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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007716号 n阶矩阵的多项式对称函数的个数。 406
1、1、4、10、33、91、298、910、3017、9945、34207、119369、429250、1574224、5916148、22699830、89003059、356058540、1453080087、6044132794、25612598436、110503627621、485161348047、216648899642、9835209912767、4537005922582817739535、1011306624512711 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

另外,在行和列排列下,元素和等于n的非负整数nxn矩阵的个数(cf。A120733号).

这是配分函数的二维推广(A000041号),它等于非负整数的长度n向量的个数,和n,等价于置换。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年9月19日

权为n的非同构多集划分数-格斯·怀斯曼2011年9月19日

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表(Seichi Manyama第0至30项)

公式

a(n)是循环指数Z(S_n x S_n;x_1,x_2,…)中x^n的系数,如果我们用1+x^i+x^(2*i)+x^(3*i)+x^(4*i)+…,其中S_n x S_n是n次对称群S_n的笛卡尔积-弗拉德塔·乔沃维奇2000年3月9日

例子

体重3的10个非同构多组分的10个非同构多组分重3的是{{{1,1,1,1}},{{1,1,1,2}{{1,2,3}{{{1},{1,1}{{1},{1,2{2,2{{1{{1{{1{2,2{{{1},{1},{2}},{1},{2},{3}。

数学

permcount[v_]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=Length[v],i++,t=v[[i]];k=If[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t*k;s+=t];s!/m] ;

c[p,q_u,k_x]:=系列系数[1/产品[(1-x^LCM[p[[i]],q[[j]]])^GCD[p[[i]],q[[j]]],{j,1,长度[q]},{i,1,长度[p]},{x,0,k}];

M[M,n,k}:模[{s=0},Do[Do[s+=permcount[p]*permcount[q]*c[p,q,k],{q,IntegerPartitions[n]}],{p,IntegerPartitions[M]};s/(M!*n!)];

a[n_u]:=a[n]=M[n,n,n];

表[Print[n,”,a[n]];a[n],{n,0,18}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年5月3日,之后安德鲁·豪罗伊德*)

黄体脂酮素

(同等)\\见A318795型

n(n,n)=n,n\\安德鲁·豪罗伊德2018年9月3日

(平价)

EulerT(v)={Vec(exp(x*Ser(dirmul(v,vector(#v,n,1/n)))-1,-#v)}

permcount(v)={my(m=1,s=0,k=0,t);对于(i=1,#v,t=v[i];k=if(i>1&&t==v[i-1],k+1,1);m*=t*k;s+=t);s!/m}

K(q,t,K)={EulerT(Vec(sum(j=1,#q,gcd(t,q[j])*x^lcm(t,q[j])+O(x*x^K),-K))}

a(n)={my(s=0);forpart(q=n,s+=permcount(q)*polcoef(exp(x*Ser(sum(t=1,n,K(q,t,n)/t)),n));序列号!} \\安德鲁·豪罗伊德2020年3月29日

交叉引用

主对角线A318795型.

囊性纤维变性。A053307型,A052365号,A052366号,A052367型,A052372型,A052373号,A049311号,A054688号,A000041号.

上下文顺序:A052367型 A0372年 A052373号*邮编:A122948 A317800型 邮编:A149171

相邻序列:A007713号 A007714号 A007715号*A007717号 A007718号 A007719号

关键字

美好的,

作者

科林·梅洛

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年6月28日

a(19)-a(25)来自马克斯·阿列克谢耶夫2010年1月22日

以0开头=1海因茨2019年2月3日

a(26)-a(27)来自青山满一2019年11月23日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月25日16:50。包含338625个序列。(运行在oeis4上。)