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| A133314号 |
| 列表分区变换系数：指数生成函数的倒数（例如f.）。 |
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74
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1, -1, -1, 2, -1, 6, -6, -1, 8, 6, -36, 24, -1, 10, 20, -60, -90, 240, -120, -1, 12, 30, -90, 20, -360, 480, -90, 1080, -1800, 720, -1, 14, 42, -126, 70, -630, 840, -420, -630, 5040, -4200, 2520, -12600, 15120, -5040, -1, 16, 56, -168, 112, -1008, 1344, 70
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a（0）=1的序列a（n）的列表分区变换由以下公式表示：
b_0=1
b_1=-a_1
b2=-a_2+2a_1^2
b3=-a3+6 a2 a1-6 a1 ^3
b4=-a_4+8a_3a_1+6a_2^2-36a_2a_1^2+24a_1^4
。
无符号系数为A049019号以1开头。该符号取决于分区，如检查所示（将a_n替换为-1）。
用本影表示，即用本影运算（a.）^n:=a_n，
exp（a.x）exp（b.x）=exp[（a.+b.）x]=1；即，（a.+b.）^n=1表示n=0，0表示所有其他n值。
递归表示，
b0=1，bn=-和{j=1..n}二项式（n，j）ajb{n-j}；这是条件自反的，即ak和bk的作用可以用a0=b0=1来逆转。
以矩阵形式表示，b_n表示b的第一列=A的矩阵逆。
A=帕斯卡矩阵对角乘以A_n，即A_{n，k}=二项式（n，k）*A_{n-k}。
这些操作下倒数序列对的一些示例如下：
6） （1，-2,2,0,0,0，…）和（1！，2！，3！，4！，…）。
7） 上升阶乘序列和有符号下降阶乘序列形成倒易对，其中a_n=（-1）^n m/（m-n）！b_n=（m-1+n）/（m-1）！对于m=0,1,2。
用LPT（a.）=b.或LPT（M）=M^（-1）表示序列a或可逆矩阵M上的列表分区变换的作用。
如果矩阵方程M=exp（T）也成立，那么exp[a.*T]*exp[b.*T]=exp[（a.+b.）*T]=I，单位矩阵，因为（a.+b.）^n=delta_n，否则delta_n=1且delta_n=0的Kronecker delta，即（0）^n=delta_n。
因此，[exp（a.*T）]^（-1）=exp[b.*T]=exp[LPT（a.）*T]=LPT[exp。
相反，三个基本矩阵与a_k对角相乘而形成的矩阵的逆矩阵是通过基本矩阵与b_k对角乘积而得到的。
如果LPT（M）被不同地定义为顶部公式对a_n=M^n的应用，那么b_n=（-M）^n和形式主义甚至可以应用于更一般的矩阵M序列，提供exp[t*M.]的倒数。
基本下三角矩阵M=exp（T）的群，使得LPT[exp（a.*T）]=exp[LPT（a.）*T]=[exp[a.*T]]^（-1）由T形式的无穷小生成矩阵获得=
0;
t（0），0；
0，t（1），0；
0，0，t（2），0；
0,0,0，t（3），0；
。
除了沿m'th次对角线的项外，T^m有一些小的消失项，这是一个广义阶乘序列：
[t（0）*t（1）…t（m-2）*t。
因此，T的主要子矩阵（通过设置T（j）=0来表示j>n-1）是幂零的，至少[Tsub_n]^（n+1）=0。
一般的矩阵组GM[a.]=exp[a.*T]也可以通过将M=exp（T）与序列a_n对角相乘来获得，如上面的Pascal矩阵示例所示，以及将其逆矩阵与b=LPT（a.）对角相乘。
顶部分区方程的加权映射解释：
给定n个前置节点（pre）和k个后置节点（post），每个pre只连接到一个post，每个post至少有一个pre连接到它（推测或函数/映射上）。通过-a_m对每个Post进行加权，其中m是到Post的连接数。
用Post权重的乘积对每个贴图进行权重计算，然后乘以共享相同连接的贴图数。n Pre的可能映射求和。结果是b_n。
例如，b_3=【3前到1后】+【3前到2后】+【3前到3后】
=[1个地图，1个柱子，3个连接]+[6个地图，一个柱子，2个连接，1个支柱，1个连接]+[6个贴图，3个柱子，每个柱子有1个连接]
=-a_3+6*[-a_2*（-a_1）]+6*[-a_1*（-a_1）*（-a_2）]。
请参见A263633型对于o.g.f.s而不是e.g.f.s的倒数的互补公式，以及作为Gram行列式计算这些分配多项式-汤姆·科普兰2016年12月4日
分割多项式的系数列举了称为置换多面体的凸有界多面体，系数之和的绝对值给出了每个多面体单位的欧拉特征；即，数组每一行的总和的绝对值是单位。此外，面的符号与维数交替，每个多面体具有相同维数的面的系数具有相同的符号-汤姆·科普兰，2019年11月13日
当基本矩阵被选为下三角Pascal矩阵M时，第n条对角线乘以a_n的矩阵MA（即MA_{i，j}=PM_{i、j}*a_{i-j}）给出了与e定义的Appell多项式序列相关的e.g.f的矩阵表示^{a.t}电子^{xt}=e^{（a.+x）t}=e ^{a（x）t{其中本影（a.（x））^n=a_n（x）=（a.+x）^n=总和{k=0..n}二项式（n，k）a_kx^{n-k}是相关的阿佩尔多项式。列向量（1，x，x^2，..）左乘MA得到Appell多项式序列，如f.s e^{a.t}和e^{b.t}的乘法对应于它们各自的矩阵表示MA和MB的乘法。形成例如f.的倒数相当于取其矩阵表示的矩阵逆，如上所述。A263634型给出了Appell序列提升运算符的相关修改Pascal矩阵表示-汤姆·科普兰，2019年11月13日
MA的对角线由所有对角线组成。设MAN是MA的截断平方子矩阵，其中包含前N个Appell多项式的系数A_k=（A.+x）^k=和（j=0到k）MAN（k，j）x^j。然后利用Cayle-Hamilton定理（I-MAN）^N=0；因此，MAN^（-1）=和（k=1 to N）二项式（N，k）（-MAN）^{k-1}=MBN，MAN的逆项，包含Appell多项式B_k（x）=（B.+x）^k=和（j=0 to k）MBN（k，j）x^j的前N行系数，它们是MAN的Appell行多项式A_k（x）的本影合成逆项；即A_k（B.（x））=x^k=B_k（A.（x）-汤姆·科普兰2020年5月13日
术语“列表分区变换”的使用源于我在关联A000262号到A084358号其他合适的名称是置换面多项式，因为它们是置换面或倒数多项式的精细欧拉特征，因为它们给出了常数为1的置换面多项式的乘法逆-汤姆·科普兰2022年10月9日
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链接
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Z.Bern、J.Carrasco、M.Chiodaroli、H.Johansson和R.Roiban，色彩与运动学的二重性及其应用，arXiv预印本arXiv:1909.01358[hep-th]，2019。
卡尔·迪特尔·克里斯曼，Borda计数、Kemeny规则和置换面体[sic]，载于：卡尔·迪特尔·克里斯曼（Karl-Dieter Crisman）和迈克尔·琼斯（Michael A.Jones）（编辑），《决策、选举和游戏的数学》，当代数学，AMS，第624卷，2014年，第101-134页。
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V.Pilaud，协会及其朋友2016年4月4日至6日，为联合国证券交易所（Séminaire Lotharingien de Combinatoire）所作的陈述。
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G.Stewart，关于求解方程的无穷多算法1993年，（上述Schröder论文的英文翻译，见第31页顶部，了解该条目的不同规范化分区多项式）。
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配方奶粉
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b_{n-1}＝（1/n）（d/da（1））p_n[a_1，a_2，…，a_n]，其中p_n是累积量生成器的行划分多项式A127671号. -汤姆·科普兰2012年10月13日
（例如，矩阵B的f.）=（例如，B的f.exp（xt）=exp（B.t）·exp（xt）=exp（xt）/exp（a.t）=（如，a^（-1）的f.f）和（如，矩阵a的f.f.=exp求和{n>=0}b_nt^n/n！用分母表示。这些例如f.s定义了多项式的Appell序列-汤姆·科普兰2014年3月22日
第n行的总和是（-1）^n-彼得·卢什尼2015年9月18日
通用公式：1/（1+Sum_{n>0}a_nx^n/n！）=1/exp（a.x）-汤姆·科普兰2016年10月18日
设a_1=1+x+B_1=x+1/2和a_n=B_n=（B）^n，其中B_n是由e^（B.t）=t/（e^t-1）定义的伯努利数，则t/e^A019538年：p_0（x）=0，p_1（x，pn（x）=n*b{n-1}-汤姆·科普兰2016年10月18日
当a_n=1/（n+1），b_n=b_n时，伯努利数-汤姆·科普兰2016年11月8日
不确定替换，如所示A356145型导致[E]=[L][P]=[P][E]^（-1）[P]=[P][RT]和[E]*（-1）=[P][L]=[P][E][P]=[RT][P]，其中[E]包含A145271号; [E] ^（-1），A356145型，逆集为[E]；[P] ，该条目的置换面多项式；[五十] ，经典的拉格朗日反演多项式A134685号; 和[RT]，倒数切线多项式A356144型.由于[L]^2=[P]^2=[RT]^2=[I]，代换恒等式，[L]=[E][P]=[P][E]^（-1）=[RT][P]，[RT]=[E]^的（-1）[P]=[P][L][P]=[P][E]，并且[P]=[L][E]=[E][RT]=[E]^（-1）[L]=[RT][E]（-1）-汤姆·科普兰2022年10月5日
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例子
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表格开始：
[0] [ 1]
[1] [-1]
[2] [-1, 2]
[3] [-1, 6, -6]
[4] [-1、8、6、-36、24]
[5] [-1, 10, 20, -60, -90, 240, -120]
[6] [-1, 12, 30, -90, 20, -360, 480, -90, 1080, -1800, 720]
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数学
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b[0]=1；b[n]：=b[n]=-和[二项式[n，j]*a[j]*b[n-j]，{j，1，n}]；
行[0]={1}；行[n_]：=系数[b[n]，#]&/@（次数@@（a/@#）&）/@整数分区[n]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义2013年3月14日_行（n）：返回[（-1）^长度*阶乘（长度）*设置分区（总和，s）。分区（n）中s的基数（）]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A000129号,A000262号,A000587号,A000670美元,A001286号,A007318号,A019538年,A049019号,A084358号,A094587号,A105278号,A110327号,A110330型,A128229号,A132440号,A132681号,A132710型,A263633型.
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关键字
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签名,标签
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作者
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汤姆·科普兰2007年10月18日、10月29日、11月16日
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扩展
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状态
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经核准的
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