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A001970号 |
| 功能决定因素;分区的分区;对所有1的序列应用两次Euler变换。 (原名M2576 N1019)
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228
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1, 1, 3, 6, 14, 27, 58, 111, 223, 424, 817, 1527, 2870, 5279, 9710, 17622, 31877, 57100, 101887, 180406, 318106, 557453, 972796, 1688797, 2920123, 5026410, 8619551, 14722230, 25057499, 42494975, 71832114, 121024876, 203286806, 340435588, 568496753, 946695386
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a(n)=n的分区数,当每个k有p(k)部分k的不同副本时。例如,假设部分为1、2a、2b、3a、3b、3c、4a、4b、4c、4d、4e。。。那么a(4)=14个4的分区是:4=4a=4b=…=4e=3a+1=3b+1=3c+1=2a+2a=2a+2b=2b+2b=2a+1=2b+1=1=1+1+1+1。
等价(Cayley),a(n)=n的二维分区数。例如,对于n=4,我们有:
4 31 3 22 2 211 21 2 1111 111 11 11 1
1 2 1 11 1 1 11 1 1
1 1 1
1
还有n个字母共轭函数的不同奇点种类的总数(Sylvester)。
根据[Belmans],这个序列给出了“固定维中两个二次曲面相交的Segre符号数”-埃里克·施密特,2017年9月2日
还有权重为n的具有所有常数块的非同构多集划分的数目。严格的情况是A089259号例如,a(1)=1到a(3)=6多集分区的非同构表示为:
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1},{1}} {{1},{1,1}}
{{1},{2}} {{1},{2,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3}}
(结束)
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参考文献
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A.Cayley,《矩阵研究》,J Reine angew。数学。,50 (1855), 313-317; 数学论文集。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第2卷,第219页。
V.A.Liskovets,根初始连通有向图的计数。韦西·阿卡德。瑙克。BSSR,序列号。菲兹-材料,编号5,23-32(1969),MR44#3927。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
J.J.Sylvester,《二阶线和表面接触的计数》,Phil Mag.1(1851),119-140。《论文集》第1卷重印。见第239页,其中找到了a(n)-2,但有错误。
J.J.Sylvester,《关于“二阶线和曲面接触点计数”的注释》,Phil.Mag.,第七卷(1854年),第331-334页。重印于论文集,第2卷,第30-33页。
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链接
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P.J.Cameron,一些整数序列,离散数学。,75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”,编辑B.Bollobas,《离散数学年鉴》。,43 (1989), 89-102.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance,和谐的配对, 2014.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance,和谐数字,IJNT,将出现。
李锡坤、李俊丽、刘斌和乔聪峰,2×M×N系统纠缠类的参数对称性和数目《科学中国物理、力学与天文学》第54卷第8期,1471-1475,DOI:10.1007/s11433-011-4395-9。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder,层次排序的数量第21号命令(2004年),第83-89页。
J.J.Sylvester,詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集,第2卷,第三卷,第4卷.
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配方奶粉
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G.f.:产品{k>=1}1/(1-x^k)^p(k),其中p(k)=k的分区数=A000041号.[凯利]
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+。。。
a(3)=6,因为我们有(111)=(111)/(11)/(1)=(1)(1),(12)=(12)/(2),(3)=(3)。
a(4)=14个多集分区,其总部分之和为4:
((4)),
((13))、((1)(3)),
((22)), ((2)(2)),
((112)), ((1)(12)), ((2)(11)), ((1)(1)(2)),
((1111)), ((1)(111)), ((11)(11)), ((1)(1)(11)), ((1)(1)(1)(1)). -古斯·怀斯曼2016年12月19日
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MAPLE公司
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带(combstruct);设置设定值U:=[T,{T=设置(S),S=设置(U,卡>=1),U=设置(Z,卡>=1)},未标记];
#第二个Maple项目:
with(numtheory):with(组合):
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,add(add(d*
数字部分(d),d=除数(j)*a(n-j),j=1..n)/n)
结束时间:
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)继弗拉德塔·乔沃维奇之后:
a001970 n=a001970_列表!!(n-1)
a001970_list=1:f1[1]其中
f x ys=y:f(x+1)(y:ys)其中
y=总和(zipWith(*)ys a061259_list)`div`x
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff(1/prod(k=1,n,1-数字部分(k)*x^k+x*O(x^n))}/*迈克尔·索莫斯2016年12月20日*/
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
从sympy导入npartitions,divisors
@缓存
定义a(n):如果n==0,则返回1,否则求和([sum([d*npartitions(d)for d in divisors(j)])*a(n-j)for j in range(1,n+1)])/n
[范围(51)中n的a(n)]#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日,在Maple代码之后
b=二进制递归序列(0,1,1)
a=欧拉变换(EulerTransform(b))
打印([a(n)代表范围(36)中的n])#彼得·卢什尼2022年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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