搜索： a010701-编号：a010701
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评论
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将n写成素数乘积的方法的数量。
将n写成2的不同幂之和的方式。
一个正整数无限序列的例子，其不同的两两串联都是素数-唐·雷布尔2005年4月17日
对于n>=0，设M（n）是第一行=（n n+1），第二行=（n+1 n+2）的矩阵。则a（n）=det的绝对值（M（n））-K.V.Iyer公司2009年4月11日
a（n）是一个完全乘法的算术函数。
a（n）也是n个节点上的完整图的数量巴勃罗·查韦斯，2009年9月15日
第n素数减去φ（素数（n））；第n个素数的除数减去第n个素数的完美分区数；第n素数的完美分割数；第n个非命题数的完美分割数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月26日
对于所有n>0，a（n）=n的极限值序列*和{k>=n}k/（k+1）！。此外，a（n）=n^0-哈兰·J·兄弟2009年11月1日
a（n）也是n个顶点上的0-正则图的个数-杰森·金伯利2009年11月7日
1） 当序列被读取为规则三角形数组时，T（n，k）是（x^（n+1）-1）/（x-1）展开式中的k次幂系数。
2） 序列也可以被读取为一个长度为1的行的二项式数组，类似于二项式、三项式等系数的数组。在q项数组中，T（n，k）是（（x^q-1）/（x-1））^n展开式中的k次幂系数，行n的和为q^n，长度为（q-1）*n+1。（结束）
从2Xn栅格的西北角到西南角的最大自空行走次数。
作为下三角数组，T是A133314号.将每个第n对角线乘以t^n得到M（t）=I/（I-t*S）=I+t*S+（t*S。。。其中S是轮班操作员A129184号，且T=M（1）。M（t）的逆矩阵是将t的第一个子对角乘以-t，其他子对角乘以零，因此A167374号是T的逆函数。乘以T^n/n！给出了带有逆exp（-t*S）的exp（t*S）-汤姆·科普兰2012年11月10日
考虑n>=1个不相交的球体，每个球体的表面积为S。定义球体S_i上的点p为“公共点”，当且仅当球体S_j，j上存在点q！=i、 这样线段pq INTERSECT S_i={p}和pq INTER S_j={q}；否则，p是“私有点”。完全由所有n个球体上的所有私有点组成的总表面积是a（n）*S=S（Zeitz中的“私有行星问题”）-里克·L·谢泼德2014年5月29日
a（n）也是由M（i，j）=二项式（i，j=0≤i，j<=n）定义的（n+1）X（n+1”）矩阵M的行列式，因为M是主对角线都为1的下三角矩阵-宋嘉宁2018年7月17日
a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=min（i，j）定义，对于1<=i，j<=n（参见Xavier Merlin参考）-伯纳德·肖特，2018年12月5日
a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=τ（gcd（i，j））定义为1≤i，j≤n（参见De Koninck&Mercier参考）-伯纳德·肖特2020年12月8日
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参考文献
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J.-M.De Koninck和A.Mercier，《流浪者经典问题1001》，《流浪者经典问题692》，第90和297页，《椭圆》，巴黎，2004年。
泽维尔·梅林（Xavier Merlin），《阿尔盖布雷的梅瑟迪克斯》（Méthodix Algèbre），《演习1-a）》，第153页，《椭圆》，巴黎，1995年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。
Paul Zeitz，《数学问题解决的艺术与工艺》，The Great Courses，The Teaching Company，2010（DVD和课程指南，第6讲：“图片、回顾和观点”，第32-34页）。
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。参见第172页。图书网站
L.B.W.Jolley，级数求和1961年，多佛
杰里·梅茨格和托马斯·理查兹，囚犯问题变体《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.2.7条。
Michael Z.Spivey和Laura L.Steil，k二项式变换和Hankel变换《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.1条。
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配方奶粉
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a（n）=1。
G.f.：1/（1-x）。
例如：exp（x）。
G.f.：产品{k>=0}（1+x^（2^k））-扎克·塞多夫2007年4月6日
a（p^e）=1的完全乘法。
被反对偶视为正方形数组，g.f.1/（（1-x）（1-y）），例如f.总和T（n，m）x^n/n！y^m/m！=e^{x+y}，例如f.总和T（n，m）x^ny^m/m！=e^y/（1-x）。视为三角形数组，g.f.1/（（1-x）（1-xy）），例如f.总和T（n，m）x^ny^m/m！=e^{xy}/（1-x）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年2月6日
a（n）=Sum_{l=1..n}（-1）^（l+1）*2*cos（Pi*l/（2*n+1））=1在n>=1中相同（对于n=0，从未定义的和中取0）。摘自乔利参考文献，（429）第80页。解释：考虑切比雪夫多项式S（2*n，x）的x=0和n个正零点之间的n段（参见A049310型). 然后，从以最大零结尾的线段开始（从右到左）的其他线段的长度之和为1-沃尔夫迪特·朗2016年9月1日
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例子
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1+1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+…）））=A001622号.
1/9 = 0.11111111111111...
不可被3整除的非负奇数的Modd 7：
A007310号: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, ...
模式3:1、1、1。。。
（结束）
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MAPLE公司
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seq（1，i=0..150）；
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数学
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阵列[1&，50]（*Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1:n in[0..100]]；
（PARI）{a（n）=1}；
（哈斯克尔）
a000012=常数1
（Maxima）临时名单（1，n，1，30）/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/
（Python）打印（[1代表范围（90）内的n）]#迈克尔·布拉尼基2022年4月4日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000004号,A007395号,A010701号,A000027号,A027641号,A014410号,A211216型,A212393型,A060544号,A051801号,A104684号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
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配方奶粉
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对于所有整数n，a（n）=0。
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MAPLE公司
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数学
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a[n]：=0；
表[0，{n，100}](*马修·豪斯2015年7月14日*）
线性递归[{1}，{0}，102](*雷·钱德勒2015年7月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[0:n；
（PARI）矢量（100，n，0）
（R） 代表（0，100）
（哈斯克尔）
a000004=常数0
（Python）打印（[0代表范围（102）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2022年4月4日
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交叉参考
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关键词
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核心,容易的,非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（n）=长度为n+2的置换数，正好有一个上升，使得置换的第一个元素为2-潘然2015年4月20日
通过交替符号，这是3×3矩阵m的行列式序列，其中m（i，j）=斐波那契（n+i+j-2）^2-米歇尔·马库斯2015年12月23日
对于p=素数（n+2），a（n）=ord_p（H_（p-1）），其中ord_p表示p-adic赋值，H_i=1+1/2+…+1/i是谐波和，除了n=1944和n=157504，其中ord_p（H_（p-1））=3，以及A088164号可能存在（请参阅Conrad链接）。序列a（n）=ord_p（H_（p-1））在OEIS中没有自己的条目-费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2016年3月16日
这个序列是唯一一个无限有界的正整数序列，对于所有n>=2，a（n）=（a（n-1）+a（n-2））/gcd（a（n-1），a（n-2））-伯纳德·肖特2018年12月28日
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参考文献
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Titu Andreescu和Dorin Andrica，数字理论，Birkhäuser，2009年，摘自1999年俄罗斯数学奥林匹克，第347页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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托比亚斯·博格（Tobias Boege）和托马斯·卡勒（Thomas Kahle），高斯曲面的构造方法，arXiv:1902.11260[math.CO]，2019年。
Aram Tangboonduangjit和Thotsaporn Thanatipanonda，包含广义Fibonacci数幂的行列式，arXiv:1512.07025[math.CO]，2015年。
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配方奶粉
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数学
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表[2，{105}]
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007395=常量2
（Maxima）标记列表（2，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月9日*/
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 100, 109, 118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190, 199, 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280, 289, 298, 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370, 379, 388, 397, 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460, 469, 478
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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如果A=[A147296号]9*n^2+2*n（n>0，11，40，87，…）；Y（Y）=[A010701号] 3 (3, 3, 3, ...); X（X）=[A017173号]9*n+1（n>0，10，19，28，…），对于所有项，我们都有佩尔方程X^2-A*Y^2=1。例如：10^2-11*3^2=1；19^2 - 40*3^2 = 1; 28^2 - 87*3^2 = 1. -文森佐·利班迪2010年8月1日
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：（1+8*x）/（1-x）^2。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=10-文森佐·利班迪2010年8月1日
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数学
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线性递归[{2，-1}，{1，10}，60](*哈维·P·戴尔2014年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（弧垂）[i+1代表范围（480）内的i，如果gcd（i，9）==9]#零入侵拉霍斯2009年5月20日
（哈斯克尔）
a017173=（+1）。(* 9)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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5, 7, 7, 3, 5, 0, 2, 6, 9, 1, 8, 9, 6, 2, 5, 7, 6, 4, 5, 0, 9, 1, 4, 8, 7, 8, 0, 5, 0, 1, 9, 5, 7, 4, 5, 5, 6, 4, 7, 6, 0, 1, 7, 5, 1, 2, 7, 0, 1, 2, 6, 8, 7, 6, 0, 1, 8, 6, 0, 2, 3, 2, 6, 4, 8, 3, 9, 7, 7, 6, 7, 2, 3, 0, 2, 9, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 3, 7, 1, 5, 3, 9, 5, 5, 8, 5, 7, 4, 9, 5, 2, 5
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评论
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如果三角形的边以1:1+d:1+2d的比率形成算术级数，则当d=1/sqrt（3）时，它唯一地最大化三角形的面积。该三角形的内角约为25.588度、42.941度、111.471度-弗兰克·M·杰克逊2011年6月15日
当圆柱体被球体完全包围时，它占据球体体积的分数f。f的值的下界为0，上界为该常数。如果圆柱体的直径是其高度的平方（2）倍，并且球体被限定于此，则可以实现此目的。类似的常数可以与任何n维几何形状相关联。对于3D长方体，它是A165952号. -斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年3月7日
一枚动态公平硬币的厚度和直径之比，硬币在抛向空中后，两个面和侧面落地的概率相等，为1/3。计算基于刚体动力学（Yong和Mahadevan，2011）。请参见A020765号用于简化几何解-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月1日
自然数的变异系数（相对标准差）：Limit_{n->oo}sqrt（（n-1）/（3*n+3））=1/sqrt（3）-米查尔·保罗维奇2023年3月21日
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链接
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Ee Hou Yong和L.Mahadevan，掷厚硬币的概率、几何和动力学《美国物理杂志》，第79卷，第12期（2011年），第1195-1201页，预印本，arXiv:1008.4559【物理学.ph级】，2010-2011年。
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配方奶粉
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等于1+Sum_{k>=0}-（4*k+1）^（-1/2）+（4*k+3）^-格里·马滕斯2022年11月22日
等于（1/2）*（2-泽塔（1/2,1/4）+泽塔（1/2，3/4）+泽塔（1/2，5/4）-泽塔（1/4，7/4））-格里·马滕斯2022年11月22日
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例子
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0.577350269189625764509148780501957455647601751270126876018602326....
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）适用于v2.15.0；n=100位小数
我的（n=100）；数字（楼层（10^n/quadgen（12））\\米查尔·保罗维奇2023年3月21日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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配方奶粉
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通用公式：（1+x+x^2）/（1-x^6）=1/（（1-x）*（1+x）*。
对于n>=6，a（n）=a（n-6），a（0）=a（1）=a（2）=1，a（3）=a（4）=a（5）=0。
a（n）=（（-1）^楼层（（5*n+2）/3）+1）/2=（（-1）^楼面（n/3）+1）/2。[简化为布鲁诺·贝塞利2013年7月9日]
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}U（n-2k，1/2）-保罗·巴里2003年11月15日
a（n）=2*sin（Pi*n/3+Pi/6）/3+cos（Pi*n）/6+1/2。（结束）
a（n）=地板（（n+3）mod 6）/3）。
a（n）=地板（（5*n-1）/3）模块2-加里·德特利夫斯2011年5月17日
a（n）=1/2+cos（Pi*n/3）/3+sin（Pi*n/3）/sqrt（3）+（-1）^n/6-R.J.马塔尔2011年10月8日
当n>3时，a（n）=a（n-1）-a（n-3）+a（n-4）-韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
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MAPLE公司
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seq（op（[1,1,1,0,0,0），n=0..40）#韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
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数学
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系数列表[级数[（1+x+x^2）/（1-x^6），{x，0，50}]，x]
压扁[表[｛1，1，1，0，0，0｝，｛20｝]](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）和猫[[1，1，1，0，0，0]^^30]//韦斯利·伊万·赫特2016年7月5日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年10月22日
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状态
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经核准的
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A195151号
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| 反对偶向上读取的平方数组：T（n，k）=n*（（k-2）*（-1）^n+k+2）/4，n>=0，k>=0。 |
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+10
23
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0, 1, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 5, 2, 3, 3, 1, 0, 0, 5, 4, 3, 4, 1, 0, 7, 3, 5, 6, 3, 5, 1, 0, 0, 7, 6, 5, 8, 3, 6, 1, 0, 9, 4, 7, 9, 5, 10, 3, 7, 1, 0, 0, 9, 8, 7, 12, 5, 12, 3, 8, 1, 0, 11, 5, 9, 12, 7, 15, 5, 14, 3, 9, 1, 0, 0, 11, 10, 9, 16, 7
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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也可以通过反对偶读取平方数组T（n，k），其中k列列出k的倍数和交错的奇数，n>=0，k>=0。还有反对角线读取的方阵T（n，k），其中如果n是偶数，则第n行列出（n/2）的倍数，否则如果n是奇数，则第n行列出一个常数序列：全n序列。k列数的部分和表示A195152号注意，如果k>=1，那么k列的数字的部分和给出广义m角数，其中m=k+4。
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链接
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例子
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数组开始：
. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,...
. 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,...
. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...
. 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,...
. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,...
.5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，。。。
. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,...
. 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,...
. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...
. 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,...
.0、5、10、15、20、25、30、35、40、45，。。。
...
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=n*（（k-2）*（-1）^n+k+2）/4\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月23日
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交叉参考
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排：A000004号,A000012号,A001477号,A010701号,A005843号,A010716号,A008585号,A010727号,A008586美元,A010734号,A008587号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, 98, 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 170, 179, 188, 197, 206, 215, 224, 233, 242, 251, 260, 269, 278, 287, 296, 305, 314, 323, 332, 341, 350, 359, 368, 377, 386, 395, 404, 413, 422, 431, 440, 449, 458, 467, 476, 485
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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此序列中任意数字的数字根=8。这个序列中任何数字的任何部分数字和也属于这个序列-阿图尔·贾辛斯基2007年12月16日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=18*n-a（n-1）+7-文森佐·利班迪2010年11月19日
a（0）=8，a（1）=17，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。通用：（8+x）/（1-x）^2-科林·巴克2012年1月24日
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a017257=（+8）。(* 9)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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此外，（3+sqrt（15））/2的持续馏分膨胀。
也是32/99的十进制扩展。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（5+（-1）^n）/2。
当n>1时，a（n）=a（n-2）；a（0）=3，a（1）=2。
当n>0时，a（n）=-a（n-1）+5；a（0）＝3。
a（n）=3*（（n+1）模2）+2*（n模2）。
通用名称：（3+2*x）/（1-x）*（1+x））。
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MAPLE公司
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数学
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PadRight[{}，120，{3，2}](*哈维·P·戴尔2019年10月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）和cat[[3，2]:n in[0..52]]；
[0..104]]中的[（5+（-1）^n）/2:n；
（哈斯克尔）
（哈斯克尔）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 1, 9, 4, 9, 8, 7, 5, 0, 0, 2, 4, 0, 3, 8, 5, 3, 9, 3, 8, 1, 7, 9, 1, 2, 9, 8, 1, 3, 1, 5, 9, 3, 8, 8, 3, 6, 2, 5, 3, 2, 7, 1, 4, 6, 9, 2, 3, 0, 8, 2, 7, 0, 2, 0, 1, 5, 1, 9, 1, 7, 5, 5, 1, 5, 1, 3, 6, 9, 9, 4, 0, 9, 2, 6, 4, 7, 8, 6, 1, 8, 7, 5, 0, 7, 4, 2, 6, 8, 2, 4, 9, 7, 2, 6, 9, 6, 0, 8
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1、3
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.1949875002403853938179129813159388362532714692308270201519...
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数学
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实际数字[Log[8，12]，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2011年10月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，100）；log（12）/log（8）\\G.C.格雷贝尔，2018年8月31日
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；对数（12）/对数（8）//G.C.格雷贝尔，2018年8月31日
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