搜索： a283877-编号：a283871
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A049311号
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| 具有n个1且没有零行或列的（0,1）矩阵的数量，最多为行和列排列。 |
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133
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1, 3, 6, 16, 34, 90, 211, 558, 1430, 3908, 10725, 30825, 90156, 273234, 848355, 2714399, 8909057, 30042866, 103859678, 368075596, 1335537312, 4958599228, 18820993913, 72980867400, 288885080660, 1166541823566, 4802259167367, 20141650236664
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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还有具有n条边、没有孤立顶点和可分辨二部块的二部图的数量，直到同构。
a（n）也是权重n的非同构集多部分（多集）的数目-古斯·怀斯曼2017年3月17日
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链接
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Peter J.Cameron，由寡态置换群实现的序列，J.集成。序号。第3卷（2000年），第00.1.5号。
Peter J.Cameron、D.A.Gewurz和F.Merola，产品操作，离散数学。，308 (2008), 386-394.
Peter J.Cameron，置换群问题，请参阅问题3
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公式
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计算连通二部图的个数+无对偶自同构的连通二部图形的个数，然后应用EULER变换。
a（n）是循环指数Z（S_n x S_n；1+x，1+x^2，…）中x^n的系数，其中S_n x Sn是n次对称群S_n的笛卡尔积。
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例子
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例如a（2）=3：同一行两个，同一列两个，或者两者都不是。
a（3）=6是x^3在（1/36）*（（1+x）^9+6*（1+x）^3*（1+x^2）^3+8*。
有一个（3）=6的二进制矩阵，其中有3个1，没有零行或零列，直到行和列置换：
[1 0 0] [1 1 0] [1 0] [1 1] [1 1 1] [1]
[0 1 0] [0 0 1] [1 0] [1 0] ....... [1].
[0 0 1] ....... [0 1]。。。。。。。。。。。。。[1]
a（3）=6集多部的非同态代表是：（123），（1）（23），（2）（12），（（1）-古斯·怀斯曼2017年3月17日
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黄体脂酮素
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（PARI）
重量T（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，（-1）^（n-1）/n））））-1，-#v）}
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，K）={重量t（Vec（总和（j=1，#q，gcd（t，q[j]）*x^lcm（t，q[j]，））+O（x*x^K），-K））}
a（n）={my（s=0）；对于部分（q=n，s+=permcount（q）*polcoef（exp（x*Ser（sum（t=1，n，K（q，t，n）/t）），n））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月16日
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交叉参考
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参见。A049312号,A048194号,A028657号,A055192号,A055599型,A052371号,A052370号,A053304型,A053305号,A007716号,A002724号.
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000612号
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| n个或更少变量的开关函数的P-等价类数除以2。
（原名M1712 N0677）
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131
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1, 2, 6, 40, 1992, 18666624, 12813206169137152, 33758171486592987164087845043830784, 1435913805026242504952006868879460423834904914948818373264705576411070464
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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也是n个集的非空子集的非同构集的数目。
等价地，n个集合的维恩图的非同构填充数-乔格·阿恩特2020年3月24日
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参考文献
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M.A.Harrison，交换与自动机理论导论。纽约州麦格劳希尔，1965年，第153页。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。纽约州威利市，1971年，第38页，表2.3.2.-第5行。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Geon Lee、Seokbum Yoon、Jihoon Ko、Hyunju Kim和Kijung Shin，超图基元及其超越二进制的扩展，arXiv:2310.15668[cs.SI]，2023。
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公式
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例子
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a（2）=6集合系统的非同构表示为0，{1}，{12}，}{2}，f1}{12}，{1{2}，{10}{2{12}-古斯·怀斯曼，2018年8月7日
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MAPLE公司
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a： =n->加（1/（p->mul（（c->j^c*c！）（系数（p，x，j）），j=1..度（p）））(
加法（x^i，i=l））*2^（（w->add（mul（2^igcd（t，l[i]），i=1..nops（l）），
t=1..w）/w）（ilcm（l[]）），l=组合[分区]（n））/2:
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数学
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系统规范[{}]：={}；sysnorm[m_]：=如果[Union@@m！=范围[Max@@Flatten[m]]，sysnorm[m/.Rule@@@表[{（Union@@m）[[i]]，i}，{i，长度[Union@m]}]]，第一个[Sort[sysnormal[m，1]]]；sysnorm[m_，aft_]：=If[Length[Union@@m]<=aft，{m}，With[{mx=Table[Count[m，i，{2}]，{i，Select[Union@@m，#>=aft&]}]}，Union@@（sysnorm[#，aft+1]&/@Union[Table[Map[Sort，m/.{par+aft-1->aft，aft->par+aft_1}，{0，1}]，}，[par，First/@Position[mx，Max[mx]]}]）]]）]；
表[Length[Union[sysnorm/@Subsets[Rest[Subsets[范围[n]]]]，{n，4}](*古斯·怀斯曼2018年8月7日*）
a[n_]：=总和[1/函数[p，乘积[Function[c，j^c*c！][系数[p，x，j]]，{j，1，指数[p，x]}]][Total[x^l]]*2^（函数[w，总和[Product[2^GCD[t，l[i]]，}i，1，Length[l]}]，{t，1，w}]/w][If[l=={}，1，LCM@l]]），{l，整数分区[n]}]/2；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367903型
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| {1..n}的非空子集的集合数与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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0,4
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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公式
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例子
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a（2）=1集合系统是{{1}，{2}，}。
a（3）=67集合系统具有以下21个非同构代表：
{{1},{2},{1,2}}
｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1、2｝｝
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
｛｛1｝，｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝｝
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
｛｛1｝、｛2｝、｛1，2｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，3｝｝
｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1，2｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，3｝｝
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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参见。A007716号,A083323号,A092918号,A102896号,A283877号,A306445型,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A368409型,A368413型.
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A367902型
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| 满足严格选择公理版本的{1..n}的非空子集的集合数。 |
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0.2个
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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公式
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例子
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a（2）=7套系统：
{}
{{1}}
{{2}}
{{1,2}}
{{1},{2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
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数学
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表格[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnnameQ@@#&]={}&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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参见。A007716号,A083323号,A092918号,A102896号,A283877号,A306445型,A355739,A355740型,A367862飞机,A367905型,A370636.
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A306017型
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| 权重为n的非同构多集分区的数量，其中所有部分的大小都相同。 |
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58
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1, 1, 4, 6, 17, 14, 66, 30, 189, 222, 550, 112, 4696, 202, 5612, 30914, 63219, 594, 453125, 980, 3602695, 5914580, 1169348, 2510, 299083307, 232988061, 23248212, 2669116433, 14829762423, 9130, 170677509317, 13684, 1724710753084, 2199418340875, 14184712185, 38316098104262
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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权重为n的多集划分是有限非空多集的有限多集，其大小之和为n。
所有行和相等且总和n直到行和列排列的非负整数矩阵的数目-安德鲁·霍罗伊德2018年9月5日
另外，权重为n的非同构多集划分的数量，其中每个顶点出现的次数相同。对于n=4，这17个多集分区的非同构代表为：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,3,4}}
{{1},{1,1,1}}
{{1},{1,2,2}}
{{1},{2,3,4}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1,2},{3,4}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{3,4}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{4}}
（结束）
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链接
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公式
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例子
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a（4）=17个多集分区的非同构代表：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,2,2}}
{{1,2,3,3}}
{{1,2,3,4}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
｛｛1,2｝，｛2,2｝｝
｛｛1,2｝，｛3,3｝｝
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,3}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
{{1},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{3}}
{{1},{2},{3},{4}}
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数学
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permcount[v_List]：=模块[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
K[q_List，t_，K_]：=系列系数[1/乘积[g=GCD[t，q[[j]]]；（1-x^（q[[j]]/g）^g，{j，1，长度[q]}]，{x，0，k}]；
RowSumMats[n_，m_，k_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[q]*SeriesCoefficient[Exp[Sum[k[q，t，k]/t*x^t，{t，1，n}]]，{x，0，n}]，{q，整数分区[m]}]；s/m！]；
a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，如果[PrimeQ[n]，2PartitionsP[n]、Sum[RowSumMats[n/d，n，d]，{d，Divisors[n]}]]；
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黄体脂酮素
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a（n）={sumdiv（n，d，RowSumMats（n/d，n，d））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月5日
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交叉参考
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参见。A000005号,A001315号,A007716号,A038041号,A049311号,A283877号,1984年2月22日,A306018型,A306019型,A306020型,A306021型,A318951型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 7, 18, 37, 96, 239, 658, 1810, 5358, 16057, 50373, 161811, 536964, 1826151, 6380481, 22822280, 83587920, 312954111, 1197178941, 4674642341, 18620255306, 75606404857, 312763294254, 1317356836235, 5646694922172, 24618969819915, 109125629486233, 491554330852608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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集合系统的权重是集合的基数之和。权重通常与顶点数不同。
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链接
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公式
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例子
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a（1）=1到a（5）=7集合系统的非同态代表：
1: {{1}}
2: {{1,2}}
3: {{1,2,3}}
{{2},{1,2}}
4: {{1,2,3,4}}
{{3},{1,2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
5: {{1,2,3,4,5}}
{{4},{1,2,3,4}}
{{1,4},{2,3,4}}
｛｛2,3｝，｛1,2,3｝｝
{{2},{3},{1,2,3}}
{{2},{1,3},{2,3}}
｛｛3｝，｛1，3｝，｛2，3｝｝
a（6）=18连通集系统的非同构代表：
{{1,2,3,4,5,6}}
{{5},{1,2,3,4,5}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{3,4},{1,2,3,4}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,3,4},{2,3,4}}
{{1},{1,4},{2,3,4}}
{{1},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{4},{1,2,3,4}}
{{3},{1,4},{2,3,4}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{4},{1,4},{2,3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,3},{2,4},{3,4}}
｛｛1,4｝、｛2,4｝、｛3,4｝｝
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}}
{{2},{3},{1,3},{2,3}}
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|
数学
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A319056型
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| 权重为n的非同构多集划分数，其中（1）所有部分具有相同的大小，（2）每个顶点出现的次数相同。 |
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+10
47
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1, 1, 4, 4, 10, 4, 21, 4, 26, 13, 28, 4, 128, 4, 39, 84, 150, 4, 358, 4, 956, 513, 86, 4, 12549, 1864, 134, 9582, 52366, 4, 301086, 4, 1042038, 407140, 336, 4690369, 61738312, 4, 532, 28011397, 2674943885, 4, 819150246, 4, 54904825372, 65666759973, 1303, 4, 4319823776760
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对于p素数，a（p）=4-查理·内德2018年10月15日
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链接
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例子
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a（1）=1到a（6）=21多集分区的非同构代表：
(1) (11) (111) (1111) (11111) (111111)
(12) (123) (1122) (12345) (111222)
(1)(1) (1)(1)(1) (1234) (1)(1)(1)(1)(1) (112233)
(1)(2) (1)(2)(3) (11)(11) (1)(2)(3)(4)(5) (123456)
(11)(22) (111)(111)
（12） （12）（111）（222）
(12)(34) (112)(122)
(1)(1)(1)(1) (112)(233)
(1)(1)(2)(2) (123)(123)
(1)(2)(3)(4) (123)(456)
（11） （11）（11）
(11)(12)(22)
(11)(22)(33)
(11)(23)(23)
(12)(12)(12)
(12)(13)(23)
(12)(34)(56)
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
（1） （1）（1）（2）（2）（2）
(1)(1)(2)(2)(3)(3)
(1)(2)(3)(4)(5)(6)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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抵消
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0,3
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评论
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反链是有限非空集的有限集，它们都不是任何其他集的子集。反链的权重是其元素的基数之和。
另外，权重为n的非同构集多部分（多集）的数量，其中每个顶点是某些边子集的唯一公共元素。例如，a（1）=1到a（6）=20集合多部分为：
{1} {1}{1} {1}{1}{1} {1}{2}{12} {1}{2}{2}{12} {12}{13}{23}
{1}{2} {1}{2}{2} {1}{1}{1}{1} {1}{2}{3}{23} {1}{2}{12}{12}
{1}{2}{3} {1}{1}{2}{2} {1}{1}{1}{1}{1} {1}{2}{13}{23}
{1}{2}{2}{2} {1}{1}{2}{2}{2} {1}{2}{3}{123}
{1}{2}{3}{3} {1}{2}{2}{2}{2} {1}{1}{2}{2}{12}
{1}{2}{3}{4} {1}{2}{2}{3}{3} {1}{1}{2}{3}{23}
{1} ｛2｝｛3｝｛3｝｛1｝｛2｝｛2｝｛12｝
{1}{2}{3}{4}{4} {1}{2}{3}{3}{23}
{1}{2}{3}{4}{5} {1}{2}{3}{4}{34}
{1}{1}{1}{1}{1}{1}
{1}{1}{1}{2}{2}{2}
{1} ｛1｝｛2｝｛2｝｛2｝｛2｝
{1}{1}{2}{2}{3}{3}
{1}{2}{2}{2}{2}{2}
{1}{2}{2}{3}{3}{3}
{1}{2}{3}{3}{3}{3}
{1}{2}{3}{3}{4}{4}
{1}{2}{3}{4}{4}{4}
{1}{2}{3}{4}{5}{5}
{1} ｛2｝｛3｝｛4｝｛5｝｛6｝
（结束）
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链接
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公式
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例子
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a（5）=9反链的非同构代表为：
((12345)),
((1)(2345)), ((12)(134)), ((12)(345)),
((1)(2)(345)), ((1)(23)(45)), ((2)(13)(14)),
((1)(2)(3)(45)),
((1)(2)(3)(4)(5)).
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 3, 12, 23, 84, 204, 682, 1977, 6546, 21003, 72038, 248055, 888771, 3240578, 12152775, 46527471, 182339441, 729405164, 2979121279, 12407308136, 52670355242, 227725915268, 1002285274515, 4487915293698, 20434064295155, 94559526596293, 444527730210294, 2122005930659752
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多集划分是有限非空正整数多集的有限多集。单粒子是大小为1的多集合。多集分区的重量是其元素大小的总和。权重通常与顶点数不同。
同样，权重为n且没有端点的非同构多集划分，其中端点是只出现一次的顶点（度1）。例如，a（4）=12多集分区的非同构表示为：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1},{1,1,1}}
{{1},{1,2,2}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
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链接
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例子
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a（4）=12个多集分区：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,2,2}}
{{1,2,3,3}}
{{1,2,3,4}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
｛｛1,2｝，｛2,2｝｝
｛｛1,2｝，｛3,3｝｝
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,3}}
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，K）={欧拉t（Vec（总和（j=1，#q，gcd（t，q[j]）*x^lcm（t，q[j]
a（n）={my（s=0）；对于部分（q=n，s+=permcount（q）*polcoef（exp（x*Ser（sum（t=1，n，K（q，t，n）/t）），n））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月15日
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交叉参考
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参见。A049311号,A283877号,A293606型,A293607型,A306008型,A317533型,A317794型,A317795型,A320665型,A330053型,A330055型,A330058型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A306021型
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| 跨越{1，…，n}的所有集合大小相同的集合系统数。 |
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+10
42
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1, 1, 2, 6, 54, 1754, 1102746, 68715913086, 1180735735356265746734, 170141183460507906731293351306656207090, 7237005577335553223087828975127304177495735363998991435497132232365910414322
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是跨越n个顶点的标记一致超图的数目-安德鲁·霍罗伊德2024年1月16日
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链接
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公式
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（1-k+Sum_{d=1..k}2^二项式（k，d））。
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例子
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a（3）=6个集合系统，其中所有集合具有相同的大小：
｛｛1，2，3｝｝
{{1}, {2}, {3}}
{{1,2}, {1,3}}
{{1,2}, {2,3}}
{{1,3}, {2,3}}
｛｛1,2｝、｛1,3｝、｛2,3｝
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数学
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表[Sum[（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*（1+Sum[2^二项式[k，d]-1，{d，k}]），{k，0，n}]，{n，12}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==0，1，和（k=0，n，和（d=0，n，（-1）^（n-d）*二项式（n，d）*2^二项式\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月16日
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交叉参考
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参见。A000005号,A001315号,A007716号,A038041号,A049311号,A283877号,A298422型,A306017型,A306018型,A306019型,A306020型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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