搜索： a055795-编号：a055798
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A057145号
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| 多边形数T（n，k）=（（n-2）*k^2-（n-4）*k）/2的平方数组，n>=2，k>=1，由反对偶向上读取。 |
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+10
68
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1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 9, 10, 5, 1, 6, 12, 16, 15, 6, 1, 7, 15, 22, 25, 21, 7, 1, 8, 18, 28, 35, 36, 28, 8, 1, 9, 21, 34, 45, 51, 49, 36, 9, 1, 10, 24, 40, 55, 66, 70, 64, 45, 10, 1, 11, 27, 46, 65, 81, 91, 92, 81, 55, 11, 1, 12, 30, 52, 75, 96, 112
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,3
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评论
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T（n，k）是可以表示为相差n-2的k个连续正整数之和的最小数。换言之：T（n，k）是算术级数的k个项之和，具有共同差n-2和第一项1（参见示例）-奥马尔·波尔2020年4月29日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》。纽约：多佛，第189页，1966年。
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，Springer-Verlag（哥白尼），第38页，1996年。
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链接
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配方奶粉
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T（2n+4，n）=n^3.-Stuart M.Ellerstein（Ellerstein（AT）aol.com），2000年8月28日
T（n，k）=T（n-1，k）+k*（k-1）/2[其中T（2，k）=k]=T+A063212号（n-2，k-1）-亨利·博托姆利2001年7月11日
第n行的G.f:x*（1+（n-3）*x）/（1-x）^3，n>=2-保罗·巴里2003年2月21日
三角形是a（n，m）=T（n-m+1，m）=（1/2）*m*（n*（m-1）+3-m^2），对于n>=2，m=1，2。。。，n-1，其他地方为零。
m列的O.g.f.（不带前导零）：（x*二项式（m，2）+（1+2*m-m^2）*（m/2）*【1-x】）/（x^（m-1）*（1-x）^2）。（结束）
通用格式：x^2*y*（1-x-y+2*x*y）/（1-x）^2*（1-y）^3）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月12日
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例子
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数组T（n k）（n>=2，k>=1）开始：
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, ...
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ...
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, ...
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, ...
1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, ...
1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, ...
1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, ...
1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, ...
1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, 260, 333, 415, 506, ...
1、12、33、64、105、156、217、288、369、460、561。。。
1, 13, 36, 70, 115, 171, 238, 316, 405, 505, 616, ...
1, 14, 39, 76, 125, 186, 259, 344, 441, 550, 671, ...
-------------------------------------------------------
三角形a（k，m）开始于：
k\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14。。。
2: 1
3: 1 2
4: 1 3 3
5: 1 4 6 4
6:1 5 9 10 5
7：1 6 12 16 15 6
8: 1 7 15 22 25 21 7
9: 1 8 18 28 35 36 28 8
10: 1 9 21 34 45 51 49 36 9
11: 1 10 24 40 55 66 70 64 45 10
12: 1 11 27 46 65 81 91 92 81 55 11
13: 1 12 30 52 75 96 112 120 117 100 66 12
14: 1 13 33 58 85 111 133 148 153 145 121 78 13
15: 1 14 36 64 95 126 154 176 189 190 176 144 91 14
。。。
-------------------------------------------------------
a（2.1）=T（2,1），a（6,3）=T（4,3）。（结束）
.
方阵角的图示：
.
1 2 3 4
O O O O 0 O O O O O O O
.
1 3 6 10
O O O O 0 O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O
O（运行）
.
1 4 9 16
O O O O 0 O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O
O O O O
O（运行）
O（运行）
.
1 5 12 22
O O O O 0 O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O O O O O
O O O O
O O O O
O O O O
O（运行）
O（运行）
O（运行）
（结束）
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MAPLE公司
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（n-2）*k^2-（n-4）*k）/2；
结束进程：
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数学
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nn=12；扁平[表[k（3-k^2-n+k*n）/2，{n，2，nn}，{k，n-1}]](*T.D.诺伊2012年10月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）/*作为方形阵列：*/t:=func<n，s|（n^2*（s-2）-n*（s-4））/2>；[1..11][t（s，n）:s：[2..14]]中的n//布鲁诺·贝塞利2013年6月24日
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交叉参考
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此数组的许多行和列都在数据库中。
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关键词
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作者
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扩展
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编辑：名称缩短，Paul Barry的g.f.中的偏移得到更正，并添加了Conway-Guy参考-沃尔夫迪特·朗2014年11月4日
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状态
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经核准的
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A004006号
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| a（n）=C（n，1）+C（n、2）+C，（n，3）或n*（n^2+5）/6。 |
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+10
66
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0, 1, 3, 7, 14, 25, 41, 63, 92, 129, 175, 231, 298, 377, 469, 575, 696, 833, 987, 1159, 1350, 1561, 1793, 2047, 2324, 2625, 2951, 3303, 3682, 4089, 4525, 4991, 5488, 6017, 6579, 7175, 7806, 8473, 9177, 9919, 10700, 11521, 12383, 13287, 14234, 15225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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中心多边形数的三维模拟。
Burnside组B（3，n）的顺序为3^a（n）。
回答这个问题：如果你有一栋高层建筑和三块板块，你需要找到最高的楼层，一块抛下来的板块不会断裂，那么在n次尝试后你能处理多少层-列奥尼德·布鲁基斯2000年10月24日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=4，a（n-1）=-系数（charpoly（a，x），x^（n-3））-米兰Janjic2010年1月24日
如果其中一个形成3 X 3正方形
|n|1|n+2|
|n+3|n+4|n+5|
|n+6|n+7|n+8|
求出水平积n*（n+1）*（n+2）+（n+3）*（n+4）*。这将给出该序列中所有项的36倍值。（结束）
最多由三部分组成且总和最多为n的成分的数量。
此外，最多有一部分与1不同且总和最多为n的作文数
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参考文献
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W.Magnus、A.Karrass和D.Solitar，组合群理论，威利出版社，1966年，见第380页。
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链接
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迈克尔·博德曼，鸡蛋滴数，《数学杂志》，77（2004），368-372。【摘自Parthasarathy Nambi，2009年9月30日】
N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，arXiv:math/0509316[math.NT]，2005-2006。
N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，《组合理论》，A辑，113（2006），1732-1745。
T.P.Martin，原子外壳，物理。报告，273（1996），199-241，eq.（11）。
劳伦特·索洛夫·科斯特，有限群上的随机游动，摘自《离散结构的概率》，263-346，《数学百科全书》。科学。，110，Springer，2004）。
布里吉特·艾琳·坦纳，简化的单词操作：模式和枚举J.Algebr。梳子。46，No.1，189-217（2017），w in S_n（231）l（w）=3。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1-x+x^2）/（1-x）^4。
例如：x*（1+x/2+x^2/6）*exp（x）。
a（-n）=-a（n）。
a（n）=二项（n+2，n-1）-二项（n，n-2）-零入侵拉霍斯2006年5月11日
长度6序列的欧拉变换[3，1，1，0，0，-1]-迈克尔·索莫斯2007年5月4日
起始（1,3,7,14，…）=[1,2,2,1,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年4月24日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=3，a（3）=7，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2011年8月21日
a（n）=2*a（n-1）+（n-1”）-a（n-2），a（0）=0，a（1）=1-理查德·福伯格2014年1月23日
a（n）=和{i=1..n}二项式（n-2i，2）-韦斯利·伊万·赫特，2017年11月18日
a（n）=n+Sum_{k=0..n}k*（n-k）-乔纳塔·内里2018年5月19日
通用格式：（1-x^5）/（1-x）^5-1）/5-迈克尔·索莫斯2019年12月29日
求和{n>0}1/a（n）=3*（2*γ+多γ（0，1-i*sqrt（5））+多γ-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年8月31日
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例子
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G.f.=x+3*x^2+7*x^3+14*x^4+25*x^5+41*x^6+63*x^7+92*x^8+-迈克尔·索莫斯2019年12月29日
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MAPLE公司
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数学
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表[总计[表[二项式[n，i]，{i，3}]]，{n，0，50}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，3，7}，50](*哈维·P·戴尔2011年8月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（n^2+5）/6}/*迈克尔·索莫斯2007年5月4日*/
（岩浆）[n*（n^2+5）/6:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年5月15日
（哈斯克尔）
（鼠尾草）[n*（n^2+5）/6代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月27日
（GAP）列表（[0..50]，n->n*（n^2+5）/6）#G.C.格鲁贝尔2019年8月27日
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交叉参考
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1/12*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523号.
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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阿尔伯特·里奇（Albert_Rich（AT）msn.com）
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状态
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经核准的
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A000127号
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| 通过用直线连接圆周围的n个点而获得的最大区域数。还有由n-1超平面形成的4空间中的区域数。
（原名M1119 N0427）
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+10
50
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1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, 1471, 1941, 2517, 3214, 4048, 5036, 6196, 7547, 9109, 10903, 12951, 15276, 17902, 20854, 24158, 27841, 31931, 36457, 41449, 46938, 52956, 59536, 66712, 74519, 82993, 92171, 102091, 112792, 124314, 136698
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）是Pascal三角形第n行中前五项的和-杰弗里·克雷策，2009年1月18日
等于[1,1,1,1,1,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2010年3月2日
由于a（n）=2^（n-1）表示n=1..5，因此认为a（n；其他好奇心：a（6）=2^5-1和a（10）=2^8。
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参考文献
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R.B.Banks，《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第28页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第3章。
J.H.Conway和R.K.Guy，Le Livre des Nombres，Eyrolles，1998年，第80页。
J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique Des Nombres，问题33，第18页；128椭圆巴黎2004。
A.Deledicq和D.Missenard，A La Recherche des Régions Perdues，Math.&Malices，1995年夏季第22期，第22-3页ACL巴黎版。
M.Gardner，《数学马戏团》，第177页；180-1 Alfred A.Knopf NY 1979年。
M.Gardner，《数学巨著》，2001年，第561页。
詹姆斯·格莱克（James Gleick），《Faster》，《Vintage Books》，纽约，2000年（见第259-261页）。
M.de Guzman，Aventures数学，Prob。B pp.115-120 PPUR洛桑，1990年。
罗斯·洪斯伯格（Ross Honsberger）；数学宝石I，第9章。
罗斯·洪斯伯格；数学模型，第三章。
Jeux Mathématiques et Logiques，第3卷，第12页；51探针。14 FFJM-SERMAP巴黎，1988年。
J.N.Kapur，《数学家的反思》，第36章，第337-343页，Arya图书仓库，新德里，1996年。
C.D.Miller、V.E.Heeren、J.Hornsby、M.L.Morrow和J.Van Newenhizen，《数学思想》，第十版，培生，艾迪生-韦斯利，波士顿，2003年，第1卷，“解决问题的艺术”，第6页。
I.Niven，《选择的数学》，第158页；195探针。40 NML 15 MAA 1965年。
C.S.Ogilvy，《明天的数学》，第144-6页，OUP 1972。
阿尔弗雷德·波萨门蒂尔（Alfred S.Posamentier）和英格马尔·莱曼（Ingmar Lehmann），《斐波那契数》（The Fibonacci Numbers），普罗米修斯出版社，纽约，2007年，第81-87页。
A.M.Robert，p-adic分析课程，Springer-Verlag，2000年；第213页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.L.科尼利厄斯，几何级数的变分《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描件）
R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。[带注释的扫描副本]
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
利奥·莫瑟和W.布鲁斯·罗斯，数学杂烩，论归纳的危险《数学杂志》，第23卷，第2期（1949年11月至12月），第109-114页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
帕特里克·波佩斯库·潘普，结婚流浪汉《数学图像》（Images des Mathématiques），CNRS，2017，rediffusion 2021（法语）。
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配方奶粉
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a（n）=C（n-1,4）+C（n-1，3）+…+C（n-1，0）=A055795号（n） +1=C（n，4）+C（n-1，2）+n。
a（n）=和{k=0..2}C（n，2k）.-Joel Sanderi（桑德里（AT）its tud.chalmers.se），2004年9月8日
a（n）=（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24。
通用格式：（1-3*x+4*x^2-2*x^3+x^4）/（1-x）^5。（对于偏移量0）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如：（1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24）*exp（x）（用于偏移量0）。[错误更正人胡安·马尔克斯，2011年1月24日]
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5），n>4-哈维·P·戴尔2011年8月24日
对于n>2，a（n）=n+1+sum{i=2..（n-2）}sum{j=1..（n-i）}（1+（i-1）（j-1））-亚历克·琼斯2019年11月17日
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例子
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a（7）=99，因为帕斯卡三角形第7行的前五项是1+7+21+35+35=99-杰弗里·克雷策2009年1月18日
G.f.=x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+16*x^5+31*x^6+57*x^7+99*x^8+163*x^9+。。。
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MAPLE公司
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A000127号：=n->（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24；
带有（combstruct）：ZL:=[S，{S=序列（U，卡<r），U=集合（Z，卡>=1）}，未标记]：序列（计数（子（r=6，ZL），大小=m），m=0..41）#零入侵拉霍斯2008年3月8日
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数学
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f[n_]：=和[二项式[n，i]，{i，0，4}]；表[f@n，{n，0，40}](*罗伯特·威尔逊v，2007年6月29日*）
总计/@表[二项式[n-1，k]，{n，50}，{k，0，4}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，}，1，2，4，8，16}，50](*哈维·P·戴尔2011年8月24日*）
表[（n^4-6n^3+23n^2-18n+24）/24，{n，100}](*文森佐·利班迪2015年2月16日*）
a[n_]：=二项式[n，4]+二项式[n，2]+1；(*迈克尔·索莫斯2017年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000127=总和。取5。a007318_低--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日
（岩浆）[（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24:n英寸[1..50]]//文森佐·利班迪2015年2月16日
（PARI）a（n）=（n^4-6*n^3+23*n^2-18*n+24）/24\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月22日
（PARI）{a（n）=二项式（n，4）+二项式/*迈克尔·索莫斯2017年12月23日*/
（Python）
定义A000127号（n） ：返回n*（n*（n-6）+23）-18）//24+1#柴华武2021年9月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000012号,A000027号,A000124号,A000125号,A002522号,A005408号,A016813号,A086514号,A058331号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707年,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715年,A006261号,A007318号,A008859号-A008863号,A219531年,A223718型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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torsten.sillke（AT）lhsystems.com提供的公式修正和附加参考
Jonas Paulson（jonasso（AT）sdf.lonestar.org）的补充更正，2003年10月30日
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状态
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经核准的
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A139600个
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| 非负数与多边形数的平方数组T（n，k）=n*（k-1）*k/2+k，由反对偶向上读取。 |
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+10
49
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 4, 6, 4, 0, 1, 5, 9, 10, 5, 0, 1, 6, 12, 16, 15, 6, 0, 1, 7, 15, 22, 25, 21, 7, 0, 1, 8, 18, 28, 35, 36, 28, 8, 0, 1, 9, 21, 34, 45, 51, 49, 36, 9, 0, 1, 10, 24, 40, 55, 66, 70, 64, 45, 10, 0, 1, 11, 27, 46, 65, 81, 91, 92, 81, 55, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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多边形数的一般公式是P（n，k）=（n-2）*（k-1）*k/2+k，其中P（n、k）是第k个n边形数。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=n*（k-1）*k/2+k。
通用公式：y*（1-x-y+2*x*y）/（1-x）^2*（1-y）^3）。
例如：exp（x+y）*y*（2+x*y）/2。（结束）
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例子
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非负的正方形数组与多边形数字一起开始：
=========================================================
A A。A A A A
....................... 0 0 . . 0 0 1 1
....................... 0 0 . . 1 1 3 3
....................... 0 0 . . 6 7 9 9
....................... 0 0 . . 9 3 6 6
....................... 0 1 . . 5 2 0 0
....................... 4 2 . . 7 9 6 7
=========================================================
非负面信息。A001477号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
三角形。。A000217号: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...
方块。。。。。。A000290型: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
五角大楼。。A000326号: 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, ...
六边形。。。A000384号: 0, 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, ...
庚烷。。A000566号: 0, 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, ...
八角形。。。A000567号: 0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, ...
九角形。。。。。A001106号: 0, 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, ...
10角。。。。A001107号: 0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, ...
11角。。。。A051682号: 0, 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, ...
12角。。。。A051624号: 0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, ...
。。。
=========================================================
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->n*（k-1）*k/2+k：
seq（seq（T（d-k，k），k=0..d），d=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2018年10月14日
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数学
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T[n，k_]：=（n+1）*（k-1）*k/2+k；表[T[n-k-1，k]，｛n，0，11｝，｛k，0，n｝]//压扁(*罗伯特·威尔逊v2009年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义A139600行（n）：
x、 y=1，1
产量0
为True时：
收益率x
x、 y=x+y+n，y+n
对于范围（8）中的n：
R=A139600行（n）
打印（[范围（11）中_的下一个（R）]）#彼得·卢什尼2019年8月4日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A051601号
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| 除了第n行以n开头和结尾外，其余的三角形都是用帕斯卡法则形成的。 |
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+10
24
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 4, 7, 8, 7, 4, 5, 11, 15, 15, 11, 5, 6, 16, 26, 30, 26, 16, 6, 7, 22, 42, 56, 56, 42, 22, 7, 8, 29, 64, 98, 112, 98, 64, 29, 8, 9, 37, 93, 162, 210, 210, 162, 93, 37, 9, 10, 46, 130, 255, 372, 420, 372, 255, 130, 46, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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缺少东南角的m X n矩形的聚光灯平铺数。例如，缺少东南角的2 X 2方形有2个聚光灯瓷砖-布里吉特·坦纳2007年11月10日
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链接
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B.E.Tenner，聚光灯平铺Ann.Combinat。14 (4) (2010) 553-568.
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配方奶粉
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T（m，n）=二项式（m+n，m）-2*二项式-布里吉特·坦纳2007年11月10日
T（n，k）=二项（n，k+1）+二项（n，n-k+1）-罗杰·巴古拉2009年2月17日
T（0，n）=T（n，0）=n，T。
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例子
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三角形开始：
0;
1, 1;
2, 2, 2;
3, 4, 4, 3;
4, 7, 8, 7, 4;
5, 11, 15, 15, 11, 5;
6, 16, 26, 30, 26, 16, 6;
7, 22, 42, 56, 56, 42, 22, 7;
8, 29, 64, 98, 112, 98, 64, 29, 8;
9, 37, 93, 162, 210, 210, 162, 93, 37, 9;
10, 46, 130, 255, 372, 420, 372, 255, 130, 46, 10;
11, 56, 176, 385, 627, 792, 792, 627, 385, 176, 56, 11;
12, 67, 232, 561, 1012, 1419, 1584, 1419, 1012, 561, 232, 67, 12. ... （结束）
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MAPLE公司
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seq（seq（二项（n，k+1）+二项（n，n-k+1），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2019年11月12日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=二项式[n，k+1]+二项式[n，n-k+1]；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*罗杰·巴古拉，2009年2月17日；修改人G.C.格鲁贝尔2019年11月12日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a051601 n k=a051601_tab！！不！！k个
a051601_row n=a051601tabl！！n个
a051601_tabl=迭代
（\row->zipWith（+）（[1]++行）（行++[1]））[0]
（岩浆）/*作为三角形：*/[[二项式（n，m+1）+二项式[n，n-m+1）：m in[0..n]]：n in[0..12]]//布鲁诺·贝塞利2013年8月2日
（PARI）T（n，k）=二项式（n，k+1）+二项式（n，n-k+1）；
for（n=0，12，for（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月12日
（Sage）[[二项式（n，k+1）+二项式的（n，n-k+1）用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月12日
（GAP）平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->Binominal（n，k+1）+Binominary（n，n-k+1）））#G.C.格鲁贝尔2019年11月12日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 16, 76, 261, 757, 2003, 5035, 12286, 29426, 69554, 162670, 376923, 865971, 1973941, 4466853, 10040524, 22430584, 49829116, 110127536, 242254321, 530619937, 1157676711, 2516640751, 5452664426, 11777687182, 25367246038, 54492508610, 116769551831
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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这里，“团”是指完整的子图（不一定是最大的）。
n四面体图以{1，…，n}的所有3个子集为顶点，如果它们共享两个元素，则两个子集是连通的。因此，a（n）是n个标记顶点上的3-一致超图的数量，其中每条边有两个共同的顶点。例如，a（4）=16超图是：
{}
{{1,2,3}}
{{1,2,4}}
{{1,3,4}}
{{2,3,4}}
{{1,2,3},{1,2,4}}
{{1,2,3},{1,3,4}}
{{1,2,3},{2,3,4}}
{{1,2,4},{1,3,4}}
{{1,2,4},{2,3,4}}
{{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}}
{{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4}}
{{1,2,3},{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}
以下是6个顶点上7个未标记的3-一致团的非同构代表，以及它们在标记情况下的多重性，其总和为a（6）=261。
1 X｛｝
20 X{1,2,3}}
90 X{1,3,4}，{2,3,4{
60 X{1,4,5}，{2,4,5{，{3,4,5neneneep}
60 X{1,2,4}，{1,3,4}
15 X{{1,5,6}，{2,5,6{，{3,5,6neneneep，{4,5,6}
15 X{1,2,3}，{1,2,4}，}1,3,4}
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1+二项式（n，3）+（2^（n-2）-n+1）*二项式（n，2）+5*二项式（n，4）-安德鲁·霍罗伊德，2017年7月18日
通用格式：x*（1-10*x+43*x^2-92*x^3+91*x^4-25*x^5-5*x^6-8*x^7）/（1-x）^5*（1-2*x）^3）。
a（n）=（24-（34+3*2^n）*n+（67+3*2*n）*n ^2-38*n ^3+5*n ^4）/24。
（结束）
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数学
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表[（2^（n-2）-n+1）二项式[n，2]+二项式[n，3]+
5二项式[n，4]+1，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月21日*）
线性递归[{11，-52，138，-225，231，-146，52，-8}，{1，1，2，16，76，261，757，2003}，20](*埃里克·韦斯特因2017年7月21日*）
系数列表[级数[（1-10 x+43 x ^2-92 x ^3+91 x ^4-25 x ^5-5 x ^6-8 x ^7）/（（-1+x）^5（-1+2 x）^3），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年7月21日*）
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]，{3}]，Length[交集[#1，#2]]<=1&]]，{n，6}](*古斯·怀斯曼2019年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=1+二项式（n，3）+（2^（n-2）-n+1）*二项式\\安德鲁·霍罗伊德2017年7月18日
（PARI）Vec（x*（1-10*x+43*x^2-92*x^3+91*x^4-25*x^5-5*x^6-8*x^7）/（1-x）^5*（1-2*x）^3）+O（x^40）\\科林·巴克2017年7月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A055794号
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| 按行读取的三角形T：对于i>=0，T（i，0）=1；当i=0,1,2,3时，T（i，i）=1；对于i>=4，T（i，i）=0；T（i，j）=T（i-1，j）+T（i-2，j-1），对于1<=j<=i-1。 |
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+10
6
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 4, 2, 0, 1, 5, 7, 4, 1, 0, 1, 6, 11, 8, 3, 0, 0, 1, 7, 16, 15, 7, 1, 0, 0, 1, 8, 22, 26, 15, 4, 0, 0, 0, 1, 9, 29, 42, 30, 11, 1, 0, 0, 0, 1, 10, 37, 64, 56, 26, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 11, 46, 93, 98, 56, 16, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 56, 130, 162, 112, 42, 6, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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T（i+j，j）是字符串数（s（1），。。。，非负整数s（k）的s（i+1，。。。，i+1和s（i+1）=j。
T（i+j，j）是由i部分组成的j的组成数，全部在{0,1}中。
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链接
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克拉克·金伯利，路径计算和斐波那契数，纤维。夸脱。40（4）（2002）328-338，实施例1B。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1、2、1；
1, 3, 2, 1;
1, 4, 4, 2, 0;
1, 5, 7, 4, 1, 0;
。。。
T（7,4）计算字符串3334、3344、3444、2234、2334、2344、1234。
T（7,4）对成分001、010、100、011、101、110、111进行计数。
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0，则为1
elif k=n且n<4，然后为1
elif k=n，然后为0
其他T（n-1，k）+T（n-2，k-1）
fi；结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔，2020年1月25日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，1，如果[k==n&&n<4，1，If[k==n，0，T[n-1，k]+T[n-2，k-1]]]；表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年1月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k==0，1，如果（k==n&&n<4，1，当（k==n，0，T（n-1，k）+T（n-2，k-1）））；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月25日
（岩浆）
函数T（n，k）
如果k等于0，则返回1；
elif k eq n和n lt 4然后返回1；
elif k eq n，然后返回0；
否则返回T（n-1，k）+T（n-2，k-1）；
结束条件：；返回T；端函数；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2020年1月25日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==0）：返回1
elif（k==n且n<4）：返回1
elif（k==n）：返回0
else：返回T（n-1，k）+T（n-2，k-1）
[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2020年1月25日
（间隙）
T： =函数（n，k）
如果k=0，则返回1；
elif k＝n且n＜4，则返回1；
elif k=n，则返回0；
否则返回T（n-1，k）+T（n-2，k-1）；
fi；结束；
平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2020年1月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A057703号
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| a（n）=n*（94+5*n+25*n ^2-5*n ^3+n ^4）/120。 |
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+10
6
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0, 1, 3, 7, 15, 31, 62, 119, 218, 381, 637, 1023, 1585, 2379, 3472, 4943, 6884, 9401, 12615, 16663, 21699, 27895, 35442, 44551, 55454, 68405, 83681, 101583, 122437, 146595, 174436, 206367, 242824, 284273, 331211, 384167, 443703, 510415, 584934, 667927
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以前的名字是：这个序列是问题的结果：如果你有一栋高层建筑，有5块板，你需要找到扔下来的板不会断裂的最高楼层，那么在给定n次尝试的情况下，你能处理的楼层数是多少？
最多由五部分组成且总和最多为n的成分的数量-贝马尔·纳兰霍2024年3月12日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n*（94+5*n+25*n ^2-5*n ^3+n ^4）/120。
通用格式：x*（1-3*x+4*x^2-2*x^3+x^4）/（1-x）^6-科林·巴克2012年4月15日
例如：x*（120+60*x+20*x^2+5*x^3+x^4）*exp（x）/120-G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
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MAPLE公司
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seq（和（二项式（n，k），k=1..5），n=0..38）#零入侵拉霍斯2007年12月13日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（40，n，n-；n*（94+5*n+25*n^2-5*n*n^3+n^4）/120）\\G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
（岩浆）[n*（94+5*n+25*n^2-5*n*3+n^4）/120:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
（鼠尾草）[n*（94+5*n+25*n^2-5*n*3+n^4）/120代表n in（0..40）]#G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
（GAP）列表（[0..40]，n->n*（94+5*n+25*n^2-5*n*n^3+n^4）/120）#G.C.格鲁贝尔2019年6月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A227385号
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| T（n，k）=nXk 0,1个数组的数目，表示一些较大的（n+1）X（k+1）二进制数组的2X2个子块，其和为1，后者的行和列按字典顺序非递减 |
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+10
5
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2, 3, 3, 4, 7, 4, 5, 15, 15, 5, 6, 30, 54, 30, 6, 7, 56, 185, 185, 56, 7, 8, 98, 587, 1104, 587, 98, 8, 9, 162, 1704, 6160, 6160, 1704, 162, 9, 10, 255, 4532, 31073, 61127, 31073, 4532, 255, 10, 11, 385, 11126, 141192, 550010, 550010, 141192, 11126, 385, 11, 12, 561
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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表格开始
..2...3.....4.......5.........6...........7...........8...........9..........10
..3...7....15......30........56..........98.........162.........255.........385
..4..15....54.....185.......587........1704........4532.......11126.......25430
..5..30...185....1104......6160.......31073......141192......581706.....2192737
..6..56...587....6160.....61127......550010.....4450124....32473856...215116595
..7..98..1704...31073....550010.....8988949...133142369..1779353333.21501389691
..8.162..4532..141192...4450124...133142369..3657501287.91016881301
..9.255.11126..581706..32473856..1779353333.91016881301
.10.385.25430.2192737.215116595.21501389691
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链接
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配方奶粉
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k列的经验值：
k=1:a（n）=n+1
k=2:a（n）=（1/24）*n^4+（1/12）*n^3+（11/24）*n^2+（17/12）*n+1
k=3:n>3的[9次多项式]
k=4：对于n>7，[19次多项式]
k=5:n>22的[39次多项式]
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例子
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n=4k=4的一些解
..1..0..0..0....0..0..0..1....1..0..0..0....0..0..1..0....0..0..1..0
..0..0..1..0....1..0..0..0....0..0..1..0....0..1..0..1....0..1..0..0
..0..0..1..1....0..0..0..0....0..0..1..0....1..0..1..1....1..0..1..0
..0..0..1..1....0..0..0..1....0..0..0..0....0..1..0..1....0..1..1..1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A300401型
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| 数组T（n，k）=n*（二项式（k，2）+1）+k*（二项式（n，2）+1），由反对偶读取。 |
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+10
5
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 4, 7, 8, 7, 4, 5, 11, 14, 14, 11, 5, 6, 16, 22, 24, 22, 16, 6, 7, 22, 32, 37, 37, 32, 22, 7, 8, 29, 44, 53, 56, 53, 44, 29, 8, 9, 37, 58, 72, 79, 79, 72, 58, 37, 9, 10, 46, 74, 94, 106, 110, 106, 94, 74, 46, 10, 11, 56, 92, 119
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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数组中的一些素数是
n=1:{2、7、11、29、37、67、79、137、191、211、277、379…}=A055469号，形式为k*（k+1）/2+1的素数；
n=3:{3、7、37、53、479、653、1249、1619、2503、3727、4349、5737、7109、8179、9803、11839、12107，…}；
n=4:{11，37，79，137，211，821，991，1597，1831，2081，2347，…}=A188382号，素数形式为8*（2*k-1）^2+2*（2xk-1）+1。
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参考文献
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Miklós Bóna，枚举组合数学导论，McGraw-Hill，2007年。
L.Comtet，《高级组合数学：有限和无限扩张的艺术》，Reidel出版社，1974年。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第二版，剑桥大学出版社，2011年。
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链接
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配方奶粉
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Sum_{k=0..n}T（k，n-k）=2*（二项式（n，4）+二项式（n，2））。
通用格式：-（（2*x*y-y-x）*（2*x*y-x+1））/（（（x-1）*（y-1））^3）。
例如：（1/2）*（x+y）*（x*y+2）*exp（x+y）。
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例子
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数组T（n，k）开始
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 ...
2 4 8 14 22 32 44 58 74 92 112 134 ...
3 7 14 24 37 53 72 94 119 147 178 212 ...
4 11 22 37 56 79 106 137 172 211 254 301 ...
5 16 32 53 79 110 146 187 233 284 340 401 ...
6 22 44 72 106 146 192 244 302 366 436 512 ...
7 29 58 94 137 187 244 308 379 457 542 634 ...
8 37 74 119 172 233 302 379 464 557 658 767 ...
9 46 92 147 211 284 366 457 557 666 784 911 ...
10 56 112 178 254 340 436 542 658 784 920 1066 ...
11 67 134 212 301 401 512 634 767 911 1066 1232 ...
12 79 158 249 352 467 594 733 884 1047 1222 1409 ...
13 92 184 289 407 538 682 839 1009 1192 1388 1597 ...
14 106 212 332 466 614 776 952 1142 1346 1564 1796 ...
15 121 242 378 529 695 876 1072 1283 1509 1750 2006 ...
16 137 274 427 596 781 982 1199 1432 1681 1946 2227 ...
17 154 308 479 667 872 1094 1333 1589 1862 2152 2459 ...
18 172 344 534 742 968 1212 1474 1754 2052 2368 2702 ...
19 191 382 592 821 1069 1336 1622 1927 2251 2594 2956 ...
20 211 422 653 904 1175 1466 1777 2108 2459 2830 3221 ...
。。。
列的二项式逆变换为
1 1 2 4 7 11 22 29 37 45 56 67 ...A152947号
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
。。。
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->n*（二项式（k，2）+1）+k*（二项式（n，2）+1）；
对于从0到20的n，do seq（T（n，k），k＝0。。20） od；
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数学
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T[n_，k_]：=n（二项式[k，2]+1）+k（二项型[n，2]+1；
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黄体脂酮素
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（最大值）
T（n，k）：=n*（二项式（k，2）+1）+k*（二项式（n，2）+1）$
对于n:0到20 do
打印（制作清单（T（n，k），k，0，20））；
（PARI）T（n，k）=n*（二项式（k，2）+1）+k*（二项式（n，2）+1）；
tabl（nn）=表示（n=0，nn，表示（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年3月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000124号,A001477号,A006000型,A008815号,A014206号,A051601号,A055469号,A077028号,A081436号,A084849号,A131074号,A134394号,A139600个,A141387号,179000英镑,A188377号,A188382号,273465英镑.
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关键词
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作者
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经核准的
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