A005728-OEIS公司

A005728号

n阶Farey级数中的分数。
（原名M0661）

106

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 33, 43, 47, 59, 65, 73, 81, 97, 103, 121, 129, 141, 151, 173, 181, 201, 213, 231, 243, 271, 279, 309, 325, 345, 361, 385, 397, 433, 451, 475, 491, 531, 543, 585, 605, 629, 651, 697, 713, 755, 775, 807, 831, 883, 901, 941, 965 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.2个`
	评论	`有时称为Phi（n）。` `利奥·莫瑟发现了一种有趣的方法来生成这个序列，见加德纳。` `a（n）是n的九个连续值的质数：n=1、2、3、4、5、6、7、8、9-阿尔图·阿尔坎2015年9月26日` `以英国地质学家和作家约翰·法雷（1766-1826）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月17日`
	参考文献	`马丁·加德纳，《最后的娱乐》，1997年，第12章。` `罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学，计算机科学基础》，第4.5章——相对基本性，第118-120页，第9章——渐近，第6题，第448-449页，艾迪生-维斯利出版公司，马萨诸塞州雷丁，1989年。` `William Judson LeVeque，《数论主题》，Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，第2卷。，1956年，第1卷，第154页。` `Andrey O.Matveev，Farey Sequences，De Gruyter，2017年，表1.7。` `利奥·莫瑟（Leo Moser），《P42问题的解决方案》，《加拿大数学公报》，第5卷，第3期（1962年），第312-313页。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`Antoine Mathys，n=0..20000时的n，a（n）表（T.D.Noe提供的条款0至1000）` `理查德·盖伊，致N.J.A.Sloane的信，1986年.` `理查德·盖伊，给N.J.A.Sloane的信，1987年.` `理查德·盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》，第95卷，第8期（1988年），第697-712页。` `理查德·盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》，第95卷，第8期（1988年），第697-712页。[带注释的扫描副本]` `布雷迪·哈兰和格兰特·桑德森，主金字塔（带3个蓝色棕色），数字视频（2022）。` `萨米恩·艾哈迈德·汗，Mathematica笔记本.` `萨米恩·艾哈迈德·汗，等效电阻有多少？《共振》，2012年5月。` `萨米恩·艾哈迈德·汗，票价序列和电阻网络，程序。印度科学院。科学。（数学科学），第122卷，第2期（2012年5月），第153-162页。` `萨米恩·艾哈迈德·汗，开始计算等效电阻的数量《印度科学技术杂志》，第9卷，第44期（2016年），第1-7页。` `安德烈·马特维耶夫，法利序列：勘误表+哈斯克尔码` `Shmuel Schreiber和N.J.A.Sloane，通信，1980年.` `N.J.A.斯隆，本质相同序列族2021年3月24日。（包括此序列）` `弗拉基米尔·苏霍伊和亚历山大·斯托伊切夫，单位圆上线性调频轮廓ICZT算法的数值误差分析《科学报告》，第10卷，第4852条（2020年）。` `弗拉基米尔·苏霍伊和亚历山大·斯托伊切夫，Farey序列长度的公式和算法《科学报告》，第11卷（2021年），第22218条。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，票价序列.` `维基百科，票价序列.`
	公式	`a（n）=1+和{i=1..n}φ（i）。` `a（n）=n*（n+3）/2-和{k=2..n}a（楼层（n/k））-大卫·W·威尔逊2002年5月25日` `a（n）=a（n-1）+φ（n），a（0）=1-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年10月13日` `a（n）=1+A002088号（n） ●●●●-罗伯特·威尔逊v2015年9月26日`
	例子	`a（5）=11，因为分数是0/1、1/5、1/4、1/3、2/5、1/2、3/5、2/3、3/4、4/5、1/1。`
	MAPLE公司	`A005728号：=进程（n）` `1+加法（numtheory〔phi〕（i），i＝1..n）；` `结束进程：` `序列(A005728号（n），n=0..80）#R.J.马塔尔2017年11月29日`
	数学	`累积@Array[EulerPhi，54，0]+1` `f[n_]：=1+总和[EulerPhi[m]，{m，n}]；数组[f，55，0]（或）` `f[n_]：=（总和[MoebiusMu[m]楼层[n/m]^2，{m，n}]+3）/2；f[0]=1；数组[f，55，0]（或）` `f[n]：=n（n+3）/2-总和[f[楼层[n/m]]，{m，2，n}]；f[0]=1；数组[f，55，0](罗伯特·威尔逊v2015年9月26日）` `a[n_]：=如果[n==0，1，FareySequence[n]//长度]；` `表[a[n]，｛n，0，100｝](Jean-François Alcover公司2022年7月16日）`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `a005728 n=a005728_列表` `a005728_list=扫描（+）1 a000010_list` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年8月4日` `（PARI）a（n）=1+总和（k=1，n，eulerphi（k））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年6月3日` `（Magma）[1]cat[n le 1选择2 else Self（n-1）+EulerPhi（n）：n in[1..60]]//文森佐·利班迪，2015年9月27日` `（GAP）列表（[0..60]，n->总和（[1..n]，i->功率因数（i））+1#穆尼鲁A阿西鲁2018年7月31日` `（Python）` `从functools导入lru_cache` `@lru_cache（最大大小=无）` `定义A005728号（n）：#基于中的第二个公式A018805年` `如果n==0：` `返回1` `c、 j=-2，2` `k1=无` `当k1>1时：` `j2=无/无k1+1` `c+=（j2-j）（2A005728号（k1）-3）` `j、 k1=j2，n//j2` `返回（n*（n-1）-c+j）//2#柴华武2021年3月24日`
	交叉参考	`有关Farey系列，请参阅A006842号/A006843号.` `基本上与A049643号.` `参见。A002088号,A055197号,A055201号.` `上下文中的序列：A079151号 A274335型 A049643美元A050437号 A096246号 A371694飞机` `相邻序列：A005725号 A005726号 A005727号A005729号 A005730型 A005731号`
	关键字	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`