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搜索 A000 000 04-ID:A000 00 04
显示1-10的257个结果。 第1页 二十六
     排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A3575 91 按行读取的三角形:t(n,k)=A35791(n,k)-A35791(n,k+1),假设三角形的右边界A35791A000 000 04. + 20
一百六十二
1, 2, 2、1, 3, 1、3, 2, 4、1, 1, 4、2, 1, 5、2, 1, 5、2, 2, 6、2, 1, 1、6, 3, 1、1, 7, 2、2, 1, 7、3, 2, 1、3, 2, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

T(n,k)也是方格网格的第一象限的Z字形路径中的第k个段的长度,将点(n,0)与点(m,m)连接,从垂直方向的段开始,其中m=n。

猜想:由X轴定义的多边形区域,这个锯齿形路径和对角线[(0, 0),(m,m)]等于A024916(n)/ 2,所有正整数除数之和的一个一半=n。因此,与y轴相邻的反射多边形与连接点(0,n)与点(m,m)的曲折路径具有相同的性质。等四个象限中的每一个八分之一。

为了表示A024916A000 0203我们使用两个八进位,例如:第一个八面体和第二个八面体,或者第六个八面体和第七个八面体,等等。A3575.

至少到n=128,两个锯齿形路径从不交叉(用手检查)。

由第n行三角形与其镜像行构成的有限序列给出第n行三角形。A3575.

之间的联系A196020A23 727 1如下:A196020-->A246104-->A35791>这个序列>A3575-->A249660-->A27270-->A23 727 1.

评论富兰克林·T·亚当斯·沃特斯关于“σ对称表示”的序列A35791和相关序列,3月31日2014。(开始)

开始的地方是A35791这很简单。然后去A3575 91,也很简单,A3575还是很简单的。

然后你需要解释这些行A3575作为Dyk路径。这种解释是在运行长度方面,因此,2,1,2意味着上升两次,下降一次,上升一次,下降两次。因为那排A3575是对称的,甚至是长度,这个路径总是对称的。

现在令人惊讶的事实是,由Dyk路径N所包围的区域(放置在其侧)总是包括为N-1所包围的区域;并且所添加的正方形的数目是σ(n)。

最后,看看由N所包围的连通区域,而不是N-1;这些区域的大小是Sigma的对称表示。(结束)

哈特穆特·霍夫特,APR 07 2014:(开始)

行和是A35791(n,1)-A35791(n,楼层((SRT(8N+ 1)- 1)/ 2)+1)=N-0。

已经编写了Mathematica函数来检查猜想以及非交叉锯齿形路径(Dyk路径旋转90度)直至n=30000(同样适用于A3575(结束)

在点(m,m)结束的第n个Z字形路径,其中m=A240562(n)。-奥玛尔·E·波尔4月16日2014

奥玛尔·E·波尔,8月23日2015:(开始)

n是奇数素数,当且仅当T(n,2)=1+t(n-1,2)和t(n,k)=t(n-1,k)时,其余k值为k。

第n行三角形元素与第n行三角形元素A261350给出第n排三角形A3575.

T(n,k)也是第n阶第k垂直边(从顶部开始)的面积(或细胞数)。A245092,参见示例部分。

(结束)

奥玛尔·E·波尔,11月19日2015:(开始)

T(n,k)也是图的第n行中第k行和(k+1)ST线段(从左到右)之间的细胞数,如示例部分所示。

注意,图的第n行中的水平线段的数目相等。A000 1227(n)n的奇因子数(结束)

猜想:三角形的第n行的值f(n,k)对于所有具有上限的k((平方乘(4×n+1)-1)/2)=k==楼层((qRT(8×n+1)-1)/2)=r(n),n行的长度,下界不必是最小的;通过2500000检验。也见A255356. -哈特穆特·霍夫特4月17日2017

猜想:T(n,k)是所有正整数的分区总数<n=k的连续部分之间的差值,所有正整数的分区总数<n=k=1个连续部分。-奥玛尔·E·波尔4月30日2017

链接

G. C. Greubeln,a(n)的前150行表

公式

T(n,k)=上限((n+1)/k-(k+ 1)/ 2)-上限((n+1)/(k+1)-(k+2)/2),对于1 <= n和1<k<=楼层((qRT(8n+1)-1)/2)。-哈特穆特·霍夫特,APR 07 2014

例子

三角形开始:

1;

2;

2, 1;

3, 1;

3, 2;

4, 1, 1;

4, 2, 1;

5, 2, 1;

5, 2, 2;

6, 2, 1、1;

6, 3, 1、1;

7, 2, 2、1;

7, 3, 2、1;

8, 3, 1、2;

8, 3, 2、1, 1;

9, 3, 2、1, 1;

9, 4, 2、1, 1;

10, 3, 2、2, 1;

10, 4, 2、2, 1;

11, 4, 2、1, 2;

11, 4, 3、1, 1, 1;

12, 4, 2、2, 1, 1;

12, 5, 2、2, 1, 1;

13, 4, 3、2, 1, 1;

13, 5, 3、1, 2, 1;

14, 5, 2、2, 2, 1;

14, 5, 3、2, 1, 2;

15, 5, 3、2, 1, 1、1;

对于n=10,第十行三角形A35791是[10, 4, 2,1 ],所以行10是[ 6, 2, 1,1 ]。

奥玛尔·E·波尔,8月23日2015:(开始)

初始条款说明:

行列

1×1

(2×2)

(3×2×1)

4×3×1

(5×3×2)

(6×4×1×1)

7(4)×2(1)

(8×5×2×1)

9(5)×2(2)

(10)6(2)1(1)

(11)6(3)1(1)

(12)7(2)2(1)

(13)7(3)2(1)

(14)8(3)1(2)

(15)8(3)2(1)1

(16)9(3)2(1)1

(17)9(4)2(1)1

(18)10(3)2(2)1

(19)10,4,2,2(1)

(20)11×4(2)1(2)

(21)11,4,3,1,1,1

(22)12,4,2,2,1,1

(23)12,5,2,2,1,1

(24)13,4,3,2,1,1

(25)13,5,3,1,2,1

(26)14,5,2,2,2,1

(27)14,5,3,2,1,2

28,15,5,3,2,1,1,1

图中还描述了金字塔前视图的左侧部分。A245092. 对于另一半前视图A261350. 有关Sigma的金字塔和对称表示的更多信息,请参见A3575. (结束)

Mathematica

行[n]:=([SRRT(8×N+1)-1)/2 ];f[n],k]:=上限[(n+1)/k-(k+1)/2 ] -上限[(n+1)/(k+1)-(k+2)/2 ];

表[f[n,k],{n,1, 50 },{k,1,行[n] }//平坦

(*)哈特穆特·霍夫特,APR 08 2014*)

黄体脂酮素

(PARI)行(n)={My(Orou= CONTAT(ROW33591(n),0));向量(α-OrOW - 1,I,OrO[i] -OrOW[i+1]);}米歇尔马库斯3月27日2014

(蟒蛇)

从症状导入

导入数学

DEF(n,k):返回int(数学.CEIL((n+1)/k-(k+ 1)/2))-int(数学.CEIL((n+1)/(k+1)-(k+2)/2))

对于n的范围(1, 29):在范围(1,int((8×n+1)-1)/2)+1(k)的范围内打印k(t,n,k)英德拉尼尔-豪什4月30日2017

交叉裁判

行n有长度A000 3056(n)因此列k开始行。A000 0217(k)。

行和给出A000 00 27.

第1栏A000 8619,n>=1。

囊性纤维变性。A000 0203A000 1227A024916A196020A35791A246104A37048A27270A23 727 1A3575A249660A24931-A24934A240562A2445A245092A249351A259176A259177A261350A261699A262626A255356A266000.

关键词

诺恩塔布改变

作者

奥玛尔·E·波尔2月22日2014

扩展

新增3行奥玛尔·E·波尔8月23日2015

地位

经核准的

A115872 方阵,其中行n给出所有解k>0到交叉域同余n*k=A08720A065621(n),k),零序A000 000 04)如果不存在这样的解决方案。 + 20
二十二
1, 2, 1、3, 2, 3、4, 3, 6、1, 5, 4、7, 2, 7、6, 5, 12、3, 14, 3、7, 6, 14、4, 15, 6、7, 8, 7、15, 5, 28、7, 14, 1、15, 5, 28、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这里代表普通乘法,X表示无乘(GF(2)[x])乘法。A08720

方阵通过降反对角线读取,如(1,1),A(1,2),A(2,1),A(1,3),A(2,2),A(3,1)等。

位置2 ^ k的行是1, 2, 3,…A000 00 27行2n等于行n。

每行上的数字在相应行中给出零点位置的子集。A804270. -安蒂卡特宁08五月2019

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=1…10585;阵列的前145个反对角线

域n和GF(2)[x]中由一致积定义的序列的索引条目

例子

下面列出了十五行1至19的初始条件:

1:1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,…

2:1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,…

3:3, 6, 7,12, 14, 15,24, 28, 30,31, 48, 51,56, 60, 62,…

4:1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,…

5:7, 14, 15,28, 30, 31,56, 60, 62,63, 112, 120,124, 126, 127,…

6:3, 6, 7,12, 14, 15,24, 28, 30,31, 48, 51,56, 60, 62,…

7:7, 14, 15,28, 30, 31,56, 60, 62,63, 112, 120,124, 126, 127,…

8:1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,…

9:15,30, 31, 60,62, 63, 120,124, 126, 127,240, 248, 252,254, 255,…

10:7, 14, 15,28, 30, 31,56, 60, 62,63, 112, 120,124, 126, 127,…

11:3, 6, 12,15, 24, 27,30, 31, 48,51, 54, 60,62, 63, 96,…

12:3, 6, 7,12, 14, 15,24, 28, 30,31, 48, 51,56, 60, 62,…

13:5, 10, 15,20, 21, 30,31, 40, 42,45, 47, 60,61, 62, 63,…

14:7, 14, 15,28, 30, 31,56, 60, 62,63, 112, 120,124, 126, 127,…

15:15,30, 31, 60,62, 63, 120,124, 126, 127,240, 248, 252,254, 255,…

16:1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,…

17:31,62, 63, 124,126, 127, 248,252, 254, 255,496, 504, 508,510, 511,…

18:15,30, 31, 60,62, 63, 120,124, 126, 127,240, 248, 252,254, 255,…

19:7, 14, 28,31, 56, 62,63, 112, 119,124, 126, 127,224, 238, 248,…

黄体脂酮素

(帕里)

UpIto to=120;

A08720(b,c)=Of数字(Vec(Pol(二进制(B))* Pol(二进制(C))% 2, 2);

A065621(n)=BITXOR(n-1,n+n-1);

A11582Sq(n,k)={My(x=)A065621(n);(i=1,o,IF((n*i)===)A08720(x,i),如果(1=k,返回(i),k-));};

A11582LIST(UpIto to)={My(V=矢量(Upth-to),i=0);(a=1,OO)(Co=1,a,i++);如果(i>upto to,返回(v));v[i]=a11582sq(COL,(--(COL-1α-yx));(v);};

V115872=A11582LIST(UPIT-TO);

A115872(n)=V115872[n];(慢)安蒂卡特宁08五月2019

交叉裁判

转置:A11438. 第一栏:A11583A1.

囊性纤维变性。A08720A065621A115875A11581A1A325565A325566A325567A325568A325570A32571.

也阵列A77320A77810A77820A804270.

几行奇数行:行1:A000 00 27第3行:A08717第5行:A115770检查所有小于2 ^ 20的值,行7:A115770第9行:A115801第11行:A115803第13行:A11577第15行:A115801检查所有小于2 ^ 20的值,行17:A115809第19行:A11584第49行:A11438第57行:A11438.

关键词

诺恩塔布

作者

安蒂卡特宁,07月2日2006

扩展

添加的示例段和数据段扩展到n=105安蒂卡特宁08五月2019

地位

经核准的

A166926 A000 000 04先于1, 2, 4。 + 20
1, 2, 4、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

逆二项变换A058331.

链接

n,a(n)n=0…104的表。

公式

A(0)=1,A(1)=2,A(2)=4,A(n)=0,n> 2。

G.f.:(1+2×x+4×x ^ 2)。

a(n)=1〔(n+1)mod(n+1)〕+2*{c[(n+1)^ 2,n+3 ] mod 2 } +4*二项式[(n+12)^ 4,n+14 ] mod 2 },n==ω保罗·拉瓦,11月02日2009日

黄体脂酮素

(PARI){CUNAT([1, 2, 4),向量(102)] }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04(零序)A058331(2×n ^ 2+1)A130706(1, 2, 0,0, 0, 0,…)A13077(1, 1, 2,0, 0, 0,0,…)。

关键词

容易诺恩

作者

克劳斯布罗克豪斯10月23日2009

地位

经核准的

A167858 A000 000 04前面有3, 14, 36个,36, 12个。 + 20
3, 14, 36、36, 12, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

逆二项变换A1669412。

链接

n,a(n)n=0…102的表。

公式

A(0)=3,A(1)=14,A(2)=36,A(3)=36,A(4)=12,A(n)=0为n> 4。

G.f.:3+14×x+36×x ^ 2+36×x ^ 3+12×x ^ 4。

黄体脂酮素

(PARI){CUNAT([3, 14, 36,36, 12),向量(98)] }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04(零序)A166941(乘积加四个连续的非负数之和)A166926(1, 2, 4,0, 0, 0,0,…)A130706(1, 2, 0,0, 0, 0,…)A13077(1, 1, 2,0, 0, 0,0,…)。

关键词

容易诺恩

作者

克劳斯布罗克豪斯11月13日2009

地位

经核准的

A167876 A000 000 04前面有1, 3, 4个,2个。 + 20
1, 3, 4、2, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

逆二项变换A167875.

链接

n,a(n)n=0…104的表。

公式

A(0)=1,A(1)=3,A(2)=4,A(3)=2,A(n)=0,对于n>3。

G.f.:(1±x)*(1+2×x+2×x ^ 2)。

黄体脂酮素

(PARI){CUNAT([1, 3, 4,2),向量(99)] }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04(零序)A167875(乘积加三分之一的三个连续非负整数的和)A166926(1, 2, 4,0, 0, 0,0,…)A130706(1, 2, 0,0, 0, 0,…)A13077(1, 1, 2,0, 0, 0,0,…)A167858(3, 14, 36,36, 12, 0,0, 0,…)。

关键词

容易诺恩

作者

克劳斯布罗克豪斯11月14日2009

地位

经核准的

A169585 A000 000 04先于1, 3。 + 20
1, 3, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

逆二项变换A016777第二逆二项变换A05320第三逆二项变换A027无第一项;第四逆二项变换A081039.

链接

n,a(n)n=0…104的表。

公式

A(0)=1,A(1)=3,A(n)=0,n>1。

G.f.:1 + 3×X。

黄体脂酮素

(PARI){CUNAT([1, 3),向量(103)] }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04(零序)A016777(3×n+1)A05320((3×n-1)* 2 ^(n-2));A027((n-1)* 3 ^(n-2));A081039((3×n+4)* 4 ^(n-1),a(0)=1,a(1)=7);A130706(1, 2, 0,0, 0,…)A166926(1, 2, 4,0, 0, 0,…)A13077(1, 1, 2,0, 0, 0,…)。

关键词

容易诺恩

作者

克劳斯布罗克豪斯,十二月02日2009

地位

经核准的

A167891 A000 000 04先于1, 4, 2。 + 20
1, 4, 2、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

逆二项变换A028 87.

链接

n,a(n)n=0…104的表。

公式

A(0)=1,A(1)=4,A(2)=2,A(n)=0,n> 2。

G.f.:1+4×x+2×x ^ 2。

黄体脂酮素

(PARI){CUNAT([1, 4, 2),向量(100)] }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04(零序)A028 87(n+(n+1)^ 2);A166926(1, 2, 4,0, 0, 0,0,…)A130706(1, 2, 0,0, 0, 0,…)A13077(1, 1, 2,0, 0, 0,0,…)A167858(3, 14, 36,36, 12, 0,0, 0,…)A167876(1, 3, 4,2, 0, 0,0,…)。

关键词

容易诺恩

作者

克劳斯布罗克豪斯11月14日2009

地位

经核准的

A000 0 12 最简单的正数序列:全部1的序列。
(原M00 03)
+ 10
一千九百七十四
1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

作为素数乘积的n的写数。

将n作为2的不同幂之和的写入数。

黄金比率的连分数A000 1622.

部分和A000 0 07(0的特征函数)。-杰瑞米加德纳,SEP 08 2002

一个无限整数的正整数序列的例子,其不同的成对连接都是素数!-唐布尔4月17日2005

二项式变换A000 0 07逆二项变换A000 0 79. -菲利普德勒姆,朱尔07 2005

A063524(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒10月11日2008

对于n>=0,设m(n)为具有第一行=(n n+1)和第二行=(n+1 n+2)的矩阵。然后A(n)=DET(m(n))的绝对值。-K.V.IYER4月11日2009

部分和给出了自然数A000 00 27-丹尼尔骗局08五月2009

恩里克·P·雷兹·埃雷罗,SEP 04 2009:(开始)

A(n)也是Tuue1(n),其中Taue2(n)是A000 00 05.

A(n)是一个完全乘性的算术函数。

A(n)是平方和完美的平方。A000A000 0290. (结束)

也是最小的因式除数。斯特潘·杰拉西莫夫,SEP 07 2009

还有十进制展开的1/9。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗9月18日2009;更正克劳斯布罗克豪斯,APR 02 2010

A(n)也是n个节点上完全图的个数。- Pablo Chavez(PChavez(AT)CMU,EDU),9月15日2009

具有p(p)=1的完全乘积序列。雅罗斯拉夫克利泽克10月18日2009

n次素数φ(素数(n));n次素数完全分裂的n次素数减数的个数;n次素数的完美分拆数;n次非复合数的完全分拆数。-斯特潘·杰拉西莫夫10月26日2009

对于所有n>0,A(n)=n的极限值序列。* SUMY{{K>=N}K/(K+ 1)!此外,A(n)=n ^ 0。-Harlan J.兄弟01月11日2009

A(n)也是n个顶点上0正则图的个数。-杰森金伯利07月11日2009

连续n之间的差异斯特潘·杰拉西莫夫,十二月05日2009

马修范德马斯特,10月31日2010:(开始)

1)当序列作为正则三角阵列时,T(n,k)是(x^(n+1)- 1)/(x-1)展开中k次方幂的系数。

2)序列也可以被读取为单项式阵列,其长度为1行,类似于二项式、三项等系数的数组。在q-正规数组中,t(n,k)是((x^ q-1)/(x-1))^ n展开的k次幂的系数,行n具有q^ n的和和(q-1)*n+ 1的长度。(结束)

最大自回避数从2×N网格的NW到SW角。

当被认为是矩形阵列时,A000 0 12是包含乘法表的累加数组的成员。A000 399关于正整数。链条是…<A185906<A000 0 07<A000 0 12<A000 399<A098358<A185904<A185905<…(见A144112对于累积数组的定义。克拉克·金伯利,06月2日2011

A(n)=A000 7310(n+1)(MODD 3):A193680A000 7310(n+1),n>=0。对于一般MODN(不与MOD n混淆)见评论A20357A. 三个剩余类MODD 3的非负成员,称为[0 ]、[1 ]和[2 ],在数组中示出。A08520,如果在包含0的情况下将第三行作为类〔0〕。-狼人郎,09月2日2012

设M=Pascal三角形,无1A014410V=伯努利数的一个变型A02664但是开始[ 1/2,1/6,0,-1/30,…]。然后M*V=〔1, 1, 1,1,…〕。-加里·W·亚当森05三月2012

作为下三角阵列,T是基本广义阶乘矩阵的一个例子。A13314. 用T^ n乘以n次对角线给出m(t)=i/(i-t*s)=i+t*s+(t*s)^ 2+…S是移位算子A129184,t=m(1)。m(t)的逆是用t乘T的第一次对角线乘以零和其他次对角线乘以零。A16734T.乘以T^ n/n的倒数用逆Exp(-t*s)给出EXP(t*s)。-汤姆·科普兰11月10日2012

米的最初定义是从地球赤道到北极点的距离的一千万分之一。根据这个历史定义,一个纬度的长度,即60海里,将是111111。111…米。-让弗兰,军02 2013

不足2 ^ N.奥玛尔·E·波尔1月30日2014

考虑n>=1个非相交球面,每个都有表面积s。在球面Si i上定义点p是一个“公共点”,当且仅当球面上存在一个点q时,Sj j,j!=I,线段PQ相交SII I= {P}和PQ相交SjJ={q};否则,P是一个“私有点”。所有n个球面上的完全所有私有点组成的总表面积是(n)*s=s(蔡茨的“私人行星问题”)。里克·谢泼德5月29日2014

关于n>0,中心九阶数的数字根A06054-柯林巴克1月30日2015

n-基2表示中的非零位数乘积富兰克林·T·亚当斯·沃特斯5月16日2016

三角形交替行和A10468. -狼人郎9月11日2016

游程变换的不动点。-吴才华10月21日2016

SqRT的连分数周期长度A000 2522或SqRT(A000 2496-史密斯10月10日2017

A(n)也是m(i,j)=二项式(i,j)定义的(n+1)x(n+1)矩阵m的决定因素,对于0 <i,j <=n,因为m是主对角线全部为1s的下三角矩阵。宋建宁7月17日2018

A(n)也是由m(i,j)=min(i,j)定义的对称nxn矩阵m的行列式,用于1 <i,j <n.-伯纳德肖特,十二月05日2018

推荐信

J.L.B.W. Julle,级数求和,第二次修订版,Dover(1961)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

沃尔夫拉姆,一种新的科学,WOLFRAM媒体,2002;第55页。

Paul Zeitz,数学问题解决的艺术和方法,伟大的课程,教学公司,2010(DVDS和课程指南,第6讲:“图片,重铸,和观点”,pp.32-34)。

链接

查尔斯R.n,a(n)n=0…10000的表当绘制一个序列与另一个序列时是有用的。见Swayne链接。

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

Jeremiah Bartz,Bruce Dearden,Joel Iiams,间隙平衡数类,阿西夫:1810.07895(数学,NT),2018。

哈兰兄弟,阶乘:求和(公式060.1.23.002)WOLFRAM功能站点Harlan J.兄弟01月11日2009

Daniele A. Gewurz和Francesca Merola多形置换群的PARK-向量实现序列J.整数SEQS,第6, 2003卷。

A. M. Hinz,S·克拉夫尔,美国MulutiNovii,C. Petr,河内塔——神话与数学,伯克语用户2013。请参阅第172页。图书网站

Jerry Metzger和Thomas Richards囚犯问题的变异《整数序列》,第18卷(2015),第152.7条。

拉尔斯涅梅,三项式变换三角形,J. Int. Seqs,第21卷(2018),第18.7.3页。阿尔索阿西夫:1807.07109[数学.NT ],2018。

Robert Price关于基本元胞自动机的A000 0 12的评述1月31日2016

斯隆,初始条款说明

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

Michael Z. Spivey和Laura L. SteilK-二项变换与Hankel变换《整数序列》,第9卷(2006),第061.1页。

D. F. Swayne在OEIS中绘制对序列

Eric Weisstein的数学世界,黄金比例

Eric Weisstein的数学世界,色数

Eric Weisstein的数学世界,图循环

Eric Weisstein的数学世界,元胞自动机

S. Wolfram,一种新的科学

G. Xiao断续

“核心”序列的索引条目

特征函数的索引项

常数连分式的索引项

可分性序列索引

相关分区计数序列的索引条目

常系数线性递归的索引项签名(1)。

与元胞自动机相关的序列索引条目

元胞自动机索引

映射的不动点序列的索引项

公式

A(n)=1。

G.f.:1/(1-x)。

E.g.f.:EXP(X)。

G.f.:乘积{k>=0 }(1±x^(2 ^ k))。-扎克谢迪夫,APR 06 2007

完全乘A(p^ e)=1。

由反对角线视为正方形阵列,G.F. 1 /((1-x)(1-y)),例如F.和T(n,m)x^ n/n!ym/m!= e^ {x+y},例如.f和和t(n,m)x^ n y^ m/m!= E^ y/(1-x)。被认为是三角形阵列,G.F. 1 /((1-x)(1-XY)),例如F.和T(n,m)x^ n y^ m/m!= E^ {XY}/(1-x)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,06月2日2006

Zeta(S)。-伊利亚古图科夫基8月31日2016

A(n)=Suthi{{=1…n}(-1)^(L+1)****CoS(πL/(2×n+1))=1,在n>=1(n=0,一个为未定义和的0)。从JOLLY参考文献,(429)第80页。解释:考虑x=0与切比雪夫多项式S(2×n,x)的n个正零点之间的N段(参见A04310然后,以最大零点(从右到左)的一端开始的每隔一段的长度的总和是1。-狼人郎,SEP 01 2016

作为下三角矩阵,t= m*t^(- 1)*m=m *A16734* m,其中m(n,k)=(- 1)^ nA130595(n,k)。请注意,m=m ^(- 1)。囊性纤维变性。A118800A097 805. -汤姆·科普兰11月15日2016

例子

1±1 /(1 + 1 /(1 + 1 /(1 + 1 /(1 +…))))A000 1622.

1/9=0 11111111111111…

狼人郎,FEB 09 2012:(开始)

不可被3整除的非负奇数的MODD 7

A000 7310:1, 5, 7,11, 13, 17,19, 23, 25,29, 31, 35,37,…

MODD 3:1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1, 1, 1、1、…

(结束)

枫树

SEQ(1,I=0…150);

Mathematica

数组〔1,50〕(* Joseph Biberstine(JRBiBER(AT)印第安娜,EDU),12月26日2006 *)

黄体脂酮素

(岩浆)〔1〕n〔0〕100〕;

(PARI){A(n)=1 };

(哈斯克尔)

A000 00 12= const 1

A000 00 128表=重复1莱因哈德祖姆勒07五月2012

(极大值)马克莱斯特(1,n,1, 30);马丁埃特尔,11月07日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000 04A000 7395A010701A000 00 27A02664A014410A211216A21239A06054A051801A10468.

正则图A000 5176(任何程度)A051031(三角形阵列),选择度:A000 0 12(k=0)A059841(k=1)A000 848(k=2)A00 5638(k=3)A03301(k=4)A165626(k=5)A165627(k=6)A165628(k=7)。-杰森金伯利07月11日2009

对于其他q-正规数组,参见A000 7318A027 907A000 828A03533A06360A063265A171890. -马修范德马斯特10月31日2010

囊性纤维变性。A097 805A118800A130595A16734.

关键词

诺恩核心容易穆尔特共模抑制比欺骗塔布

作者

斯隆5月16日1994

地位

经核准的

A010054 A(n)=1,如果n是三角形数,则为0。 + 10
一千四百九十五
1, 1, 0、1, 0, 0、1, 0, 0、0, 1, 0、0, 0, 0、1, 0, 0、0, 0, 0、1, 0, 0、0, 0, 0、0, 1, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

这实质上是雅可比θ函数θa2(q)的q-展开。(TaTaa2)必须忽略2×q^(1/4)的初始因子,然后用q^(1/2)代替q。也见A000 5369斯隆,八月03日2014

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

RAMANUJYA的θ函数f(a,b)=和a^ {n*(n+1)/2 } *b^ {n*(n-1)/2 },n=-f..fn。

这个序列是序列B^ n中的BASE-B数字的级联,对于任何基B>=2。- Davis Herring(鲱鱼(AT)兰尔·GOV),11月16日2004

n划分成不同的部分的数目,以使最大部分等于所有部分的数目,参见A047 93A(n)=A117195(n,0)n>0;a(n)=1A117195(n,1)n>1。-莱因哈德祖姆勒03三月2006

三角形T(n,k),0 <=k<=n,按行读取,由A000 0 07三角洲A000 000 04其中δ是定义在A084938. -菲利普德勒姆,03月1日2009

卷积A000 000 41=A022567的卷积平方A000 00 09. -加里·W·亚当森6月11日2009

A000 844(n)=SuMu{{K=0…n} A(k)*A(N-K)。-莱因哈德祖姆勒03月11日2009

具有交替符号的波尔科夫逆A000 6950(1, 1, 1,2, 3, 4,5, 7,…)。-加里·W·亚当森3月15日2010

这个序列与拉马努金的两个变量θ函数有关,因为这个序列也是广义六边形数的特征函数。-奥玛尔·E·波尔,军08 2012

14个原始ETA产品的3个,是D.ZaGiER在“模块化形式1-2-3”页面30中列出的权重1/2的全纯模块化形式。-米迦勒索摩斯04五月2016

推荐信

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第103页。

J. Tannery和莫克,《椭圆》第2卷,第1902卷,Gauthier Villars,巴黎,1902;切尔西,NY,27,见第27页。

惠特克和G. N. Watson,《现代分析教程》,剑桥大学出版社,第四版,1963页,第464页。

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=0…10000的表

S. Cooper和M. D. Hirschhorn三方格的Hurwitz型结果离散数学。274(2004),1-3,9-24。见PSI(Q)。

石硕付,亚灵望,关于两个Schr三角的双射递归,阿西夫:1908.03912(数学,Co),2019。

M. D. Hirschhorn,J. A. Sellers,一个同余模3,用于划分四个不同的非倍数,第14.6页,整数序列杂志,第17卷(2014)。

K. Ono,罗宾斯和P. T. Wahl,整数与三角数之和的表示1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-4页,第1期。

Franck Ramaharo椒盐卷曲结点的生成多项式,阿西夫:1805.10680(数学,Co),2018。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介.

M. SomosQ级数的一个多段

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

特征函数的索引项

公式

F(x,x ^ 3)在X的幂的扩张,其中F(,)是拉马努金的一般θ函数。

q^(1)*(φ(q)-φ(q^ 4))/2在q^ 8幂中的展开。-米迦勒索摩斯,朱尔01 2014

q-(q 1/8)*η(q^ 2)^ 2/η(q)在q-幂中的展开米迦勒索摩斯4月13日2005

周期2序列的Euler变换〔1,- 1,…〕。-米迦勒索摩斯3月24日2003

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 8)满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 3),b(q^ 6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1*u6^ 3 +u2*u3^ 3 -u1*u2^ 2*u6。-米迦勒索摩斯4月13日2005

A(n)=B(8×n+1),其中b()与B(2 ^ e)=0 ^ E,B(p^ e)=(1 +(-1)^ e)/ 2,如果p>2是乘性的。-米迦勒索摩斯,军06 2005

A(n)=A000 5369(2×N)。-米迦勒索摩斯4月29日2003

G.f.:θa2(qRT(q))/(2×q^(1/8))。

G.f.:(1)/(1±x/(1±x ^ 1//(1×x/)(1+x/)(1+x ^ 2/(1—x/)(1+x/(1+x ^ 1 /…-米迦勒索摩斯5月11日2012

G.f.:乘积{k>0 }(1-x^(2×k))/(1-x^(2×k-1))。-瓦拉德塔约霍维奇02五月2002

A(0)=1;对于n>0,A(n)=A000 2024(n+1)-A000 2024(n)。-班诺特回旋曲,05月1日2004

G.f.:SuMu{{j>=0 }乘积{{K=0…J} X^ J.乔恩佩里3月30日2004

A(n)=楼层((1-COS(PI*SqRT(8×N+1))/ 2)。-卡尔·R·怀特3月18日2006

A(n)=圆(qRT(2n+1))-圆(qRT(2n))。-菲舍尔,八月06日2007

A(n)=天花板(2×平方RT(2N+ 1))-地板(2×SqRT(2n))- 1。-菲舍尔,八月06日2007

A(n)=f(n,0),f(x,y)=如果x>0,则f(x y,y+1),否则为0 ^(-x)。-莱因哈德祖姆勒9月27日2008

A(n)=A035214(n)- 1。

米凯尔阿尔托宁,1月22日2015:(开始)

由于S- Grand数的特征函数是由Sqt(2n/(S-2)+((S 4)/(2S 4))^ 2)+(S 4)/(2S 4)-层(SqRT(2(N-1)/(S 2)+((S 4)/(2S 4))^ 2)+(S 4)/(2S 4)),通过设置S=3,得到如下:对于n>0,A(n)=楼层(Sqt(2×n+1/4)-1/2)-层(Sqt(2*(n-1)+1/4)-1/2)。

(结束)

a(n)=(1)^ n *A10645(n)。-米迦勒索摩斯04五月2016

G.F.是满足F(- 1/(16 T))=2 ^(-1/2)(t/i)^(1/2)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G()是G。A000 2448. -米迦勒索摩斯05五月2016

G.f.:SuMu{{N>=0 } x^(n*(n+1)/2)=乘积{{n>=1 }(1 -x^ n)*(1 +x^ n)^ 2=乘积{{n>=1 }(1×x(2×n))*(1+x ^ n)=乘积{{n>=1 }(1 -x ^(y*n))/(α-x^(α*n-1))。从THEATA2(0,SqRT(q))/(2×q^(1/8))函数的和和乘积表示。最后的产品,由瓦拉德塔约霍维奇上面,通过Euler恒等式从第二个到最后一个,通过F(x)=乘积{{n>=1 }(1 -x^(2×n-1))*乘积{{n>=1 }(1 +x^ n)=f(x^ 2),通过将第二乘积的奇数索引因子移动到第一乘积。这导致f(x)=f(0)=1。-狼人郎,朱尔05 2016

A(0)=1,A(n)=(1/n)* SuMu{{K=1…n}。A000 2129(k)*(N-K)为n>0。-马山由一,APR 08 2017

例子

G.F.=1+x+x^ 3+x ^ 6 +x^ 10 +x^ 15 +x^ 21 +x^ 28 +x^ 36 +x^ 45 +x^ 55 +x^ 66+…

G.f. for B(q)=q*a(q^ 8):q+q^ 9+q^ 25+q^ 49+q^ 81+qq 121+q^ 169+q^ 225+q^ 289+q^ 361+…

菲利普德勒姆,04月2008日:(开始)

作为三角形,开始:

1;

1, 0;

1, 0, 0;

1, 0, 0、0;

1, 0, 0、0, 0;

1, 0, 0、0, 0, 0;

(结束)

Mathematica

a [n]:=平方a[1, 8 n+1 ] / 2;(*)米迦勒索摩斯11月15日2011*)

[n[i]:=如果[n≤0, 0,级数系数] [(椭圆[ 3,log [y] /(2 i),x^ 2 ],{x,0,n+Loe[sqrt[n] }] / /正规/ / TrigToExp)。{y->x},{x,0,n}〕;(*)米迦勒索摩斯11月15日2011*)

表[I[整数] [(Sqr[8n+1] - 1)/ 2 ],1, 0 ],{n,0, 110 }](*)哈维·P·戴尔10月29日2012*)

a[n]:=级数系数[Opjiththeta〔2, 0,q^(1/2)〕/(2 q^(1/8)),{q,0,n};(*);米迦勒索摩斯,JUL 01 2014*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCo(η(x ^ 2+a)^ 2 /η(x+a),n))};/*;米迦勒索摩斯3月14日2011*

(PARI){a(n)=IS-平方(8×n+1)};/*米迦勒索摩斯4月27日2000*

(PARI)A(n)=等多边形(n,3);米歇尔马库斯1月22日2015

(哈斯克尔)

A010054=A010052。(+ 1)。(* 8)

A010054列表= CaltMaP(\x> 1:复制x 0)[0…]

——莱因哈德祖姆勒2月12日2012 10月22日2011 APR 02 2011

(岩浆)基(模形式(GAMMA0(16),1/2),362)〔2〕;米迦勒索摩斯6月10日2014*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0217A000 2448A000 5369A023 531A035214A022567A052443A000 6950A10645A12764.

将n写成k个三角形数之和的数目,k=1,…A010054A000 844A000 844A000 8438A000 8439A000 8440A226252A000 7331A226253A226254A226255A014797A014809.

囊性纤维变性。A106507(互惠系列)。

关键词

诺恩塔布容易

作者

斯隆

扩展

附加评论米迦勒索摩斯4月27日2000

地位

经核准的

A000 0 07 { 0 }:A(n)=0 ^ n的特征函数。
(原M00 02)
+ 10
八百
1, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、0, 0, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

将偏移量改变为1给出了算术函数A(1)=1,A(n)=0,对于n>1,Dirichlet乘法的恒等函数(见ApthOL)。-斯隆

将偏移量更改为1使得这个十进制扩展为1。-斯隆11月13日2014

汉克尔变换(见A000为了定义A000 0 07(0的幂)A000 0 12(1的幂)A000 0 79(2的幂)A000 0244(3的幂)A000 0302(4的幂)A000 0351(5的幂)A000 0400(6的幂)A000 0420(7的幂)A000 1018(8的幂)A000 1019(9的幂)A011557(10的幂)A000 1020(11的幂)等…-菲利普德勒姆,朱尔07 2005

这是关于卷积的同一序列。-戴维·W·威尔逊10月30日2006

A(A000 000 04(n)=1;a(A000 00 27(n)=0。-莱因哈德祖姆勒10月12日2008

Pascal三角形的第n行的交替和给出了0,A(n)=0 ^ n的特征函数。丹尼尔骗局5月25日2010

最大自回避数从1×N网格的NW到SW角。-肖恩·A·欧文11月19日2010

从历史上看,关于0 ^ 0=1是否存在一些分歧。图形X^ 0似乎支持这一结论,但是图形0 ^ x反而暗示0 ^ 0=0。欧拉和Knuth赞成0 ^ 0=1。对于一些计算器,0 ^ 0触发错误,而在Mathematica中,0 ^ 0是不确定的。-阿隆索-德尔阿尔特11月15日2011

将偏移量改变为1的另一个结果是,这个序列可以被描述为n的除数d的Meibu Mu(d)的和。阿隆索-德尔阿尔特11月28日2011

对于n≥0,当约定0 ^ 0=1, 0 ^ n=0时,序列A(n)=0 ^ n k k,n=k时为1,n=0时为0,具有G.F.x^ k。A000 0 07是k=0的情况。-乔治·F·约翰逊08三月2013

游程变换的不动点。-吴才华10月21日2016

推荐信

T. M. Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976,第30页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

沃尔夫拉姆,一种新的科学,WOLFRAM媒体,2002;第55页。

链接

David Wassermann,a(n)n=0…1000的表

Paul Barry整数序列上的Calalon变换及相关变换《整数序列》杂志,第8卷(2005),第05.4.5条。

Paul Barry关于Riordan Arrays定义的广义Pascal矩阵族的一个注记《整数序列》杂志,16(2013),第135.4页。

马思博士,0 ^ 0(零到零功率)

Daniele A. Gewurz和Francesca Merola多形置换群的PARK-向量实现序列J.整数SEQS,第6, 2003卷。

Donald E. Knuth注记二则,阿西夫:数学/ 9205211 [数学,嗬],1992。参见第0页第6页第0页。

Robert Price关于A000 00 07的评论1月27日2016

Eric Weisstein的数学世界,元胞自动机

S. Wolfram,一种新的科学

“核心”序列的索引条目

特征函数的索引项

与元胞自动机相关的序列索引条目

元胞自动机索引

公式

乘A(p^ e)=0。-戴维·W·威尔逊,SEP 01 2001

A(n)=楼层(1/(n+1))。-弗兰兹·维拉贝克8月24日2005

A(n)=(n=1)!2 mod(n+2)*((n+2)!2 mod(n+3),n>=0。-保罗·拉瓦4月24日2007

A(n)=1((n=1)!+ 1)mod(n+1)。-保罗·拉瓦5月22日2007

A(n)=1((n+2)mod(n+1))。-保罗·拉瓦6月27日2007

A(n)=C(2×n,n)mod 2。-保罗·拉瓦8月31日2007

作为伯努利数的函数,(参见A02664(1,- 1/2,1/6,0,-1/30,…));A07909(斩首Pascal三角形)*Byn作为向量=[ 1, 0, 0,0, 0,…]。-加里·W·亚当森05三月2012

A(n)=SUMY{{K=0…n} EXP(2×PI*i*k/(n+1))是单位(n+1)的第1根的和。-弗兰兹·维拉贝克09月11日2012

A(n)=(1 -(1)^(2 ^ n))/2。-露西艾蒂安05五月2015

A(n)=1A05727(n)。-阿洛伊斯·P·海因茨1月20日2016

伊利亚古图科夫基,SEP 02 2016:(开始)

二项式变换A033 99.

逆二项变换A000 0 12. (结束)

例子

A(4)=0=(1, 5, 10,10, 5)点(1,-1/2,1/6 0,-1/30)=(1 - 5/2+5/3+5/3 -γ)=y;其中(α,α)=三角形的行α。A07909. -加里·W·亚当森05三月2012

枫树

A000 0 07=Pro(n),如果n=0,则1个0个FI端:SEQ(A000 0 07(n),n=0。20);

规格:=[a,{a=z }]:SEQ(COMPREST [计数](规格,大小=N+ 1),n=0…20);

Mathematica

表[如果[n=1 0, 1, 0 ],{n,0, 99 }]

表[Boel[n=1 0 ],{n,0, 99 } ](*)米迦勒索摩斯8月25日2012*)

连接[{ 1 },线性递归[ { 1 },{ 0 },102〕](*)雷钱德勒7月30日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=!n};

(岩浆)〔1〕猫〔0〕:〔1〕100〕;/ / Sergei Haller,12月21日2006

(哈斯克尔)

A000 00 07=(0 ^)

A000 000 07列表=1:重复0

——莱因哈德祖姆勒,五月07日2012,3月27日2012

交叉裁判

{G}的特征函数:这个序列(g=0),A063524(g=1)A185012(g=2)A185013(g=3)A185014(g=4)A185015(g=5)A185016(g=6)A185017(g=7)。-杰森金伯利10月14日2011

G的倍数的特征函数:这个序列(g=0),A000 0 12(g=1)A059841(g=2)A079778(g=3)A121262(g=4)A07998(g=5)A07979(g=6)A0827(g=7)。-杰森金伯利10月14日2011

囊性纤维变性。A07909A02664A05727.

关键词

核心诺恩穆尔特欺骗容易

作者

斯隆

地位

经核准的

第1页 二十六

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最后修改12月10日13:41 EST 2019。包含329896个序列。(在OEIS4上运行)