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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A049312号 具有可分辨二部块的图的个数,按顶点数计算。 10
1、2、4、8、17、38、94、258、815、3038、13804、78760、580456、5647602、73645352、1297920850、31031370360、1007551636038、44432872400460、2661065508648436、21647998880015366、2392088651724212120、3593384834863975164882、734240676501745813835934 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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计算连通二部图个数+无对偶自同构的连通二部图个数,应用欧拉变换。

反欧拉变换是A318870型.

参考文献

R、 鲁宾逊,图计数算法的数值实现,AGRC格兰特,数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系,1976年。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..40时的n,a(n)表

P、 J.卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.积分。顺序。第3卷(2000年),#00.1.5。

凯伦·L·柯林斯,安·N·特伦克,寻找平衡:分裂图和相关类,arXiv:1706.03092[math.CO],2017年6月。

M、 Guay Paquet,A.H.Morales和E.Rowland,(3+1)-自由偏序集的结构与计数,arXiv预印本arXiv:1212.5356[math.CO],2012-2013年。-从N、 斯隆2013年2月1日

J、 特罗伊卡先生,分裂图:组合物种与渐近性,arXiv:1803.07248[math.CO],2018-2019年。

J、 特罗伊卡先生,分裂图:组合物种与渐近性,电子。J、 Combin.,26(2019年),#第2.42页。

E、 赖特先生,二部图的k-连通性,J.隆德。数学。Soc。(2) ,25(1982年),第7-12页。

公式

a(n)~1/n!A047863号(n) =1/n!和{k=0..n}二项式(n,k)*2^(k(n-k))(见Wright;另见Thm。第3.7节,引用赖特的话)。-贾斯汀·M·特罗伊卡2018年10月29日

例子

a(2)=4:在可分辨块中有0、1或2个顶点的空图和在可分辨块中有1个顶点的完全图。

枫木

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0,{0},`if`(i<1,{},

{顺序(map(p->p+j*x^i,b(n-i*j,i-1))[],j=0..n/i})

结束:

g: =proc(n,k)选项记住;add(add(2^add(add(igcd(i,j))*

系数x,j(i,j)(系数x,j),

i=1..度/mul(i^coeff(s,x,i)*系数(s,x,i)!,

i=1..度/mul(i^coeff(t,x,i)*系数(t,x,i)!,

i=1.度(t)),t=b(n+k$2)),s=b(n$2))

结束:

A: =(n,k)->g(最小值(n,k),绝对值(n-k)):

a: =d->添加(a(n,d-n),n=0..d):

顺序(a(n),n=0..20)#海因茨2014年8月1日

数学

b[n,i}:=b[n,i]=If[n==0,{0},如果[i<1,{},Flatten@Table[Map[Function[{p},p+j*x^i],b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]]];

g[n,k_x]:=g[n,k]=Sum[2^Sum[Sum[GCD[i,j]*系数[s,x,i]*系数[t,x,j],{j,1,指数[t,x]}],{i,1,指数[s,x]}]/积[i^系数[s,x,i]*系数[s,x,i]!,{i,1,指数[s,x]}]/积[i^系数[t,x,i]*系数[t,x,i]!,{i,1,指数[t,x]}],{t,b[n+k,n+k]}],{s,b[n,n]}];

A[n,k_u]:=g[最小值[n,k],绝对值[n-k]];

a[d_]:=和[a[n,d-n],{n,0,d}];

表[a[n],{n,0,20}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年2月25日,之后海因茨*)

交叉引用

行和A028657型.

囊性纤维变性。A048194号,A318870型.

上下文顺序:A101516号 A118928年 A325921型*邮编:A132043 A055545号 A241671号

相邻序列:A049309号 A049310型 A049311号*A049313号 A0314年 A049315

关键字

,美好的

作者

彼得·J·卡梅隆

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年6月17日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月15日04:31。包含336485个序列。(运行在oeis4上。)