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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002193 2平方根的十进制展开。
(原M3195 N1291)
265
1、4、4、4、4、2、1、3、5、6、2、3、7、3、3、3、3、0、9、5、0、4、8、8、8、0、1、6、8、8、8、8、8、8、8、7、7、2、2、4、2、2、0、9、6、9、9、9、9、9、9、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、7、7、3、2、4、7、3、2、4、7、8、8、4、6、6、9、7、3、2、2、4、8、4、4 2,1,0,7,0,3,8,8,5,0,3,8,7,5,3,4,3,7,6,4,1,5,7 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

有时称为毕达哥拉斯常数。

它的连分式展开式是[1;2,2,2,…](见A040000美元). -阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年3月10日

无理数的发现归因于中桥的希帕索斯,他可能证明了sqrt(2)不是有理数;因此sqrt(2)常被认为是已知的最早的无理数-克拉克·金伯利2017年10月12日

在前一百万个数字中,

0出现99814次;

1出现99925次;

2次出现100436次;

3次出现100190次;

4次出现100024次;

5次出现100155次;

6次出现99886次;

7次发生100008次;

8次出现100441次;

9发生100121次

-克拉克·金伯利2017年10月12日

表面积等于2*Pi的球体的直径。更一般地说,x的平方根也是表面积等于x*Pi的球体的直径-奥马尔·E·波尔2018年11月10日

Sqrt(2)=1+以y=sin x,y=cos x,x=0为界的区域面积-克拉克·金伯利2020年7月3日

也是ISO 216纸张尺寸标准的纵横比-斯佩齐亚2021年2月24日

参考文献

《数学常数,数学百科全书及其应用》,第94卷,剑桥大学出版社,第1.1节。

大卫·弗兰纳里,2的平方根,哥白尼著作斯普林格·普拉西斯酒吧。2006

马丁·加德纳,加德纳的训练,第2章“2的平方根=1.414213562373095…”第9-19页A.K.彼得斯·马2002年。

B、 Rittaud,Le fabuleux destin de sqrt(2),巴黎Pommier,2006年。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

哈里J.史密斯,n=1..20000的n,a(n)表

D、 &J.恩斯利,弗兰纳里《2的平方根》述评

史蒂芬·R·芬奇,数学常数勘误表和补遗,arXiv:2001.00578[math.HO],2020年。

M、 琼斯先生,小于100素数平方根的22900D逼近,数学。《比较》,第22卷(1968年),第234-235页。

一、 哈夫金,PlanetMath.org,2的平方根是无理的

杰森·金伯利,基b中sqrt(d)的展开指数

C、 拉森先生,(回避)矛盾证明:sqrt(2)不合理,arXiv:2005.03878[math.HO],2020年。

罗伯特·内米洛夫和杰瑞·邦内尔,2到100万位数的平方根

罗伯特·内米洛夫和杰瑞·邦内尔,2到5百万位数的平方根

罗伯特·内米洛夫和杰瑞·邦内尔,2平方根的前1000万位数

西蒙·普劳夫,普劳夫的逆变器,2到1千万位数的平方根

西蒙·普劳夫,实常数的广义展开

M、 里帕和G.莫雷利,回归分析推理智商测试的高范围2013年。

霍勒斯·S·乌勒,对Sqrt(2)的许多数字近似,以及Sqrt(2)和1/Sqrt(2)中的位数分布,过程。纳特。阿卡德。科学。U、 S.A.37,(1951年)。63-67页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,毕达哥拉斯常数

埃里克·韦斯坦的数学世界,平方根

公式

Sqrt(2)=14*和{n>=0}(A001790号(n) /2个^A005187号(楼层(n/2))*10^(-2n-1))其中A001790号(n) 是1/sqrt(1-x)展开式中的分子,1/sqrt(1-x)展开式中的分母是2^A005187号(n) 一。14=2*7,见A010503号(扩大1/sqrt(2))-杰拉尔德·麦加维2005年1月1日

(1/n)*(和{k=1..n}分形(sqrt(1+zeta(k+1)))=1/(1+sqrt(2))-雅尔霉素阿克塔2005年7月14日

sqrt(2)=2+n*A167199号(n-1)/A167199号(n) 作为n->无穷(猜想)-维克格兰马特斯2009年10月30日

sqrt(2)=n到无穷大时的极限邮编:A179807(n+1)/邮编:A179807(n) -1-马茨格兰维克2011年2月15日

sqrt(2)=积{l=0..k-1}2*cos((2*l+1)*Pi/(4*k))=(乘积{l=0..k-1}R(2*l+1,rho(4*k))-1),对于k>=1,与行多项式R(n,x)相同A127672号rho(4*k):=2*cos(Pi/(4*k))是正则(4*k)边的长度比(最小对角线)/边。根据2013年10月21日的配方中给出的产品配方A056594号,n->2*k,使用cos(Pi alpha)=-cos(alpha)得到当前乘积的平方2-狼牙2013年10月22日

a(n)=-10*楼层(2^(-(3/2)+n)*5^(-2+n))+楼层(2^(-1/2)+n)*5^(-1+n)),n>0-马里乌斯·伊瓦尼乌克2017年4月30日

如果x=sqrt(2),1/log(x-1)+1/log(x+1)=0-Kritsada Moomuang公司2020年7月10日

阿米拉姆埃尔达2020年7月25日:(开始)

等于乘积{k>=0}(1+(-1)^k/(2*k+1))。

等于和{k>=0}二项式(2*k,k)/8^k。(结束)

sqrt(2)=lim{n->infinity}(1/(1-和{k=1..n}((-1)^(k-1)*二项式(n-1,k-1))/f(k/n+s-1/n))/Sum{k=1..n}(((-1)^(k-1)*二项式(n-1,k-1))/f(k/n+s))+s),其中f(x)=x^2-2,s=1-马茨格兰维克2021年4月22日

例子

1.414213562373095048880168872420969807856967187537694807317667。。。

枫木

位数:=100;评估(sqrt(2))#韦斯利·伊万受伤了2013年12月4日

数学

实数位数[N[2^(1/2),128]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年12月25日*)

黄体脂酮素

(PARI)违约(realprecision,20080);x=sqrt(2);对于(n=120000,d=楼层(x);x=(x-d)*10;写下(“b002193.txt”,n,”,d))\\哈里J.史密斯2009年4月21日

(平价)r=0;x=2;/*一位数法*/

对于(数字=1100,{d=0;而((20*r+d)*d<=x,d++);

d--;/*当循环超过正确的数字时*/

打印(d);x=100*(x-(20*r+d)*d);r=10*r+d})\\迈克尔·B·波特2009年10月20日

(最大值)fpprec:100美元企业价值(bfloat(sqrt(2)))/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/

(Haskell)--之后迈克尔·B·波特的PARI计划。

a002193 n=a002193_列表!!(n-1)

a002193_list=w 2 0其中

w x r=挖掘:w(100*(x-(20*r+挖掘)*挖掘))(10*r+挖掘)

其中dig=头(dropWhile(\d->(20*r+d)*d<x)[0..])-1

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A020807型,A010503号,A001790号,A005187号.

囊性纤维变性。A00439号(二进制版本)。

上下文顺序:A077088号 A297420号 电话:A156896*A020807型 邮编:A188582 A230077号

相邻序列:A002190型 A002191 A002192号*A002194 A002195 A002196

关键字

,欺骗

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月25日13:09。包含348251个序列。(运行在oeis4上。)