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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000012-编号：a000014
显示找到的2442个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...245
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A131060型 3*A007318号- 2*A000012号作为无穷下三角矩阵。 +20
12
1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 7, 7, 1, 1, 10, 16, 10, 1, 1, 13, 28, 28, 13, 1, 1, 16, 43, 58, 43, 16, 1, 1, 19, 61, 103, 103, 61, 19, 1, 1, 22, 82, 166, 208, 166, 82, 22, 1, 1, 25, 106, 250, 376, 376, 250, 106, 25, 1, 1, 28, 133, 358, 628, 754, 628, 358, 133, 28, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
行总和=A097813号: (1, 2, 6, 16, 38, 84, 178, ...).
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平
公式
T（n，k）=3*二项式（n，k）-2-罗杰·巴古拉2008年8月20日
例子
三角形的前几行：
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 7, 7, 1;
1、10、16、10、1；
1, 13, 28, 28, 13, 1;
1, 16, 43, 58, 43, 16, 1;
...
MAPLE公司
A131060型：=（n，k）->3*二项式（n，k）-2；seq（序列(A131060型（n，k），k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2020年3月12日
数学
T[n_，k_]=3*二项式[n，k]-2；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*罗杰·巴古拉2008年8月20日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[3*二项式（n，k）-2:k in[0..n]，n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2020年3月12日
（Sage）[[3*二项式（n，k）-2代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2020年3月12日
交叉参考
参见。A109128号,A123203号,A131061美元,A131063型,A131064号,A131065型,A131066号,A131067型,A131068号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2007年6月13日
扩展
更多术语来自罗杰·巴古拉2008年8月20日
状态
经核准的
A131818号 A130296号+A002260号-A000012号.按行读取三角形：第n行由n、2、3、4、…、。。。，n.（名词）。 +20
7
1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
行总和=A034856号；(1, 4, 8, 13, 19, 26, 34, ...).
链接
n=1..78时的n、a（n）表。
公式
A130296号+A002260号-A000012号作为无穷下三角矩阵。
当k>1时，T（n，1）=n，T（n，k）=k-米歇尔·马库斯2014年2月12日
例子
三角形的前几行：
1;
2, 2;
3, 2, 3;
4、2、3、4；
5, 2, 3, 4, 5;
6, 2, 3, 4, 5, 6;
7, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
...
数学
表[Join[{n}，Range[2，n]]，{n，15}]//展平(*哈维·P·戴尔2021年2月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）t（n，k）=如果（k==1，n，k\\米歇尔·马库斯2014年2月12日
交叉参考
参见。A130296号,A002260号,A034856号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2007年7月18日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2014年2月12日
状态
经核准的
A137650个 按行读取三角形，A008277号*A000012号. +20
7
1, 2, 1, 5, 4, 1, 15, 14, 7, 1, 52, 51, 36, 11, 1, 203, 202, 171, 81, 16, 1, 877, 876, 813, 512, 162, 22, 1, 4140, 4139, 4012, 3046, 1345, 295, 29, 1, 21147, 21146, 20891, 17866, 10096, 3145, 499, 37, 1, 115975, 115974, 115463 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
左栏=钟号(A000110号)启动（1、2、5、15、52、203…）。行总和=A005493号（n+1）：（1、3、10、37、151、674…）。
对应于第一类广义斯特林数三角形A049444美元. -彼得·卢什尼2011年9月18日
链接
n=1..48时的n，a（n）表。
公式
A008277号*A000012号作为无穷下三角矩阵。的部分总和A008277号从右边开始的行。
例子
三角形的前几行是
1;
2, 1;
5, 4, 1;
15, 14, 7, 1;
52, 51, 36, 11, 1;
203, 202, 171, 81, 16, 1;
877, 876, 813, 512, 162, 22, 1;
...
MAPLE公司
A137650个_行：=进程（n）局部k，i；
加法（加法（组合[stirling2]（n，n-i），i=0..k）*x^（n-k-1），k=0..n-1）；
seq（系数（%，x，k），k=0..n-1）结束：
seq（打印(A137650个_第（n）行），n=1..7）#彼得·卢什尼2011年9月18日
数学
行[n_]：=表[StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]//反向//累加//反向//静止；
数组[行，10]//展平(*Jean-François Alcover公司2019年12月7日*）
交叉参考
参见。A000110号,A008277号,A005493号,A049444号.
类似的三角形是A133611号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2008年2月1日
状态
经核准的
A128379号 A000012号^23 *A000594号. +20
6
1, -1, -24, 0, 276, 300, -1748, -4300, 4278, 29026, 22724, -94668, -242398, -18722, 856980, 1472252, -384491, -5299269, -7824968, 2088032, 25655442, 38814478, -69160, -99735912, -175711283, -68736397, 294769680, 686373176 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
推测：给定A000012号^k个*A000594号，k=23和24是唯一的带零的k生成序列。k=24英寸A128378号: (1, 0, -24, -24, 252, 552, -1196, -5496,...).
链接
n=1..28时的n，a（n）表。
公式
A000012号（部分和运算符）在上执行了23次A000594号.
交叉参考
参见。A128378号,A144248号,A144249号,A000594号.
关键字
签名
作者
加里·亚当森2007年2月28日
状态
经核准的
A131110号 A000012号*A133084号. +20
6
1, 3, 1, 6, 3, 1, 10, 6, 5, 1, 15, 10, 15, 5, 1, 21, 15, 35, 15, 7, 1, 28, 21, 70, 35, 28, 7, 1, 36, 28, 126, 70, 84, 28, 9, 1, 45, 36, 210, 126, 210, 84, 45, 9, 1, 55, 45, 330, 210, 462, 210, 165, 45, 11, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
行总和给出A033484号.
的副本A133093型. -乔治·菲舍尔2021年10月10日
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
公式
A000012号*A133084号作为无穷下三角矩阵。
例子
三角形的前几行是：
1;
3，1；
6, 3, 1;
10, 6, 5, 1;
15, 10, 15, 5, 1;
21, 15, 35, 15, 7, 1;
28, 21, 70, 35, 28, 7, 1;
...
黄体脂酮素
（PARI）T4（n，k）=如果（k==n，1，（1-（1+（-1）^k）/2）*二项式（n，k）+（（1+\\A133084号
N=10；矩阵（N，N，N，k，如果（N>=k，1））*矩阵（N、N、N、k、T4（N，k））\\米歇尔·马库斯，2021年10月11日
交叉参考
参见。A133084号,A033484号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2007年9月8日
扩展
a（46）修正人乔治·菲舍尔2021年10月10日
状态
经核准的
A131816号 按行读取三角形：A130321号+A059268美元-A000012号作为无限下三角矩阵，其中A130321号= (1; 2,1; 4,2,1; ...),A059268美元=（1；1,2；1,2,4；…）和A000012号= (1; 1,1; 1,1,1; ...). +20
6
1, 2, 2, 4, 3, 4, 8, 5, 5, 8, 16, 9, 7, 9, 16, 32, 17, 11, 11, 17, 32, 64, 33, 19, 15, 19, 33, 64, 128, 65, 35, 23, 23, 35, 65, 128, 256, 129, 67, 39, 31, 39, 67, 129, 256, 512, 257, 131, 71, 47, 47, 71, 131, 257, 512, 1024, 513, 259, 135, 79, 63, 79, 135, 259, 513, 1024 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
行总和=A000295号: (1, 4, 11, 26, 57, 120, ...).
如果我们将序列视为通过对角线读取的无限方阵，则其公式为U（n，k）=（2^n+2^k）/2-1。这似乎与n X k 0..1数组的数量相一致，这些数组只使用直线平铺进行着色，新值0..1以行主顺序引入，即没有相等的相邻值形成角。（用0和1填充数组。决不能有3个相邻的相同值构成一个角，只能有相同的值在一条直线上。）n=k=4的一些解决方案是：
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1
（观察R.H.哈丁，参见链接。）-M.F.哈斯勒和N.J.A.斯隆2013年2月26日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..120行，展平
R.H.哈丁，发布到SeqFan列表2013年2月26日
公式
T（n，m）=（（2^（m+1）-1）+（2^（n-m+1）-1））/2-罗杰·巴古拉，2008年10月16日
例子
三角形的前几行：
1;
2, 2;
4, 3, 4;
8, 5, 5, 8;
16、9、7、9、16；
32, 17, 11, 11, 17, 32;
64, 33, 19, 15, 19, 33, 64;
128, 65, 35, 23, 23, 35, 65, 128;
...
数学
表[表[（2^（m+1）-1）+（2^-（n-m+1）-1））/2，{m，0，n}]，{n，0，10}]；压扁[%](*罗杰·巴古拉2008年10月16日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a131816 n k=a131816_tabl！！不！！k个
a131816_row n=a131816-tabl！！n个
a131816_tabl=映射（映射（减去1））$
zipWith（zipWith+）a130321_tabl a059268_tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月27日
交叉参考
参见。A130321号,A059268美元,A000012号.
行总和给出A000295号（n+2）。
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2007年7月18日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆，2008年7月1日，根据R.J.马塔尔
状态
经核准的
A134541号 按行读取三角形：A000012号*A054525号被认为是无限下三角矩阵。 +20
6
1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, 1, -2, 0, 1, 1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, -2, -1, 0, 1, 1, 1, 1, -2, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, -2, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -2, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,11
评论
行总和=1。
左边框=A002321号，Mertens函数。
134541英镑* [1,2,3,...] =A002088号: (1, 2, 4, 6, 10, 12, 18, 22, ...).
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
公式
递归：T（n，k）=如果n>=k，则如果k=1，则1-求和{i=1..n-1}T（n、k+i）/（i+1）^（s-1）else T（floor（n/k）else 1））else 0）-Mats Granvik公司2016年4月17日
例子
三角形的前几行：
1;
0, 1;
-1, 1, 1;
-1, 0, 1, 1;
-2, 0, 1, 1, 1;
-1, -1, 0, 1, 1, 1;
-2, -1, 0, 1, 1, 1, 1;
-2, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1;
-2, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1;
-1, -2, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1;
...
数学
清除[t，s，n，k，z，x]；z=1；nn=10；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n>=k，如果[k==1，1-和[t[n、k+i]/（i+1）^（s-1），{i，1，n-1}]，t[楼层[n/k]，1]]，0]；压扁[Table[Table[Limit[t[n，k]，s->z]，｛k，1，n｝]，｛n，1，nn｝]](*Mats Granvik公司，2012年7月22日*）（*更新Mats Granvik公司2016年4月10日*）
交叉参考
参见。A054525号,A002321号,A002088号.
的矩阵逆A176702号. -Mats Granvik公司2010年4月24日
关键字
表,签名,更多
作者
加里·亚当森，2007年10月31日
状态
经核准的
A137948号 按行读取三角形，A000012号*A136579号. +20
6
1, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 4, 6, 5, 4, 6, 12, 24, 6, 5, 8, 18, 48, 120, 7, 6, 10, 24, 72, 240, 720, 8, 7, 12, 30, 96, 360, 1440, 5040, 9, 8, 14, 36, 120, 480, 2160, 10080, 40320, 10, 9, 16, 42, 144, 600, 2880, 15120, 80640, 362880 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
行总和=A014144号启动（1、3、7、17、51、205…）。
T（n，k）=A245334型（n，k）/A007318号（n，k），0≤k≤n-莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平
公式
作为无穷下三角矩阵，A000012号*A136579号，其中A000012号=（1；1,1；1,1,1；…）和A136579号= (1; 1,1; 1,1,2; 1,1,2,6; 1,1,2,6,24; ...).
T（n，k）=（n+1-k）*k！对于0<=k<=n-沃纳·舒尔特2020年10月6日
例子
三角形的前几行：
1;
2, 1;
3, 2, 2;
4, 3, 4, 6;
5, 4, 6, 12, 24;
6, 5, 8, 18, 48, 120;
7, 6, 10, 24, 72, 240, 720;
...
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a137948 n k=a137948_tabl！！不！！k个
a137948_row n=a137948 _ tabl！！n个
a137948_tabl=zipWith（zipWithdiv）a245334_tabl a007318_tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日
交叉参考
参见。A136579号,A014144美元.
参见。A245334型,A007318号.
关键字
非n,表
作者
加里·亚当森2008年2月28日
扩展
偏移更改者莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日
状态
经核准的
A127096号 三角形T（n，m）=A000012号*A127094号按行读取。 +20
5
1, 3, 1, 6, 1, 1, 10, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 1, 1, 21, 1, 3, 4, 3, 1, 28, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 36, 1, 3, 4, 7, 1, 3, 1, 45, 1, 3, 4, 7, 1, 6, 1, 1, 55, 1, 3, 4, 7, 6, 6, 1, 3, 1, 66, 1, 3, 4, 7, 6, 6, 1, 3, 1, 1, 78, 1, 3, 4, 7, 6, 12, 1, 7, 4, 3, 1, 91, 1, 3, 4, 7, 6, 12, 1, 7, 4, 3, 1, 1, 105, 1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 7, 4, 3, 1, 3, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
考虑A000012号作为左下所有1的三角形，用A127094号从右边。
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
公式
T（n，m）=总和{j=m.n}A000012号（n，j）*A127094号（j，m）=总和{j=m.n}A127094号（j，m）。
例子
三角形的前几行是：
1;
3, 1,
6, 1, 1;
10, 1, 3, 1;
15, 1, 3, 1, 1;
21, 1, 3, 4, 3, 1;
28, 1, 3, 4, 3, 1, 1;
...
MAPLE公司
A127093号：=proc（n，m），如果n mod m=0，则m；否则为0；fi；结束：
A127094号：=过程（n，m）A127093号（n，n-m+1）；结束：
A127096号：=程序（n，m）添加(A127094号（j，m），j=m。n）；结束：
对于从1到15的n，对从1到n的m执行打印f（“%d，”，A127096号（n，m））；日期：日期：#R.J.马塔尔2009年8月18日
数学
T[n_，m_]：=总和[1+Mod[j，m-j-1]-Mod[1+j，m-j-1]，{j，m，n}]；
表[T[n，m]，{n，1，14}，{m，1，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年9月15日*）
交叉参考
参见。A127093号,A127094号,A123229号,A024916号（行总和），A000203号,A126988号.
关键字
非n,容易的,表
作者
加里·亚当森2007年1月5日
扩展
编辑和扩展人R.J.马塔尔2009年8月18日
状态
经核准的
A130330型 按行读取三角形，矩阵乘积A130321号*A000012号，均取为无穷下三角矩阵。 +20
5
1, 3, 1, 7, 3, 1, 15, 7, 3, 1, 31, 15, 7, 3, 1, 63, 31, 15, 7, 3, 1, 127, 63, 31, 15, 7, 3, 1, 255, 127, 63, 31, 15, 7, 3, 1, 511, 255, 127, 63, 31, 15, 7, 3, 1, 1023, 511, 255, 127, 63, 31, 15, 7, 3, 1, 2047, 1023, 511, 255, 127, 63, 31, 15, 7, 3, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
行总和为A000295号：（1，4，11，26，57，120，247，…），欧拉数。
T（n，k）是包含至少两个1的长度n+1二进制字的数量，因此第一个1前面正好有（k-1）0。T（3,2）=3，因为我们有：0101，0110，0111-杰弗里·克雷策2013年12月31日
调用此数组M，k=0,1,2，。。。定义M（k）为下单元三角形块阵列
/确定0（_k）\
\0百万/
将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。，定义明确，等于10441英镑. -彼得·巴拉2014年7月22日
发件人沃尔夫迪特·朗2019年10月28日：（开始）
这个三角形给出了以下问题的解决方案。迭代函数f（x）=（x-1）/2以获得f^{[k]}（x）=x-（2^（k+1）-1））/2^（k+1），对于k>=0。找到迭代保持整数并达到1的正整数x值。只有奇整数x合格，答案是x=x（n）=2*T（n，0）=2*（2^（n+1）-1），迭代次数为T（n、0）。。。，T（n，n）=1。
这一迭代是由约翰·彼得·赫贝尔（Johann Peter Hebel，1760-1826）于1804年在《茨威特斯·雷克南塞佩尔》（Zweites Rechnungsexempel）中提出的一个问题引发的，其解x=31对应于行n=3[15 7 3 1]。这个卖鸡蛋的女人从31=T（4,0）鸡蛋开始，在四个顾客一个接一个地得到鸡蛋后，总是有一些鸡蛋，这些鸡蛋是这个女人剩余鸡蛋数量的一半加上1/2（当然，只卖整只鸡蛋），她只剩下一个鸡蛋。请参阅链接和参考。[关于Hebel的第一个问题，请参阅A000225号.]
（结束）
参考文献
约翰·彼得·赫贝尔（Johann Peter Hebel），《赫拉斯盖伯州第二大道的Gesammelte Werke》：简·克诺普夫（Jan Knopf），弗兰兹·利特曼（Franz Littmann）和汉斯格·施密特·伯格曼（Hansgeorg Schmidt-Bergmann unter Mitarbeit von Ester Stern），沃尔斯泰·弗拉格。波段3，S.36-37，溶液，S.40-41。另请参阅下面的链接。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..11324时的n，a（n）表[前150行；偏移偏移乔治·菲舍尔，2019年10月29日]
约翰·彼得·希贝尔，Zweites Rechnungsexempel公司。, 1804; 解决方案：Auflösung des zweiten Rechnungsexempels公司。, 1805.
公式
A130321号*A000012号作为无限下三角矩阵，其中A130321号=（1；2,1；4,2,1；…）和A000012号= (1; 1,1; 1,1,1; ...).
在偏移量为n=k:2^（m+1）-1的每列k中=A000225号（m+1）=（1，3，7，15，…），对于m>=0。
G.f.：1/（（1-y*x）*（1-x）x（1-2x））-杰弗里·克雷策2013年12月31日
T（n，k）=2^（（n-k）+1）-1，n>=0，k=0..n-沃尔夫迪特·朗2019年10月28日
例子
三角形T（n，k）的前几行：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
0:1
1: 3 1
2: 7 3 1
3 15 7 3 1
4: 31 15 7 3 1
5: 63 31 15 7 3 1
6: 127 63 31 15 7 3 1
7:255 127 63 31 15 7 3 1
8: 511 255 127 63 31 15 7 3 1
9: 1023 511 255 127 63 31 15 7 3 1
10: 2047 1023 511 255 127 63 31 15 7 3 1
11: 4095 2047 1023 511 255 127 63 31 15 7 3 1
12: 8191 4095 2047 1023 511 255 127 63 31 15 7 3 1
…重新格式化并扩展-沃尔夫迪特·朗2019年10月28日
数学
nn=12；a=1/（1-x）；b=1/（1-2x）；地图[Select[#，#>0&]&，Drop[CoefficientList[Series[a x ^2 b/（1-y x），{x，0，nn}]，{x、y}]，2]]//网格(*杰弗里·克雷策2013年12月31日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a130330 n k=a130330_低n！！（k-1）
a130330_row n=a130330_tabl！！（n-1）
a130330_tabl=迭代（\xs->（2*head xs+1）：xs）[1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月31日
交叉参考
参见。A130321号,A000012号,A000225号.10441英镑.
关键字
非n,容易的,表
作者
加里·亚当森2007年5月24日
扩展
更多术语来自杰弗里·克雷策，2013年12月31日
编辑人沃尔夫迪特·朗2019年10月28日
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...245

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