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| A000025号 |
| 三阶模拟θ函数f（q）的系数。
（原名M0433 N0164）
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20
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1, 1, -2, 3, -3, 3, -5, 7, -6, 6, -10, 12, -11, 13, -17, 20, -21, 21, -27, 34, -33, 36, -46, 51, -53, 58, -68, 78, -82, 89, -104, 118, -123, 131, -154, 171, -179, 197, -221, 245, -262, 279, -314, 349, -369, 398, -446, 486, -515, 557, -614, 671, -715, 767, -845, 920, -977, 1046, -1148, 1244
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）=n的偶数秩分区数减去奇数秩的分区数。分区的秩是其最大部分减去部分数。
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参考文献
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G.E.Andrews，《分割理论》，Addison-Wesley，1976年，第82页，示例4和5。
Srinivasa Ramanujan，《论文集》，切尔西，纽约，1962年，第354-355页
斯里尼瓦萨·拉马努扬（Srinivasa Ramanujan），《失落的笔记本和其他未发表的论文》，新德里纳罗莎出版社，1988年，第17、31页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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新泽西州罚款，基本超几何级数及其应用，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.11），（26.24）。
小野康夫，天才的遗言，通知Amer。数学。《社会学杂志》，57（2010），1410-1419。
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配方奶粉
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通用公式：1+Sum_{n>=1}（q^（n^2）/Product_{i=1..n}（1+q^i）^2）。
通用公式：（1+4*Sum_{n>=1}（-1）^n*q^（n*（3*n+1）/2）/（1+q^n））/Product_{i>=1}（1-q^i）。
a（n）~-（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/6））/（2*sqrt（n））[Ramanujan]-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日
G.f.：1-求和{n>=1}（-1）^n*x^n/Product_{k=1..n}1+x^k。见Fine，方程26.22，第55页-彼得·巴拉2021年2月4日
通用公式：1+（1/Product_{k>=1}（1-x^k））*求和_{k>=1}（-1）^（k-1）*x^（k*（3*k-1）/2）*（1-x*k）^2/（1+x^k）。（结束）
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示例
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G.f.=1+q-2*q^2+3*q^3-3*q^4+3*q^5-5*q^6+7*q^7-6*q^8+6*q^9+。。。
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MAPLE公司
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a： =m->系数（级数（（1+4*add（（-1）^n*q^（n*（3*n+1）/2））/
（1+q^n），n=1..m））/mul（1-q^i，i=1..m，q，m+1），q，m）：
seq（a（n），n=0..120）；
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数学
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系数列表[级数[（1+4Sum[（-1）^nq^（n（3n+1）/2）/（1+q^n），{n，1，10}]）/和[（-1(*N.J.A.斯隆*)
sgn[P_（*a分区*）]：=
签名[
排列列表[
循环[展平[
SplitBy[Range[Total[P]]，（函数[{x}，x>#1]&）/@
累加[P]]，长度[P]-1]]]
共轭[P_List（*a分区*）]：=
模块[{s=选择[P，#1>0&]，i，row，r}，row=长度[s]；
表[r=row；而[s[[row]]<=i，row-->；r、 {i，第一个[s]}]
总计[函数[{x}，sgn[x]sgn[共轭[x]]]/@
整数分区[#]]和/@范围[20]
a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[x^k^2/乘积[1+x^j，{j，k}]^2，{k，0，平方@n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=1，平方（n），x^k^2/prod（i=1，k，1+x^i，1+x*O（x^（n-k^2）））^2，1），n））}/*迈克尔·索莫斯，2007年9月2日*/
（PARI）我的（N=60，x='x+O（'x^N））；Vec（1+1/prod（k=1，N，1-x^k）*总和（k=1,N，（-1）^（k-1）*x^（k*（3*k-1）/2）*（1-x^ k）^2/（1+x^ k））\\Seiichi Manyama先生2023年5月23日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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作者
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扩展
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经核准的
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