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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a007716-编号:a007714
显示找到的454个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...46
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A321390型 第三次Moebius变换A007716号.权重为n的非同构非周期多集划分的个数,其部分具有相对素周期,其对偶也是非周期多组划分。 +20
5
1, 1, 1, 7, 24, 88, 265, 907, 2929, 9918, 33931, 119366, 428314, 1574221, 5913415, 22699536, 88994103, 356058537, 1453049451, 6044132791, 25612496016, 110503624870, 485160989937, 2166488899639, 9835208617114, 45370059225048 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
序列b的Moebius变换c是c(n)=Sum_{d|n}mu(d)*b(n/d)。
此外,条目和等于n且无零行或列的非负整数矩阵的数量,其中行和列的多集合都是非周期的,且非零条目是相对素数的,直到行和列排列。
如果多重数相对素数,则多集是非周期的。多集的周期是其多重性的GCD。
多集划分的对偶对每个顶点都有一个部分,该部分由包含该顶点的部分的索引(或位置)组成,并以重数计算。例如,{{1,2},{2,2}}的对偶是{{1},}。
多集分区的权重是其各部分大小的总和。权重通常与顶点数不同。
链接
例子
a(1)=1到a(4)=24个多集分区的非同构代表:
{{1}} {{1},{2}} {{1,2,2}} {{1,2,2,2}}
{{1},{1,1}} {{1,2,3,3}}
{{1},{2,2}} {{1},{1,1,1}}
{{1},{2,3}} {{1},{1,2,2}}
{{2},{1,2}} {{1},{2,2,2}}
{{1},{2},{2}} {{1,2},{2,2}}
{{1},{2},{3}} {{1},{2,3,3}}
{{1,2},{3,3}}
{{1},{2,3,4}}
{{1,3},{2,3}}
{{2},{1,2,2}}
{{3},{1,2,3}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{1},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{2,2}}
{{1},{2},{3,3}}
{{1},{2},{3,4}}
{{1},{3},{2,3}}
{{2},{2},{1,2}}
{{1},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{3}}
{{1},{2},{3},{4}}
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年11月8日
状态
经核准的
A001970号 功能决定因素;分区的分区;对所有1的序列应用两次Euler变换。
(原名M2576 N1019)
+10
228
1, 1, 3, 6, 14, 27, 58, 111, 223, 424, 817, 1527, 2870, 5279, 9710, 17622, 31877, 57100, 101887, 180406, 318106, 557453, 972796, 1688797, 2920123, 5026410, 8619551, 14722230, 25057499, 42494975, 71832114, 121024876, 203286806, 340435588, 568496753, 946695386 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
a(n)=n的分区数,当每个k有p(k)部分k的不同副本时。例如,假设部分为1、2a、2b、3a、3b、3c、4a、4b、4c、4d、4e。。。那么a(4)=14个4的分区是:4=4a=4b=…=4e=3a+1=3b+1=3c+1=2a+2a=2a+2b=2b+2b=2a+1=2b+1=1=1+1+1+1。
等价(Cayley),a(n)=n的二维分区数。例如,对于n=4,我们有:
4 31 3 22 2 211 21 2 2 1111 111 11 11 1
1 2 1 11 1 1 11 1 1
1 1 1
1
还有n个字母共轭函数的不同奇点种类的总数(Sylvester)。
根据[Belmans],这个序列给出了“固定维中两个二次曲面相交的Segre符号数”-埃里克·施密特2017年9月2日
发件人古斯·怀斯曼,2022年7月30日:(开始)
还有权重为n的具有所有常数块的非同构多集划分的数目。严格的情况是A089259号例如,a(1)=1到a(3)=6多集分区的非同构表示为:
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1},{1}} {{1},{1,1}}
{{1},{2}} {{1},{2,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3}}
A000688号将因子分解计算为素数幂。
A007716号按权重统计非同构多集分区。
A279784型计算PPR类型的两部分,分解A295935型.
常数分区按素数幂排序:A000961号,A023894号,A054685号,A246655型,A355743型.
(完)
参考文献
A.Cayley,Recherches surles matrix dont les termes sont des functions linéaires d'une seule indétermine e e,J.Reine angew。数学。,50 (1855), 313-317; 数学论文集。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第2卷,第219页。
V.A.Liskovets,根初始连通有向图的计数。韦西·阿卡德。恶心。BSSR,序列号。菲兹-材料,编号5,23-32(1969),MR44#3927。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
J.J.Sylvester,《二阶线和曲面接触的枚举》,Phil.Mag.1(1851),119-140。《论文集》第1卷重印。见第239页,其中找到了a(n)-2,但有错误。
J.J.Sylvester,关于“二阶线和表面接触的计数”的注释,Phil.Mag.,第VII卷(1854),第331-334页。重印于论文集,第2卷,第30-33页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..5000时的n、a(n)表(T.D.Noe的前500条条款)
彼得·贝尔曼斯,Segre符号, 2016.
P.J.Cameron,一些整数序列,离散数学。,75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”,编辑B.Bollobas,《离散数学年鉴》。,43 (1989), 89-102.
P.J.Cameron,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
INRIA算法项目,组合结构百科全书148
R.Kaneiwa,Cayley双配分函数p(2;n)的一个渐近公式,东京J.数学。2, 137-158 (1979).
L.Kaylor和D.Offner,有限域上所有特征值矩阵的计数,Involve,《数学杂志》,第7卷(2014),第5期,627-645。[内政部]
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance,和谐的配对, 2014.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance,和谐数字,IJNT,将出现。
李锡坤、李俊丽、刘斌和乔聪峰,2×M×N系统纠缠类的参数对称性和数量《科学中国物理、力学与天文学》第54卷第8期,1471-1475,DOI:10.1007/s11433-011-4395-9。
保罗·波拉克和卡尔·波梅兰斯,Erdős关于divisors函数和的几个问题理查德·盖伊(Richard Guy)99岁生日之际:愿他的序列无限。阿默尔。数学。Soc.序列号。B、 第3卷(2016年),第1-26页;勘误表.
N.J.A.斯隆,转换.
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder,层次排序的数量第21号命令(2004年),第83-89页。
J.J.Sylvester,詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集,第2卷,第三卷,第4卷.
配方奶粉
G.f.:产品{k>=1}1/(1-x^k)^p(k),其中p(k)=k的分区数=A000041号.[凯利]
a(n)=(1/n)*Sum_{k=1..n}a(n-k)*b(k),n>1,a(0)=1,b(k。A061259号. -弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月21日
对数导数收益率A061259号(相当于Vladeta Jovovic的上述公式)-保罗·D·汉纳2012年9月5日
a(n)=总和{k=1。。A000041号(n) }A001055号(A215366型(n,k))=n的整数分块的Heinz数的因式分解数-古斯·怀斯曼2016年12月19日
a(n)=|{m>=1:n=Sum_{k=1。。A001222号(m) }A056239号(A112798号(m,k)+1)}|=规范化的两倍时间因子多集分区数(请参见A275024型)其零件总数为n-古斯·怀斯曼2016年12月19日
例子
G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+。。。
a(3)=6,因为我们有(111)=(111)/(11)/(1)=(1)(1),(12)=(12)/(2),(3)=(3)。
a(4)=14个多集分区,其总部分之和为4:
((4)),
((13)), ((1)(3)),
((22)), ((2)(2)),
((112)), ((1)(12)), ((2)(11)), ((1)(1)(2)),
((1111)), ((1)(111)), ((11)(11)), ((1)(1)(11)), ((1)(1)(1)(1)). -古斯·怀斯曼2016年12月19日
MAPLE公司
带有(combstruct);设置设定值U:=[T,{T=设置(S),S=设置(U,卡>=1),U=设置(Z,卡>=1)},未标记];
#第二个Maple项目:
with(numtheory):with(组合):
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,添加(add(d*
数字部分(d),d=除数(j)*a(n-j),j=1..n)/n)
结束时间:
seq(a(n),n=0..35)#阿洛伊斯·海因茨2016年12月19日
数学
m=32;f[x_]=乘积[1/(1-x^k)^分区P[k],{k,1,m}];系数列表[系列[f[x],{x,0,m-1}],x](*Jean-François Alcover公司2011年7月19日,在g.f.*之后)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)继弗拉德塔·乔沃维奇之后:
a001970 n=a001970_列表!!(n-1)
a001970_list=1:f1[1]其中
f x ys=y:f(x+1)(y:ys)其中
y=总和(zipWith(*)ys a061259_list)`div`x
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年10月31日
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(1/prod(k=1,n,1-数字部分(k)*x^k+x*O(x^n))}/*迈克尔·索莫斯2016年12月20日*/
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
从sympy导入npartitions,divisors
@缓存
定义a(n):如果n==0,则返回1,否则求和([sum([d*npartitions(d)for d in divisors(j)])*a(n-j)for j in range(1,n+1)])/n
[范围(51)中n的a(n)]#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日,在Maple代码之后
#(Sage)#使用[EulerTransform来自A166861号]
b=二进制递归序列(0,1,1)
a=欧拉变换(EulerTransform(b))
打印([a(n)代表范围(36)中的n])#彼得·卢什尼2022年11月17日
交叉参考
与相关A001383号通过生成函数。
乘法版本(因式分解)为A050336号.
有序版本(分区序列)为A055887号.
的行数A061260型.
的主对角线A055885号.
我们有A271619型(n) <=a(n)<=A063834美元(n) ●●●●。
第k列=第3列,共列A290353型.
严格的情况是316980英镑.
囊性纤维变性。A089300型.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
来自的其他评论瓦莱里·利斯科维茨
Sylvester参考巴里·西普拉2003年10月7日
状态
经核准的
A283877号 权重为n的非同构集系统的数量。 +10
206
1, 1, 2, 4, 9, 18, 44, 98, 244, 605, 1595, 4273, 12048, 34790, 104480, 322954, 1031556, 3389413, 11464454, 39820812, 141962355, 518663683, 1940341269, 7424565391, 29033121685, 115921101414, 472219204088, 1961177127371, 8298334192288, 35751364047676, 156736154469354 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
集系统是有限非空集的有限集。集合系统的权重是其元素的基数之和。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
配方奶粉
欧拉变换2009年3月13日.
例子
a(4)=9集合系统的非同构代表为:
((1234)),
((1)(234)), ((3)(123)), ((12)(34)), ((13)(23)),
((1)(2)(12)), ((1)(2)(34)), ((1)(3)(23)),
((1)(2)(3)(4)).
黄体脂酮素
(PARI)
重量T(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,(-1)^(n-1)/n))))-1,-#v)}
permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}
K(q,t,K)={重量t(Vec(总和(j=1,#q,my(g=gcd(t,q[j]));g*x^(q[j]/g))+O(x*x^K),-K))}
a(n)={如果(n==0,1,my(s=0);对于部分(q=n,my,g=sum(t=1,n,subst(x*Ser(K(q,t,n\t)/t),x,x^t)));s+=permcount(q)*polcoef(exp(g-subt(g,x,x2)),n);s/n!)}\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月16日
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2017年3月17日
扩展
a(0)=1前面加上a(11)及以上安德鲁·霍罗伊德2019年9月1日
状态
经核准的
A302242型 第n个多集多系统的总权重。a(质数(n))=Omega(n)的全加性。 +10
202
0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 2, 3, 1, 4, 0, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 1, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,7
评论
多集多系统是正整数的有限多集的有限多集。通过将n分解为素数,然后将每个素数指标分解为素数来构造第n个多集多系统,并取其素数指标。这就为每个n产生了一个唯一的多集多系统,并且每个可能的多集多重系统都被构造为所有正整数上的n个范围。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..65536时的n,a(n)表
例子
正整数有限多集的有限多集序列开始于:(),(),(111),()()(2))。
MAPLE公司
带有(数字理论):
a: =n->加(加(j[2],j=ifactors(pi(i[1]))[2])*i[2],i=ifactor(n)[2]):
seq(a(n),n=1..100)#阿洛伊斯·海因茨2018年9月7日
数学
素数MS[n_]:=如果[n===1,{},平坦[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
表[Total[PrimeOmega/@primeMS[n]],{n,100}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n,f=因子(n))=和(i=1,#f~,bigomega(素数(f[i,1]))*f[i、2])\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月10日
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年4月3日
状态
经核准的
A049311号 具有n个1且没有零行或列的(0,1)矩阵的数量,最多为行和列排列。 +10
133
1, 3, 6, 16, 34, 90, 211, 558, 1430, 3908, 10725, 30825, 90156, 273234, 848355, 2714399, 8909057, 30042866, 103859678, 368075596, 1335537312, 4958599228, 18820993913, 72980867400, 288885080660, 1166541823566, 4802259167367, 20141650236664 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
还有具有n条边、没有孤立顶点和可分辨二部块的二部图的数量,直到同构。
EULERi变换(A056156号)也很有趣。
a(n)也是权重n的非同构集多部分(多集)的数目-古斯·怀斯曼2017年3月17日
链接
Aliaksander Siarhei,n=1..102时的n,a(n)表
彼得·卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
Peter J.Cameron、D.A.Gewurz和F.Merola,产品操作,离散数学。,308 (2008), 386-394.
彼得·卡梅隆,关于置换群的问题,请参阅问题3
配方奶粉
计算连通二部图的个数+无对偶自同构的连通二部图形的个数,然后应用EULER变换。
a(n)是循环指数Z(S_n x S_n;1+x,1+x^2,…)中x^n的系数,其中S_n x Sn是n次对称群S_n的笛卡尔积。
例子
例如,a(2)=3:两个在同一行,两个在同一列,或者两者都没有。
a(3)=6是x^3在(1/36)*((1+x)^9+6*(1+x)^3*(1+x^2)^3+8*。
有一个(3)=6的二进制矩阵,其中有3个1,没有零行或零列,直到行和列置换:
[1 0 0] [1 1 0] [1 0] [1 1] [1 1 1] [1]
[0 1 0] [0 0 1] [1 0] [1 0] ....... [1].
[0 0 1] ....... [0 1] ............. [1]
a(3)=6集多部的非同态代表是:(123),(1)(23),(2)(12),((1)-古斯·怀斯曼2017年3月17日
黄体脂酮素
(PARI)
重量T(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,(-1)^(n-1)/n))))-1,-#v)}
permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}
K(q,t,K)={重量t(Vec(总和(j=1,#q,gcd(t,q[j])*x^lcm(t,q[j],))+O(x*x^K),-K))}
a(n)={my(s=0);对于部分(q=n,s+=permcount(q)*polcoef(exp(x*Ser(总和(t=1,n,K(q,t,n)/t)),n));s/n!}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月16日
交叉参考
的主对角线A321609型.
关键词
非n,美好的
作者
扩展
来自的更多术语和公式弗拉德塔·乔沃维奇2000年7月29日
a(19)-a(28)来自马克斯·阿列克塞耶夫2009年7月22日
a(29)-a(102)来自Aliaksander Siarhei公司2013年12月13日
姓名编辑人古斯·怀斯曼2018年12月18日
状态
经核准的
A000612号 n个或更少变量的开关函数的P-等价类数除以2。
(原名M1712 N0677)
+10
131
1, 2, 6, 40, 1992, 18666624, 12813206169137152, 33758171486592987164087845043830784, 1435913805026242504952006868879460423834904914948818373264705576411070464 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
也是n个集的非空子集的非同构集的数目。
等价地,n个集合的维恩图的非同构填充数-约尔格·阿恩特2020年3月24日
n个未标记节点上的超图数-查尔斯·格里特豪斯四世2021年4月6日
参考文献
M.A.Harrison,交换与自动机理论导论。纽约州麦格劳希尔,1965年,第153页。
S.Muroga,阈值逻辑及其应用。纽约州威利市,1971年,第38页,表2.3.2.-第5行。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..12时的n,a(n)表
哈里森硕士,含否定群下布尔函数等价类的个数,IEEE传输。电子。计算。12 (1963), 559-561.
哈里森硕士,含否定群下布尔函数等价类的个数,IEEE传输。电子。计算。12 (1963), 559-561. [带注释的扫描副本]
Geon Lee、Seokbum Yoon、Jihoon Ko、Hyunju Kim和Kijung Shin,超图基元及其超越二进制的扩展,arXiv:2310.15668[cs.SI],2023。
维基百科,维恩图
配方奶粉
a(n)=A003180号(n) /2。
例子
a(2)=6集合系统的非同构表示为0,{1},{12},}{2},f1}{12},{1{2},{10}{2{12}-古斯·怀斯曼,2018年8月7日
MAPLE公司
a: =n->加(1/(p->mul((c->j^c*c!)(系数(p,x,j)),j=1..度(p)))(
加法(x^i,i=l))*2^((w->add(mul(2^igcd(t,l[i]),i=1..nops(l)),
t=1..w)/w)(ilcm(l[])),l=组合[分区](n))/2:
seq(a(n),n=0..9)#阿洛伊斯·海因茨2019年8月12日
数学
系统规范〔{}〕:={};sysnorm[m_]:=如果[Union@@m!=范围[Max@@Flatten[m]],sysnorm[m/.Rule@@@表[{(Union@@m)[[i]],i},{i,长度[Union@m]}]],第一个[Sort[sysnormal[m,1]]];sysnorm[m_,aft_]:=If[Length[Union@@m]<=aft,{m},With[{mx=Table[Count[m,i,{2}],{i,Select[Union@@m,#>=aft&]}]},Union@@(sysnorm[#,aft+1]&/@Union[Table[Map[Sort,m/.{par+aft-1->aft,aft->par+aft_1},{0,1}],},[par,First/@Position[mx,Max[mx]]}])]])];
表[Length[Union[sysnorm/@Subsets[Rest[Subsets[范围[n]]]],{n,4}](*古斯·怀斯曼2018年8月7日*)
a[n_]:=Sum[1/函数[p,乘积[函数[c,j^c*c!][系数[p,x,j]],{j,1,Exponent[p,x]}]][总计[x^l]]*2^(函数[w,Sum[乘积[2^GCD[t,l[[i]]],{i,1,Length[l]}],{t,1,w}]/w][If[l=={},1,LCM@l]]),{l,整数分区[n]}]/2;
a/@范围[0,9](*Jean-François Alcover公司2020年2月4日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
a(n)=A003180号(n) /2。
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年2月23日
状态
经核准的
A007718号 n阶矩阵的独立多项式不变量个数。 +10
115
1, 1, 3, 6, 17, 40, 125, 354, 1159, 3774, 13113, 46426, 171027, 644038, 2493848, 9867688, 39922991, 164747459, 693093407, 2968918400, 12940917244, 57353242370, 258306634422, 1181572250326, 5486982683756, 25856584485254 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
还有权重n的非同构连接多集划分的个数。多集分区的权重是其各部分的大小之和。权重通常与顶点数不同-古斯·怀斯曼2018年9月23日
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
配方奶粉
逆欧拉变换A007716号.
例子
发件人古斯·怀斯曼2018年9月24日:(开始)
a(1)=1到a(4)=17连通多集分区的非同构表示:
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}} {{1,1,1,1}}
{{1,2}} {{1,2,2}} {{1,1,2,2}}
{{1},{1}} {{1,2,3}} {{1,2,2,2}}
{{1},{1,1}} {{1,2,3,3}}
{{2},{1,2}} {{1,2,3,4}}
{{1},{1},{1}} {{1},{1,1,1}}
{{1},{1,2,2}}
{{2},{1,2,2}}
{{3},{1,2,3}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,2},{1,2}}
{{1,2},{2,2}}
{{1,3},{2,3}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{2},{1,2}}
{{2},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1}}
(完)
交叉参考
关键词
非n
作者
扩展
a(7)-a(25)来自富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年6月21日
a(0)=1前面加安德鲁·霍罗伊德,2023年1月15日
状态
经核准的
316980英镑 权重为n的非同构严格多集划分数。 +10
104
1, 1, 3, 8, 23, 63, 197, 588, 1892, 6140, 20734, 71472, 254090, 923900, 3446572, 13149295, 51316445, 204556612, 832467052, 3455533022, 14621598811, 63023667027, 276559371189, 1234802595648, 5606647482646, 25875459311317, 121324797470067, 577692044073205 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此外,在行和列排列下,元素和等于n的非负整数n X n矩阵的数量,没有相等的行(或者,也没有相等的列)。
还有权重为n且没有等价顶点的非同构多集划分的数目。在多集划分中,如果每个块中第一个顶点的重数等于第二个顶点的多重数,则两个顶点是等价的。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
配方奶粉
欧拉变换A319557型. -古斯·怀斯曼2018年9月23日
例子
a(3)=8个无等价顶点(第一列)和无等价块(第二列)的多集划分的非同构表示:
(111) <-> (111)
(122) <-> (1)(11)
(1)(11) <-> (122)
(1)(22) <-> (1)(22)
(2)(12) <-> (2)(12)
(1)(1)(1) <-> (123)
(1)(2)(2) <-> (1)(23)
(1)(2)(3) <-> (1)(2)(3)
黄体脂酮素
(PARI)
EulerT(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,1/n)))-1,-#v)}
permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}
K(q,t,K)={欧拉t(Vec(总和(j=1,#q,my(g=gcd(t,q[j]));g*x^(q[j]/g))+O(x*x^K),-K))}
a(n)={如果(n==0,1,my(s=0);对于部分(q=n,my,p=sum(t=1,n,subst(x*Ser(K(q,t,n\t))/t,x,x^t)));s+=permcount(q)*polcoef(exp(p-subst\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月21日
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年7月18日
扩展
a(7)-a(10)来自古斯·怀斯曼2018年9月23日
术语a(11)及其后安德鲁·霍罗伊德2023年1月19日
状态
经核准的
A316983型 权重为n的非同构自对偶多集划分数。 +10
103
1, 1, 2, 4, 9, 17, 36, 72, 155, 319, 677, 1429, 3094, 6648, 14518, 31796, 70491, 156818, 352371, 795952, 1813580, 4155367, 9594425, 22283566, 52122379, 122631874, 290432439, 691831161, 1658270316, 3997272089, 9692519896, 23631827354, 57943821449, 142834652193 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
也是在行和列排列下,元素和等于n的非负整数平方对称矩阵的个数。
对于每个顶点,多集分区的对偶有一个块,该块由包含该顶点的块的索引(或位置)组成,并以重数计算。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
例子
a(4)=9自对偶多集划分的非同构表示:
(1111),
(1)(222), (2)(122), (11)(22), (12)(12),
(1)(1)(23), (1)(2)(33), (1)(3)(23),
(1)(2)(3)(4).
a(4)=9平方对称矩阵:
. [4]
.
. [3 0] [2 0] [2 1] [1 1]
. [0 1] [0 2] [1 0] [1 1]
.
. [2 0 0] [1 1 0] [0 1 1]
. [0 1 0] [1 0 0] [1 0 0]
. [0 0 1] [0 0 1] [1 0 0]
.
. [1 0 0 0]
. [0 1 0 0]
. [0 0 1 0]
. [0 0 0 1]
黄体脂酮素
(PARI)向量(25,n,n-;T(n,n))A318805型. -安德鲁·霍罗伊德2024年1月16日
交叉参考
的行总和A320796年.
的主对角线A318805型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年7月18日
扩展
条款a(9)及以上安德鲁·霍罗伊德2018年9月3日
状态
经核准的
A319616型 权重为n的非同构正方形多集分区的数目。 +10
99
1, 1, 2, 4, 11, 27, 80, 230, 719, 2271, 7519, 25425, 88868, 317972, 1168360, 4392724, 16903393, 66463148, 266897917, 1093550522, 4568688612, 19448642187, 84308851083, 371950915996, 1669146381915, 7615141902820, 35304535554923, 166248356878549, 794832704948402, 3856672543264073, 18984761300310500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
如果多集分区或超图的长度(块或边的数量)等于其顶点的数量,则它是正方形的。
此外,条目总和为n且没有空行或空列的平方整数矩阵的数量,最多为行和列的排列。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表
例子
a(1)=1到a(4)=11多集分区的非同构代表:
1: {{1}}
2: {{1,1}}
{{1}, {2}}
3: {{1,1,1}}
{{1}, {2,2}}
{{2}, {1,2}}
{{1}, {2},{3}}
4: {{1,1,1,1}}
{{1}, {1,2,2}}
{{1}, {2,2,2}}
{{2}, {1,2,2}}
{{1,1}, {2,2}}
{{1,2}, {1,2}}
{{1,2}, {2,2}}
{{1}, {1}, {2,3}}
{{1}, {2}, {3,3}}
{{1}, {3}, {2,3}}
{{1}, {2}, {3}, {4}}
a(4)=11方阵的非同构表示:
. [4]
.
. [1 0] [1 0] [0 1] [2 0] [1 1] [1 1]
. [1 2] [0 3] [1 2] [0 2] [1 1] [0 2]
.
. [1 0 0] [1 0 0] [1 0 0]
. [1 0 0] [0 1 0] [0 0 1]
. [0 1 1] [0 0 2] [0 1 1]
.
. [1 0 0 0]
. [0 1 0 0]
. [0 0 1 0]
. [0 0 0 1]
数学
(*参见A318795型对于M[M,n,k].*)
T[n,k_]:=M[k,k,n]-2 M[k、k-1、n]+M[k-1、k-1,n];
a[0]=1;a[n_]:=总和[T[n,k],{k,1,n}];
表[an=a[n];打印[“a(”,n,“)=”,an];an,{n,0,16}](*Jean-François Alcover公司2018年11月24日,之后安德鲁·霍罗伊德*)
黄体脂酮素
(PARI)\\请参阅A318795型对于M。
a(n)={如果(n==0,1,和(i=1,n,M(i,i,n)-2*M(i、i-1,n)+M(i-1,i-1,n))}\\安德鲁·霍罗伊德,2018年11月15日
(PARI)\\请参阅A340652型对于G。
序列(n)={Vec(1+和(k=1,n,n,y),k,y)-极坐标\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月15日
交叉参考
的行总和A321615型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年9月25日
扩展
a(11)-a(20)来自安德鲁·霍罗伊德,2018年11月15日
a(21)起安德鲁·霍罗伊德2024年1月15日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...46

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