显示找到的16个结果中的1-10个。
Pell-Lucas数：连分式的分子收敛到sqrt（2）。
（原名M2665 N1064）
+10
355
1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857, 1607521, 3880899, 9369319, 22619537, 54608393, 131836323, 318281039, 768398401, 1855077841, 4478554083, 10812186007, 26102926097, 63018038201, 152139002499, 367296043199
评论
从（0,0）开始，具有（1,0）、（-1,0）或（0,1）类型步数的n步非自助交叉路径数[Stanley]。
n步数单侧谨慎步行，东、西、北三步-山珍高2011年4月26日
长度为n-1的三元字符串的数量不允许包含子字（0,2）和（2,0）-奥利维尔·热拉德2012年8月28日
对称2n X 2或（2n-1）X 2纵横填字游戏网格的数量：所有白色方块都是边连接的；在网格的每个边缘上至少有一个白色正方形；180度旋转对称-埃里希·弗里德曼
a（n+1）是将分子放置在2Xn梯形晶格上，使分子不相互接触的方法数。
换句话说，a（n+1）是n阶图P_2 X P_n中独立顶点集和顶点覆盖的数目-埃里克·韦斯特因2017年4月4日
a（2*n+1）与b（2*n+1）：=A000129号（2*n+1），n>=0，给出了Pell方程a^2-2*b^2=-1的所有（正整数）解。
a（2*n）与b（2*n）：=A000129号（2*n），n>=1，给出佩尔方程a^2-2*b^2=+1的所有（正整数）解（见艾默生参考文献）。
对于n>0，（s（0），s（1）。。。，s（n）），当i=1,2，。。。，n、 s（0）=2，s（n）=2-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
系列F（x，1）中的项指数，其中F由方程式F（x、y）=xy+F（x^2*y，x）确定-乔纳森·桑多2004年12月18日
字母表A={0,1,2}中的n个单词的数量，两个相邻的单词最多相差1冯卓贤（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk），2006年8月30日
考虑映射f（a/b）=（a+2b）/（a+b）。从a=b=1开始，在每个新的（约化的）有理数上重复进行映射，得到以下序列1/1、3/2、7/5、17/12、41/29。。。收敛到2^（1/2）。序列包含分子-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日[由Paul E.Black（Paul.Black（AT）nist.gov）修订，2006年12月18日]
一般来说，连分式的分母a（k，n）和分子b（k，n）收敛到sqrt（（k+1）/k），如下所示：
设a（k，0）=1，a（k、1）=2k；对于n>0，a（k，2n）=2*a（k、2n-1）+a（k和2n-2；
设b（k，0）=1，b（k、1）=2k+1；对于n>0，b（k，2n）=2*b（k、2n-1）+b（k和2n-2），b（k，2n+1）=（2k）*b（k、2n）+b。
例如，sqrt（2/1）的收敛从1/1、3/2、7/5、17/12、41/29开始。
一般来说，如果a（k，n）和b（k，n）是连分式的分母和分子，分别收敛到上面定义的sqrt（（k+1）/k），那么
k*a（k，2n）^2-a（k、2n-1）*a（k，2n+1）=k=k*a
b（k，2n-1）*b；
例如，如果k=1和n=3，则b（1，n）=a（n+1）和
1*a（1,6）^2-a（1,5）*a（1.7）=1*169^2-70*408=1；
1*a（1,4）*a（1.6）-a（1,5）^2=1*29*169-70^2=1；
b（1,5）*b（1,7）-1*b（1.6）^2=99*577-1*239^2=2；
b（1,5）^2-1*b（1,4）*b（1.6）=99 ^2-1*41*239=2。
（结束）
设M=每列中有斐波那契级数的三角形，但最左边的列向上移动一行。A001333号=lim_{n->infinidy}M^n，被视为序列的左移向量-加里·亚当森2010年7月27日
a（n）是当有1类1和2类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
设U为单位极限矩阵（参见[Jeffery]）
U=U_（8,2）=（0 0 1 0）
(0 1 0 1)
(1 0 2 0)
(0 2 0 1).
（结束）
对于n>=1，三角形的行和
m/k.|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
==================================================
.0..|..1
.1..|..1.....2
.2..|..1.....2.....4
.3..|..1.....4.....4.....8
.4..|..1.....4....12.....8....16
.5..|..1.....6....12....32....16....32
.6..|..1.....6....24....32....80....32....64
.7..|..1.....8....24....80....80...192....64...128
a（n）也是将k个非攻击性wazir放在2Xn板上的方法数，总和k>=0（wazir是跳跃者[0,1]）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年5月8日
序列a（n）和b（n）：=A000129号（n） 是婆罗门笈多矩阵的特殊情况下的权力条目-有关详细信息，请参阅Suryanarayan的论文。此外，正如Suryanarayan所说，如果我们设置A=2*（A（n）+b（n））*b（n，b=A（n-罗曼·维图拉2012年7月28日
皮萨诺周期长度：1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28、6、24、八、16、24、40、12-R.J.马塔尔2012年8月10日
a（n）是以下六个3X3二进制矩阵中任意一个的n次幂的左上条目：[1，1，1，1,1；1，0，0]或[1，1,1；1，1；0；1，1,0]或[1]，1，1-；1，0,1，0]或者[1，1-；1,1,0；1,0,1]或[1,1，1,1,1；1,1,1，1]-R.J.马塔尔2014年2月3日
对于n>0，a（n+1）是τ^n（1）的长度，其中τ是同态：1->101，0->1。见宋和吴-米歇尔·马库斯2020年7月21日
对于n>0，a（n）是具有n个元素的非同构拟平凡半群的数目，参见Devillet，Marichal，Teheux。A292932型是标记拟平凡半群的数目-彼得·吉普森2021年3月28日
对于n>=2，4*a（n）是用两种颜色的正方形和一种颜色的多米诺骨牌平铺这个长度为n-1的T形图形的方法数；这里显示的是长度为5的图（对应于n=6），它有4*a（6）=396个不同的瓷砖。
._
|_|_ _ _ _
|_|_|_|_|_|
|_|
（结束）
12*a（n）=循环Kautz有向图CK（3,4）中长度为n的游动次数-米克尔·A·菲尔2024年2月15日
参考文献
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玛丽贝尔·迪亚斯·诺格拉[Maribel Del Carmen Díaz Noguera]，Rigoberto Flores，Jose L.Ramirez和Martha Romero Rojas，广义斐波那契多项式的加泰罗尼亚恒等式，斐波。问，62:2（2024），100-111。
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链接
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Wipawee Tangjai，整数的非标准三元表示，Thai J.Math（2020）特刊：2019数学年会，269-283。
配方奶粉
a（n）=2a（n-1）+a（n-2）；
a（n）=（（1-sqrt（2））^n+（1+sqrt）（2）^n）/2。
通用公式：（1-x）/（1-2*x-x^2）=1/（1-x/（1-2*x/（1+x）））-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。
a（n）=（-i）^n*T（n，i），T（n、x）第一类切比雪夫多项式A053120元i^2=-1。
例如：exp（x）cosh（x*sqrt（2））-保罗·巴里2003年5月8日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2k）2^k-保罗·巴里，2003年5月13日
对于n>0，a（n）^2-（1+（-1）^（n））/2=Sum_{k=0..n-1}（（2k+1）*A001653号（n-1-k））；例如，17^2-1=288=1*169+3*29+5*5+7*1；7^2 = 49 = 1*29 + 3*5 + 5*1. -查理·马里恩2003年7月18日
a（n）=[1,1；2,1]^n的左上项和右下项-加里·亚当森2008年3月12日
如果p[1]=1，p[i]=2，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=det a-米兰Janjic2010年4月29日
对于n>=2，a（n）=F_n（2）+F_（n+1）（2），其中F_n。A049310型)：F_n（x）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-i-1，i）x^（n-2*i-1）-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月13日
Dirichlet g.f.：（PolyLog（s，1-sqrt（2）-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日
a（n）=圆（（1/2）*sqrt（Product_{k=1..n}4*（1+sin（k*Pi/n）^2））），对于n>=1-格雷格·德累斯顿，2021年12月28日
和{n>=1}1/a（n）=1.57664795163932759111917828913332473-R.J.马塔尔2024年2月5日
例子
收敛点为1、3/2、7/5、17/12、41/29、99/70、239/169、577/408、1393/985、3363/2378、8119/5741、19601/13860、47321/33461、114243/80782=A001333号/A000129号.
15个3 X 2纵横填字格，白色方块用o表示：
喔喔喔喔哦喔喔喔噢喔喔喔。哦，哦，哦……哦。。哦哦。面向对象
哦哦。哦，哦，哦……哦。。喔喔喔喔哦喔喔喔。喔喔。
G.f.=1+x+3*x^2+7*x^3+17*x^4+41*x^5+99*x^6+239*x^7+577*x^8+。。。
MAPLE公司
A001333号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后1其他2*进程名（n-1）+进程名（n-2）fi结束；
数字：=50；A001333号：=n->圆形（（1/2）*（1+sqrt（2））^n）；
使用（数字理论）：cf:=cfrac（sqrt（2），1000）：[seq（n个数字（cf，i），i=0..50）]；
a： =n->（M->M[2,1]+M[2,2]）（<<2|1>，<1|0>>^n）：
A001333列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1，1]；P:=[1,1]；
对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（A），P[-2]]）；
A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A001333List（32）#彼得·卢什尼2022年3月26日
数学
插入[Table[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[2]，n]]，{n，1，40}]，1，1](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月8日*）
表[（（1-Sqrt[2]）^n+（1+Sqrt[2]）^n）/2，{n，0，29}]//简化(*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*）
a[0]=1；a[1]＝1；a[n]：=a[n]=2a[n-1]+a[n-2]；表[a@n，{n，0，29}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*）
表[MatrixPower[{{1，2}，{1，1}}，n][[1，1]]，{n，0，30}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月2日*）
连接[{1}，分子[Convergents[Sqrt[2]，30]]](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
表[（-I）^n切比雪夫T[n，I]，{n，10}](*埃里克·韦斯特因2017年4月4日*）
系数列表[级数[（-1+x）/（-1+2x+x^2），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
表[Sqrt[（ChebyshevT[n，3]+（-1）^n）/2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2018年4月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，（-1）^n，1）*contfracpnqn（向量（abs（n），i，1+（i>1）））[1，1]}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
（PARI）{a（n）=polchebyshev（n，1，I）/I^n}/*迈克尔·索莫斯2012年9月2日*/
（PARI）a（n）=实（（1+quadgen（8））^n）\\米歇尔·马库斯2021年3月16日
（PARI）{默认（realprecision，2000）；对于（n=0，4000，a=contfracpnqn（向量（n，i，1+（i>1）））[1，1]；如果（a>10^（10^3-6），中断）；写入（“b001333.txt”，n，“”，a）；）}\\哈里·史密斯2009年6月12日
（Sage）来自Sage.combinat.sloane_functions import recur_gen2
it=复发基因2（1，1，2，1）
[接下来（it）表示范围（30）内的i]##零入侵拉霍斯2008年6月24日
（鼠尾草）[lucas_number2（n，2，-1）/2代表范围（0，30）内的n]#零入侵拉霍斯，2009年4月30日
（哈斯克尔）
a001333 n=a001333_列表！！n个
a001333_list=1:1:zipWith（+）
a001333_list（映射（*2）$tail a001333-list）
（岩浆）[1..35]]中的[n le 2选择1其他2*自我（n-1）+自我（n-2）：n//文森佐·利班迪2018年11月10日
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义a（n）：如果n<2，则返回1，否则返回2*a（n-1）+a（n-2）
打印（[a（n）代表范围（32）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
交叉参考
以下序列（和其他序列）属于同一家族：A001333号,A000129号,A026150型,A002605号,A046717号,A015518号,A084057号,A063727美元,A002533号,A002532号,A083098号,A083099美元,A083100型,A015519号.
关键词
非n,cofr公司,容易的,核心,美好的,压裂,改变
仅使用串联和并联组合，由n个相等电阻器组成的电路可以产生的不同电阻数。
+10
29
1, 2, 4, 9, 22, 53, 131, 337, 869, 2213, 5691, 14517, 37017, 93731, 237465, 601093, 1519815, 3842575, 9720769, 24599577, 62283535, 157807915, 400094029, 1014905643, 2576046289, 6541989261, 16621908599
评论
通过彻底搜索找到。程序生成所有值，这些值是两个二进制运算符a（）和b（）在n次出现1时的组合（这里是“和”和“倒数和”）。例如，给定4次出现1，代码将形成所有允许的后缀形式，例如1 1 1 1 a a和1 1 b 1 a b等。然后根据a和b的定义评估每个结果形式。
每个可以由电路中n个1欧姆电阻器构成的电阻都可以写成两个正整数的比值，其中任何一个都不超过（n+1）st Fibonacci数。例如，对于n=4，可以构造的9个电阻可以写为1/4、2/5、3/5、3/4、1/1、4/3、5/3、5/2、4/1，不使用大于Fib（n+1）=Fib（5）=5的分子或分母。如果电阻x可以由n个1欧姆电阻器构成，那么电阻1/x也可以由n几个1欧姆电阻器组成-乔恩·肖恩菲尔德2006年8月6日
链接
Sameen Ahmed Khan，票价序列和电阻网络，程序。印度学院。科学。（数学科学）第122卷，第2期，2012年5月，第153-162页发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
Sameen Ahmed Khan，开始计算等效电阻的数量《印度科学技术杂志》，第9卷，第44期，第1-7页，2016年。
配方奶粉
（2.414^n）/4<a（n）<（1-1/n）*（0.318）*（2.618^n）（汗，n>3）。
猜想：a（n）~K*a（n-1），K约为2.54。（结束）
例子
a（2）=2，因为给定两个1欧姆电阻器，串联电路产生2欧姆，而并联电路产生1/2欧姆。
MAPLE公司
r： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，{1}，{seq（seq(
[f+g，1/（1/f+1/g）][]，r（n-i））中的g，r（i）中的f，i=1..n/2）}）
结束时间：
a： =n->nops（r（n））：
数学
r[n]：=r[n]=如果[n==1，{1}，并集@Flatten@{Table[Table[Table[{f+g，1/（1/f+1/g）}，{g，r[n-i]}]，{f，r[i]}]，{i，1，n/2}]}]；a[n_]：=长度[r[n]]；表[a[n]，{n，1，15}](*Jean-François Alcover公司2015年5月28日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（PARI）效率低下；只是为了展示方法
N=10；
L=矢量（N）；L[1]=[1]；
{对于（n=2，n，
my（T=集合（[]））；
对于（k=1，n\2，
对于（j=1，#L[k]，
我的（r1=L[k][j]）；
对于（i=1，#L[n-k]，
我的（r2=L[n-k][i]）；
T=集合并（T，集合（[r1+r2，r1*r2/（r1+r 2）]）；
);
);
);
T=vecsort（Vec（T），8）；
L[n]=T；
); }
对于（n=1，n，打印1（#L[n]，“，”）；
交叉参考
如果x可以用电路中的n个1欧姆电阻器构造，则设T（x，n）=1，否则设0。然后A048211号是t（n）=所有x的总和（t（x，n））（x必然是有理的）。假设H（x，n）=1，如果T（x，n）=1且T（x、k）=0，则k<n为0，否则为0。然后A051389号是h（n）=所有x的总和（h（x，n））（x必然有理）。
a（n）=楼层（a（n-1）/（sqrt（2）-1）），a（0）=1。
+10
23
1, 2, 4, 9, 21, 50, 120, 289, 697, 1682, 4060, 9801, 23661, 57122, 137904, 332929, 803761, 1940450, 4684660, 11309769, 27304197, 65918162, 159140520, 384199201, 927538921, 2239277042, 5406093004, 13051463049, 31509019101, 76069501250, 183648021600
评论
S_{n+1}中避免对合的（3412，#）个数，其中#可以是22个模式之一，请参阅Egge参考。
数量（0），s（1）。。。，s（n+1）），当i=1,2，。。。，n+1，s（0）=1，s（n+1）=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
用a{n+2}定义序列S（a_0，a_1）是最小整数，这样a{n=2}/a{n+1}>a{n+1}/a_n表示n>=0。这是S（2，4）。（有关证据，请参阅Alekseyev链接。）-R.K.盖伊
佩尔数的部分和以1:（1，1，2，5，12，29，70，…）开头-加里·亚当森2012年2月15日
写入一个n位二进制序列，然后从1开始运行一个弱递增标签的方法的数量，例如0011010011022203003330044040055555-安德鲁·伍德2015年1月3日
第一类切比雪夫多项式的正系数之和，从T_1开始。a（n+1）/a（n）接近1/（sqrt（2）-1）-格雷戈里·杰拉德·沃纳2018年3月19日
链接
Michael D.Barrus，弱阈值图，arXiv预印本arXiv:1608.01358[math.CO]，2016。
丹尼尔·海尔特，几类图的面翻转和上下马尔可夫链的混合时间德国柏林工业大学Mathematik und Naturwissenschaften der Technischen Universitat Berlin zur Erlangang des akademischen Grades Doktor der Naturwisschaften，2016，论文。
配方奶粉
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-a。
通用公式：（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x-x^ 2））=（1-x-x2）/（1-3*x+x^2+x^3）。
例如：exp（（1+sqrt（2））*x）*。（结束）
a（n）=（1/4）*（2+（1-sqrt（2））^（n+1）+（1+sqrt-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
设M=一个三对角矩阵，所有1都在上对角线和主对角线中，[1,1,0,0,0，…]在次对角线上，V=向量[1,0,,0，，…]，其余零。序列作为M*V迭代的最左侧列生成-加里·亚当森，2011年6月7日
G.f.：（1+Q（0）*x/2）/（1-x），其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+2+x）/（x*（4*k+4+x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月6日
a（n）=1+sum_{k=1..层（n+1）/2）}C（n+1,2*k）*2^（k-1）-安德鲁·伍德2015年1月3日
数学
嵌套列表[楼层[#/（Sqrt[2]-1）]&，1，40](*哈维·P·戴尔2012年4月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）a=矢量（99）；a[1]=1；对于（n=2，#a，a[n]=a[n-1]\（sqrt（2）-1））；一个\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月14日
（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（（1-x-x^2）/（1-x）*（1-2*x-x^1））\\阿尔图·阿尔坎2018年3月19日
在串联、并联和/或电桥配置中使用n个相等电阻器可以产生的不同电阻的数量。
+10
20
1, 2, 4, 9, 23, 57, 151, 415, 1157, 3191, 8687, 23199, 61677, 163257, 432541, 1146671, 3039829
链接
Sameen Ahmed Khan，票价序列和电阻网络，程序。印度学院。科学。（数学科学版）第122卷第2期，2012年5月，第153-162页。
Sameen Ahmed Khan，开始计算等效电阻的数量《印度科学技术杂志》，第9卷，第44期，第1-7页，2016年。
例子
例1：五个单位电阻：电桥的每个臂都有一个单位电阻，导致等效电阻为1；所以这个集合是{1}，它的顺序是1。因此a（5）=A048211号(5) + 1 = 23.
例2：六个单位电阻：一个有六个电阻的电桥产生A174285号（6） =3个不同的电阻和串并联组合A048211号（6） =53个电阻，但电阻1计算了两次。上述阻力的联合具有基数53+3-1=55。还有两个电路需要考虑：带有五个单位电阻的电桥和并联（值1/2）或串联（值2）的第六个单位电阻。值1/2和2均不按A048211号（6） 或A174285号（6） ，所以总数是55+2=57-雷纳尔·罗森塔尔2020年10月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A048211号,A153588号,A174284号,A174285号,A174286号,A176499号,A176500个,A176501号,A176502号,A180414号,A337516型,A337517型.
使用最多n个串联和/或并联的相等电阻器可以产生的不同电阻数，限制在电桥配置的五个臂（四个臂和对角线）内。由于电桥至少需要五个电阻器，因此前四项为零。
+10
15
0, 0, 0, 0, 1, 3, 19, 75, 291, 985, 3011, 8659, 24319, 65899, 176591, 464451, 1211185
例子
例1：五个单位电阻相等。电桥的每一个臂都有一个单位电阻，导致等效电阻为1；所以这个集合是{1}，它的顺序是1。例2：六个相等单位电阻。四个臂各有一个单位电阻器，第五个臂有两个单位电阻器。同一臂上的两个电阻器串联和并联时分别产生2和1/2（对应于2:{1/2，2}inA048211号). 对角线中的集合{1/2，2}产生{1}。在四个手臂中的任意一个设置{1/2，2}都会产生{11/13，13/11}。因此，用六个相等的电阻，我们得到了集合{11/13，1，13/11}，其顺序是3。前面术语的并集是{1}，与这三个术语的并置也是{11/13，1，13/11}。所以五个和六个电阻器的项分别是1和3。
MAPLE公司
请参阅链接部分：A174286号（n） =nops（集合A174286（n））。
扩展
根据Stampfli的论文，a（8）被更正，a（9）-a（12）被添加埃里克·施密特2017年9月9日
使用串联、并联和/或桥接配置中最多n个相等电阻器（n个或更少电阻器）可以产生的不同有限电阻的数量。
+10
14
0, 1, 3, 7, 15, 35, 79, 193, 493, 1299, 3429, 9049, 23699, 62271, 163997, 433433, 1147659, 3040899
链接
Sameen Ahmed Khan，票价序列和电阻网络，程序。印度学院。科学。（数学科学）第122卷，第2期，2012年5月，第153-162页。
Sameen Ahmed Khan，开始计算等效电阻的数量《印度科学技术杂志》，第9卷，第44期，第1-7页，2016年。
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#SetA174283（n）是由A174283号（n） （请参阅Maple链接）。
AccumulatedSetsA174283:=进程（n）选项记忆；
如果n=1，则{1}else `union`（AccumulatedSetsA174283（n-1），SetA174282（n））结束：
a（n）=2*Farey（m；I）-1，其中m=斐波那契（n+1），I=[1/n，1]。
+10
14
1, 3, 7, 17, 37, 99, 243, 633, 1673, 4425, 11515, 30471, 80055, 210157, 553253, 1454817, 3821369, 10040187, 26360759, 69201479, 181628861, 476576959, 1250223373, 3279352967, 8600367843, 22551873573, 59128994931, 155014246263, 406350098913, 1065104999651
评论
对于电阻超过10个的网络，这个序列是任何可想象网络的可代表电阻值的严格上限，这一说法是不正确的，在这些网络中也可能出现非平面配置。序列是否为具有广义桥接电路的平面网络提供了至少一个有效的上界(A337516美元)很难在术语数量不足的基础上做出决定A174283号和A337516型参见各商的链接图示-雨果·普费尔特纳2021年1月25日
链接
Sameen Ahmed Khan，票价序列和电阻网络，程序。印度学院。科学。（数学科学）第122卷，第2期，2012年5月，第153-162页发件人N.J.A.斯隆2012年10月23日
例子
n=5，I=[1/5，1]，m=Fibonacci（6）=8，Farey（8）=23，Farey-（8；I）=19，Grand Set（5）=37。
数学
a1[n/；n<4]：=2^（n-1）；a1[n_]：=模[{m=Fibonacci[n+1]，v}，v=Reap[Do[Sow[j/i]，{i，n+1，m}，{j，1，（i-1）/n}]][[2，1]]；总[EulerPhi[范围[m]]]-长度[v//联合]]；
a[n]：=2 a1[n]-1；
黄体脂酮素
（PARI）farey（n）=总和（i=1，n，eulerphi（i））+1；
a176501（n）=我的（m=斐波那契（n+1），计数=0）；对于（b＝n+1，m，对于（a＝1，（b-1）/n，如果（gcd（a，b）＝＝1，count++））；farey（m）-1-计数；
a（n）=2*a176501（n）-1\\安托万·马修斯2019年5月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A048211号,A153588号,A174283号,A174284号,A174285号,A174286号,A176499号,A176500个,A176501号,A337516型,A337517型.
使用n个串联和/或并联的相等电阻器可以产生的不同电阻的数量，限制在电桥配置的五个臂（四个臂和对角线）内。由于电桥至少需要五个电阻器，因此前四项为零。
+10
13
0, 0, 0, 0, 1, 3, 17, 61, 235, 815, 2563, 7585, 22277, 62065, 169489, 452621, 1191617
例子
五个相等的单位电阻。电桥的每一个臂都有一个单位电阻，导致等效电阻为1；所以这个集合是{1}，它的顺序是1。
六个相等单位电阻。四个臂各有一个单位电阻，第五个臂有两个单位电阻。同一臂上的两个电阻器串联和并联时分别产生2和1/2（对应于2:{1/2，2}inA048211号). 对角线中的集合{1/2，2}产生{1}。在四个手臂中的任意一个设置{1/2，2}都会产生{11/13，13/11}。因此，用六个相等的电阻，我们得到了集合{11/13，1，13/11}，其顺序是3。
MAPLE公司
请参阅链接部分：A174285号（n） =nops（集合A174285（n））。
扩展
根据Stampfli的论文，a（8）被更正，a（9）-a（12）被添加埃里克·施密特2017年9月9日
Haros-Farey序列，其自变量是斐波那契数；法利（m），其中m=斐波那契（n+1）。
+10
13
2, 3, 5, 11, 23, 59, 141, 361, 941, 2457, 6331, 16619, 43359, 113159, 296385, 775897, 2030103, 5315385, 13912615, 36421835, 95355147, 249635525, 653525857, 1710966825, 4479358275, 11726974249, 30701593527, 80377757397, 210431301141, 550916379293
例子
n=5，m=Fibonacci（5+1）=8，Farey（8）=23。
MAPLE公司
with（numtheory）：with（combint，fibonacci）：a：=n->1+加法（phi（i），i=1..n）：seq（a（fibonaci（n+1）），n=1..30）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月31日
数学
b[n_]：=1+总和[EulerPhi[i]，{i，1，n}]；
a[n_]：=b[Fibonacci[n+1]；
黄体脂酮素
（PARI）farey（n）=1+sum（k=1，n，eulerphi（k））；
a（n）=法利（fibonacci（n+1））\\米歇尔·马库斯2018年7月31日
（GAP）列表（[1..30]，n->总和（[1..Fibonacci（n+1）]，i->Phi（i））+1#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月31日
（岩浆）[1++[EulerPhi（i）：i in[1..Fibonacci（n+1）]]：n in[1..30]]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月26日
a（n）=2*Farey（斐波那契（n+1））-3。
+10
13
1, 3, 7, 19, 43, 115, 279, 719, 1879, 4911, 12659, 33235, 86715, 226315, 592767, 1551791, 4060203, 10630767, 27825227, 72843667, 190710291, 499271047, 1307051711, 3421933647, 8958716547, 23453948495, 61403187051, 160755514791, 420862602279, 1101832758583
例子
n=5，m=Fibonacci（5+1）=8，Farey（8）=23，Ferey（m）-3=43。
数学
a[n_]：=2和[EulerPhi[k]，{k，1，Fibonacci[n+1]}]-1；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2*和（k=1，fibonacci（n+1），eulerphi（k））-1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月7日
（岩浆）[2*（&+[EulerPhi（k）：k in[1..Fibonacci（n+1）]]）-1:n in[1..30]]//马吕斯·A·伯蒂2019年7月26日
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