0,3

n的二维分区，其中没有任何行或列比其前面的行或列长（比较A001970号). 例如，a（4）=13：

4.31.3.22.211.21..2.111.111.11.1但不是2

.....1....2.....1...1......1...11.1..1........ 11

....................1.............1..1

.....................................1

在上述内容中，还必须要求行和列不减少，例如，也禁止[1,1；2]（这意味着如果空单元格标识为充满0的单元格，则行和列的长度不减少）-M.F.哈斯勒2018年9月22日

也可以视为房间角落中立方体的“安全堆积”数量：高度不应远离角落增加-沃特·梅森

还有由两种颜色的n个对象组成的分区数，每个部分至少包含一个黑色对象；请参见示例-克里斯蒂安·鲍尔2004年1月8日

将n划分为1类部件1、2类部件2……、。。。，k部件k的类型。例如，n=3表示111、12、12'、3、3'、3''-乔恩·佩里2004年5月27日

前面两个注释中分区之间的双射是通过用k个黑色对象标识一个部件，并用k类型的部件标识-大卫·斯卡布勒和乔格·阿恩特2013年5月1日

也可以看作是nXn矩阵的Jordan标准形的个数。（即，一个5 X 5矩阵有24种不同的Jordan标准形，取决于每个特征值的代数和几何多重性。）-Aaron Gable（agable（AT）hmc.edu），2009年5月26日

（1/n）*n项的卷积*A001157号（n的除数平方和）：（1，5，10，21，26，50，50，85，…）=a（n）。如[布雷索德，第12页]所示：1/6*[1*24+5*13+10*6+21*3+26*1+50*1]=288/6=48-加里·亚当森，2009年6月13日

与充气型卷曲（1、0、1、0，3、0、6、0、13…）=A026007号: (1, 1, 2, 5, 8, 16, 28, 49, 83, ...). -加里·亚当森，2009年6月13日

从偏移量1开始=三角形的行和A162453型. -加里·亚当森2009年7月3日

不幸的是，在G.Almkvist的论文中，Wright公式也是不完整的：“渐近公式和广义Dedekind和”，第344页，（分母应该是sqrt（3*Pi）而不是sqrt。）。史蒂文·芬奇（Steven Finch）在论文《整数分区》（Integer Partitions）中已经纠正了这个错误-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月17日

对偶也是多集链的多集的非同构权重n链的个数。对于每个顶点，多集分区的对偶有一个块，该块由包含该顶点的块的索引（或位置）组成，并以重数计算。多集分区的重量是其各部分大小的总和-古斯·怀斯曼2018年9月25日

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A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]

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序列[1，2，3，…]的欧拉变换。

a（n）~（c2/n^（25/36））*exp（c1*n^）（2/3）），其中c1=A249387号=2.00945…和c_2=A249386型=0.23151…-赖特，1931年。Rod Canfield于2010年6月1日更正-见Mutafchiev和Kamenov。c2的精确值是e^（2c）*2^（-11/36）*zeta（3）^（7/36）*。

c1的精确值为3*2^（-2/3）*Zeta（3）^（1/3）=2.0094456608770137530649-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月14日

a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}a（n-k）*sigma_2（k），n>0，a（0）=1，其中sigma_（n）=A001157号（n） =n的除数平方和-弗拉德塔·乔沃维奇2002年1月20日

通用公式：exp（总和{n>0}σ_2（n）*x^n/n）。a（n）=和{pi}乘积{i=1..n}二项式（k（i）+i-1，k（i+n*k（n）=n-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月10日

发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2016年11月7日：（开始）

更精确的渐近性：a（n）~ Zeta（3）^（7/36）*exp

*（1+c1/n^（2/3）+c2/n^

c1=-0.239944221250649114273759…=-277/（864*（2*泽塔（3））^（1/3））-泽塔（2）^

c2=-0.02576771365117017401620018082…=353*泽塔（3）^（1/3）/（248832*2^（2/3））-17*泽塔

c3=-0.00533195302658826100834286…=-629557/859963392-42944125/（7739670528*泽塔（3））+14977*泽塔

和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。

（结束）

13的平面分区：

4 3 1 1

2 1

1

a（5）=（1/5！）*（σ2（1）^5+10*σ2*σ2（5）=24-弗拉德塔·乔沃维奇2003年1月10日

发件人大卫·斯卡布勒和乔格·阿恩特2013年5月1日：（开始）

有一个（4）=13分区，由4个2种颜色的物体组成（‘b’和‘w’），每个部分至少包含一个黑色物体：

1个黑色部分：

[画外音]

2个黑色部件：

[网址：bbww]

【bww，b】

[体重，体重]

3个黑色部件：

[英国广播公司]

[bbw，b]（英国广播公司）

[bb，bw]

（但不是：[bw，bb]）

[体重，体重，体重]

4个黑色部件：

[bbbb]（英国广播公司）

[bbb，b]（英国广播公司）

[bb，bb]

[bb、b、b]

【b、b、b和b】

（结束）

整数4的相应分区为：

4'''

4''

3'' + 1

2' + 2'

4'

3' + 1

2 + 2'

2' + 1 + 1

4

3 + 1

2 + 2

2 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1. -杰弗里·克雷策2014年11月29日

发件人古斯·怀斯曼2018年9月25日：（开始）

a（4）=13多集链的非同构代表，其对偶也是多集链：

{{1,1,1,1}}

{{1,1,2,2}}

{{1,2,2,2}}

{{1,2,3,3}}

{{1,2,3,4}}

{{1},{1,1,1}}

{{2},{1,2,2}}

{{3},{1,2,3}}

{{1,1},{1,1}}

{{1,2},{1,2}}

{{1},{1},{1,1}}

{{2},{2},{1,2}}

{{1},{1},{1},{1}}

（结束）

G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+13*x^4+24*x^5+48*x^6+86*x^7+160*x^8+。。。

级数（mul（（1-x^k）^（-k），k=1..64），x，63）；

#第二个Maple项目：

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(

a（n-j）*numtheory[σ][2]（j），j=1..n）/n）

结束时间：

seq（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2015年8月17日

系数列表[系列[积[（1-x^k）^-k，{k，64}]，{x，0，64}]，x]

泽塔[3]^（7/36）/2^（11/36）/Sqrt[3 Pi]/Glaisher E^（3泽塔[3]^（1/3）（n/2）^（2/3）+1/12）/n^（25/36）（*赖特之后的渐近公式；瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月23日*）

a[0]=1；a[n]：=a[n]=和[a[n-j]除数Sigma[2，j]，{j，n}]/n；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2015年9月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)

系数列表[Series[Exp[Sum[DivisorSigma[2，n]x^n/n，{n，50}]]，{x，0，50}]，x](*埃里克·韦斯特因2018年2月1日*）

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（exp（总和（k=1，n，x^k/（1-x^k）^2/k，x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2005年1月29日*/

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（prod（k=1，n，（1-x^k+x*O（x^n））^-k），n））}/*迈克尔·索莫斯2005年1月29日*/

（PARI）我的（N=66，x='x+O（'x^N））；Vec（prod（n=1，n，（1-x^n）^-n））\\乔格·阿恩特2014年3月25日

（PARI）A000219号（n） =#PlanePartitions（n）\\请参阅A091298号用于PlanePartitions（）。用于说明：比上面慢得多-M.F.哈斯勒2018年9月24日

（Python）

从sympy导入缓存

从sympy.theory导入除数sigma

@缓存

定义A000219号（n） ：

如果n<=1：

返回1

收益总额(A000219号范围（1，n+1）中k的（n-k）*除数_sigma（k，2））//n

打印([A000219号（n） 对于范围（20）内的n）

#R.J.马塔尔2009年10月18日

（朱莉娅）

使用Nemo、Memoize

@记忆函数a（n）

如果n==0，返回1结束

s=总和（a（n-j）*1：n中j的除数sigma（j，2））

返回div（s，n）

结束

[0:20中的a（n）代表n]#彼得·卢什尼2020年5月3日

（SageMath）#使用[EulerTransform来自A166861号]

b=欧拉变换（λn:n）

打印（[b（n）代表范围（37）中的n]）#彼得·卢什尼2020年11月11日

囊性纤维变性。A000784号,A000785号,A000786号,A005380型,A005987号,A048141号,A048142号,A089300型.

囊性纤维变性。A023871号-A023878号,A026007号,A001157号,A162453型,A285216型.

差异：A191659号,A191660型,A191661号.

的行总和A089353号和A091438号和A091298号.

第k列=第1列，共列A144048号. -阿洛伊斯·海因茨2012年11月2日

序列“r行分区数”：A000041号（r=1），A000990型（r=2），A000991号（r=3），A002799号（r=4），A001452号（r=5），A225196型（r=6），A225197型（r=7），A225198型（r=8），A225199型（r=9）。

囊性纤维变性。A249386型,A249387号.

囊性纤维变性。A161870型,A255610型,A255611型,A255612型,A255613型,A255614型,A193427号.

上下文中的序列：A225197型 A225198型 A225199型*A356941型 A191782号 A358905型

相邻序列：A000216号 A000217号 A000218号*A000220型 A000221号 A000222号

非n,美好的,容易的,核心

N.J.A.斯隆

更正人N.J.A.斯隆2006年7月29日

次要编辑人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月27日

经核准的