
------------------------
------------------------
因此a（4）＝936。
数学
连接[{1}，表[Sum[k^n二项式[2n-k，n]，{k，0，n}]，{n，19}]]
表[级数系数[HurwitzLerchPhi[x，-n，0]/（1-x）^（n+1），{x，0，n}]，{n，0，19}]
搜索在0.009秒内完成
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