搜索： a302242-编号：a302242
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2117, 3973, 4234, 4843, 5183, 5249, 5891, 6351, 6757, 7181, 7801, 7946, 8249, 8468, 8903, 9193, 9686, 9727, 10019, 10063, 10366, 10498, 10585, 11051, 11513, 11567, 11782, 11857, 11919, 12557, 12629, 12702, 12851, 13021, 13193, 13459, 13514, 13631, 14123, 14362
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号通过取n的每个素数指标的素数指标集的多个，得到n的多集多系统。
如果多集的多集包含形式为{{…x.…y.…}，{…z.…t.…}}的2元子多集，其中x<z<y<t或z<x<t<y。
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链接
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例子
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术语序列及其多集合多系统开始于：
2117: {{1,3},{2,4}}
3973: {{1,3},{2,5}}
4234: {{},{1,3},{2,4}}
4843：｛｛1,3｝，｛2,6｝｝
5183: {{1,1,3},{2,4}}
5249: {{1,3},{1,2,4}}
5891: {{1,4},{2,5}}
6351: {{1},{1,3},{2,4}}
6757:｛｛1,3｝，｛2,7｝｝
7181: {{1,4},{2,6}}
7801: {{1,3},{2,8}}
7946: {{},{1,3},{2,5}}
8249: {{2,4},{1,2,3}}
8468:｛｛｝，｛｝，｛1,3｝，｛2,4｝｝
8903: {{1,3},{2,2,4}}
9193: {{1,3},{1,2,5}}
9686: {{},{1,3},{2,6}}
9727: {{1,1,3},{2,5}}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
croXQ[stn_]：=匹配Q[stn，{___，{___，x_，___，y_，___}，___、{___、z_、___、t_、___}、___}/；x<z<y<t||z<x<t<y]；
选择[Range[10000]，croXQ[primeMS/@primeMS[#]]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, -1, -1, -2, -1, -2, -1, -3, -1, -2, -1, -3, -1, -2, -2, -4, -1, -2, -1, -3, -1, -2, -1, -4, -1, -2, -1, -3, -1, -3, -1, -5, -2, -2, -2, -3, -1, -2, -1, -4, -1, -2, -1, -3, -2, -2, -1, -5, -1, -2, -2, -3, -1, -2, -2, -4, -1, -2, -1, -4, -1, -2, -1, -6, -1, -3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k）。
正整数多集S的z密度是S}（ω（S）-1）-ω（lcm（S））中的和{S，其中ω=A001221号是不同素因子的数量。
（1）=0之后的第一个非负项是（169）=0。
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链接
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例子
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第1105个多集系统是杂波密度为-2的{{2}、{1,2}和{4}}，因此a（1105）=-2。
5429多集多系统是杂波密度为0的{{1,2,2}，{1,1,2}}，因此a（5429）=0。
第11837个多集系统是杂波密度为-1的{{1,1}，{1,1,1}，{1,1,1,2}}，因此a（11837）=-1。
第42601个多集系统是杂波密度为1的{{1,2}，{1,3}，}，因此a（42601）=1。
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数学
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zens[n_]：=如果[n==1，0，总计@箱[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>k*（PrimeNu[PrimePi[p]]-1）]-PrimeNu[LCM@@Cases[FactorInteger[n]，{p，k_{:>PrimePi[p]]]；
数组[zens，100]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A030019型,A048143号,A056239号,A112798号,A285572型,268518加元,A286520型,A290103型,A302242型,A303837型,A304118型,A304714型,A304716型,A304911,A305001型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 5, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 2, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的素数索引是一个数m，使得素数（m）除以n。如果正整数的素数索引是连通的，则它是连通的（参见A305078).
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链接
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例子
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a（1365）=12除数是3、5、7、13、21、39、65、91、195、273、455、1365。这些对应于{{1}、{2}、}1,1}和{1,2}}的以下连通子多重集。
3: {{1}}
5: {{2}}
7: {{1,1}}
13:｛｛1,2｝｝
21: {{1},{1,1}}
39: {{1},{1,2}}
65: {{2},{1,2}}
91: {{1,1},{1,2}}
195: {{1},{2},{1,2}}
273: {{1},{1,1},{1,2}}
455: {{2},{1,1},{1,2}}
1365: {{1},{2},{1,1},{1,2}}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
zsm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[Less@@#，GCD@@s[[#]]>1&]}，如果[c=={}，s，zsm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，LCM@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Select[Union[Subsets[primeMS[n]]]，Length[Pzsm[#]]==1&]]，{n，50}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003963号,A054921号,A112798号,A286518型,A290103型,A301957型,A302242型,A304714型,A304716型,A305078,A316556型,A322307型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,17
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号通过将n分解为素数，然后将它们的每个质数指标分解为质数，再将它们的每一个质数指标进行分解，最后取它们的质数指标，得到了MMM数为n的正整数有限多集的有限多集。
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链接
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例子
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正整数有限多集的有限多集所有有限多集序列开始（o是空多集）：
1：o
2:（o）
3：（（o））
4:（oo）
5: (((1)))
6:（o（o））
7:（（oo））
8:（ooo）
9：（o）（o））
10:（o（（1）））
11: (((2)))
12：（oo（o））
13：（（o（1））
14：（o（oo））
15：（o）（1））
16：（oooo）
17:（（11））
18：（o（o）（o））
19：（ooo）
20：（oo（（1））
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数学
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fi[n_]：=如果[n==1，{}，FactorInteger[n]]；
表[Total[案例[fi[n]，{p_，k_}:>k*Total[Cases[fi[PrimePi[p]]，{q_，j_}:>j*PrimeOmega[PrimePi[q]]]]，}n，60}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000081号,A000720美元,A001222号,A050338号,A056239号,A112798号,A301595型,A302242型,A318564型,A318565型,A318566型,A324928型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，因此可以得出{{2},{1,3{}的BII数为18。集合系统的权重是其元素（有时称为其边）大小的总和。
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链接
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配方奶粉
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a（2^x+…+2^z）=w（x+1）+…+w（z+1），其中x…z是不同的非负整数，w=A000120号例如，a（6）=a（2^2+2^1）=w（3）+w（2）=3。
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例子
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集合系统及其BII编号的序列开始于：
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
3: {{1},{2}}
4: {{1,2}}
5:｛｛1｝，｛1，2｝｝
6: {{2},{1,2}}
7: {{1},{2},{1,2}}
8: {{3}}
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
12: {{1,2},{3}}
13: {{1},{1,2},{3}}
14：｛｛2｝，｛1，2｝，｛3｝｝
15: {{1},{2},{1,2},{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
18: {{2},{1,3}}
19: {{1},{2},{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
表[Length[Join@@bpe/@bpe[n]]，{n，0，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A029931号,A048793号,A061775号,A070939号,A072639号,16549年,A302242型,A305830型,A326701型,A326702型,A326703型,A326704型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 53, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 121, 125, 127, 129, 131, 133, 137, 139, 147, 149, 151, 157, 159, 163, 167
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k）。
给定一个大于1的正整数的有限多集S，设G（S）是具有顶点集S和任意两个顶点之间的边的简单标记图，其公约数大于1。例如，G（{6,14,15,35}）是一个4循环。这个序列列出了多集S的所有Heinz数，使得G（S）是一个连通图。
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链接
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Madeline Locus Dawsey、Tyler Russell和Dannie Urban，与整数分区相关的多项式，arXiv:2108.00943[math.NT]，2021。
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例子
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2: {{}}
3: {{1}}
5: {{2}}
7: {{1,1}}
9: {{1},{1}}
11: {{3}}
13:｛｛1,2｝｝
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
21: {{1},{1,1}}
23: {{2,2}}
25: {{2},{2}}
27:｛｛1｝，｛1｝，｛1｝｝
29: {{1,3}}
31: {{5}}
37: {{1,1,2}}
39: {{1},{1,2}}
41: {{6}}
43: {{1,4}}
47: {{2,3}}
49: {{1,1},{1,1}}
53: {{1,1,1,1}}
57: {{1},{1,1,1}}
59: {{7}}
61: {{1,2,2}}
63: {{1},{1},{1,1}}
65: {{2},{1,2}}
67: {{8}}
71：｛｛1,1,3｝｝
73: {{2,4}}
79: {{1,5}}
81: {{1},{1},{1},{1}}
83: {{9}}
87:｛｛1｝，｛1，3｝｝
89: {{1,1,1,2}}
91: {{1,1},{1,2}}
97: {{3,3}}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
zsm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[Less@@#，GCD@@s[[#]]>1&]}，如果[c=={}，s，zsm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，LCM@@s[[c[1]]]]]；
选择[Range[300]，Length[zsm[primeMS[#]]]==1&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A048143号,A056239号,A112798号,A286518型,A286520型,A290103型,A302242型,A303837型,A304118型,A304714型,A304716型,A305052型,A305055型,A305079型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A302569型
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| 素数或素数指数是两两互质的数。具有两两互质部分的整数分区的Heinz数。 |
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+10
76
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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n的素数指数是一个数字m，素数（m）除以n。
整数分区的Heinz数（y_1，..，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k）。
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链接
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例子
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条目A302242型描述了正整数和多集多系统之间的对应关系。在这种情况下，它给出了以下多集系统序列。
02: {{}}
03: {{1}}
04:｛｛｝，｛｝｝
05: {{2}}
06: {{},{1}}
07: {{1,1}}
08: {{},{},{}}
10: {{},{2}}
11: {{3}}
12: {{},{},{1}}
13:｛｛1,2｝｝
14: {{},{1,1}}
15: {{1},{2}}
16: {{},{},{},{}}
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
20: {{},{},{2}}
22: {{},{3}}
23: {{2,2}}
24: {{},{},{},{1}}
26: {{},{1,2}}
28: {{},{},{1,1}}
29: {{1,3}}
30: {{},{1},{2}}
31: {{5}}
32: {{},{},{},{},{}}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[200]，或[PrimeQ[#]，CoprimeQ@@primeMS[#]]&]
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=如果（n<9，返回（n>1））；n> >=估价（n，2）；如果（n<9，返回（1））；my（f=系数（n））；如果（vecmax（f[，2]）>1，则返回（0））；如果（#f~==1，返回（1））；my（v=应用（primepi，f[，1]），P=vecprod（v））；对于（i=1，#v，如果（gcd（v[i]，P/v[i]）>1，return（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000961号,A001222号,A005117号,A007359号,A007716号,A051424号,A056239号,A076610型,A101268号,A275024型,A302505型,A302568型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 5, 2, 6, 4, 9, 3, 15, 4, 18, 12, 25, 11, 41, 17, 54, 36, 72, 44, 113, 69, 145, 113, 204, 153, 302, 220, 394, 343, 541, 475, 771, 662, 1023, 968, 1398, 1314, 1929, 1822, 2566, 2565, 3440, 3446, 4677, 4688, 6187, 6407, 8216, 8544, 10975, 11436
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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给定大于1的正整数的有限集S，设G（S）是具有顶点集S和任意两个具有公约数的顶点之间的边的简单标记图。例如，G（{6,14,15,35}）是一个4循环。如果G（S）是连通图，则称多集S是连通的。
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链接
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配方奶粉
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例子
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(12): {{1,1,2}}
(6 6): {{1,2},{1,2}}
(8 4): {{1,1,1},{1,1}}
(9 3): {{2,2},{2}}
(10 2): {{1,3},{1}}
(4 4 4): {{1,1},{1,1},{1,1}}
(6 3 3): {{1,2},{2},{2}}
(6 4 2): {{1,2},{1,1},{1}}
(8 2 2): {{1,1,1},{1},{1}}
(3 3 3 3): {{2},{2},{2},{2}}
(4 4 2 2): {{1,1},{1,1},{1},{1}}
(6 2 2 2): {{1,2},{1},{1},{1}}
(4 2 2 2 2): {{1,1},{1},{1},{1},{1}}
(2 2 2 2 2 2): {{1},{1},{1},{1},{1},{1}}
(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1): {{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{}}
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数学
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zsm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[Less@@#，GCD@@s[[#]]>1&]}，如果[c=={}，s，zsm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，LCM@@s[[c[1]]]]]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Length[Csm[Union[#]]===1&]]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000009号,A003963号,A048143号,A054921号,A218970型,A285572型,A286518型,A302242型,A304714型,A305078,A305079型,A322306型,A322307型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 6, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k）。
给定一个大于1的正整数的有限多集S，设G（S）是具有顶点集S和任意两个顶点之间的边的简单标记图，其公约数大于1。例如，G（{6,14,15,35}）是一个4循环。如果S是Heinz数为n的整数分区，则a（n）是G（S）的连通分量数。
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链接
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配方奶粉
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对于所有n，k>0，我们有a（2^n*k）=n+a（k）。
对于所有x，y>0，我们有一个（x*y）<=a（x）+a（y）。
对于x，y>0强互质，我们有a（x*y）=a（x）+a（y）。强互质意味着x的每个素数指数与y的每个素数指数都是互质的，其中n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。
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例子
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{2,2,3,4}的a（315）=2连通分量是{{3}，{2,2,4}}。
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
zsm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[Less@@#，GCD@@s[[#]]>1&]}，如果[c=={}，s，zsm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，LCM@@s[[c[1]]]]]；
表[长度[zsm[primeMS[n]]]，{n，100}]
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黄体脂酮素
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（平价）
zero_first_elem_and_connected_elems（ys）={my（cs=List（[ys[1]]），i=1）；ys[1]=0；while（i<=#cs，对于（j=2，#ys，if（ys[j]&&（1！=gcd（cs[i]，ys[j]））），listput（cs，ys[j]）；y[j]=0）；i++）；（ys）；}；
A305079型（n） =如果（！（n%2），A007814号（n）+A305079型(A000265号（n） ），my（cs=apply（p->primepi（p），因子（n）[，1]~），s=0）；while（#cs，cs=select（c->c，zero_first_elem_and_connected_elems（cs））；s++）；（s） ）\\安蒂·卡图恩，2018年11月10日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A048143号,A056239号,A112798号,A286518型,A286520型,A290103型,A302242型,A303837型,A304118型,A304714型,A304716型,A305052型,A305055型,A305078,A305501型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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术语和Mathematica程序由更正古斯·怀斯曼，2018年11月10日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 7, 1, 2, 2, 4, 1, 5, 1, 6, 2, 2, 2, 7, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 12, 1, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 7, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 16, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 12, 3, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 7, 1, 11, 2, 4, 2, 2, 2, 19, 1, 4, 4, 7, 1, 5, 1, 7, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,5个
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评论
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n的非周期因子分解是大于1的正整数的有限多集，其乘积为n，其重数相对素数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（36）=7个非周期因子分解为（2*2*9）、（2*3*6）、（2*18）、（3*3*4）、（3*12）、（4*9）和（36）。此列表中缺少（2*2*3*3）和（6*6）。
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数学
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facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；
表[Length[Select[facs[n]，GCD@@Length/@Split[#]===1&]]，{n，2，100}]
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黄体脂酮素
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（平价）
A001055号（n，m=n）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于div（n，d，如果（d>1）&&（d<=m），s+=A001055号（n/d，d））；（s） ）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000740号，a（2^n）=A000837号（n） ，A001055号,A007716号,A007916号,A045778号,A052409号,A052410号,A100953号,A162247号,A275024型,A275870型,A281113型,A281116号,A301700型,A302242型,A303431型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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